廣義猶豫模糊語言項集及其似然關(guān)系

黎筱惠， 晏 力， 裴 崢,2*

(1.西華大學(xué)理學(xué)院， 四川 成都 610039; 2.西華大學(xué)計算機與軟件工程學(xué)院， 四川 成都 610039)

在現(xiàn)實生活中，語言與人的感知和認(rèn)知密切相關(guān)，特別地，模糊語言可以靈活可靠地表達(dá)人們感知到的具有不確定性的數(shù)量信息及其相互關(guān)系，因此模糊語言決策方法受到許多研究者的關(guān)注。其中，因為二元組語言模型[1]具有計算簡單、無信息損失、準(zhǔn)確性高、易理解等性質(zhì)，所以近年來基于二元組語言模型的語言決策方法被廣泛研究[2-11]。在模糊語言決策過程中，由于決策信息的不確定性以及決策者的知識背景、教育經(jīng)歷、語言習(xí)慣等差異，決策者常常在幾個模糊語言值之間猶豫不決，無法用確定的模糊語言值對決策對象進行評價。為了解決模糊語言決策過程中的這種“猶豫不決”問題，Rodriguez等[12-13]提出了猶豫模糊語言項集及其運算用來表示并處理模糊語言決策問題中的“猶豫不決”。隨后，眾多學(xué)者對基于猶豫模糊語言項集的語言決策方法進行了研究，如Chen等[14]提出了比例猶豫模糊語言項集及其模糊語言決策方法；Dong等[15]利用二元組語言模型的語言層次結(jié)構(gòu)和數(shù)值標(biāo)度解決非平衡猶豫模糊語言項集問題；Farhadinia等[16-17]提出了完全未知權(quán)重的猶豫模糊語言項集聚合算子及猶豫模糊語言項集的信息熵；Gou等[18-19]研究了猶豫模糊語言項集的信息熵、互相關(guān)信息熵和不確定性測度等；馬珍珍等[20]研究了猶豫模糊語言環(huán)境下大型群體分類集結(jié)問題；馮向前等[21]提出了基于可能度的猶豫模糊語言排序方法。郭歡等[22]研究了基于二元語義一致性的混合多屬性灰關(guān)聯(lián)決策。王中興等[23]提出了基于雙重猶豫模糊語言的多屬性決策方法。目前猶豫模糊語言決策方法已成為模糊語言決策中的熱點研究方向[24-30]。

本文提出基于二元組語言模型的廣義猶豫模糊語言項集概念，定義其運算，分析其運算的相關(guān)性質(zhì)，進一步提出廣義猶豫模糊語言項集的似然關(guān)系及廣義猶豫模糊語言加權(quán)平均算子。

1 預(yù)備知識

設(shè)Sg={s0,…,sg}是一個自然語言項集，β∈[0,g]是一個數(shù)值，表示Sg中元素聚合運算的結(jié)果，則二元組語言值模型定義如下：

Δ:[0,g]→S×[-0.5,0.5)Δ(β)=(si,α)

(1)

其中，i=round(β)，α=β-i∈[-0.5,0.5)，i=round(·)是一個四舍五入算子。顯然Δ是一個一一映射，他的逆映射Δ-1可將二元組語言值轉(zhuǎn)化為等價的數(shù)值，即

Δ-1:S×[-0.5,0.5)→(0,g)Δ-1(si,α)=i+α=β

(2)

基于Δ和Δ-1，二元組語言值(si,α)可以用來表達(dá)一個論域的語言信息，由于使用語言值偏差α=β-i∈[-0.5,0.5)，二元組語言模型(si,α)可以有效地避免在語言信息處理中的信息損失和失真。在實際模糊語言決策過程中，由于決策信息的不確定性以及決策者的知識背景、教育經(jīng)歷、語言習(xí)慣等差異，決策者常常在幾個模糊語言值之間猶豫不決，無法用確定的模糊語言值對決策對象進行評價。Rodriguez等提出猶豫模糊語言項集(HFLTS)的概念來描述評價過程中的“猶豫不決”[12]。 形式上，設(shè)Sg={s0,…,sg}是一個自然語言項集，猶豫模糊語言項集HS定義為Sg中有限個有序相繼語言項的集合，即HS={si,si+1,…,si+p}，其中，i∈{s0,…,sg}且i+p≤g，有序相繼意味著若專家在兩個不同語言項之間猶豫，則在這兩個語言項集之間的任何語言項上都“猶豫不決”。HFLTS中的基本運算如下[12]：

1)下界：HS-=min{si|si∈HS}；

2)上界：HS+=max{si|si∈HS}；

6)包絡(luò)：env(HS)=[HS-,HS+]。

2 廣義猶豫模糊語言項集

猶豫糊語言項集HFLTS有如下2個特點：1)HFLTS的元素是Sg中相繼的語言項; 2)HFLTS為語言項集Sg的有限子集。理論上，猶豫模糊語言項集的并集運算不封閉，這導(dǎo)致在采用HFLTS的并集合并決策者的猶豫模糊語言項集時，合并結(jié)果可能是非相繼語言項的有序子集[20]。為此，文獻[26]提出擴展的猶豫模糊語言項集來處理非相繼語言項問題。與擴展的猶豫模糊語言項集不同，本文在二元組語言框架下，定義一種廣義猶豫模糊語言項集，為了方便起見，以下我們用sβ表示(si,α)，用L[0,g]表示[s0,sg]。

定義1 設(shè)Sg={s0,…,sg}是一個語言項集，廣義猶豫模糊語言項集GL={sβ1,…,sβk}是L[0,g]中的一個有序有限子集且滿足 {sround(β1),…,sround(βk)}是Sg的猶豫模糊語言項集。

與猶豫模糊語言項集比較，廣義猶豫模糊語言項集允許決策者使用[s0,sg]中的二元組語言評價決策對象，即將HFLTS中的元素從Sg={s0,…,sg}推廣到[s0,sg]，以下簡記廣義猶豫模糊語言項集為GHFLTS。實際應(yīng)用中，GHFLTS解決模糊語言決策過程中的如下問題：由于決策者的知識背景、教育經(jīng)歷、語言習(xí)慣等差異，在猶豫模糊語言決策過程中，決策者可能不認(rèn)同在si和si+p之間“猶豫不決”，而認(rèn)同在sβ=(si,α1)和sβ′=(si+p,α2)之間“猶豫不決”。更一般的，在給定的Sg={s0,…,sg}中，結(jié)合決策者的知識背景、教育經(jīng)歷、語言習(xí)慣等，決策者使用GL={sβ1,…,sβk}能更準(zhǔn)確表達(dá)其評價結(jié)果。

定義1顯然是HFLTS的推廣，事實上，當(dāng)β1=i+1，β2=i+2，…，βk=i+k時，廣義猶豫模糊語言項集GL={sβ1,…,sβk}退化為HFLTSHSg={si+1,…,si+k}。此外，由于HFLTS是Sg={s0,…,sg}上的有序有限子集，而GHFLTS是L[0,g]中的一個有序有限子集，因此GHFLTS提供更豐富靈活的語言項集用于猶豫模糊語言決策。

例1 令S6={極差(s0)，很差(s1)，差(s2)，一般(s3)，好(s4)，很好(s5)，極好(s6)}。HS={s3,s4} 是S6上的一個HFLTS，GL={(s3,0.3),(s4,-0.4),(s4,0.3)}是L[0,6]上的一個GHFLTS。

1)下界:GL-=min{sβk′|sβk′∈GL};

2) 上界:GL+=max{sβk′|sβk′∈GL}；

6) 包絡(luò): env(GL)=[GL-,GL+]；

基于文獻[12，26]，容易證明GHFLTSs上的運算滿足如下性質(zhì)。

3 GHFLTS之間的似然關(guān)系

理論上，似然關(guān)系用來比較2個對象的貼近程度并用于對象的排序問題中[25]，基于GHFLTS的運算，本節(jié)定義GHFLTSs的1種似然關(guān)系。 令Sg={s0,…,sg}是1個語言項集，對L[0,g]上任一廣義猶豫模糊語言項集GL={sβ1,…,sβk}滿足β1≤L≤βk，GL的k′-截集(1≤k′≤k/2)定義為

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

文獻[25]中，Lee和Chen用猶豫模糊語言項集的1-截集計算兩個猶豫模糊語言項集之間的似然關(guān)系并給出猶豫模糊語言加權(quán)平均算子。根據(jù)定義1，廣義猶豫模糊語言項集是猶豫模糊語言項集的推廣，自然地，GHFLWA算子是Lee和Chen的猶豫模糊語言加權(quán)平均算子的推廣。

GHFLWA(a1)=GHFLWA(a2)=0.594

即a4=a3>a2=a1。

表1 候選集A對應(yīng)屬性C的廣義猶豫模糊語言項集評價值

表2 廣義猶豫模糊語言項集評價值的1-截集

表3 廣義猶豫模糊語言項集評價值和理想解S6之間的1-似然關(guān)系

4 結(jié)論

在實際應(yīng)用中，決策者的知識背景、教育經(jīng)歷、語言習(xí)慣等各不相同，對同一語言項的理解各有差異，由于猶豫模糊語言項集定義在Sg={s0,…,sg}上，很難體現(xiàn)決策者對語言項理解的差異性。通過允許決策者使用[s0,sg]中二元組語言值體現(xiàn)對語言項理解的差異性，本文提出了廣義猶豫模糊語言項集，分析了廣義猶豫模糊語言項集的運算及其性質(zhì)，給出并證明了廣義猶豫模糊語言項集之間的k′-似然關(guān)系及其性質(zhì)。上述結(jié)論表明廣義猶豫模糊語言項集及其k′-似然關(guān)系是已有猶豫模糊語言項集的推廣。本文特別基于1-似然關(guān)系給出了廣義猶豫模糊語言加權(quán)平均算子用于聚合廣義猶豫模糊語言項集。實例分析表明廣義猶豫模糊語言項集克服了猶豫模糊語言項集的不足，同時廣義猶豫模糊語言加權(quán)平均算子是猶豫模糊語言決策中一種有用的語言值聚合算子。