因數(shù)、倍數(shù)、公因數(shù)和公倍數(shù)有何不同

一、意義不同

因數(shù)和倍數(shù)都表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，當(dāng)整數(shù)a除以整數(shù)b（b不為0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)時(shí)，我們就說(shuō)整數(shù)a是整數(shù)b的倍數(shù)，整數(shù)b是整數(shù)a的因數(shù)。例如12÷3=4，12就是3和4的倍數(shù)，3和4就是12的因數(shù)。但不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)，誰(shuí)是因數(shù)，一定要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。

公因數(shù)和公倍數(shù)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的因數(shù)或倍數(shù)，那么這些因數(shù)或倍數(shù)就叫作它們的公因數(shù)或公倍數(shù)。其中最大一個(gè)公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù)，其中最小一個(gè)公倍數(shù)叫作它們的最小公倍數(shù)。

二、求法不同

求一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以一對(duì)一對(duì)地找，比如：求24的因數(shù)。因?yàn)?4÷1=24、24÷2=12、24÷3=8、24÷4=6，所以 24 的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24?？梢?jiàn)，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，只要用這個(gè)數(shù)依次去乘1、2、3、4、5……所以一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的一個(gè)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，可以分別列舉出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，再在其中找出它們的公因數(shù)。也可以先找出較大數(shù)的因數(shù)，然后在里面挑出哪些又是較小數(shù)的因數(shù)，它們就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大一個(gè)叫作它們的最大公因數(shù)。例如求12和18的公因數(shù)。18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18，里面1、2、3、6又是12的因數(shù)，所以12和18的公因數(shù)是1、2、3、6。

求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，可以先分別列舉出它們各自的倍數(shù)，再篩選出它們的公倍數(shù)。也可以先求出較小數(shù)的倍數(shù)，然后在其中挑出哪些又是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，也就是它們的公倍數(shù)。列舉時(shí)，要做到有順序，有條理；不重復(fù)，不遺漏。

三、記住典型

當(dāng)大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)時(shí)，小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，大數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如12是6的倍數(shù)，12是12和6的最小公倍數(shù)，6是12和6的最大公因數(shù)。

當(dāng)兩個(gè)數(shù)互質(zhì)時(shí)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。例如3和7，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是3×7=21。相鄰的兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)，1和任何非零自然數(shù)一定互質(zhì)，兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)也一定互質(zhì)。