分式變形有“四拳”

陳桂明

轉(zhuǎn)化和化歸思想是數(shù)學(xué)解題中最基本的思想方法之一，解決數(shù)學(xué)問題離不開等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們會(huì)經(jīng)常碰到含有分式的問題，特別是有些分式常規(guī)處理起來比較復(fù)雜，甚至解決不了.若能進(jìn)行合理的等價(jià)轉(zhuǎn)化，會(huì)產(chǎn)生出乎意料的精彩，讓人耳目一新.以下舉幾例提供一些策略和方法供同學(xué)們參考.

一、上下共變，尋其根源

小結(jié) 部分分式的背后隱藏著幾何意義，本題通過分子、分母上下共同變形，發(fā)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)特征，實(shí)現(xiàn)分式的等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)式與圖形的轉(zhuǎn)化.

二、一分為二，先分再合

點(diǎn)評(píng) 本題是將一個(gè)分式化歸為兩個(gè)函數(shù)，即一分為二，然后在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，即先分再合，可以很快發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)的位置特征，從而解決問題.此外，這種分式的化歸方法可延伸至某些整式中，仍然適用.

三、化分為整，重構(gòu)函數(shù)

點(diǎn)評(píng) 本題要證明原分式不等式，若直接證明，比較困難，且運(yùn)算復(fù)雜，若能運(yùn)用“化分為整”進(jìn)行等價(jià)變形，就能使天塹變通途，讓我們感受到“柳暗花明又一村”的奇妙詩意.

四、轉(zhuǎn)換視角，整合重組

小結(jié) 本題直接作差構(gòu)造函數(shù)難以求出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，但通過分式不等式的等價(jià)變形重組后，得到一個(gè)新的分式不等式，再去構(gòu)造函數(shù)，證明命題，過程清晰簡(jiǎn)潔.當(dāng)然，在重組的過程中，我們要敢于嘗試，大膽變形.沒路走要敢于找路走，同時(shí)要做點(diǎn)預(yù)判，選擇好的方案，多想一點(diǎn)，就可以少算一點(diǎn).

我們?cè)诮忸}中遇到復(fù)雜或不易于處理的分式型問題時(shí)，“上下共變”、“一分為二”、“化分為整”、“整合重組”猶如一套組合拳，總能讓你在分式的等價(jià)變形中找到合適的思路.