嚴(yán)艷
中考中有這樣一類題型,根據(jù)相關(guān)條件構(gòu)造軸對稱圖形,答案往往不唯一,很多同學(xué)會漏解.這類題型主要考查我們對軸對稱及其性質(zhì)的理解.通過對對稱軸可能位置的分類討論,我們可以不遺漏地找出所有滿足題意的圖形.
【例1】(2018·江西)小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作.他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖1所示,現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作,平移后的正方形頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上,則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形的平移方向有( ).
A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.無數(shù)個(gè)
【解析】題目條件是在格點(diǎn)背景下,平移構(gòu)造軸對稱圖形.結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì),直接考慮對稱軸的位置情況.由于格點(diǎn)背景的特殊性,對稱軸的方向只有四種可能性:水平、鉛垂及兩個(gè)45°方向.因此,如圖2所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射線AC、BD平移,平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形.故選C.
【拓展】若把此問題中的“平移方向”改為“平移后的位置”,那此題又如何求解呢?
【解析】根據(jù)上題分析,對稱軸的方向有4種情況.若對稱軸為水平方向,則有向上或向下平移1或2個(gè)單位,共4個(gè)位置(以向上平移1個(gè)單位為例,如圖3);若對稱軸為鉛垂方向,則有向右平移1、2、3、4個(gè)單位,共4個(gè)位置(以向右平移4個(gè)單位為例,如圖4);若對稱軸為兩個(gè)45°方向,則有沿射線AC或射線BD方向,平移AC(BD)或[12]AC([12]BD)長度,共4個(gè)位置(以沿射線BD方向平移[12]BD長度為例,如圖5).因此,平移后的位置共有12個(gè).
對稱軸是翻折變換(軸對稱)的重要因素,因此,通過討論對稱軸的可能位置,可以更快、更全地找出符合題意的軸對稱圖形.
同類練習(xí):
1.(2011·浙江寧波)請?jiān)趫D6的三個(gè)2×2的方格中,各畫出一個(gè)三角形,要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對稱變換后得到的圖形,且所畫的三角形頂點(diǎn)與方格中的小正方形頂點(diǎn)重合,并將所畫三角形涂上陰影.(注:所畫的三個(gè)圖形不能重復(fù))
2.(2014·棗莊)如圖7,在正方形方格中,陰影部分由涂黑的7個(gè)小正方形構(gòu)成,再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑,使得到的新圖案成為一個(gè)軸對稱圖形的涂法有種.
參考答案:
(作者單位:江蘇省無錫市南湖中學(xué))