郭文革

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的“心臟”，知識(shí)是數(shù)學(xué)的“軀體”，思想方法是數(shù)學(xué)的“靈魂”，教育最大的成功莫過(guò)于學(xué)生把學(xué)習(xí)的知識(shí)全都忘記了，卻獲得了那些受用終身的東西。

筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“受用終身的東西”大概就是指數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)需要注重本質(zhì)，淡化形式。題海茫茫，變化的是具體的題目，不變的是題目與知識(shí)中蘊(yùn)含的思想方法，“授之以漁”比“授之以魚(yú)”更重要。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何依托知識(shí)，抓住“靈魂”，把有效教學(xué)落實(shí)到位呢？

一、研讀課標(biāo)，參考教參

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)課標(biāo)）是國(guó)家課程的指導(dǎo)性文件，是國(guó)家對(duì)基礎(chǔ)教育課程的基本規(guī)范和質(zhì)量要求，不僅是編制教科書(shū)的基本依據(jù)，更是教師教學(xué)的依據(jù)。課標(biāo)中多處對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)提出了具體要求，如課程基本理念的第2條、第3條，課標(biāo)總目標(biāo)等。我國(guó)是“先標(biāo)后本”“一標(biāo)多本”，即先有課標(biāo)后有教材，一個(gè)課標(biāo)多樣教材。在教學(xué)中，與教材配套的《教師教學(xué)用書(shū)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)教參）是介于課標(biāo)與教材之間的重要資料，對(duì)領(lǐng)會(huì)教材、如何落實(shí)課標(biāo)有重要的參考價(jià)值。因此，教師應(yīng)結(jié)合教材、教參和課標(biāo)，把握數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)合點(diǎn)，建立一整套豐富的教學(xué)范例或模型，最終形成一個(gè)和諧的、動(dòng)態(tài)的知識(shí)結(jié)構(gòu)與思想方法互聯(lián)互通的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)。

根據(jù)初中的教學(xué)實(shí)際，課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度提出了不同的要求，在不同的學(xué)段也有不同的要求，體現(xiàn)了要求的層次性?！傲私狻薄袄斫狻薄斑\(yùn)用”是教學(xué)要求的具體尺度，教師隨意拔高或降低層次都會(huì)給實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)帶來(lái)困難。若把“了解”拔高到“理解”“運(yùn)用”的層次，從一開(kāi)始接觸，學(xué)生便覺(jué)得數(shù)學(xué)思想方法高深莫測(cè)，難以捉摸，就會(huì)失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。當(dāng)然，如果把“理解”“運(yùn)用”降低到“了解”的層次，也會(huì)對(duì)完成學(xué)習(xí)目標(biāo)造成不利的影響。

二、明晰內(nèi)涵，避開(kāi)誤區(qū)

有的教師在教學(xué)實(shí)踐中，沒(méi)有把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)作為課標(biāo)總體要求的四大目標(biāo)之一，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)涵的深刻理解，究其原因：其一，數(shù)學(xué)思想方法的隱蔽性，這與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的看得見(jiàn)、可操作不同。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，需要經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，需要經(jīng)過(guò)自主探索和實(shí)踐，這樣的過(guò)程需要足夠的時(shí)間，但長(zhǎng)期的訓(xùn)練被不少教師看作是浪費(fèi)時(shí)間。其二，是教師求學(xué)期間接受的數(shù)學(xué)教育，重知識(shí)體系的建構(gòu)、輕思想方法的提煉，參加工作后不自覺(jué)地沿襲了傳統(tǒng)的教育理念和教學(xué)方法。其三，課標(biāo)對(duì)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了更高的要求，但是，相當(dāng)一部分教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，在深度和廣度上都存在“先天不足”，缺乏整體把握，對(duì)某一數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)涵的理解缺乏深度。

數(shù)學(xué)知識(shí)總體上可以分為兩個(gè)層次：一為表層知識(shí)，二為深層知識(shí)。表層知識(shí)是課標(biāo)中明確規(guī)定的、教材中明確給出的知識(shí)板塊；深層知識(shí)主要是指數(shù)學(xué)思想方法，它蘊(yùn)藏于表層知識(shí)之中，支撐和統(tǒng)率著表層知識(shí)，是數(shù)學(xué)的精髓。教師只有在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)表層知識(shí)的過(guò)程中，不斷學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識(shí)，才能使表層知識(shí)升華為深層知識(shí)。

數(shù)學(xué)思想，是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論（概念、定理、公式、法則、方法等）的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀念，它能夠在數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用中起到指導(dǎo)性的作用。數(shù)學(xué)思想比其他思想具有更高的抽象性和概括性，并且理論和實(shí)際有著十分密切的聯(lián)系?；镜臄?shù)學(xué)思想包括符號(hào)化與變?cè)硎舅枷?、集合思想、公理化與結(jié)構(gòu)思想、數(shù)形結(jié)合思想和對(duì)立統(tǒng)一思想等。而數(shù)學(xué)方法指的是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程，經(jīng)過(guò)推理、運(yùn)算和分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法。思想、方法與知識(shí)之間有著密不可分的關(guān)系，方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的技術(shù)手段，具有很強(qiáng)的可操作性。

三、分段實(shí)施，適時(shí)突破

由于數(shù)學(xué)思想方法在各學(xué)段的形式不同，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟和應(yīng)用需要一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過(guò)程，因此，課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的要求也是按照學(xué)段總體安排的。同一數(shù)學(xué)知識(shí)可以融入不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一思想方法又常常在不同的知識(shí)結(jié)構(gòu)中體現(xiàn)出來(lái)，所以，分學(xué)段實(shí)施很有必要。

領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法雖然是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，但是，這種經(jīng)驗(yàn)積累足夠多了，便會(huì)產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，教師要選準(zhǔn)火候，適時(shí)突破。尤其是在章節(jié)結(jié)束或單元復(fù)習(xí)時(shí)，教師將統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想方法適時(shí)地概括出來(lái)，能使學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的具體操作方式有更加清晰的認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生形成獨(dú)立分析、解決問(wèn)題的能力。比如，在幾何知識(shí)進(jìn)行到三角形全等的判定和證明時(shí)，可以對(duì)分析法和綜合法進(jìn)行總結(jié)突破；復(fù)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，可以利用圖像分析函數(shù)、方程與不等式之間的聯(lián)系，利用函數(shù)思想看待方程與不等式。

在數(shù)學(xué)教材中，除了一些基本的思想和方法，其他很多重要的思想和方法都隱藏在數(shù)學(xué)問(wèn)題里。對(duì)這些思想方法，教師不能像知識(shí)概念那樣添加名稱(chēng)進(jìn)行傳授，而應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在解題過(guò)程中深入“探測(cè)”數(shù)學(xué)思想和方法，只有這樣獲得的體驗(yàn)，教學(xué)才會(huì)有效。在教學(xué)中，教師適時(shí)引入數(shù)學(xué)史料故事，也可以滲透數(shù)學(xué)思想方法。例如，介紹一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的歷史，或者講述一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是經(jīng)過(guò)怎樣的“攻關(guān)”得以解決的，或者介紹一個(gè)數(shù)學(xué)家的名言和故事等。

總之，落實(shí)有效教學(xué)，教師就要抓住數(shù)學(xué)的“靈魂”——數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)研讀課標(biāo)、教參和教材，捕捉數(shù)學(xué)思想方法的火花；借助各種途徑，幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵；最后，分學(xué)段實(shí)施，借助總結(jié)提升來(lái)促使學(xué)生突破難點(diǎn)，領(lǐng)會(huì)知識(shí)，并掌握思想方法。

（責(zé) 編 帕 拉）