松散物料對倉壁載荷計算方法的研究

于巧玲

（中石化上海工程公司，北京 100120）

固體料倉（或筒倉，以下稱料倉）是儲存松散物料的容器。料倉一般分為深倉和淺倉，在實際使用中的料倉大都處于深倉范圍。料倉所承受的載荷分為靜載荷和動載荷。靜載荷為長期載荷（或永久載荷），動載荷為短期載荷（或可變載荷）。靜載荷主要包括設(shè)計壓力、儲存物料引起的壓力、料倉自重、梯子、平臺等附件的重量、多雪地區(qū)的雪載荷等。動載荷主要包括風(fēng)載荷、地震載荷、料倉在加料和卸料時產(chǎn)生的沖擊載荷、料倉內(nèi)物料滯留或崩塌時引起的局部沖擊載荷、通入料倉內(nèi)疏通架橋物料的壓縮空氣引起的局部壓力等。此外連接管道和其它的部件對料倉的作用力、支座的作用力等都是應(yīng)當(dāng)考慮的載荷。如有必要，應(yīng)考慮的偶然作用和情況有爆炸引起的作用、運載工具碰撞導(dǎo)致的作用、火災(zāi)設(shè)計工況。料倉結(jié)構(gòu)設(shè)計時，必須充分考慮以上載荷及作用，使料倉的結(jié)構(gòu)能夠抵抗以上載荷的單獨或可能的同時作用，進而保證料倉的結(jié)構(gòu)安全。由于料倉結(jié)構(gòu)承受載荷的能力大小是根據(jù)各工況載荷及其組合載荷作用于料倉倉壁的載荷效應(yīng)大小而得來的，所以基于安全的考慮，必須使實際組合載荷的計算值小于許用值，否則將導(dǎo)致料倉的破壞。本文主要針對深倉在填充結(jié)束時，理想松散物料（不粘結(jié)）在倉壁圓筒部分垂直板壁上產(chǎn)生的載荷情況進行研究。

目前，倉壁圓筒部分載荷計算的方法主要有三種，詹森（H. A. Janssen）法、賴姆伯特（Marcel & André Reimebert）法和埃里（Wilfred Airy）法。在國內(nèi)外的現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中，詹森法和賴姆伯特法應(yīng)用最為廣泛。詹森法是基于以下幾種假設(shè)：垂直載荷平均分布在水平橫截面上；堆積密度ρ在任意高度處是相同的；比值k=Ph/Pw在任意高度處是常數(shù)；倉殼的摩擦系數(shù)μ=Pf/Ph在任意高度處是常數(shù)。賴姆伯特兄弟在大量的試驗基礎(chǔ)上提出了以下觀點：物料的堆積密度在任意高度處是不同的，物料對料倉殼體的垂直壓力和水平壓力（或側(cè)向壓力）也是變化的。埃里法主要考慮筒倉或料倉內(nèi)，物料崩塌面上楔形部分的靜力平衡情況。各國標(biāo)準(zhǔn)使用的計算方法各不相同。JB/T 4735-1997《鋼制焊接常壓容器》、GB 50884-2013《鋼筒倉技術(shù)規(guī)范》、DIN 1991-4 2006《歐洲規(guī)范1：結(jié)構(gòu)上的作用——第四部分：筒倉和儲罐》、DIN 1055-6：2005-03《操作在結(jié)構(gòu)-第6部分：設(shè)計載荷為建筑物和負荷筒倉》、JIS B 8511-1987《鋁制圓筒形料倉的結(jié)構(gòu)》都采用了詹森法，而NB/T 47003.2-2009《固體料倉》、SH 3078-1997《立式圓筒形鋼制和鋁制料倉設(shè)計規(guī)范》采用了賴姆伯特法。目前，國內(nèi)在設(shè)計料倉時，主要采用NB/T 47003.2-2009、SH 3078-1997標(biāo)準(zhǔn)，歐洲范圍內(nèi)采用BS EN 1991-4 2006標(biāo)準(zhǔn)，所以本文主要針對國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)SH 3078和國外標(biāo)準(zhǔn)DIN 1991-4進行比較。

1 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范公式要點與比較

1.1 BS EN 1991-4：2006（以下稱BS EN 1991-4）《歐洲規(guī)范1：結(jié)構(gòu)上的作用——第四部分：筒倉和儲罐》

作用于垂直板壁上的（對稱）水平壓力Phf、垂直壓力Pvf和摩擦力Pwf，計算公式如下：

其中，

即：

式中，A——水平剖面面積，mm2；K、Km——側(cè)壓力系數(shù)特征值；Phf——填充和儲存時水平壓力，MPa；Pvf——作用于垂直板壁的垂直壓力，MPa；Pwf——作用于垂直板壁的摩擦力，MPa； U——筒倉水平剖面內(nèi)周長，mm；di——筒倉內(nèi)徑，mm；e——自然對數(shù)的底；z——材料等效面水平下深度，mm；γ——容重特征值，N/mm3；μ——材料作用于垂直板壁的摩擦系數(shù)特征值；φim——物料內(nèi)摩擦角，°；φw——微粒固料和筒倉板壁的摩擦角，°。

1.2 SH 3078-1996（以下稱SH 3078）《立式圓筒形鋼制和鋁制料倉設(shè)計規(guī)范》

由料倉所儲存的松散物料在計算截面I-I處引起的側(cè)向壓力（即水平壓力，以下稱水平壓力）PhⅠ-Ⅰ、垂直壓力PvⅠ-Ⅰ和摩擦力PfⅠ-Ⅰ按下式計算：

式中，A——特性縱坐標(biāo)系數(shù)；Di —— 料倉內(nèi)直徑，mm；hz——任意計算截面 I-I 到自由面（即物料錐高度的 1/3 處）的距離，mm；——由料倉所儲存的松散物料在計算截面I-I 以上的倉壁上引起的摩擦力，MPa；——由料倉所儲存的松散物料在計算截面I-I 處引起的垂直壓力，MPa；——由料倉所儲存的松散物料在計算截面I-I 處引起的側(cè)向壓力（即水平壓力），MPa；γ——物料的堆積重度，M/m3；ψ——物料內(nèi)摩擦角的最小值，°；ψ’——物料與倉壁摩擦角，°。

1.3 規(guī)范的相同點

不論是采用詹森法還是賴姆伯特法計算倉壁載荷，涉及的主要參數(shù)有：料倉直徑Di、物料密度ρ、物料內(nèi)摩擦角ψ、物料與倉壁間的摩擦角ψ’，即：物料參數(shù)和料倉參數(shù)。內(nèi)摩擦角是液體與松散物料之間最主要的差異，它是倉壁載荷計算中必不可少的參數(shù)，決定著物料的流動性能，該值一般通過試驗測得。BS EN1991-4附件C9給出了間接測量和直接測量內(nèi)摩擦角的具體方法。在這里，側(cè)壓比Km的近似值可以通過公式（7）獲得。其中，內(nèi)摩擦角為測得的未加固內(nèi)摩擦角平均值φim。物料與倉壁的摩擦角，即板壁摩擦系數(shù)，主要影響著側(cè)壁摩擦力，BS EN1991-4附件C7給出了試驗確定板壁摩擦系數(shù)和板壁摩擦角的方法。

2 規(guī)范計算實例

下面通過計算實例來驗證這兩個規(guī)范在計算倉壁載荷（水平壓力、垂直壓力和摩擦力）時的差異，為了在設(shè)計中進行技術(shù)比較時，有一個統(tǒng)一的技術(shù)口徑，設(shè)計組合工況如表1所示。

圖1～圖6為水平壓力趨勢圖，圖7～圖12為垂直壓力趨勢圖，圖13～圖18為摩擦力趨勢圖。

從圖1～圖18中可以看出，對于料倉自身的比例、儲存物料、物料與倉壁間的摩擦系數(shù)的不同組合而言，詹森法和賴姆伯特法的對比壓力曲線存在著不同。

表1

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

圖8

圖9

圖10

圖11

圖12

圖13

圖14

圖15

圖16

2.1 水平壓力（圖1～圖6）

圖17

圖18

物料水平壓力（即側(cè)向壓力）整體呈拋物線式遞增，歐洲規(guī)范和我國規(guī)范相差不大，詹森法是賴姆伯特法（即BS EN1991與SH3078）的0.8～1.1倍。同時，總是存在著在物料上部，賴姆伯特法的計算值大于詹森法的計算值。隨著深度的下降，兩種方法計算的水平壓力值趨于相等，隨后賴姆伯特法的計算值小于詹森法的計算值。料倉的直徑和物料的密度對倉壁水平壓力有明顯的影響，料倉直徑、物料密度越大，倉壁水平壓力越大，尤其在倉體底部更為明顯。物料的內(nèi)摩擦角對倉壁水平壓力的影響不大。物料與倉壁間的摩擦角對倉壁水平壓力的影響較大。上述計算結(jié)果和參考資料進行比較發(fā)現(xiàn)，參考資料中，詹森法的計算值幾乎總是小于賴姆伯特法的計算值，僅在倉體下部接近錐體時，兩種方法的計算值會存在交叉。除了考慮物料和料倉的性質(zhì)，還有其他因素會改變壓力曲線的相對位置。這里只探討了料倉長度與直徑的比值H/D=4的情況，顯然如果料倉比較深，超過現(xiàn)在的比值，由參考文獻得到的賴姆伯特法和詹森法計算的水平壓力就會出現(xiàn)交叉的情況。

2.2 垂直壓力（圖7～圖12）

物料垂直壓力在某些結(jié)構(gòu)參數(shù)時，詹森法的計算值和賴姆伯特法的計算值極為相近，但是詹森法的計算值總是小于賴姆伯特法的計算值，詹森法是賴姆伯特法的0.6～1.0倍。料倉的直徑和物料的密度對倉壁垂直壓力有明顯的影響，料倉直徑、物料密度越大，倉壁垂直壓力越大。物料的內(nèi)摩擦角對倉壁垂直壓力的影響較大，物料的內(nèi)摩擦角越大，垂直壓力越大。物料與倉壁間的摩擦角對倉壁垂直壓力的影響較大，物料與倉壁間的摩擦角越大，垂直壓力越小。上述計算結(jié)果和參考資料相反，參考資料中，詹森法的計算值幾乎總是大于賴姆伯特法的計算值。

2.3 摩擦力（圖13～圖18）

對于摩擦力，詹森法的計算值均普遍大于賴姆伯特法的計算值，約為1.5～1.7倍。料倉的直徑和物料的密度對倉壁摩擦力有明顯的影響，料倉直徑、物料密度越大，倉壁摩擦力越大。物料的內(nèi)摩擦角對倉壁垂直壓力的影響不大。物料與倉壁間的摩擦角對倉壁垂直壓力的影響較大，物料與倉壁間的摩擦角越大，垂直壓力越大。究其原因，主要是BS EN1991的計算公式與參考文獻有不同之處。參考文獻的公式為：

其中，

式中，Di——料倉內(nèi)直徑，mm；e——自然對數(shù)的底；k—— Rankine系數(shù)（側(cè)壓力系數(shù)），水平壓力與垂直壓力的比值；R——料倉水平凈截面的水力半徑，mm；Vy——倉壁單位周長上的總豎向摩擦力標(biāo)準(zhǔn)值，N/mm2；Y——物料頂面至所計算截面的距離，mm；γ——物料的重力密度，N/mm3； μ＇——物料與倉壁的摩擦系數(shù)；ρ——物料的內(nèi)摩擦角，°。

BS EN1991-4的摩擦力公式在參考文獻的基礎(chǔ)上進行了修正，使其計算值增大。

在標(biāo)準(zhǔn)GB50884中，摩擦力公式就是在參考文獻的基礎(chǔ)上增加了摩擦壓力修正系數(shù)Cf，用以考慮卸料這個動態(tài)過程中的摩擦力，具體公式如下所示：

其中，

式中，A——多邊形筒倉的面積，mm2；C——多邊形筒倉的周長，mm；Cf——深倉貯料摩擦壓力修正系數(shù)；Pfk——倉壁單位周長上的總豎向摩擦力標(biāo)準(zhǔn)值，N/mm2；dn——圓形筒倉內(nèi)徑，mm；e——自然對數(shù)的底；k——側(cè)壓力系數(shù)；s——貯料頂面或貯料錐體重心至所計算截面的距離，mm；γ——貯料的重力密度，N/mm3；μ——貯料與倉壁的摩擦系數(shù)；ρ——鋼筒倉水平凈截面的水力半徑，mm；φ——貯料的內(nèi)摩擦角，°。

所以，摩擦力按GB50884的計算值大于BS EN1991-4的計算值。

3 結(jié)語

基于前人大量的研究成果，對料倉倉壁圓筒部分的設(shè)計理論與方法進行了較全面的總結(jié)與整理，并采用實例法分別對料倉內(nèi)部散裝物料的水平壓力、垂直壓力和摩擦力等進行了系統(tǒng)的分析與研究，得到的主要結(jié)論如下：用詹森法預(yù)測水平壓力和摩擦力，用賴姆伯特法預(yù)測垂直壓力，就倉壁不同深度出現(xiàn)的最大值而言，理論公式具有較好的指導(dǎo)意義。不論是倉壁受到的水平壓力、垂直壓力還是摩擦力，本文并沒有對實際結(jié)構(gòu)進行試驗分析，沒有準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支持現(xiàn)有的計算結(jié)果，需要進一步的研究探討。另外，本文僅僅對六組數(shù)據(jù)提供的物料參數(shù)、幾何參數(shù)等進行了分析，因此計算的結(jié)構(gòu)相對單一，未進行具體的有限元等理論的對比分析；僅對料倉圓筒部分的倉壁載荷進行了較為細致的分析，沒有對圓錐段等的載荷計算進行對比，因此得出的結(jié)論不具有普適性。試驗方法是分析料倉散裝物料壓力分布的最有效的方法。經(jīng)過各種實踐可以看出，料倉因物料流動對各種載荷所產(chǎn)生的影響是相當(dāng)可觀的，特別是在裝、卸料時，其水平壓力、垂直壓力和摩擦力，隨著物料運動情況的不同，將產(chǎn)生不同變化，不應(yīng)忽視。所以，相比之下，動態(tài)計算方法要比靜態(tài)計算方法更加接近實際。

目前我國新出的料倉標(biāo)準(zhǔn)將會繼續(xù)以靜態(tài)計算方法為主。但從長遠來看，不應(yīng)該局限于這一水平，而應(yīng)該抓緊有關(guān)基礎(chǔ)工作，如有可能經(jīng)過試驗后取得數(shù)據(jù)，積極爭取早日完善動態(tài)載荷的計算方法。