吳思睿

英國作家培根曾經(jīng)說過：數(shù)學(xué)使人周密.在我看來，學(xué)數(shù)學(xué)簡直就是一種樂趣，苦思冥想，解出題后的喜悅，上課回答問題時得到老師的表揚，這些都是快樂的源泉.然而在進(jìn)入高中，學(xué)習(xí)集合后，我卻碰到一些棘手的題目，特別是在端點的取舍中，吃了大虧，不得不說這些題目暗藏玄機.

有關(guān)端點取舍的題目真的是類型多多，下面這道題便很有研究價值.

案例 已知集合A={x|a

分析 這位同學(xué)的答案看似很完整，但仔細(xì)一看，還是有些問題，主要問題便是端點取舍出錯.

對策 數(shù)形結(jié)合，端點特寫.

改正后的解答運用了數(shù)形結(jié)合的方法，仔細(xì)思考后成功地解決了端點的取舍問題，但能否再次優(yōu)化呢？

評析 第二次修改是將第一次修改的過程再次優(yōu)化，此時已注意到A≠￠，條件的及時揭示避免了討論.

學(xué)無止境，真正的研究是不會如此快速結(jié)束的，針對這位同學(xué)的錯解，便可以將此題稍微做些變動.

評析 A變?yōu)殚]區(qū)間后，端點便不用取，案例的做法思路幾乎不改，只需對端點取舍作調(diào)整.

評析 本題做法與前面一致，除A是否為空集要討論外，端點能否取到仍需結(jié)合圖形加以關(guān)注.

評析 本題與變式2相比，集合A由開區(qū)間改為閉區(qū)間，雖答案相差不大，但過程中端點的取舍卻有很大的差異.

在案例糾錯的基礎(chǔ)上又增加好幾個變式后，大家是不是對有關(guān)端點的問題有更深刻的了解了呢？切記在這類問題上不能死記硬背，一定要數(shù)形結(jié)合，解題才能一帆風(fēng)順.

點評 作者從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一類端點易錯題入手，通過一系列相關(guān)變式，層層深入，不斷優(yōu)化，言簡意賅地闡述了端點取舍問題的處理思路、方法及注意事項.這篇習(xí)作有利于學(xué)生訓(xùn)練思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性，同時也培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新精神！