孫永娜，吳國(guó)清，萬敏，吳向東

（1.中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)研究院，北京 101304；2.北京航空航天大學(xué)，北京 100191）

板料成形過程中常遇到的起皺問題會(huì)影響到零件的最終質(zhì)量，尤其是高強(qiáng)度材料的應(yīng)用導(dǎo)致板料成形過程中的起皺現(xiàn)象更加明顯[1]。TB5鈦合金（Ti-15V-3Cr-3Sn-3Al,Ti-15-3），是一種高強(qiáng)亞穩(wěn)β型鈦合金，具有優(yōu)良的冷成形性能，可在室溫下成形中等復(fù)雜的鈑金零件，并可通過時(shí)效處理達(dá)到較高強(qiáng)度[2—4]。由于TB5鈦合金固有的低塑性、高變形抗力、易發(fā)生回彈和失穩(wěn)起皺等特點(diǎn)，采用冷成形制造復(fù)雜形狀的構(gòu)件時(shí)有較大的困難。目前，對(duì)高強(qiáng)鈦合金TB5成形的研究還處于起步階段[5]。

近年來，有限元模擬技術(shù)（FEM）被用于板料成形的起皺、破裂以及表面質(zhì)量問題等的控制和分析，然而，由于起皺的有限元模擬涉及到不穩(wěn)定性、折疊以及邊界條件等非常復(fù)雜的問題，因此有限元模型建立方式的差別會(huì)對(duì)起皺模擬結(jié)果產(chǎn)生很大影響，即使幾何模型和材料模型都相同，但由于操作設(shè)置造成的起皺結(jié)果也有很大的不同[6]。盡管對(duì)有限元模擬起皺的單個(gè)影響因素的研究已經(jīng)很多，但尚未對(duì)起皺結(jié)果的影響進(jìn)行全面定量分析研究[7—9]，因此，模擬參數(shù)對(duì)起皺模擬結(jié)果的全面分析勢(shì)在必行。

飛機(jī)中的翼肋、隔框等零件，多采用橡皮成形工藝來成形[10]。橡皮成形利用橡皮做半模，將金屬板料按照剛性凸模逐漸包覆，或按照剛性凹模充填實(shí)現(xiàn)零件制造的成形方法，具有效率高、工裝成本低、保護(hù)零件表面質(zhì)量及綠色環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)[10—11]。

橡皮成形包含的3種基本彎邊形式，分別為凸彎邊、凹彎邊和直彎邊。由于板料的初始長(zhǎng)度大于彎邊成形過程中任一時(shí)刻的凸緣長(zhǎng)度及彎邊成形后零件的輪廓長(zhǎng)度，因此在凸緣彎曲變形的同時(shí)，板內(nèi)圓周方向因材料收縮而產(chǎn)生壓應(yīng)力，當(dāng)壓應(yīng)力達(dá)到臨界應(yīng)力時(shí)，便發(fā)生失穩(wěn)起皺[12]。

到目前為止，針對(duì)凸彎邊起皺的研究主要集中在模具和板料的幾何結(jié)構(gòu)及鋁合金板料的材料方面[13—14]，而對(duì)鈦合金起皺的研究還較少。文中基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)橡皮成形 TB5鈦合金室溫下的凸彎邊起皺進(jìn)行了有限元分析和試驗(yàn)研究，對(duì)皺進(jìn)行了量化分析，并對(duì)影響凸彎邊起皺的模擬因素進(jìn)行了全面研究。

1 皺的定量試驗(yàn)

1.1 皺的量化

在凸彎邊成形過程中，起皺是阻礙成形的最嚴(yán)重問題，因此建立皺紋的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)非常重要。由于凸彎邊邊緣處的壓應(yīng)力最大[12]，因此定義凸彎邊邊緣處皺紋的最高處到理論外形的高度，即峰高為皺紋的衡量標(biāo)準(zhǔn)（見圖1）。當(dāng)一個(gè)彎邊有幾個(gè)不同的皺紋時(shí)，定義皺紋高度中的最大值為考察對(duì)象。

圖1 皺紋示意Fig.1 Diagram of wrinkling

在有限元模擬的后處理結(jié)果中，可以測(cè)量節(jié)點(diǎn)的空間位置（見圖1）。沿著皺紋定義路徑，提取出一系列點(diǎn)的坐標(biāo)，并把這些測(cè)量結(jié)果輸入 MATLAB，對(duì)輸入網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，從而獲得從皺紋到理想曲面的最大高度。模擬結(jié)果和實(shí)際結(jié)果采用統(tǒng)一的零件放置方式，即凸彎邊與水平面垂直放置，頂面與水平面平行，對(duì)皺紋從左到右依次標(biāo)記為皺紋1,2,3。

1.2 試驗(yàn)

由于彎邊高度越大起皺現(xiàn)象越明顯，本研究設(shè)計(jì)零件的彎邊高度較大。零件幾何尺寸為：凸彎邊半徑為140 mm，彎邊高度為15 mm，彎曲角為90°，周向角為74°（見圖2）。

圖2 零件示意Fig.2 Diagram of part

試驗(yàn)在北航研究中心的單動(dòng)壓力機(jī)YD28Q-550Q上進(jìn)行。該壓力機(jī)最大壓力為5500 kN，采用可編程控制器（PLC）伺服控制系統(tǒng)。該壓力機(jī)可以通過控制沖頭的速度從而調(diào)節(jié)施加在橡皮上的壓力?；谠搲毫C(jī)和試驗(yàn)中所需相關(guān)模具、工裝，建立起適合橡皮成形的工藝試驗(yàn)環(huán)境。所用的橡皮容框直徑為240 mm，高為100 mm，最大工作壓力可達(dá)100 MPa。

對(duì)1.2mm厚的TB5鈦合金板材進(jìn)行研究。根據(jù)幾何零件設(shè)計(jì)模具和板料展開尺寸，選取板料初始半徑為155 mm。試驗(yàn)裝置示意見圖3。

圖3 試驗(yàn)裝置示意Fig.3 Diagram of experimental model

為減小成形過程的摩擦，在試驗(yàn)開始前，對(duì)板料和凸模進(jìn)行清洗并涂上潤(rùn)滑油。試驗(yàn)采用與有限元模擬中相同的模具幾何結(jié)構(gòu)。試驗(yàn)開始前，工作臺(tái)和橡皮容框固定，將凸模放置在容框內(nèi)，板料兩側(cè)用銷釘定位于凸模上，板料上面放置硬度為70A Shore的橡皮。按照一定的加載方式和加載速度使沖模緩慢下行，通過橡皮傳遞壓力，迫使板料與凸模逐漸貼合而成形。

試驗(yàn)所得零件見圖4a。由圖4a可以看出，該零件共有3個(gè)呈對(duì)稱分布的皺紋，這3個(gè)皺紋都是從彎曲倒角處開始起皺的。對(duì)成形后的零件皺紋峰高進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果見圖4b，中間的皺最大，峰高為4.92 mm，皺1和皺2分別為4.52 mm和4.46 mm。

圖4 皺的順序及試驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Sequence of wrinkle and experiment result

2 有限元模擬

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

有限元模擬將力的加載方式簡(jiǎn)化為對(duì)橡皮表面施加均布載荷，通過橡皮的變形導(dǎo)致板料成形，因此均布載荷的加載方式和加載時(shí)間直接影響到力的作用。加載時(shí)間和加載方式關(guān)系到施加在橡皮上的力，而且影響到有限元模擬的時(shí)間，摩擦因數(shù)涉及到接觸問題，而板料單元的網(wǎng)格劃分影響到板料和模具幾何形狀的精確描述。

研究基于 ABAQUS/Explicit軟件對(duì)橡皮成形TB5鈦合金的凸彎邊成形過程進(jìn)行有限元模擬，該算法最大的缺點(diǎn)在于求解結(jié)果是條件穩(wěn)定的，所以利用動(dòng)力顯式解法求解橡皮成形這類準(zhǔn)靜態(tài)過程時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)的選取是影響計(jì)算時(shí)間的關(guān)鍵因素。

對(duì)有限元模擬結(jié)果有重要影響的三水平四因素的模擬參數(shù)被進(jìn)行如下設(shè)置：加載時(shí)間為0.01,0.03,0.05 s；加載方式為smooth,tabular,Equally Spaced；與橡皮之間的摩擦因數(shù)為0.2,0.4,0.6；板料的網(wǎng)格的劃分為水平 1、水平 2、水平 3。其中，板料網(wǎng)格三水平劃分的不同在于：水平1的周向網(wǎng)格和彎邊方向上網(wǎng)格大小均為3 mm；水平2的周向上網(wǎng)格大小為2 mm，彎邊方向上網(wǎng)格為1.5 mm；水平3的周向網(wǎng)格和彎邊方向上網(wǎng)格均為1 mm。

如果選取完整的排列方式(34)，需要做 81次模擬，這幾乎是不可能的。在工程領(lǐng)域，常用正交設(shè)計(jì)表進(jìn)行科學(xué)設(shè)計(jì)。正交設(shè)計(jì)能用較少的試驗(yàn)來獲取所有參數(shù)的影響并能獲取優(yōu)化的結(jié)果[15—17]。針對(duì)本研究最合適的正交設(shè)計(jì)表是L9(34)，該正交設(shè)計(jì)表通過9次試驗(yàn)安排上述三水平的四個(gè)因素（81次試驗(yàn)的11%）。

2.2 有限元建模

為了全面評(píng)估有限元模擬參數(shù)對(duì)模擬結(jié)果的影響，采用商用有限元軟件ABAQUS/Explicit對(duì)上述試驗(yàn)進(jìn)行有限元模擬。成形力通過橡皮表面施加在板料上。采用可忽略溫度的非線性準(zhǔn)靜態(tài)方法進(jìn)行有限元模擬。

橡皮成形過程中，橡皮為超彈性體，采用8節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元（C3D8R），并且采用增強(qiáng)的沙漏控制方法來控制超彈性的變形；板料為彈塑性變形體，采用4節(jié)點(diǎn)減縮積分殼單元（S4R）；凸模視為剛體，采用4節(jié)點(diǎn)殼單元。

橡皮成形過程中采用罰函數(shù)法定義接觸方法，應(yīng)用庫倫摩擦模型定義摩擦。與橡皮接觸面采用通用接觸（General Contact），摩擦因數(shù)取三水平分別為0.2,0.4,0.6。板料和模具之間的接觸為面-面接觸（surface-to-surface），摩擦因數(shù)為0.1[18]。模具水平放置，各個(gè)邊界條件完全約束。

2.3 材料

在橡皮成形過程中，板料經(jīng)歷了大應(yīng)變塑性變形，因此在模擬橡皮成形過程時(shí)，需要達(dá)到破裂屈服點(diǎn)的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)來正確定義板料模型。在有限元模擬中假定材料是各向同性以及均勻分布的。通過單向拉伸試驗(yàn)確定的1.2 mm厚的TB5鈦合金板料的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線見圖5。

圖5 TB5鈦合金的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變Fig.5 True stress-strain curve of TB5 titanium alloy

在 ABAQUS中，采用應(yīng)變勢(shì)能（U）來衡量橡皮的應(yīng)力應(yīng)變值。采用Mooney-Rivlin模型來描述橡皮材料模型。假定材料接近可壓縮。采用與試驗(yàn)一致的橡皮材料進(jìn)行試驗(yàn)獲取有限元模型所需的 C10和C01。

3 結(jié)果與分析

在正交試驗(yàn)表L9(34)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了9次有限元模擬。有限元模擬皺紋的峰高見表1。表1中還列出了各個(gè)試驗(yàn)所得到的皺紋數(shù)量，試驗(yàn)結(jié)果皺紋數(shù)量為3個(gè)。然而，網(wǎng)格剖分方式的水平3的模擬結(jié)果的皺紋數(shù)量卻不同，因此，網(wǎng)格剖分方式是影響皺紋數(shù)量多少的首要因素。在下述分析中，水平3的網(wǎng)格剖分方式不被考慮。

為了衡量各個(gè)因素對(duì)模擬結(jié)果的影響，對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析（見表2），從而確定了最佳的模擬因素組合。由于考察對(duì)象為起皺，因此，使皺的峰高最小的因子水平為最佳選擇，即加載時(shí)間為0.03 s，加載方式為Tabular，與橡皮之間的摩擦因數(shù)為0.4，網(wǎng)格剖分采用周向2 mm，彎邊方向?yàn)?.5 mm。對(duì)起皺影響大小的因子先后順序?yàn)椋喊辶暇W(wǎng)格—加載方式—摩擦因數(shù)—加載時(shí)間。

表1 L9(34)設(shè)計(jì)表和計(jì)算結(jié)果Tab.1 Experimental table L9(34) and calculated data

表2 極差分析Tab.2 Analysis of range

對(duì)模擬結(jié)果有3個(gè)皺的峰高進(jìn)行分析（見表3）。試驗(yàn)5雖然也有3個(gè)皺，但3個(gè)皺的大小趨勢(shì)和實(shí)際的不同。水平2的網(wǎng)格剖分方式，中間的皺為最大皺，兩端的相對(duì)較小，與實(shí)際的大小分布趨勢(shì)一致。

表3 皺的峰高Tab.3 Peak height of wrinkles mm

將正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)2、試驗(yàn)6、試驗(yàn)7以及試驗(yàn)9的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見圖7。由圖7可以看出，試驗(yàn)7的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的峰值比較接近，皺2的峰值模擬結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果大0.1 mm，而對(duì)于皺1模擬結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果小0.72 mm，對(duì)于皺3，模擬結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果小0.63 mm。相對(duì)于中間的皺，即皺2來說，試驗(yàn)9的峰高比試驗(yàn)的峰高大0.25 mm，然而對(duì)于皺1和皺2卻比試驗(yàn)結(jié)果小2 mm。而模擬方案6和7的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差相對(duì)較大?？梢妼?duì)于零件中間的皺而言，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差很小。

圖7 皺紋比較Fig.7 Comparison of wrinkles

4 結(jié)論

1）TB5鈦合金在室溫下有良好的冷成形性性能，能在室溫下用橡皮成形成形出凸彎邊零件，但在成形過程中有起皺問題。

2）采用正交設(shè)計(jì)表 L9(34)，基于 ABAQUS/Explicit軟件，全面研究了有限元模擬參數(shù)對(duì)凸彎邊起皺模擬的影響。通過對(duì)加載時(shí)間、加載方式、摩擦因數(shù)以及網(wǎng)格劃分等四因素進(jìn)行極差分析，得出網(wǎng)格劃分是影響起皺模擬的最重要的因子。

3）在獲取模擬節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和非線性擬合的基礎(chǔ)上，定量分析了凸彎邊起皺，為起皺的定量分析提供了衡量指標(biāo)。

4）在極差分析的基礎(chǔ)上，通過有限元模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，選擇了有限元模擬起皺的最佳參數(shù)組合。對(duì)于凸彎邊的最大皺紋來說，有限元模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果相差很小，但對(duì)于另外兩個(gè)皺來說，模擬結(jié)果偏小。