馬 翠，許薺方，周先東

(1.中國人民解放軍陸軍軍醫(yī)大學 數(shù)學教研室, 重慶 400038； 2.重慶工商大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院， 重慶 400060； 3.重慶市統(tǒng)計局， 重慶 401147)

區(qū)域經濟聯(lián)系[1]是指相關區(qū)域之間在商品、勞務、資金、技術和信息方面的交流，以及在此基礎上發(fā)生的關聯(lián)性和參與性經濟行為，是區(qū)域經濟發(fā)展的必要條件，也是準確判斷該區(qū)域發(fā)展狀況的重要依據。區(qū)域之間的經濟聯(lián)系越密切，區(qū)域經濟協(xié)調發(fā)展的程度就越高。區(qū)域經濟聯(lián)系結構是否合理關乎該區(qū)域是否健康發(fā)展。社會網絡分析法是分析經濟聯(lián)系結構的有效方法。社會網絡分析綜合運用了圖論、數(shù)學模型來研究各行動者之間或行動者與其所處的整體網絡之間的關系，其中的行動者也就是網絡節(jié)點，可以是個體、群體、組織甚至國家。它可以從整體的角度研究整個網絡結構的特征，從個體的角度研究個體對象在網絡結構中的位置，并通過網絡關系研究把個體間關系、“微觀”網絡與大規(guī)模社會系統(tǒng)的“宏觀”結構結合起來。社會網絡分析的焦點是成員間的關系及關系模式，這就要求將其關系及關系模式所反映出來的現(xiàn)象進行量化，通過對定量指標的研究來描述成員間的互動結構關系。

社會網絡分析在區(qū)域經濟結構中的應用較為廣泛[2-9]。李響利用社會網絡分析對長三角城市網絡結構進行了量化分析。王燕軍等運用社會網絡分析研究了關中—天水經濟區(qū)的經濟協(xié)調發(fā)展狀況。廉同輝等采用社會網絡分析方法對皖江城市帶城市間的經濟聯(lián)系進行了分析。方大春等基于社會網絡分析研究了安徽省空間經濟結構特征，結果表明該省城市發(fā)展不夠協(xié)調。勞昕等運用社會網絡分析方法測算長江中游城市群各城市間的經濟聯(lián)系，劃分城市群次區(qū)域并詳細研究了長江中游城市群的經濟聯(lián)系網絡形成的結構。

重慶作為中西部地區(qū)年輕的直轄市，具有大城市、大農村、大庫區(qū)、大山區(qū)等顯著特點，屬于欠發(fā)展、欠發(fā)達的“雙欠”地區(qū)，區(qū)域統(tǒng)籌協(xié)調發(fā)展對促進全市經濟平穩(wěn)增長發(fā)展和決勝全面建成小康社會具有重要意義。本文基于修正后的引力模型計算重慶市各區(qū)縣2000—2016年的經濟聯(lián)系強度，利用社會網絡分析方法對不同時點的經濟聯(lián)系強度進行分析，從而探討重慶市空間經濟聯(lián)系結構特征變化情況，對研究推進重慶各區(qū)域統(tǒng)籌協(xié)調發(fā)展的政策措施具有較好的參考價值。

1 模型構建和數(shù)據說明

1.1 引力模型

引力模型分析是社會網絡分析的前提和基礎，考慮到各區(qū)縣間經濟引力的單向性和差異性，各區(qū)縣對經濟引力的貢獻是不同的，基于這一差別的影響，建立修正后的引力模型：

(1)

(2)

其中：Rij是區(qū)縣i對區(qū)縣j的經濟引力；Pi是區(qū)縣i的人口指標；Vi是區(qū)縣i的經濟指標；Dij表示兩區(qū)縣間的距離；修正參數(shù)kij表示區(qū)縣i對Rij的貢獻率。本文選取2000—2016年重慶各區(qū)縣總人口和總GDP作為人口指標和經濟指標。[注]重慶市各區(qū)縣人口和經濟指標數(shù)據取自《重慶市統(tǒng)計年鑒》(2000—2017年)，由于2000年以來重慶轄區(qū)行政區(qū)劃發(fā)生幾次調整，因此本文以目前轄區(qū)內行政區(qū)劃為準，對各區(qū)縣歷史數(shù)據進行了相應修正，人口和GDP的單位分別是千人和萬元。選用各區(qū)縣行政中心所在地間最短公路距離表示兩區(qū)縣間的距離。[注]本文采用的重慶各區(qū)縣行政中心最短公路距離是借助百度地圖工具測算得到的，由于缺乏公路歷史數(shù)據，本文采用的數(shù)據為2017年各區(qū)縣之間的最短公路距離，距離的單位是千米。

1.2 社會網絡分析

社會網絡分析通常包括整體網絡密度分析、中心性分析、凝聚子群分析等。

1) 整體網絡密度分析

在整體網絡密度的計算中，若研究對象是有向關系網，如區(qū)縣經濟聯(lián)系網絡中包含的實際關系總數(shù)為m，行動者有n個，那么其中包含的關系總數(shù)在理論上最多有n(n-1)個，則其整體網絡密度等于“實際關系數(shù)”除以“理論上的最大關系數(shù)”，即m/n(n-1)?？偟膩碚f，整體網的密度越大，網絡中各行動者之間聯(lián)系越密切，該網絡對其中行動者的態(tài)度、行為等產生的影響越大。聯(lián)系緊密的整體網絡不僅為其中的個體提供各種社會資源，同時也成為限制其發(fā)展的重要力量。

2) 中心性分析

中心性是社會網絡分析的研究重點之一，借此可分析區(qū)縣在網絡中居于怎樣的中心地位。根據定義可以分為中心度和中心勢，中心度是對個體中心性的量化分析，包括度數(shù)中心度、接近中心度、中間中心度，其中度數(shù)中心度測量的是一個點與其他點發(fā)展交往關系的能力，符合本文研究方向，故選用度數(shù)中心度來測算中心度。度數(shù)中心度又分為絕對中心度和相對中心度，絕對中心度就是與該點直接相連的點數(shù)，相對中心度為其標準化形式，其公式為：

(3)

其中：Cd(x)表示相對中心度；C(x)表示絕對中心度；n表示網絡內的區(qū)縣數(shù)量，對于重慶，n=38。

中心勢指的并不是點的相對重要性，而是圖的總體整合度或一致性，也就是對整體中心性的量化分析。在度數(shù)中心度的基礎上計算中心勢，其公式為：

(4)

其中：C表示中心勢；Cmax表示網絡中最大中心度的值；Ci表示各節(jié)點區(qū)縣絕對中心度。

3) 凝聚子群

社會網絡分析的任務之一就是對社會群體概念進行形式化處理。通過網絡中行動者子集合的一些特征來刻畫研究社會群體網絡。凝聚子群大體就是指具有相對較強、直接、緊密、經常或者積極關系的成員所構成的子集合。凝聚子群應用到重慶經濟聯(lián)系網絡，主要用于揭示和刻畫區(qū)縣群體內部子結構狀態(tài)，找到重慶經濟網絡中凝聚子群的個數(shù)以及每個凝聚子群包含哪些區(qū)縣成員。分析凝聚子群間關系及聯(lián)接方式都可以從新的維度考察重慶區(qū)縣經濟網絡的發(fā)展狀況。

2 重慶區(qū)縣經濟聯(lián)系結構實證分析

2.1 網絡密度分析

網絡密度分析能夠直觀地對整體經濟網絡聯(lián)系的緊密程度進行評價。基于引力模型計算重慶各區(qū)縣經濟聯(lián)系強度矩陣，并運用NetDraw軟件繪制2000、2005、2010、2016年的重慶區(qū)縣經濟聯(lián)系網絡結構圖(見圖1)。[注]可視化網絡結構圖直觀反映了各區(qū)縣經濟聯(lián)系緊密程度，圖中每一個節(jié)點代表相應的區(qū)縣，節(jié)點間的有向線段代表區(qū)縣間經濟聯(lián)系及其方向。可以看出：2000年以來，重慶各區(qū)縣經濟聯(lián)系網絡趨于密集，經濟聯(lián)系環(huán)形網絡逐漸形成，各區(qū)縣經濟發(fā)展協(xié)調度逐步提高。

進一步利用Ucinet軟件計算出各時點的重慶區(qū)縣經濟結構網絡的網絡密度，定量分析結果(表1)顯示：2000—2016年，重慶區(qū)縣經濟網絡密度由0.3841增大到0.788 8，增加0.404 7，變化明顯。網絡結構逐漸密集，意味著重慶區(qū)縣之間相互聯(lián)系的對象和方向更加豐富，相互之間獲得資源的途徑更加廣泛。隨著重慶經濟快速發(fā)展，全市的經濟活動日益活躍，區(qū)域經濟聚集現(xiàn)象日益明顯，各片區(qū)經濟一體化進程明顯加快，大大促進了區(qū)域內經濟聯(lián)系。尤其是城口、秀山、巫山、巫溪等偏遠地區(qū)，與全市其他區(qū)縣的經濟聯(lián)系呈現(xiàn)出逐漸加強的趨勢。

圖1 重慶區(qū)縣經濟聯(lián)系網絡結構

2.2 中心度分析

中心度的比較可以分析單個區(qū)縣之間的經濟聯(lián)系水平?？紤]到不同區(qū)縣間聯(lián)系的差異性，重慶區(qū)縣經濟聯(lián)系網絡應屬于有向網絡，其中心度也應分為點入度和點出度。點入度為“進入”該點的度數(shù)，表示該區(qū)縣受其他區(qū)縣影響的能力總和，計算公式如下：

(5)

點出度為從該點“出發(fā)”的度數(shù)，表示該區(qū)縣影響其他區(qū)縣的能力總和，計算公式如下：

(5)

通過計算比較各時點各區(qū)縣中心度(表2)可以發(fā)現(xiàn)：2000年以來，重慶大多數(shù)區(qū)縣的點入度和點出度都發(fā)生了較大變化，但各區(qū)縣中心度相對位置變化緩慢，呈現(xiàn)區(qū)域性特征，各區(qū)縣之間經濟輻射效應和擴散效應不僅與經濟實力有關，而且與區(qū)位有很大關系。

表2 重慶各區(qū)縣經濟聯(lián)系網絡中心度

續(xù)表(表2)

1) 主城片區(qū)核心作用突出，但經濟輻射效應不夠明顯。2000年以來，主城九區(qū)的點入度、點出度一直處于絕對優(yōu)勢，始終位于全市前十。點入度、點出度的增長幅度也大于其他區(qū)縣，其中增長幅度最大的是九龍坡區(qū)，2016年的點入度達到15 798，是2000年的12倍；點出度達到27 756，是2000年的14倍。無論是從其他區(qū)縣對主城片區(qū)經濟影響，還是從主城片區(qū)對其他區(qū)縣經濟影響的角度來看，主城片區(qū)與其他區(qū)縣相互之間的經濟聯(lián)系都十分緊密。主要原因是主城片區(qū)作為重慶的核心區(qū)域，有著重要的地緣作用，一直是政策扶持和大力發(fā)展的重點，對其他區(qū)縣經濟發(fā)展的帶動能力逐漸增強。但從主城九區(qū)歷年的點入度與點出度數(shù)值對比來看，僅九龍坡區(qū)、渝中區(qū)、渝北區(qū)的點出度大于點入度，表明其對其他區(qū)縣的經濟影響大于其他區(qū)縣對其自身的影響，經濟輻射效應較為明顯，其中九龍坡區(qū)的輻射效應最強，2016年點出度與點入度差高達11 958。沙坪壩區(qū)、江北區(qū)等6個區(qū)對其他區(qū)縣的經濟輻射作用較弱，“凈輸入”狀態(tài)比較明顯，其中大渡口區(qū)最弱，2016年點出度與點入度差為-10 553。

2) 渝西各區(qū)縣以及渝東北的萬州區(qū)、開州區(qū)、墊江縣點入度和點出度均處于中等水平，與其他區(qū)縣的經濟聯(lián)系程度弱于主城片區(qū)。雖然這些區(qū)縣的點入度、點出度在全市排名處于中等水平，但從數(shù)值上看，點入度、點出度與主城片區(qū)存在較大差距，平均點入度、點出度分別為853、705，較主城片區(qū)的平均點入度、點出度分別低9 287、9 791。從各區(qū)縣點出度與點入度對比來看，2000年以來，涪陵區(qū)的經濟輻射作用逐漸增強，萬州區(qū)、江津區(qū)、永川區(qū)經濟輻射作用逐漸顯現(xiàn)，長壽區(qū)、榮昌區(qū)經濟輻射作用呈逐漸減弱趨勢，合川區(qū)、璧山區(qū)等區(qū)縣對其他區(qū)縣的經濟影響一直弱于其他區(qū)縣對其自身的影響，處于“凈輸入”狀態(tài)并有繼續(xù)減弱的趨勢。

3) 偏遠區(qū)縣的中心度處于相對較差水平，受其他區(qū)縣經濟影響和影響其他區(qū)縣的能力較弱。2016年，梁平區(qū)、忠縣、豐都縣、云陽縣、奉節(jié)縣、石柱縣、武隆區(qū)、黔江區(qū)、彭水縣、酉陽縣、巫山縣、秀山縣、巫溪縣、城口縣等區(qū)縣點入度、點出度雖然較2000年有較大提高，但一直處于較低水平，尤其是黔江、奉節(jié)、酉陽、巫山、秀山、巫溪、城口等區(qū)縣點入度、點出度還不到100，說明這些區(qū)縣與其他區(qū)縣的經濟聯(lián)系還比較弱。其中以城口尤為明顯，2000、2005年城口縣的點入度和點出度都為0，2016年點入度也僅為4，點出度仍為0，說明城口縣既不影響其他區(qū)縣，其他區(qū)縣能夠影響到它的也極為有限，屬于相對比較“孤立”的區(qū)縣，在經濟發(fā)展中處于邊緣地帶。從點入度與點出度對比來看，偏遠區(qū)縣在經濟發(fā)展過程中，其他區(qū)縣對其自身影響遠大于其對其他區(qū)縣的影響，全部呈現(xiàn)出“凈輸入”狀態(tài)。

2.3 網絡中心勢分析

網絡的中心勢可以對區(qū)縣間經濟聯(lián)系的不對稱和不均衡程度進行分析，該值越接近1，說明網絡越具有集中性。通過比較(表3)可以看出：重慶區(qū)縣經濟聯(lián)系網絡點入度、點出度中心勢均呈現(xiàn)出緩慢下降趨勢，說明直轄以來，各區(qū)縣不斷加快與外界的經濟聯(lián)系，主動影響其他區(qū)縣和接收其他區(qū)縣的影響，經濟聯(lián)系范圍不斷擴大，經濟聯(lián)系的集中趨勢日益趨緩，全市區(qū)域經濟發(fā)展日趨協(xié)調。

表3 重慶區(qū)縣經濟聯(lián)系網絡中心勢 %

2.4 凝聚子群分析

凝聚子群分析可以發(fā)現(xiàn)區(qū)縣間相對“凝聚”的團體，即關系相對密集、聯(lián)系相對較強的區(qū)縣群。采用迭代相關收斂法(CONCOR)進行非重疊性的聚類分析(圖2)發(fā)現(xiàn)：2000—2016年，重慶經濟聯(lián)系網絡凝聚子群的部分成員在不同時間略有變化，但各子群的組成整體變化不大，大致可以分為主城、渝西、渝東北、渝東南4個子群。從各凝聚子群密度(表4)來看，子群內部聯(lián)系最緊密的是主城子群，其次是渝西子群，內部密度最低的是渝東南子群。各凝聚子群內部變化較為明顯，子群密度均呈現(xiàn)出逐年提高的趨勢，說明各區(qū)縣間的經濟聯(lián)系日益頻繁和密切。其中主城子群變化最大，由2000年的48.06提高至2016年的571.83。渝東北、渝東南子群內部密度變化較為緩慢。主城子群與渝西子群之間相互的經濟影響較大，但主城子群對渝西子群的影響大于渝西子群對主城子群的影響。主城子群、渝西子群與渝東北子群、渝東南子群之間的相互影響以及渝東北子群與渝東南子群之間的相互影響都比較弱，可見重慶主城和渝西片區(qū)的經濟快速發(fā)展并未有效帶動渝東北、渝東南片區(qū)經濟發(fā)展。

將密度矩陣中的值與整體網絡密度比較，大于等于用“1”表示，小于用“0”表示，由此得到凝聚子群的像矩陣，見表5。分析發(fā)現(xiàn)：重慶主城子群內部區(qū)縣之間相互經濟影響比較明顯，對渝西子群影響日益突出，但對渝東北、渝東南子群的影響力卻十分有限。

圖2 重慶區(qū)縣經濟聯(lián)系網絡凝聚子群圖

2000/2005/2010/2016主城渝西渝東北渝東南主城48.06/98.90/273.85/571.834.47/9.22/27.19/63.020.13/0.46/1.49/3.500.80/1.61/3.33/7.34渝西3.07/4.90/14.85/35.284.46/8.13/22.70/57.070.00/0.09/0.62/1.350.10/0.30/0.89/1.88渝東北0.04/0.17/0.75/1.870.00/0.11/0.43/1.111.71/3.21/4.84/11.880.18/0.50/1.02/2.44渝東南0.56/1.01/0.89/1.970.11/0.25/0.32/0.780.13/0.37/0.63/1.390.52/1.02/1.20/2.61

表5 重慶市區(qū)域經濟聯(lián)系網絡凝聚子群密度像矩陣

3 結論及啟示

總體來看，重慶市各區(qū)縣間的經濟聯(lián)系水平呈逐年提高趨勢，部分區(qū)縣之間聯(lián)系水平增幅較大，各區(qū)縣間經濟聯(lián)系日益緊密，但整體經濟網絡密度還相對較低，部分偏遠區(qū)縣與其他區(qū)縣的經濟聯(lián)系水平還有較大提升空間。經濟聯(lián)系網絡的點出度中心勢、點入度中心勢呈逐步下降的趨勢，各區(qū)縣經濟發(fā)展一體化進程逐步加快。各區(qū)縣之間經濟聯(lián)系區(qū)域性特征明顯，經濟聯(lián)系主要集中在主城、渝西的區(qū)縣之間，渝東北、渝東南的區(qū)縣之間經濟聯(lián)系不對稱和不均衡現(xiàn)象還比較突出。就重慶發(fā)展而言，主城區(qū)作為全市經濟發(fā)展的核心地區(qū)，在經濟發(fā)展中居首要地位。但是從凝聚子群的分析可以得出：主城凝聚子群內部聯(lián)系緊密，其影響范圍僅局限于渝西地區(qū)各區(qū)縣，影響力度并不高。渝東北、渝東南地區(qū)尚未形成聯(lián)系密切的區(qū)縣群。以萬州、黔江為首的渝東北、渝東南地區(qū)，經濟體量相對較小，經濟聯(lián)系水平在區(qū)域內較差，是經濟發(fā)展的邊緣地區(qū)。萬州、黔江分別作為這兩個地區(qū)的核心，其點出度遠小于主城和渝西地區(qū)區(qū)縣，作為經濟引擎動力稍顯不足。針對當前重慶各區(qū)縣經濟聯(lián)系結構情況，筆者認為應從以下幾個方面著力促進重慶區(qū)域經濟統(tǒng)籌協(xié)調發(fā)展：

1) 進一步提升各區(qū)縣間經濟聯(lián)系水平。從分析結果可知，重慶各區(qū)縣尤其是偏遠區(qū)縣的經濟聯(lián)系成都還不夠緊密，說明偏遠區(qū)縣經濟發(fā)展主要局限于在自己轄區(qū)內謀發(fā)展，從區(qū)域協(xié)調發(fā)展角度來看，這既不利于其自身發(fā)展，也不利于全市整體的發(fā)展。因此各區(qū)縣，尤其是偏遠區(qū)縣需要打破定式思維，著眼于大局、著眼于長遠，根據資源稟賦和經濟發(fā)展水平不同，制定不同的發(fā)展戰(zhàn)略，科學合理地進行區(qū)縣發(fā)展定位，避免區(qū)縣間惡性競爭，破解產業(yè)同構，實施錯位發(fā)展，加速區(qū)縣間相互融合，達到資源的有效配置。

2) 進一步加快全市經濟共同發(fā)展。通過分析發(fā)現(xiàn)，重慶各區(qū)縣之間經濟聯(lián)系密切程度受區(qū)縣間距離影響較大，主城片區(qū)、渝西片區(qū)之間交通相對發(fā)達，城市間公路最短距離較近，因此經濟聯(lián)系相對緊密，而偏遠區(qū)縣(如渝東南片區(qū)、渝東北片區(qū)部分區(qū)縣)與其他區(qū)縣的公路距離相對較遠，從而導致其與其他區(qū)縣經濟聯(lián)系相對薄弱。各區(qū)域協(xié)調統(tǒng)籌發(fā)展是提升重慶經濟整體水平，全面建成小康社會的基礎，只有協(xié)調發(fā)展、共同發(fā)展，才能順利實現(xiàn)重慶新時代的發(fā)展目標。目前最主要的是進一步加快交通基礎設施建設，構建空間一體化交通網絡，著力提高渝東北、渝東南地區(qū)的交通通達度。

3) 進一步加大經濟次增長極培育力度。直轄以來，重慶主城區(qū)域作為核心增長極發(fā)展十分迅速，推動重慶經濟增長的作用也十分明顯，但其對其他區(qū)域的帶動作用受地理位置限制十分有限?？傮w來看，重慶經濟聯(lián)系相對薄弱的區(qū)縣集中在渝東南、渝東北片區(qū)，而這兩個區(qū)域受地理位置限制，與主城片區(qū)和渝西片區(qū)的交通距離無法從根本上改變，僅靠主城片區(qū)、渝西片區(qū)來拉動促進全市經濟發(fā)展受到一定的制約。因此，要促進重慶整體區(qū)域協(xié)調發(fā)展，有必要結合這兩個區(qū)域的自身特點，有必要考慮在渝東北、渝東南的萬州、黔江等地區(qū)培育重慶次經濟增長極，發(fā)揮其特殊的地緣位置優(yōu)勢，形成重慶經濟發(fā)展新高地，與主城區(qū)域合力形成重慶經濟發(fā)展引擎，促進全市區(qū)域經濟協(xié)調發(fā)展。