品讀題干，找準等量關系

◎唐麗婭

一元一次方程是刻畫數(shù)量關系的基本模型，也是初中階段最早學的方程，對后續(xù)方程的學習起著舉足輕重的作用.一元一次方程的應用題是各地中考重點考查內容之一.面對豐富多彩的問題背景，同學們只要學會品讀題干，找準等量關系，就能順利列出方程解決問題.我們不妨以幾道中考試題為例進行說明.

例1（2018·銅仁）銅仁市對城區(qū)主干道進行綠化，計劃把某一段公路的一側全部栽上桂花樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等.如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完.設原有樹苗x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（ ）.

A.5（x+21-1）=6（x-1）

B.5（x+21）=6（x-1）

C.5（x+21-1）=6x

D.5（x+21）=6x

【解析】解題關鍵在于以下兩點：（1）厘清樹的總棵樹與間隔之間的關系；（2）挖掘隱含條件：不同種法下道路的長度是不變的.同學們不妨結合題意畫圖分析，以便確定正確答案.答案為A.

例2（2016·江西）如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成.閑置時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度（如圖1所示）；使用時，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）.圖3是這根魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖.已知第1節(jié)套管長50cm，第2節(jié)套管長46cm，以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm.完全拉伸時，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設其長度為xcm.

（1）請直接寫出第5節(jié)套管的長度；

（2）當這根魚竿完全拉伸時，其長度為311cm，求x的值.

圖1

圖2

圖3

【解析】本題第（1）問，根據(jù)“每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm”，可求出第5節(jié)套管的長度：50-4×4=34（cm）.在解答第（2）問時，可以結合圖來尋找等量關系.抓住“每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊”這句話，不難得出10節(jié)套管共有9次重疊，故列式為（50+46+…+14）-9x=311，從而求出x=1.

【總結】通過以上兩個例子大家不難發(fā)現(xiàn)，用一元一次方程解決問題，關鍵是找準等量關系，而要找到等量關系，則可以通過畫圖、列表等方法幫助自己進行分析，以便真正地讀懂題干所表述的所有信息.

品讀題干，學會找準等量關系，同學們就可以輕松地用一元一次方程解決問題，更重要的是為以后方程的學習打下扎實的基礎.數(shù)學題目是做不完的，但是萬變不離其宗.平時在數(shù)學學習中我們一定要善于總結方法，勤加思考，這樣一定會越學越棒.