江蘇太倉(cāng)市城廂鎮(zhèn)第四小學(xué) 楊 慧

教材習(xí)題在編排時(shí)已充分考慮了知識(shí)的連貫性、趣味性、科學(xué)性，教師需要在教材中充分發(fā)掘、整合、拓展數(shù)學(xué)方法，賦予習(xí)題價(jià)值，有效開(kāi)發(fā)習(xí)題中蘊(yùn)藏著的資源，就能將習(xí)題的利用價(jià)值最大化，讓數(shù)學(xué)習(xí)題資源煥發(fā)生命活力。

一、發(fā)掘習(xí)題資源，提高教材“附加值”

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：學(xué)生來(lái)到學(xué)校里，不僅僅是為了取得一份知識(shí)的行囊，更主要的是為了變得更聰明。隱藏在教材知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法，需要教師在教材中充分發(fā)掘，提高教材的“附加值”。

1.在學(xué)生學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)上發(fā)掘

每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)一般都有它的生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)，不一定在例題教學(xué)中體現(xiàn)，很多習(xí)題資源中實(shí)際也蘊(yùn)含了許多生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)。這里所指的生長(zhǎng)點(diǎn)也可以看成是為后續(xù)學(xué)習(xí)提供的知識(shí)準(zhǔn)備，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)既是已學(xué)知識(shí)的延伸點(diǎn)，又是后續(xù)學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。

例如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)面積》時(shí)，“想想做做”第3題根據(jù)數(shù)方格的方法得出哪個(gè)圖形的面積大些。通過(guò)數(shù)方格，比較一組平面圖形面積的大小，為后面進(jìn)一步認(rèn)識(shí)面積單位以及探索有關(guān)的面積計(jì)算公式做鋪墊。學(xué)生在數(shù)的過(guò)程中很容易得出梯形的面積最大，原因是它的方格最多。這題看上去很簡(jiǎn)單，學(xué)生只需認(rèn)識(shí)到方格多，這個(gè)圖形面積就大的道理。但是教師在這個(gè)基礎(chǔ)上，又呈現(xiàn)了一個(gè)大梯形和原來(lái)的梯形比較，學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)識(shí)沖突，需要與同學(xué)交流，在交流中學(xué)生意識(shí)到比較圖形面積不僅跟格數(shù)多少有關(guān)，還要跟每一格的面積有關(guān)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)面積單位的生長(zhǎng)點(diǎn)。

這樣深層次地挖掘教材習(xí)題，可以使學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)比較圖形面積大小除了與方格數(shù)有關(guān)外，還與每個(gè)方格的大小有關(guān)，學(xué)生通過(guò)此題的訓(xùn)練后，拿到題不是急著寫(xiě)出答案，而是在想這樣做對(duì)嗎？思考問(wèn)題的角度也變多了。

2.在學(xué)生學(xué)習(xí)的易錯(cuò)點(diǎn)上發(fā)掘

學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中由于思維的定勢(shì)或概念理解不到位等情況，習(xí)題解決過(guò)程中或多或少都會(huì)出現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn)，而這些易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)于教師來(lái)說(shuō)是不可多得的資源。

例如，在學(xué)完7的乘法口訣時(shí)，教材安排了一道習(xí)題，讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，理解題中的隱含信息（一星期有7天），然后利用7的乘法口訣——三七二十一，算出爸爸到北京去了21天。為了使本題的價(jià)值體現(xiàn)得更充分，教師補(bǔ)充提問(wèn)：小明在爸爸出差的這段時(shí)間共上學(xué)多少天？這個(gè)問(wèn)題涉及整個(gè)星期和工作日的區(qū)別。爸爸到北京是連續(xù)去了3個(gè)星期，這里要以一周7天來(lái)計(jì)算。而小明上學(xué)涉及雙休，所以要以一周5天來(lái)計(jì)算。這是很多學(xué)生在練習(xí)中容易疏忽的問(wèn)題。補(bǔ)充這個(gè)問(wèn)題，可以使學(xué)生在解題中自覺(jué)進(jìn)行對(duì)比，從而發(fā)現(xiàn)解題的規(guī)律，避免練習(xí)中的錯(cuò)誤。

3.在學(xué)生學(xué)習(xí)延伸點(diǎn)上發(fā)掘

教學(xué)認(rèn)識(shí)線段后教材安排了三道習(xí)題（第3～5題），這些題能進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)線段的特點(diǎn)，掌握畫(huà)線段的方法。另外，從第3題到第5題，問(wèn)題的挑戰(zhàn)性逐漸增加，能激發(fā)和維持學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。但在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生雖然很輕松地解決了第3，4題，在練習(xí)第5題時(shí)，學(xué)生得到的答案都是四條，很少有學(xué)生想到對(duì)角相連，這也說(shuō)明學(xué)生對(duì)“每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)能畫(huà)一條線段”的理解還是停留在表面。

基于這個(gè)情況，怎樣才能使學(xué)生自己想到“每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)能畫(huà)一條線段”呢？筆者把三道習(xí)題整合成一道題，先出示兩個(gè)點(diǎn)，提問(wèn)：連接兩點(diǎn)可以畫(huà)幾條線段？然后再出示1個(gè)點(diǎn)，提問(wèn)：現(xiàn)在三個(gè)點(diǎn)，能畫(huà)幾條線段？最后出示第四個(gè)點(diǎn)，提問(wèn)：四個(gè)點(diǎn)，能畫(huà)幾條線段？由于三個(gè)點(diǎn)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)對(duì)角相連，所以學(xué)生自然會(huì)想到另一個(gè)對(duì)角相連。

經(jīng)過(guò)延伸點(diǎn)進(jìn)行挖掘，再增加1個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生思考怎樣連。有了四個(gè)點(diǎn)的鋪墊，學(xué)生輕松解決五個(gè)點(diǎn)這類(lèi)思考題，而且在不斷增加點(diǎn)的過(guò)程中學(xué)生興趣極高，每個(gè)人都愿意去挑戰(zhàn)新的問(wèn)題。學(xué)生知道兩個(gè)點(diǎn)能畫(huà)1條線段，3個(gè)點(diǎn)能畫(huà)3條線段，4個(gè)點(diǎn)能畫(huà)6條線段……

讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：隨著點(diǎn)的增加，線段從1條變3條（大2），從3條變6條（大3），再?gòu)?條變10條（大4），既然有這個(gè)規(guī)律，那如果是6個(gè)點(diǎn)，那就能畫(huà)15條線段。

二、拓展習(xí)題資源，賦予課堂生命力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了合理有效地使用教材習(xí)題之外，還應(yīng)該積極主動(dòng)地開(kāi)發(fā)教材，想方設(shè)法活化教材習(xí)題，為教師更好教學(xué)、學(xué)生更好學(xué)習(xí)服務(wù)，使數(shù)學(xué)教學(xué)更合理、更優(yōu)化、更有效。

1.重組習(xí)題拓展求“實(shí)”

在學(xué)習(xí)完《認(rèn)識(shí)整時(shí)》后，“想想做做”安排了兩題練習(xí)來(lái)鞏固學(xué)生認(rèn)識(shí)整時(shí)的新知，雖然這兩題看似沒(méi)有多大的聯(lián)系，第2題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)很簡(jiǎn)單，但第6題是本節(jié)課的難點(diǎn)：鐘面上為什么都是10時(shí)？按道理應(yīng)該重點(diǎn)、突出地向?qū)W生講解，可是筆者在教學(xué)中不是這么處理，而是把第6題和第2題有機(jī)地整合：以課件的形式呈現(xiàn)小朋友1天的學(xué)習(xí)生活，讓學(xué)生了解小朋友幾時(shí)在干什么？在了解的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)兩幅情境圖鐘面怎么都是10時(shí)，由于有情境的襯托（白天和晚上），學(xué)生很快攻克了難點(diǎn)。筆者用課件出示小朋友一天的生活，讓學(xué)生邊看邊說(shuō)“小朋友什么時(shí)間在做什么”，然后讓學(xué)生評(píng)一評(píng)他的安排是否合理。

在對(duì)習(xí)題資源的重組、拓展中要充分發(fā)掘生活資源，使其更好地為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù),讓課堂因此而精彩。

2.思維空間拓展求“活”

利用習(xí)題對(duì)學(xué)生思維空間的訓(xùn)練，在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方式的同時(shí)，還注重學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。讓學(xué)生做題時(shí)，多想幾個(gè)為什么，多想想題與題之間有什么聯(lián)系。經(jīng)常這樣訓(xùn)練，學(xué)生才會(huì)真正地學(xué)會(huì)思考。

在教學(xué)《認(rèn)識(shí)角》時(shí),學(xué)生初步認(rèn)識(shí)角的特征后教師出示一道練習(xí)題，當(dāng)學(xué)生數(shù)出角的個(gè)數(shù)后，再讓學(xué)生指指是哪個(gè)角，從而對(duì)角的特征有了進(jìn)一步的了解。因?yàn)樗姆鶊D形中有三角形和五邊形，如果就停留在數(shù)角的層面，似乎對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展沒(méi)多大幫助，所以在此題基礎(chǔ)上增加了1個(gè)四邊形、1個(gè)六邊形，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)有幾個(gè)角，再引導(dǎo)學(xué)生思考：“你發(fā)現(xiàn)什么？”出示:

教師出示四個(gè)圖形：這些圖形中各有幾個(gè)角？

（學(xué)生們踴躍發(fā)言）生：第一個(gè)圖形有1個(gè)角，第二個(gè)圖形有3個(gè)角，第三個(gè)圖形有2個(gè)角，第四個(gè)圖形有5個(gè)角。

師：第一幅圖為什么只有1個(gè)角？

生：角的一條邊不是直的，是彎的，所以它不是角。

師：那老師這里還有兩個(gè)圖形，你能數(shù)出它們各有幾個(gè)角？（課件出示）

生：四邊形有4個(gè)角，六邊形有6個(gè)角。

師：剛才這些圖形中，哪些是我們認(rèn)識(shí)的？

生：三角形、四邊形、五邊形、六邊形。

師：這些圖形和我們今天學(xué)的角有什么關(guān)系嗎？（同桌交流）

（課件出示表格：先完成表格，再思考老師剛才的問(wèn)題）

生1：三角形有3條邊有3個(gè)角，四邊形有4條邊有4個(gè)角，五邊形有5條邊有5個(gè)角，六邊形有6條邊有6個(gè)角。

生2：不用數(shù)角了，因?yàn)閹走呅尉陀袔讉€(gè)角。

師：你們同意他的意見(jiàn)嗎？那（ ）邊形有（

）個(gè)角？你會(huì)舉例嗎？

生1：八邊形有8個(gè)角。

生2：十邊形有10個(gè)角。

師：（ ）邊形有（ ）個(gè)角，第1個(gè)括號(hào)里填★，那第2個(gè)括號(hào)里填什么？

學(xué)生異口同聲地說(shuō)：“★”。

這樣的拓展是為了豐富學(xué)生對(duì)多邊形的認(rèn)識(shí)，當(dāng)學(xué)生理解規(guī)律后，教師可以在此基礎(chǔ)上拓展任意幾邊形，讓學(xué)生猜出有幾個(gè)角，從而理解多邊形的邊與角的關(guān)系。

總之，習(xí)題資源不應(yīng)只停留于讓學(xué)生練一練的層次上，教師合理地利用和開(kāi)發(fā),能使習(xí)題的思維含金量大大提高,通過(guò)對(duì)習(xí)題發(fā)掘、活化，讓學(xué)生帶著新的問(wèn)題去進(jìn)行新的觀察、比較、探索、發(fā)現(xiàn)。這樣，不僅會(huì)使習(xí)題本身所內(nèi)隱的潛在價(jià)值得到最大限度的釋放，還能為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展創(chuàng)造更好的條件。?