王振清，侯支龍，揣 君，張慶章，張 昊

河南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001

地下糧倉(cāng)(以下簡(jiǎn)稱地下倉(cāng))與地上糧倉(cāng)相比具有低溫減損、生態(tài)環(huán)保、節(jié)能節(jié)地等顯著優(yōu)勢(shì)[1]。目前，大直徑鋼筋混凝土地下倉(cāng)克服了早期地下倉(cāng)受土質(zhì)和地形條件限制、倉(cāng)容小、機(jī)械化程度低等缺點(diǎn)，被認(rèn)為是我國(guó)地下倉(cāng)建設(shè)潛在的發(fā)展方向[2-4]。然而，鋼筋混凝土地下倉(cāng)也存在一些關(guān)鍵問(wèn)題亟待解決，如施工工期長(zhǎng)、造價(jià)高、防水性能差[5-6]，這些問(wèn)題將制約其今后的推廣應(yīng)用。

裝配式技術(shù)和組合結(jié)構(gòu)技術(shù)在工程領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越普遍。裝配式建筑具有工業(yè)化水平高，減少現(xiàn)場(chǎng)濕作業(yè)，并減少建筑垃圾和污染等優(yōu)點(diǎn)，在歐美、日本等國(guó)家和地區(qū)取得了廣泛的應(yīng)用[7-8]。在國(guó)內(nèi)地下工程中，尤其是在隧道和地鐵工程中應(yīng)用已十分普遍[9-11]，在地下倉(cāng)中采用裝配式技術(shù)具有廣闊的前景。組合結(jié)構(gòu)具有承載力高、剛度和延性大、施工方便等優(yōu)勢(shì)，已大量應(yīng)用于大跨度橋梁和高層、超高層建筑結(jié)構(gòu)中[12-13]。圓形地下倉(cāng)由于受到水土壓力、水浮力、糧食壓力等多種作用，承載特性復(fù)雜[14]。采用組合結(jié)構(gòu)，能夠充分發(fā)揮其剛度大、承載力高的優(yōu)勢(shì)。此外，鋼板的防水性能良好[15-16]，可以解決地下倉(cāng)中的防水難題。

文獻(xiàn)[17]采用裝配式技術(shù)和組合結(jié)構(gòu)技術(shù)，提出了一種新型裝配式地下倉(cāng)結(jié)構(gòu)方案。文獻(xiàn)[18]提出了 “等同原理”倉(cāng)壁接頭設(shè)計(jì)方法，并對(duì)單個(gè)倉(cāng)壁接頭的力學(xué)性能進(jìn)行了足尺試驗(yàn)和有限元分析，結(jié)果表明裝配式倉(cāng)壁試件和無(wú)接頭倉(cāng)壁試件力學(xué)性能相近，裝配式倉(cāng)壁的結(jié)構(gòu)計(jì)算可等效為現(xiàn)澆一體無(wú)接頭倉(cāng)壁的結(jié)構(gòu)計(jì)算。但這種等效的設(shè)計(jì)方法并沒(méi)有對(duì)裝配式組合倉(cāng)壁整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

作者基于等同原理的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了裝配式倉(cāng)壁豎向直口接頭和環(huán)向榫形接頭。由于新型裝配式地下倉(cāng)直徑和深度較大，不易開(kāi)展現(xiàn)場(chǎng)實(shí)倉(cāng)力學(xué)性能試驗(yàn)。為此，利用有限元軟件ABAQUS建立裝配式鋼板-混凝土組合倉(cāng)壁與無(wú)接頭鋼板-混凝土組合倉(cāng)壁整體結(jié)構(gòu)有限元模型，對(duì)比分析兩者在空倉(cāng)工況下的受力特點(diǎn)。在有限元分析基礎(chǔ)上，基于柱殼理論給出了裝配式鋼板-混凝土組合倉(cāng)壁位移和內(nèi)力簡(jiǎn)化計(jì)算式，為裝配式地下倉(cāng)倉(cāng)壁的設(shè)計(jì)計(jì)算提供參考。

1 裝配式地下倉(cāng)倉(cāng)壁接頭設(shè)計(jì)

接頭是裝配式結(jié)構(gòu)最薄弱的部位，其可靠性是裝配式結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。裝配式結(jié)構(gòu)接頭的主要方式有鋼筋套筒灌漿接頭和鋼筋漿錨搭接接頭[19]。文中地下倉(cāng)倉(cāng)壁采用鋼板-混凝土組合結(jié)構(gòu)，倉(cāng)壁預(yù)制塊之間存在沿倉(cāng)體環(huán)向和豎向的接頭，防水要求高，加之是地下施工，無(wú)論是采用鋼筋套筒灌漿接頭，還是鋼筋漿錨搭接接頭，施工難度高，質(zhì)量難以控制。由柱殼理論可知，倉(cāng)壁在外部水土壓力作用下，主要為環(huán)向受壓，沿倉(cāng)壁高度方向受力較小。即沿倉(cāng)壁高度方向的豎向接頭受力較大，沿倉(cāng)壁水平方向的環(huán)向接頭受力較小。若倉(cāng)壁環(huán)向接頭滿足構(gòu)造要求，在計(jì)算時(shí)可以忽略環(huán)向接頭處的影響。倉(cāng)壁豎向接頭采用“等同原理”的設(shè)計(jì)方法，即帶豎向接頭倉(cāng)壁的強(qiáng)度和剛度不弱于現(xiàn)澆一體無(wú)接頭倉(cāng)壁。

倉(cāng)壁豎向接頭構(gòu)造及尺寸如圖1所示。接頭采用直口的接頭形式，由U型包邊鋼板、工字鋼樁、傳力鋼板和止水鋼板組成。包邊鋼板通過(guò)栓釘和倉(cāng)壁混凝土預(yù)制在一起，鋼樁、傳力鋼板、止水鋼板分別與包邊鋼板采用焊縫連接。豎向接頭尺寸根據(jù)文獻(xiàn)[18]中組合倉(cāng)壁豎向接頭處截面的抗彎剛度與非接頭處截面的抗彎剛度比得到。倉(cāng)壁橫截面示意圖如圖2所示，t表示厚度，xs、xc分別表示鋼板、混凝土中軸到組合截面形心軸的距離，x1、x2、x3分別表示止水鋼板、傳力鋼板、鋼樁下翼緣中軸到截面形心軸的距離，H為橫截面總高度，b為橫截面寬度，a為傳力鋼板與鋼樁下翼緣的中軸距離。接頭處忽略工字鋼樁腹板和上翼緣板對(duì)抗彎剛度的影響。組合倉(cāng)壁非接頭處截面、接頭處截面的抗彎剛度分別用D1、D2表示。

圖2 倉(cāng)壁橫截面示意圖Fig.2 Section diagram of silo wall

D1=E1I1+E2I2，

(1)

D2=E2I3，

(2)

1.內(nèi)側(cè)鋼板 2.栓釘 19 mm 3.混凝土 4.鋼筋網(wǎng)片 φ8 mm@150 mm 5.栓釘 φ13 6.鋼樁HW400×400×13×21 7.包邊鋼板厚16 mm 8.傳力鋼板厚18 mm 9.止水鋼板厚18 mm圖1 倉(cāng)壁豎向接頭構(gòu)造及尺寸Fig.1 Construction and dimension of vertical joint of silo wall

式中：E1、E2為混凝土和鋼板的彈性模量，MPa；I1、I2為非接頭處混凝土和鋼板截面對(duì)組合截面形心軸的慣性矩，m4；I3為接頭處3塊鋼板截面對(duì)形心軸的慣性矩之和，m4。

對(duì)于組合倉(cāng)壁非接頭處截面形心軸，定義混凝土截面面積對(duì)Z軸的靜矩為N1，鋼板截面面積對(duì)Z軸的靜矩為N2，則有：

(3)

可求得：

(4)

對(duì)于組合倉(cāng)壁接頭處截面形心軸，由材料力學(xué)形心公式可知：

(5)

可求得:

(6)

圖3為倉(cāng)壁環(huán)向接頭示意圖，倉(cāng)壁預(yù)制塊環(huán)向接頭采用“榫形”對(duì)接，接頭預(yù)制構(gòu)件兩端設(shè)置凸榫(倉(cāng)內(nèi)側(cè)上端凸)，并在預(yù)制構(gòu)件接觸面設(shè)置柔性止水材料，倉(cāng)內(nèi)側(cè)通過(guò)止水鋼板與內(nèi)包鋼板焊接，形成完整封閉的鋼板防水層。

圖3 倉(cāng)壁環(huán)向接頭示意圖Fig.3 Schematic diagram of ring joint of silo wall

2 有限元分析

2.1 有限元模型建立

裝配式地下倉(cāng)的結(jié)構(gòu)方案基于目前正在建設(shè)的地下倉(cāng)，基本情況：倉(cāng)頂覆土深約1.5 m，倉(cāng)內(nèi)有設(shè)備隔層；倉(cāng)內(nèi)徑25 m，倉(cāng)壁厚0.31 m，頂板厚0.4 m，底板厚0.6 m。倉(cāng)底板(漏斗狀)標(biāo)高-19～-15 m，組合倉(cāng)壁高為15.1 m，周?chē)?6根鋼樁，鋼樁的型號(hào)為HW400×400×13×21。

按照地下倉(cāng)結(jié)構(gòu)方案及接頭尺寸，利用有限元軟件ABAQUS建立裝配式地下倉(cāng)和無(wú)接頭地下倉(cāng)整倉(cāng)模型，如圖4a、4b所示。裝配式地下倉(cāng)模型忽略環(huán)向接頭，豎向接頭有限元模型如圖4c所示。參考文獻(xiàn)[18]裝配式鋼板-混凝土組合倉(cāng)壁試件的建模方法，倉(cāng)壁鋼板和混凝土采用剛性連接，接頭處鋼板和鋼板也采用剛性連接。倉(cāng)壁混凝土采用實(shí)體單元，倉(cāng)壁鋼板采用殼單元，倉(cāng)頂板、倉(cāng)底板、內(nèi)筒采用殼單元，倉(cāng)頂群梁采用梁?jiǎn)卧?。倉(cāng)頂板與內(nèi)筒之間、倉(cāng)底板與內(nèi)筒之間、倉(cāng)頂板與倉(cāng)壁之間、倉(cāng)底板與倉(cāng)壁之間均設(shè)置為剛接。裝配式地下倉(cāng)模型和無(wú)接頭地下倉(cāng)模型沿倉(cāng)壁高度方向?yàn)閆向，并對(duì)倉(cāng)壁底部設(shè)置Z向約束。

圖4 有限元模型及邊界條件Fig.4 Finite element model and boundary conditions

2.2 模型參數(shù)

模型中混凝土等級(jí)為C40，彈性模量為3.25×104MPa，泊松比為0.2。鋼板型號(hào)為Q345，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3。根據(jù)GB 50010—2015《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為19.1 N/mm2，抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為1.71 N/mm2。鋼板抗拉和抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值均為310 N/mm2。

該裝配式地下倉(cāng)為地下薄壁圓筒結(jié)構(gòu)，在外部水土壓力下，空倉(cāng)狀態(tài)是最不利工況。由經(jīng)典土壓力公式計(jì)算得到外部水土壓力，倉(cāng)壁頂部、倉(cāng)壁底部最大荷載標(biāo)準(zhǔn)值分別取65、300 kN/m2。

2.3 有限元結(jié)果及分析

2.3.1 倉(cāng)壁位移

圖5為裝配式地下倉(cāng)和無(wú)接頭地下倉(cāng)倉(cāng)壁在空倉(cāng)工況下的位移云圖?？梢?jiàn)在外部水土壓力荷載下裝配式倉(cāng)壁和無(wú)接頭倉(cāng)壁均發(fā)生徑向位移，位移最大值分別為3.16 mm和3.32 mm。裝配式倉(cāng)壁與無(wú)接頭倉(cāng)壁位移相對(duì)差為4.82%，表明設(shè)計(jì)的裝配式倉(cāng)壁具有與無(wú)接頭倉(cāng)壁相匹配的剛度，且不弱于后者。

圖5 倉(cāng)壁位移云圖Fig.5 Displacement nephogram of silo wall

地下倉(cāng)倉(cāng)壁沿高度方向的徑向位移分布如圖6所示，可以看出裝配式倉(cāng)壁與無(wú)接頭倉(cāng)壁徑向位移變形趨勢(shì)相同，位移值均為先增大后減小。裝配式倉(cāng)壁在靠近倉(cāng)底1/5壁高處徑向位移達(dá)到最大值，無(wú)接頭倉(cāng)壁在靠近倉(cāng)底1/4壁高處徑向位移達(dá)到最大值，接頭的存在使倉(cāng)壁位移最值位置向倉(cāng)底移動(dòng)。

圖6 倉(cāng)壁徑向位移分布Fig.6 Radial displacement distribution of silo wall

2.3.2 倉(cāng)壁應(yīng)力

圖7為裝配式倉(cāng)壁與無(wú)接頭倉(cāng)壁混凝土應(yīng)力分布?？梢钥闯龌炷镰h(huán)向應(yīng)力為壓應(yīng)力(拉應(yīng)力為正)，Z向應(yīng)力整體以壓應(yīng)力為主(拉應(yīng)力為正)，倉(cāng)壁底部和頂部局部承受拉應(yīng)力。裝配式倉(cāng)壁與無(wú)接頭倉(cāng)壁壓應(yīng)力均滿足混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，無(wú)接頭倉(cāng)壁底部Z向應(yīng)力最值超過(guò)混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，但僅是局部超限，實(shí)際工程中可通過(guò)配置環(huán)梁和受拉鋼筋使其滿足強(qiáng)度要求。由圖7a可知，裝配式倉(cāng)壁與無(wú)接頭倉(cāng)壁混凝土環(huán)向應(yīng)力沿倉(cāng)壁高度方向變化趨勢(shì)相同，均為先增大后減小。兩者應(yīng)力最大值發(fā)生在距離倉(cāng)底1/5倉(cāng)壁高度處。圖7b中裝配式倉(cāng)壁與無(wú)接頭倉(cāng)壁混凝土Z向應(yīng)力分布曲線吻合較好，倉(cāng)壁底部因接頭存在應(yīng)力值有所差異，但影響范圍較小。

圖7 倉(cāng)壁混凝土應(yīng)力分布Fig.7 Stress distribution of concrete of silo wall

圖8為裝配式倉(cāng)壁與無(wú)接頭倉(cāng)壁鋼板應(yīng)力分布?？梢?jiàn)鋼板環(huán)向應(yīng)力為壓應(yīng)力(拉應(yīng)力為正)，Z向應(yīng)力以壓應(yīng)力為主(拉應(yīng)力為正)，在距離倉(cāng)底1/6倉(cāng)壁高度處出現(xiàn)局部拉應(yīng)力。裝配式倉(cāng)壁與無(wú)接頭倉(cāng)壁鋼板承受的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力均滿足鋼板抗拉和抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。由圖8a可知，裝配式倉(cāng)壁與無(wú)接頭倉(cāng)壁鋼板環(huán)向應(yīng)力變化趨勢(shì)相同，沿倉(cāng)壁高度方向應(yīng)力先增大后減小，裝配式倉(cāng)壁鋼板環(huán)向應(yīng)力值整體稍小于無(wú)接頭倉(cāng)壁鋼板應(yīng)力值。圖8b中裝配式倉(cāng)壁與無(wú)接頭倉(cāng)壁鋼板Z向應(yīng)力分布曲線吻合較好，由于接頭的存在，裝配式倉(cāng)壁底部鋼板Z向應(yīng)力小于無(wú)接頭倉(cāng)壁。

圖8 倉(cāng)壁鋼板應(yīng)力分布Fig.8 Stress distribution of steel plate of silo wall

對(duì)比裝配式倉(cāng)壁和無(wú)接頭倉(cāng)壁混凝土與鋼板的應(yīng)力分布，接頭的存在雖使倉(cāng)壁應(yīng)力有所變化，但整體變化不大。

3 裝配式地下倉(cāng)倉(cāng)壁位移與內(nèi)力簡(jiǎn)化計(jì)算

由有限元結(jié)果對(duì)比分析可知，裝配式倉(cāng)壁與無(wú)接頭倉(cāng)壁在相同荷載下，應(yīng)力值和位移值沿倉(cāng)壁變化趨勢(shì)相同，具有相匹配的強(qiáng)度與剛度，倉(cāng)壁接頭等同原理的設(shè)計(jì)方法對(duì)倉(cāng)壁整體結(jié)構(gòu)是適用的。為促進(jìn)裝配式地下倉(cāng)的推廣應(yīng)用，有必要對(duì)其計(jì)算式簡(jiǎn)化。地下倉(cāng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)現(xiàn)無(wú)規(guī)范可依，裝配式倉(cāng)壁由于接頭的存在使計(jì)算更復(fù)雜，因此采用圓柱殼理論對(duì)無(wú)接頭倉(cāng)壁進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算位移與內(nèi)力等效為裝配式倉(cāng)壁。

無(wú)接頭倉(cāng)壁由鋼板和混凝土兩種材料組成，混凝土厚h1=300 mm，鋼板厚h2=10 mm，栓釘可使其協(xié)同工作，采用換算截面法換算成一種材料，等效剛度D1=1.21×1011N·mm，等效計(jì)算半徑R=12.63 m，倉(cāng)壁計(jì)算高度L=15.1 m。由于有限元模型中考慮了倉(cāng)頂和倉(cāng)底對(duì)倉(cāng)壁的約束，此約束弱于固結(jié)，但整體影響不大。為簡(jiǎn)化計(jì)算，倉(cāng)壁支撐上下端按固結(jié)考慮，荷載大小與有限元施加的荷載相同。

三角形荷載(q)作用時(shí)，根據(jù)無(wú)矩理論，可得柱殼中面的徑向位移和轉(zhuǎn)角。

(7)

(8)

式中:w1為徑向位移，mm；θ1為轉(zhuǎn)角，rad；E為等效彈性模量，MPa;h為等效倉(cāng)壁厚度，mm。

由于倉(cāng)壁頂端和底端為固定支撐，有彎矩(M)和剪力(Q)存在，由文獻(xiàn)[20]可知，圓柱殼一端在彎矩和剪力作用下有徑向位移。

(9)

根據(jù)固定端總徑向位移和總轉(zhuǎn)角為零，可求得彎曲內(nèi)力。

(10)

(11)

將式(10)、式(11)代入式(9)，可得在M、Q作用下柱殼中面的徑向位移(w2)。

(12)

再將柱殼中面徑向位移代入豎向彎矩(Mv)和環(huán)向軸力(Nc)。

(13)

(14)

有矩理論相應(yīng)的豎向彎矩(Mv1)和環(huán)向軸力(Nc1),如式(15)和式(16)所示。

(15)

(16)

在矩形荷載(p)作用下，由無(wú)矩理論可得柱殼中面的徑向位移(w3)和轉(zhuǎn)角(θ2)。

(17)

θ2=0。

(18)

在M、Q作用下柱殼中面的徑向位移(w4)。

(19)

相應(yīng)的內(nèi)力：

(20)

Nc2=-pRe-ξ(cosξ-sinξ)+

(21)

式中：β=λ(L-z)。

在外部水土壓力作用下，得到殼中面的總徑向位移及內(nèi)力。

w=w1+w2+w3+w4，

(22)

Mv=Mv1+Mv2，

(23)

Nc=Nc1+Nc2。

(24)

圖9為倉(cāng)壁徑向位移理論值與模擬值的對(duì)比，可以看出理論值與模擬值沿倉(cāng)壁高度變形趨勢(shì)相同。理論值得到的倉(cāng)壁最大徑向位移較模擬值稍大，與裝配式倉(cāng)壁模擬值和無(wú)接頭倉(cāng)壁模擬值相對(duì)差分別為12%和7.78%。倉(cāng)底位置徑向位移模擬值較大，這是由于有限元模型中倉(cāng)底板對(duì)倉(cāng)壁的約束弱于固結(jié)，但這種影響只是局部的。

圖9 倉(cāng)壁徑向位移對(duì)比Fig.9 Comparison of radial displacement of silo wall

將理論計(jì)算和有限元計(jì)算得到的倉(cāng)壁豎向彎矩和環(huán)向軸力沿倉(cāng)壁Z向繪制成曲線，如圖10和圖11所示。其中，有限元倉(cāng)壁Z向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力按文獻(xiàn)[14]中方法轉(zhuǎn)化為倉(cāng)壁豎向彎矩和環(huán)向軸力。

圖10 倉(cāng)壁豎向彎矩對(duì)比Fig.10 Comparison vertical moment of silo wall

圖11 倉(cāng)壁環(huán)向軸力對(duì)比Fig.11 Comparison of annular axial force of silo wall

Mv=(σzi-σzj)/2×W×10-6，

(25)

式中：Mv為倉(cāng)壁單位長(zhǎng)度的豎向彎矩，外側(cè)受拉為正，( kN·m)/m;σzi、σzj分別為倉(cāng)壁外側(cè)和倉(cāng)壁內(nèi)側(cè)的Z向應(yīng)力，受拉為正，MPa；W為倉(cāng)壁單位長(zhǎng)度的抗彎模量，mm3。

Nc=(σci+σcj)/2×h，

(26)

式中：Nc為倉(cāng)壁單位長(zhǎng)度環(huán)向軸力，受拉為正，kN/m；σci、σcj分別為倉(cāng)壁外側(cè)和內(nèi)側(cè)的環(huán)向應(yīng)力，受拉為正，MPa。

由圖10和圖11可知，理論值與有限元模擬結(jié)果整體吻合較好。在水土壓力作用下，倉(cāng)壁承受的豎向彎矩相對(duì)較小，主要為環(huán)向受壓，有限元得到的裝配式倉(cāng)壁和無(wú)接頭倉(cāng)壁最大環(huán)向軸力分別為-2 911.78、-3 133.01 kN/m，與理論值得到的倉(cāng)壁最大環(huán)向軸力-3 085.99 kN/m相對(duì)差分別為5.65%和1.52%，理論計(jì)算具有較好的預(yù)測(cè)精度。采用簡(jiǎn)化計(jì)算可以較好地吻合裝配式倉(cāng)壁的位移和內(nèi)力，且偏于安全，為裝配式地下倉(cāng)倉(cāng)壁的設(shè)計(jì)計(jì)算提供參考。

4 結(jié)論

基于等同原理的設(shè)計(jì)原則，提出了一種新的裝配式地下糧倉(cāng)倉(cāng)壁豎向接頭和環(huán)向接頭。在最不利工況下，有限元法得到的裝配式倉(cāng)壁和無(wú)接頭倉(cāng)壁變形和受力性能相近，裝配式倉(cāng)壁最大徑向位移為3.16 mm，無(wú)接頭倉(cāng)壁最大徑向位移為3.32 mm，相對(duì)差為4.82%，裝配式倉(cāng)壁接頭采用等同原理的設(shè)計(jì)原則對(duì)倉(cāng)壁整體結(jié)構(gòu)是適用的。簡(jiǎn)化計(jì)算方法得到的理論值與有限元法得到的裝配式倉(cāng)壁和無(wú)接頭倉(cāng)壁模擬值吻合良好，理論值中倉(cāng)壁最大環(huán)向軸力與模擬值中裝配式倉(cāng)壁和無(wú)接頭倉(cāng)壁最大環(huán)向軸力相對(duì)差分別為5.65%和1.52%，采用這種簡(jiǎn)化算法可以較好地預(yù)測(cè)裝配式鋼板-混凝土組合倉(cāng)壁的內(nèi)力和位移，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算提供依據(jù)。