倉萬林

答案 這是假的！

來源（笑話）：

學(xué)霸和學(xué)渣是同學(xué)，自習(xí)課上，學(xué)霸在題海中遨游之時(shí)，學(xué)渣總是在默默地做折紙手工，有一天，學(xué)霸也對(duì)折紙有了興趣，便央求學(xué)渣教他做折紙，學(xué)渣淡淡地說：“要學(xué)折紙也可以，但這也要看你有沒有天賦，把這張A4紙對(duì)折十次以后，再找我拜師不遲.”學(xué)霸折騰了半天，然后又默默去刷題了.

解釋：

我們不妨找一張A4紙，大約300mm長，0.05mm厚，現(xiàn)在我們開始對(duì)折.第1次折疊后，它會(huì)變成150mm長，0.1mm厚；第2次，75mm長，0.2mm厚……等到了第8次（當(dāng)然是你如果能做到），你會(huì)得到只有1.17mm長，卻有12.8mm厚的紙，厚度比長度長了，想再折一次，實(shí)在進(jìn)行不下去了.

從理論上講，如果紙張厚度為零，可以進(jìn)行無數(shù)次對(duì)折，但實(shí)際上紙張厚度總是存在的，剛才的想法也就行不通了.因?yàn)閷?duì)折后紙張的寬度不能小于或者等于紙張的厚度，也就是說一張厚度為1mm的紙，對(duì)折后紙張的寬度應(yīng)大于1mm.

這折紙問題還真是一個(gè)數(shù)學(xué)問題，

在數(shù)學(xué)上，所謂一張紙對(duì)折過n次，折完的紙必須有2ⁿ層，而當(dāng)紙的厚度大于其長度時(shí)，這個(gè)條件是不可能滿足的，問題的本質(zhì)也就是我們經(jīng)常掛在嘴邊的指數(shù)增長，指數(shù)增長是一種我們幾乎難以想象的非常高速的增長方式，比如y=2^x，正是這個(gè)原因，把一張紙對(duì)折七次或八次以上，成為一個(gè)幾乎不可能完成的任務(wù).每對(duì)折一次，紙的厚度就會(huì)增加一倍，如果不斷地對(duì)折一張紙，這個(gè)厚度就會(huì)呈指數(shù)增長；同時(shí)紙的長度每對(duì)折一次就會(huì)縮小1/2，紙的長度在不斷對(duì)折過程中會(huì)呈指數(shù)減小，對(duì)于一張普通A4紙來說，在對(duì)折8次以后，紙張的厚度就會(huì)超過其長度，沒有辦法再次將這張紙進(jìn)行對(duì)折，這和折紙的人有多大力氣沒有多少關(guān)系.

當(dāng)然如果我們能用數(shù)學(xué)的眼光來看清問題的本質(zhì)，剛才的問題也就有了轉(zhuǎn)機(jī).

下面我們來看看美國中學(xué)生布蘭妮·加利文（Britney Gallivan）在2002年1月時(shí)創(chuàng)造的一個(gè)紀(jì)錄，

她的厲害之處在于用數(shù)學(xué)的眼光看問題，在折疊之前就得到了一個(gè)單方向折疊公式：L=πt/6（2ⁿ+4），（2ⁿ-1）.公式中，L代表紙張的長度，t代表紙張厚度，n代表這張紙能對(duì)折的最大次數(shù)，將紙的長度、厚度等作為變量代進(jìn)去就能得到不同的紙所能折疊的最大次數(shù).從公式可以清楚地看出，任務(wù)之所以困難，就是因?yàn)橛袃蓚€(gè)n存在，其中一個(gè)表示每對(duì)折一次，紙張的厚度就會(huì)加倍，另一個(gè)則表示對(duì)折一次，紙張的長度就會(huì)減半，根據(jù)這個(gè)公式，她私人訂制了一圈特制的廁紙，這卷紙大約有3/4英里長（大約1207m），在美國加利福尼亞州波莫納市的一家購物中心里，開始進(jìn)行這項(xiàng)偉大的工程，在父母的幫助下，七個(gè)小時(shí)以后，她將這張紙對(duì)折了12次，一舉打破了世界紀(jì)錄.

故事還沒有結(jié)束，后來又有人給出了折紙中的多方向折疊公式：W=πt2^3/2（n-1），這不是我們常說的分類討論的數(shù)學(xué)思想方法嗎，原來數(shù)學(xué)就在我們的身邊呀.

紀(jì)錄也沒有保持多久，2011年，美國德克薩斯州圣馬克中學(xué)師生們將一張長達(dá)1.3萬英尺（3962米）的廁紙對(duì)折了13次，打破了2002年的世界紀(jì)錄，為了放下這么長的廁紙，數(shù)學(xué)老師、折紙?zhí)觳臞ames Tanton和15位學(xué)生借用了麻省理工學(xué)院（MIT）的無盡長廊（lnfiniteCorridor），這是連接學(xué)院主建筑群的一條長廊，長度達(dá)250m.在這里折紙，主要是不用擔(dān)心被風(fēng)吹散.對(duì)折13次后的廁紙已經(jīng)有8192層，縮成了不怎么好看的一團(tuán)，而且無法長時(shí)間保持這種形狀.

類似的問題：

有人說，如果能把一張厚度為0.1mm的紙對(duì)折100次，它的厚度將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過太陽與地球之間的距離384000km，你認(rèn)為這是真的嗎？

相信同學(xué)們可以很快給出解答.