楊欣 劉靜露

1.思路源于積累

高中的學(xué)習(xí)很枯燥，在題海中沉浮的我們更應(yīng)該注意積累做題的經(jīng)驗(yàn)與思路.本文通過一道典型考題來談?wù)勅绾翁岣呓鉀Q生僻題的效率問題.

【反思感悟】很多同學(xué)都有這樣的毛?。哼@題太簡單了，看一遍答案就行了，不必死磕.其實(shí)不然，每一個(gè)基礎(chǔ)題背后都有一個(gè)或幾個(gè)寶貴的數(shù)學(xué)思維方法和解題思路，只有平時(shí)注意積累，遇到生僻題時(shí)才能有信心、有能力去解決問題.思路源于積累，堅(jiān)持終會成功！

【老師點(diǎn)評】立體幾何中的探索性問題是比較難的一類問題，難就難在現(xiàn)在的學(xué)生空間想象能力較差，邏輯推理能力較弱，再要求他們?nèi)ヌ剿骶透用銥槠潆y了.但是楊欣同學(xué)遇到這樣的問題時(shí)不畏難，充分發(fā)揮知識積累的作用，聯(lián)想有關(guān)定理或結(jié)論，選擇合適的加以使用，從而能夠化解問題的難度，進(jìn)一步解決問題.由此可見，基礎(chǔ)知識與解題經(jīng)驗(yàn)的積累在解決新問題時(shí)作用是很大的.

2.一道有關(guān)體積的立體幾何的解題經(jīng)歷

有一道題目在作業(yè)中出現(xiàn)了三遍，我覺得很有“味道”，題目如下：

【問題呈現(xiàn)】在三棱錐S-ABC中，△ABC的邊長為4，且為正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2√3，M，N為AB，SB的中點(diǎn)：

（1）求證：AC⊥SB.

（2）求三棱錐N-CMB的體積.

（3）求點(diǎn)B到平面CNM的距離.

【解題經(jīng)歷】第一次做到這道題，概念不熟的同學(xué)恐怕會被難住，立體幾何題中我們做的更多的是證明題，此題（2）、（3）義是求體積，又是求點(diǎn)到平面的距離，看到題時(shí)，我也捏了一把汗.

【反思感悟】對于空間想象能力差的同學(xué)，不容易搞清楚體積怎么求，找不到高是哪一條，當(dāng)題設(shè)求V B-CMM時(shí)，很容易死腦筋地以平面CNM為底，拼命尋找點(diǎn)B到平面CNM的距離，此題的兩次轉(zhuǎn)化提示我們要靈活地計(jì)算體積.

【老師點(diǎn)評】對于大多數(shù)文科生來說，空間想象能力是比較欠缺的.在第二問中，有些同學(xué)會將BD，CM的交點(diǎn)當(dāng)作N點(diǎn)在平面ABC上的垂足.所以要培養(yǎng)他們的空間想象能力必須要結(jié)合嚴(yán)密的邏輯推理進(jìn)行，否則就會出現(xiàn)胡亂判斷的情況，導(dǎo)致解題失敗.劉靜露同學(xué)做出了榜樣，通過幾次做同一道題，深刻領(lǐng)會題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，得出了“整體為‘證垂直一求體積一求距離，是一個(gè)絕妙的轉(zhuǎn)化過程”的思想認(rèn)識，這是解題的最大的收獲.