鋼筋混凝土土體地下糧倉(cāng)倉(cāng)壁結(jié)構(gòu)選型初探

熊曉莉，都 坤

（河南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，鄭州450001）

0 引言

地下糧倉(cāng)節(jié)約占地、造價(jià)經(jīng)濟(jì)、糧溫穩(wěn)定、儲(chǔ)糧安全，從綠色生態(tài)儲(chǔ)糧安全角度講，是一種比較理想的倉(cāng)型。原有的平洞、直洞、喇叭、橢圓、平臥圓柱型等幾種地下糧倉(cāng)倉(cāng)型在黃土高原、丘陵地區(qū)這類(lèi)地下水位低、土質(zhì)較硬的地區(qū)，有很好的適應(yīng)性。但在人多地少且地下水位較高的南方地區(qū)，上述倉(cāng)型則不再適用。因此，建造防水防潮性能更好的鋼筋混凝土地下糧倉(cāng)，成為亟待解決的問(wèn)題。

近些年來(lái)，河南工業(yè)大學(xué)儲(chǔ)倉(cāng)結(jié)構(gòu)團(tuán)隊(duì)針對(duì)鋼筋混凝土土體地下糧倉(cāng)開(kāi)展了大量的理論與試驗(yàn)研究。王錄民等[1-2]提出了一種新型的“圓筒圍成的大空間地下糧倉(cāng)”，并采用有限元法對(duì)其進(jìn)行了受力和變形分析；鄭培等[3]提出了“地下矩形筒圍倉(cāng)”，利用有限元軟件分析了整體結(jié)構(gòu)空間相互作用下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布及變形；涂成順[4]利用初參數(shù)法和有限元法對(duì)地下大直徑鋼筋混凝土筒倉(cāng)倉(cāng)壁的簡(jiǎn)化計(jì)算模型進(jìn)行了內(nèi)力和位移分析；付明堂[5]利用有限元法計(jì)算了矩形地下糧倉(cāng)在簡(jiǎn)化的土壓力作用下的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律；熊曉莉等[6]分別采用圓柱殼模型分析法和有限元分析法計(jì)算倉(cāng)壁承載力，研究了鋼筋混凝土圓形地下糧倉(cāng)倉(cāng)壁承載特性，并分析了倉(cāng)壁豎向彎矩和環(huán)向力分布規(guī)律；熊曉莉等[7]在后續(xù)的研究工作中，以倉(cāng)容100t的鋼筋混凝土地下試驗(yàn)倉(cāng)為對(duì)象，進(jìn)行了倉(cāng)壁側(cè)壓力及倉(cāng)壁結(jié)構(gòu)受力的現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)試驗(yàn)，通過(guò)理論計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)對(duì)比，分析確定了鋼筋混凝土地下糧倉(cāng)倉(cāng)壁土壓力取值方法和倉(cāng)壁結(jié)構(gòu)受力分析方法。劉海燕等[8]考慮了周?chē)靥疃嘶彝恋膶?shí)際工況，對(duì)圓筒形地下糧倉(cāng)的浮力大小進(jìn)行了試驗(yàn)研究。

而國(guó)外因糧食儲(chǔ)備需求較小，對(duì)地下糧倉(cāng)并未開(kāi)展相關(guān)理論的研究，已建成的地下倉(cāng)大多以周?chē)鷰r石作為外層防護(hù)[9-11]，地下倉(cāng)建設(shè)受地理因素影響較大，倉(cāng)容較小，未充分利用地下空間，不利于推廣應(yīng)用。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外的大部分研究工作主要集中于地下糧倉(cāng)整體結(jié)構(gòu)形式的改進(jìn)、倉(cāng)壁結(jié)構(gòu)受力分析及巖體地下倉(cāng)的推廣應(yīng)用方面，研究對(duì)象也多為鋼筋混凝土矩形及圓形筒倉(cāng)，對(duì)其他形式的地下糧倉(cāng)的受力分析較少，且未見(jiàn)有基于彈塑性力學(xué)的鋼筋混凝土土體地下倉(cāng)倉(cāng)體結(jié)構(gòu)選型方面的深入研究。

鑒于鋼筋混凝土土體地下糧倉(cāng)的倉(cāng)壁自身形狀不同將帶來(lái)受力性能方面的差異，本文將基于彈塑性力學(xué)中的平面應(yīng)變問(wèn)題求解方法，結(jié)合有限元方法分析結(jié)果，提出合理的鋼筋混凝土土體地下糧倉(cāng)倉(cāng)壁的合理結(jié)構(gòu)形式，為鋼筋混凝土土體地下糧倉(cāng)設(shè)計(jì)提供重要參考。

1 倉(cāng)壁曲面形式的力學(xué)求解

為保證地下糧倉(cāng)有較好的防水防潮能力，最安全可靠的方法就是要從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)角度出發(fā)，讓地下糧倉(cāng)盡可能地處于彈性狀態(tài)。為研究問(wèn)題的方便，可先采用彈塑性力學(xué)中的Von Mises屈服準(zhǔn)則做一個(gè)簡(jiǎn)單的判斷。若結(jié)構(gòu)某處的Von Mises應(yīng)力較大，則代表該處應(yīng)力狀態(tài)不夠理想，材料變形較大，往往是結(jié)構(gòu)容易破壞的地方。

為選擇合理的倉(cāng)壁曲面形式，建立坐標(biāo)系如圖1（a）所示。先假設(shè)倉(cāng)壁曲面的母線為ρ=g(z)，如圖1（b）所示。若ρ為常數(shù)，則母線為直線，倉(cāng)壁曲面為圓柱筒形。對(duì)于內(nèi)徑為R，外徑為（R+t）的圓筒，在圓筒內(nèi)外壁分別受到均布?jí)毫1(z)和f2(z)的作用，如圖2（c）所示，圓筒處于軸對(duì)稱(chēng)的平面應(yīng)變狀態(tài)。

圖1 倉(cāng)壁曲面形式的力學(xué)求解模型

由彈性力學(xué)的知識(shí)可知，平面應(yīng)變問(wèn)題的應(yīng)力分量滿(mǎn)足下式：

式中 σρ和σφ為極坐標(biāo)的正應(yīng)力分量；τρφ和τρφ為極坐標(biāo)系的切應(yīng)力分量；A，C為參數(shù)。

考慮邊界條件

可得

將式（3）和（4）代入式（1），得

當(dāng)均布?jí)毫1(z)和f2(z)不大時(shí)，整個(gè)筒壁處于彈性狀態(tài)，假定材料是不可壓縮的，取v=1/2，則

式中σz為柱坐標(biāo)系的正應(yīng)力分量。

因?yàn)閱?wèn)題是軸對(duì)稱(chēng)的，切向應(yīng)力分量全部為零，所以σρ、σφ、σz就是主應(yīng)力。按照大小排序，應(yīng)取σ1=σρ、σ2=σz、σ3=σφ。相應(yīng)的Mises應(yīng)力為

對(duì)于土體地下糧倉(cāng)的倉(cāng)壁而言，均布?jí)毫1(z)為貯料內(nèi)壓，均布?jí)毫2(z)為外部的土壓力和水壓力，二者沿筒壁z向均為線性分布的面荷載。因此，結(jié)合式（7）可知，要使倉(cāng)壁應(yīng)力分布均勻且不隨倉(cāng)壁高度大小變化，倉(cāng)壁曲面母線ρ=g(z)的合理取值應(yīng)為

式中：m，n為參數(shù)。

為后續(xù)有限元分析中建立模型的方便，將圖1中的空間極坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為圖2中的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。對(duì)于倉(cāng)壁高度為H，倉(cāng)頂直徑為D的土體地下糧倉(cāng)，要使倉(cāng)壁應(yīng)力分布均勻且不隨倉(cāng)壁高度大小變化，倉(cāng)壁曲面母線建議取拋物線。

圖2 倉(cāng)壁母線對(duì)應(yīng)的拋物線

由圖2中的幾何關(guān)系可知，該拋物線方程為

倉(cāng)壁曲面的母線為拋物線，則倉(cāng)壁曲面為旋轉(zhuǎn)拋物面。因此，建議倉(cāng)壁結(jié)構(gòu)形式取旋轉(zhuǎn)拋物面。

2 倉(cāng)壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力的有限元分析

倉(cāng)壁曲面取旋轉(zhuǎn)拋物面可以保證土體地下糧倉(cāng)倉(cāng)壁應(yīng)力分布均勻且不隨倉(cāng)壁高度大小變化的結(jié)論，也可以通過(guò)有限元分析的方法加以驗(yàn)證。同時(shí)，為了說(shuō)明旋轉(zhuǎn)拋物面形倉(cāng)壁與其他常見(jiàn)倉(cāng)壁形式相比受力更為合理，設(shè)計(jì)倉(cāng)容大小近似相等（均為440t）的五種倉(cāng)型，倉(cāng)壁形式分別為圓柱筒形、方筒形、圓臺(tái)筒形、喇叭形以及旋轉(zhuǎn)拋物面形。這五種倉(cāng)型除幾何尺寸不同外，其他的參數(shù)取值均相同。

倉(cāng)容約為440t的五種倉(cāng)型僅倉(cāng)壁直徑或邊長(zhǎng)不同：圓柱筒形倉(cāng)壁直徑為10m；方筒形倉(cāng)壁邊長(zhǎng)9m；圓臺(tái)筒形倉(cāng)壁上/下口直徑8m/12m；喇叭形倉(cāng)壁上/下口直徑12m/8m；旋轉(zhuǎn)拋物面形倉(cāng)壁上口直徑14m。其他參數(shù)取值為：倉(cāng)壁高度8m；倉(cāng)頂、倉(cāng)壁和倉(cāng)底厚度均為250mm；環(huán)梁尺寸250mm×350mm；倉(cāng)頂埋深-2.000m，設(shè)計(jì)地下水位±0.000m；自然填土為砂土（天然重度為16 kN/m3，φ =35°；地下水位以下，飽和重度為20 kN/m3，φ=25°）；倉(cāng)壁混凝土強(qiáng)度等級(jí)C35；倉(cāng)壁鋼筋采用HRB400級(jí)。

參考文獻(xiàn)[6]中的荷載計(jì)算方法，各項(xiàng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值、分項(xiàng)系數(shù)、組合系數(shù)及設(shè)計(jì)值取值如表1所示。除表中數(shù)值之外，還需要考慮倉(cāng)體的自重。因空倉(cāng)狀態(tài)結(jié)構(gòu)受力較為不利，計(jì)算時(shí)不計(jì)儲(chǔ)料荷載。

表1 倉(cāng)體荷載標(biāo)準(zhǔn)值、分項(xiàng)系數(shù)、組合系數(shù)及設(shè)計(jì)值

利用有限元軟件ANSYS對(duì)地下糧倉(cāng)進(jìn)行受力分析時(shí)，選取殼單元SHELL63來(lái)模擬倉(cāng)頂、倉(cāng)壁和倉(cāng)底，選取梁?jiǎn)卧狟EAM188來(lái)模擬環(huán)梁。鋼筋混凝土彈性模量E取30 000MPa，泊松比v取0.2。因研究目的為獲得倉(cāng)壁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布，在建模過(guò)程中暫不考慮倉(cāng)頂和倉(cāng)底的具體結(jié)構(gòu)形式，將倉(cāng)頂和倉(cāng)底均簡(jiǎn)化為平板結(jié)構(gòu)，也不考慮倉(cāng)頂進(jìn)糧口的位置和大小。

倉(cāng)體自重采用施加豎直向上的重力加速度9.8m/s2的方式施加。倉(cāng)頂荷載和倉(cāng)底按均布的面載施加，方向由倉(cāng)外指向倉(cāng)內(nèi)；倉(cāng)壁荷載按沿倉(cāng)壁高度線性分布的水平面載施加，方向由倉(cāng)外指向倉(cāng)內(nèi)。

支座條件分兩種情況：當(dāng)?shù)叵孪滤惠^低時(shí)，地下水浮力小于倉(cāng)體自重，倉(cāng)體支座位于倉(cāng)底部位，應(yīng)在整體結(jié)構(gòu)模型的倉(cāng)底節(jié)點(diǎn)上施加z向約束；當(dāng)?shù)叵滤惠^高時(shí)，地下水浮力大于倉(cāng)體自重，倉(cāng)體支座位于倉(cāng)頂部位，應(yīng)在整體結(jié)構(gòu)模型的倉(cāng)頂節(jié)點(diǎn)上施加z向約束。對(duì)于旋轉(zhuǎn)拋物面形倉(cāng)壁而言，因只有倉(cāng)頂和倉(cāng)壁，倉(cāng)體支座始終位于倉(cāng)頂部位。

對(duì)五種倉(cāng)型的有限元模型進(jìn)行靜力求解并顯示倉(cāng)壁應(yīng)力云圖，如圖3～圖7所示。

圖3 圓柱筒形倉(cāng)壁應(yīng)力云圖

圖4 方筒形倉(cāng)壁應(yīng)力云圖

圖5 圓臺(tái)筒形倉(cāng)壁應(yīng)力云圖

圖6 喇叭形倉(cāng)壁應(yīng)力云圖

圖7 旋轉(zhuǎn)拋物面形倉(cāng)壁應(yīng)力云圖

為對(duì)比倉(cāng)壁應(yīng)力分析結(jié)果，將圖3～圖7中Von Mises屈服應(yīng)力大小及分布情況匯總于表2中。由圖3～圖7及表2中數(shù)據(jù)可知：

①Von Mises屈服應(yīng)力最大值不同。應(yīng)力最大值由小到大的倉(cāng)壁形式依次為：旋轉(zhuǎn)拋物面形、圓柱筒形、喇叭形、圓臺(tái)筒形、方筒形。因此，旋轉(zhuǎn)拋物面形倉(cāng)壁的應(yīng)力狀態(tài)相對(duì)較好，倉(cāng)壁上下邊緣的變形不大；方筒形則正好與之相反。

②Von Mises屈服應(yīng)力最大值位置不同。旋轉(zhuǎn)拋物面形倉(cāng)壁的應(yīng)力最大值位于倉(cāng)壁上邊緣；其他形式倉(cāng)壁的應(yīng)力最大值根據(jù)支承位置的不同而異，倉(cāng)底支承時(shí)應(yīng)力最大值位于倉(cāng)壁上邊緣，倉(cāng)頂支承時(shí)應(yīng)力最大值位于倉(cāng)壁下邊緣。因此，旋轉(zhuǎn)拋物面形倉(cāng)壁受力不利的位置僅位于倉(cāng)壁上邊緣，而其他形式倉(cāng)壁受力不利的位置同時(shí)為倉(cāng)壁上邊緣和下邊緣。

③Von Mises屈服應(yīng)力分布情況不同。沿倉(cāng)壁高度方向，旋轉(zhuǎn)拋物面形倉(cāng)壁的應(yīng)力大小變化不大，其他形式倉(cāng)壁，尤其是方筒形倉(cāng)壁的應(yīng)力大小變化較大。因此，旋轉(zhuǎn)拋物面形倉(cāng)壁的應(yīng)力狀態(tài)相對(duì)較好，材料的變形沿倉(cāng)壁高度的變化也比較均勻；方筒形則正好與之相反。

3 倉(cāng)壁結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算分析

根據(jù)Von Mises屈服準(zhǔn)則可以對(duì)鋼筋混凝土土體地下倉(cāng)倉(cāng)壁結(jié)構(gòu)受力進(jìn)行初步的定性研究。為進(jìn)一步考察倉(cāng)壁結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力性能，還需要對(duì)倉(cāng)壁的豎向彎矩和環(huán)向力進(jìn)行計(jì)算分析。如果倉(cāng)壁豎向彎矩較小且環(huán)向受壓，則倉(cāng)壁較不易因受力不合理而產(chǎn)生裂縫，且能減少配筋并充分發(fā)揮混凝土的抗壓承載力，在鋼筋混凝土土體地下倉(cāng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中建議優(yōu)先選用該種倉(cāng)壁形式。

根據(jù)文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]可知，倉(cāng)壁豎向彎矩可按照ANSYS分析所得的倉(cāng)壁高度方向應(yīng)力計(jì)算獲得，計(jì)算公式如下：

式中M為倉(cāng)壁單位長(zhǎng)度的豎向彎矩，(kN·m)/m；σze為倉(cāng)壁外側(cè)z向應(yīng)力，N/mm2，受拉為正；σzi為倉(cāng)壁內(nèi)側(cè)z向應(yīng)力，N/mm2，受拉為正；W為倉(cāng)壁單位長(zhǎng)度的抗彎模量，mm3。

根據(jù)文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]可知，倉(cāng)壁環(huán)向力可按照ANSYS分析所得的倉(cāng)壁高度方向應(yīng)力計(jì)算獲得，計(jì)算公式如下：

式中N為倉(cāng)壁單位長(zhǎng)度的環(huán)向力，kN/m；σθe為倉(cāng)壁外側(cè)環(huán)向應(yīng)力，N/mm2，受拉為正；σθi為倉(cāng)壁內(nèi)側(cè)環(huán)向應(yīng)力，N/mm2，受拉為正；t為倉(cāng)壁厚度，mm。

根據(jù)公式（10）和公式（11）的計(jì)算結(jié)果，考慮到ANSYS分析模型中支承形式與實(shí)際情況盡可能吻合，在進(jìn)行地下倉(cāng)倉(cāng)壁承載力分析時(shí)，倉(cāng)壁受力沿高度H自下而上：0～0.2H范圍內(nèi)取倉(cāng)頂支承時(shí)的計(jì)算結(jié)果，0.2H～0.8H范圍內(nèi)取倉(cāng)頂（倉(cāng)底）支承時(shí)的計(jì)算結(jié)果，0.8H～H范圍內(nèi)取倉(cāng)底支承時(shí)的計(jì)算結(jié)果[6]。繪制倉(cāng)壁豎向彎矩沿倉(cāng)壁高度變化曲線和倉(cāng)壁環(huán)向力沿倉(cāng)壁高度變化曲線，如圖8和圖9所示。由圖中數(shù)據(jù)可知：

圖8 倉(cāng)壁豎向彎矩對(duì)比

圖9 倉(cāng)壁環(huán)向力對(duì)比

①旋轉(zhuǎn)拋物面形倉(cāng)壁的豎向彎矩值沿高度變化不大且數(shù)值較??；圓柱筒形倉(cāng)壁、喇叭形倉(cāng)壁和圓臺(tái)筒形倉(cāng)壁的豎向彎矩值在倉(cāng)壁高度中段變化不大且數(shù)值較小，但在倉(cāng)壁上、下邊緣位置處的數(shù)值較大，實(shí)際工程設(shè)計(jì)中需重點(diǎn)考慮；方筒形倉(cāng)壁的豎向彎矩值沿高度變化大，結(jié)構(gòu)受力極不合理。

②旋轉(zhuǎn)拋物面形倉(cāng)壁的環(huán)向力沿高度始終為負(fù)值，受力合理；圓柱筒形倉(cāng)壁、喇叭形倉(cāng)壁和圓臺(tái)筒形倉(cāng)壁的環(huán)向力在倉(cāng)壁中段為壓力，卻在倉(cāng)壁上、下0.2H高度范圍內(nèi)為拉力，受力不合理。方筒形倉(cāng)壁的環(huán)向力雖然始終為負(fù)值，但因前述倉(cāng)壁豎向彎矩分布不合理，亦不推薦使用。

綜上所述，鋼筋混凝土土體地下倉(cāng)倉(cāng)壁結(jié)構(gòu)選型可按照如下原則進(jìn)行：

①僅從受力角度考慮，旋轉(zhuǎn)拋物面形倉(cāng)壁受力最為合理。但現(xiàn)階段因其施工難度較大，且無(wú)合適的進(jìn)出糧工藝可參考使用，暫未推廣。在解決施工難度和進(jìn)出糧工藝的前提下，建議推廣使用該倉(cāng)型。

②圓柱筒形倉(cāng)壁和喇叭形倉(cāng)壁因施工方便、受力合理且相應(yīng)形式的地上倉(cāng)體的設(shè)計(jì)方法成熟，現(xiàn)階段可將其作為一種土體地下糧倉(cāng)的主流倉(cāng)型進(jìn)行推廣應(yīng)用。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，需注意倉(cāng)壁上、下邊緣處的豎向抗彎問(wèn)題和倉(cāng)壁上、下0.2H高度范圍內(nèi)的環(huán)向抗拉問(wèn)題。

③圓臺(tái)筒形倉(cāng)壁受力性能一般，且因倉(cāng)壁上口小、下口大，施工難度較大，不建議選用。

④方筒形倉(cāng)壁結(jié)構(gòu)受力極不合理，且在環(huán)梁與角柱處容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，因此，當(dāng)土體地下糧倉(cāng)倉(cāng)容較大時(shí)，不建議選用。

4 結(jié)論

合理選擇鋼筋混凝土土體地下糧倉(cāng)的倉(cāng)壁結(jié)構(gòu)形式，對(duì)地下糧倉(cāng)結(jié)構(gòu)選型而言意義重大。

基于彈塑性力學(xué)中的平面應(yīng)變問(wèn)題，推導(dǎo)出了倉(cāng)壁曲面的母線方程，分析獲得“要使倉(cāng)壁應(yīng)力分布均勻且不隨倉(cāng)壁高度大小變化，倉(cāng)壁曲面母線建議取拋物線，即建議倉(cāng)壁結(jié)構(gòu)形式取旋轉(zhuǎn)拋物面”的結(jié)論。

為驗(yàn)證上述理論推導(dǎo)結(jié)果的正確性，選取倉(cāng)容近似相等的五種倉(cāng)型，倉(cāng)壁形式分別為圓柱筒形、方筒形、圓臺(tái)筒形、喇叭形以及旋轉(zhuǎn)拋物面形，利用有限元方法進(jìn)行受力分析后發(fā)現(xiàn)：受力最為合理的是旋轉(zhuǎn)拋物面形倉(cāng)壁，其應(yīng)力最大值較小且分布均勻，豎向彎矩值沿高度變化不大且數(shù)值較小，環(huán)向始終受壓，因該種倉(cāng)壁結(jié)構(gòu)形式受力合理，在解決施工難度和進(jìn)出糧工藝的前提下，建議推廣使用該倉(cāng)型；圓柱筒形倉(cāng)壁和喇叭形倉(cāng)壁因施工技術(shù)成熟且受力較為合理，現(xiàn)階段可作為土體地下糧倉(cāng)的主流倉(cāng)型進(jìn)行推廣應(yīng)用；圓臺(tái)筒形倉(cāng)壁受力性能一般，且施工難度較大，不建議使用；方筒形倉(cāng)壁的受力極不合理，在大型的土體地下糧倉(cāng)中不建議選用。

上述研究工作僅從結(jié)構(gòu)受力角度考慮倉(cāng)壁結(jié)構(gòu)的選型的問(wèn)題，尚未考慮到施工的難易程度、進(jìn)出糧工藝的配合以及工程造價(jià)等因素的影響。此外，倉(cāng)頂和倉(cāng)底結(jié)構(gòu)形式的變化對(duì)倉(cāng)壁受力性能的影響也是需要進(jìn)一步深入探討的問(wèn)題。