大數(shù)

）小朋友，在學(xué)習(xí)大數(shù)時(shí)，你知道哪些地方容易出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？現(xiàn)在，我們一起來看一看吧！例題1 十三億零七百萬零八十寫作：（）。錯(cuò)解（130700080）。正解答題者出錯(cuò)的原因是沒有掌握大數(shù)的寫法。最高位是十億位的數(shù)應(yīng)是十位數(shù)，而130700080 是九位數(shù)，所以寫法肯定錯(cuò)了。寫數(shù)時(shí)應(yīng)先分級(jí)，再從高到低一級(jí)一級(jí)地寫，哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就用0 占位。正確的寫法是1307000080。例題2 把281000、201 萬、20008100、2081000 按從大

小朋友，你在學(xué)習(xí)大數(shù)時(shí)，知道哪些地方容易出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？現(xiàn)在，我們一起走進(jìn)“大數(shù)的認(rèn)識(shí)小診所”看看吧！例題1 十三億零七百萬零八十寫作：（ ）。病癥 寫作：（130700080）。診治 出現(xiàn)“病癥”的原因是沒有掌握大數(shù)的寫法。最高位是十億位的數(shù)應(yīng)是十位數(shù)，而130700080 是九位數(shù)，所以寫法肯定錯(cuò)了。寫數(shù)時(shí)應(yīng)先分級(jí)，再從高到低一級(jí)一級(jí)地寫，哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就用0 占位。十三億零七百萬零八十寫作：1307000080。例題2 把281000、201

類接收鍵盤輸入的大數(shù)，并用標(biāo)準(zhǔn)模板庫vector類存儲(chǔ)大數(shù)和相乘，解決了基本數(shù)據(jù)類型表示大數(shù)位數(shù)有限的問題。關(guān)鍵詞： C++; 大數(shù); string; vector中圖分類號(hào)：TP312? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1006-8228（2022）03-81-03Abstract： The program simulates the artificial vertical calculation method of multiplic

面具有極大優(yōu)勢。大數(shù)定律作為概率論研究的中心議題，是很多實(shí)際應(yīng)用的理論基礎(chǔ)。它是透過大量隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)出來的一個(gè)極限理論，以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式體現(xiàn)了隨機(jī)現(xiàn)象平均結(jié)果的穩(wěn)定性，是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的重要基石[2]，本身著蘊(yùn)含豐富的課程思政元素。愛因斯坦說：“提出一個(gè)問題，往往比解決一個(gè)問題更重要”。大數(shù)定律作為概率論教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生往往覺得難以理解。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，緊扣課程思政，按照歷史發(fā)展的順序?qū)Σ?、泊松、切比雪夫、辛欽這四個(gè)大數(shù)定律產(chǎn)生的背景、定律的條件、

鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);大數(shù);億;公頃;平方千米;實(shí)踐活動(dòng)一、問題的提出1.學(xué)生的已有知識(shí)背景：三年級(jí)下冊(cè)教科書里已經(jīng)教學(xué)了平方厘米、平方分米、平方米等面積單位，這些單位適宜計(jì)量物體表面、平面圖形以及小塊土地的面積。但一個(gè)城市一個(gè)省，甚至一個(gè)國家的面積，應(yīng)該用什么面積單位合適呢？2.課本知識(shí)背景：（1）學(xué)生知道了平方米，平方分米，平方厘米的大小，但課本是以圖片為背景引出公頃這個(gè)面積單位的，對(duì)于相當(dāng)一部分沒有去過這些景點(diǎn)的小學(xué)生學(xué)生來說，是很難想象的。（2）學(xué)生對(duì)大

大時(shí)的極限情況。大數(shù)定律和中心極限定理正是透過大量隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)出來的兩個(gè)極限理論。它們?cè)谡麄€(gè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中占有非常重要的地位，是現(xiàn)代概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、理論科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的基石。大數(shù)定律以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式體現(xiàn)了隨機(jī)現(xiàn)象最根本的性質(zhì)之一：平均結(jié)果的穩(wěn)定性。它是隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的具體表現(xiàn)，是概率論的中心課題之一，它的解決標(biāo)志著測度論在概率論研究中的有力滲透，成為概率論公理化的前奏。目前，針對(duì)大數(shù)定律這部分內(nèi)容，大多數(shù)教材及教學(xué)研究，都只是圍繞伯努利、切比

？本質(zhì)上不，但是大數(shù)定律告訴我們，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無限，即n趨近于無窮時(shí)，頻率和概率是無限接近的。特別地，伯努利大數(shù)定律提供了用頻率來確定概率的理論依據(jù)，由此我們可以用重復(fù)試驗(yàn)中某事件A出現(xiàn)的頻率作為P的估計(jì)值。2 伯努利弱大數(shù)定律當(dāng)人們發(fā)現(xiàn)拋硬幣次數(shù)越多，“正面朝上”的頻率越穩(wěn)定的時(shí)候，某種規(guī)律呼之欲出。歷史上第一個(gè)證明這個(gè)規(guī)律的人是伯努利。他在《推測術(shù)》中以“缶中抽球”②的例子來證明的。當(dāng)然，拋硬幣與缶中抽球本質(zhì)上是一致的，為了不再引入新案例，我們?nèi)赃x擇引言

和參考。統(tǒng)計(jì)學(xué)中大數(shù)定律即大數(shù)法則在生活中被廣泛應(yīng)用，那么大數(shù)定律到底是什么？顧名思義，大數(shù)定律是一個(gè)與概率和統(tǒng)計(jì)密切相關(guān)的基本定理。它是指隨機(jī)事件的大量重復(fù)出現(xiàn)，往往呈現(xiàn)幾乎必然的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律就是大數(shù)定律。簡單地說，在試驗(yàn)條件不變的情況下，重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，隨機(jī)事件的頻率就會(huì)越來越接近它的概率。一、大數(shù)法則在保險(xiǎn)中的融合范式大數(shù)定律的應(yīng)用在保險(xiǎn)行業(yè)中廣泛應(yīng)用。也可以這么說，如果沒有大數(shù)法則，就沒有現(xiàn)在的保險(xiǎn)行業(yè)。那么保險(xiǎn)行業(yè)是怎么去運(yùn)用大數(shù)法則？現(xiàn)

□施樂旺大數(shù)到底有多大？如果讓你數(shù)一億粒大米，你猜要多久？按每秒鐘數(shù)3 個(gè)數(shù)的速度，哪怕不吃不喝不睡覺，也至少要用一年的時(shí)間。那一億粒米有多少千克呢？普通大米600 粒左右為50克，一億粒大米約是8333 千克，如果一個(gè)人每天吃1 千克大米，將近23 年才能吃完。是不是大的很可怕？不過喜歡數(shù)學(xué)的小朋友可不會(huì)怕大數(shù)，還會(huì)把大數(shù)拿來玩呢，你也來試試吧！我是這樣解的玩法一 拿出算盤，在算盤上任意撥出一個(gè)多位數(shù)，看著你撥的這個(gè)數(shù)，你想到了哪些有關(guān)大數(shù)的認(rèn)識(shí)的知識(shí)？

430200)大數(shù)運(yùn)算目前在信息安全、數(shù)字圖像、大數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域應(yīng)用比較廣泛，甚至在研究星體計(jì)算中需要精確到小數(shù)點(diǎn)指定位數(shù)，將誤差降低到最小。目前JAVA在大數(shù)運(yùn)算方面做了一些相關(guān)的研究，但在算法上還需要進(jìn)一步的優(yōu)化。本文針對(duì)C語言在大數(shù)運(yùn)算方面提出了大數(shù)運(yùn)算模型以及大數(shù)運(yùn)算算法，與JAVA大數(shù)加減乘除相比較，大數(shù)加法和減法在計(jì)算效率上要更快；大數(shù)乘法速度是JAVA計(jì)算的2到3倍；大數(shù)除法能保留小數(shù)點(diǎn)9位數(shù)。1 大數(shù)計(jì)算的設(shè)計(jì)1.1 大數(shù)計(jì)算框架提出了D

無比，豐富多彩。大數(shù)的認(rèn)識(shí)是在學(xué)生認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)大數(shù)的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)是數(shù)的概念的又一次擴(kuò)充。雖然日常生活中很難接觸到這些大數(shù)，但是大數(shù)在生活中廣泛存在。掌握好億以內(nèi)及以上數(shù)的讀寫，是我們必須掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)之一。我知道是古代印度人創(chuàng)造了阿拉伯?dāng)?shù)字。而在我小的時(shí)候父母就交給我1、2、3、4、5···這些數(shù)字。而由它們組成的一長串的數(shù)，老師給它稱作大數(shù)。在我們的生活中也離不開大數(shù)，例如構(gòu)成一個(gè)人體需要500萬億個(gè)細(xì)胞，一天有24小時(shí)即1440分鐘8640

獨(dú)立隨機(jī)序列的弱大數(shù)定律和獨(dú)立同分布隨機(jī)序列的弱大數(shù)定律的分析研究以及大數(shù)定律的一些反例列舉，得出馬爾科夫大數(shù)定律的假設(shè)條件比切比雪夫大數(shù)定律的假設(shè)條件弱，不滿足切比雪夫大數(shù)定律的假設(shè)條件就不能成立大數(shù)定律，幾個(gè)大數(shù)定律中所給的假設(shè)條件，都是大數(shù)定律成立的充分條件，而并非充要條件，并不能認(rèn)為條件不滿足的就是大數(shù)定律不成立.

關(guān)鍵詞： 分?jǐn)?shù)，大數(shù)，自然數(shù)，數(shù)的意義 一、數(shù)的意義的教學(xué)的策略教學(xué)在進(jìn)行數(shù)的認(rèn)識(shí)有效教學(xué)策略過程中，這一部分的教學(xué)內(nèi)容以及使用的教學(xué)方法，應(yīng)當(dāng)更加注重根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況中抽象的出數(shù)過程，這樣能夠讓學(xué)生不斷地積累知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，與此同時(shí)，進(jìn)行數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)更加注意使同學(xué)們能夠體會(huì)到數(shù)的豐富含義。注重積累經(jīng)驗(yàn)，使同學(xué)們的經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中感知身邊的‘?dāng)?shù)’在小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，同學(xué)們將會(huì)從而最初學(xué)習(xí)到的自然數(shù)漸漸的擴(kuò)充到位分?jǐn)?shù)以及小數(shù)的范圍，并且在小學(xué)的最后階段，

澤萍摘 要：針對(duì)大數(shù)據(jù)建設(shè)中的數(shù)據(jù)質(zhì)量問題和現(xiàn)勢性需求，分析了自然資源大數(shù)據(jù)、空間地理基礎(chǔ)信息大數(shù)據(jù)的內(nèi)涵，構(gòu)建了自然資源和空間地理基礎(chǔ)信息大數(shù)據(jù)更新架構(gòu)。從“人本-邏輯-物理”的視角，以建立良性運(yùn)行機(jī)制和發(fā)揮最佳效益為目標(biāo)，研究了數(shù)據(jù)更新的責(zé)任機(jī)構(gòu)，規(guī)定了數(shù)據(jù)更新的精度和周期，探討了自然資源和空間地理基礎(chǔ)信息大數(shù)據(jù)更新的流程。關(guān)鍵詞：自然資源 空間地理基礎(chǔ)信息 大數(shù) 數(shù)據(jù)更新中圖分類號(hào)：P968文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-9082（2019）05-

無比，豐富多彩。大數(shù)的認(rèn)識(shí)是在學(xué)生認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)大數(shù)的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)是數(shù)的概念的又一次擴(kuò)充。雖然日常生活中很難接觸到這些大數(shù)，但是大數(shù)在生活中廣泛存在。掌握好億以內(nèi)及以上數(shù)的讀寫，是我們必須掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)之一。我知道是古代印度人創(chuàng)造了阿拉伯?dāng)?shù)字。而在我小的時(shí)候父母就交給我1、2、3、4、5···這些數(shù)字。而由它們組成的一長串的數(shù)，老師給它稱作大數(shù)。在我們的生活中也離不開大數(shù)，例如構(gòu)成一個(gè)人體需要500萬億個(gè)細(xì)胞，一天有24小時(shí)即1440分鐘8640

級(jí)數(shù)學(xué)第一單元是大數(shù)的認(rèn)識(shí)。這一章講了大數(shù)的讀寫、大數(shù)的比較及大數(shù)的改寫等三個(gè)方面的內(nèi)容，如何教學(xué)好這一章呢？筆者粗淺地認(rèn)為，就是充分發(fā)揮分級(jí)的作用。一言以蔽之，數(shù)級(jí)分好了，大數(shù)的讀寫、大數(shù)的比較和大數(shù)的改寫就會(huì)迎刃而解。下面就這個(gè)問題談?wù)勛约簻\顯的看法。關(guān)鍵詞：分級(jí);大數(shù);作用一、 關(guān)于大數(shù)的讀寫無論大數(shù)的讀法還是大數(shù)的寫法，都要從最高位開始，一級(jí)一級(jí)地進(jìn)行，只有這樣，才不會(huì)把大數(shù)讀錯(cuò)寫錯(cuò)。例如：怎樣讀數(shù)78901230456？首先就是分級(jí)把它分級(jí)，如圖

[摘 要]將一個(gè)大數(shù)改寫成以“萬”或“億”作單位的數(shù)時(shí)，學(xué)生往往會(huì)出錯(cuò)。改寫的初衷是為了快捷讀數(shù)并有效接收數(shù)量信息，但在具體改寫時(shí)，對(duì)于超過億萬的大數(shù)，到底該以“萬”作單位還是該以“億”作單位，還需要斟酌。[關(guān)鍵詞]計(jì)數(shù)單位;大數(shù);改寫;讀法;分級(jí)[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）02-0089-01教學(xué)時(shí)，筆者遇到一個(gè)看似平常卻又引人深思的問題：400000000改寫成以“萬”為單位的數(shù)后是4000

數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材中，大數(shù)定律又稱大數(shù)定理，是一種描述當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)所呈現(xiàn)的概率性質(zhì)的定律。大數(shù)定律并不是經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，而是已嚴(yán)格證明了的定理，大數(shù)定律有廣泛的實(shí)用價(jià)值。確切的說，大數(shù)定律是以確切的數(shù)學(xué)形式表達(dá)了大量重復(fù)出現(xiàn)的隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，即頻率的穩(wěn)定性和平均結(jié)果的穩(wěn)定性，并討論了它們成立的條件。但是由于直覺認(rèn)識(shí)上的一些誤區(qū)，許多人對(duì)大數(shù)定律有直覺上的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，本文主要給出了大數(shù)定律直覺認(rèn)識(shí)的一些誤區(qū)，同時(shí)通過列舉反例進(jìn)行說明。1 馬爾科夫條件成立時(shí)，切貝

五入”可以求一些大數(shù)的近似數(shù)，但究竟是“舍”還是“入”？關(guān)鍵要看省略部分的最高位是小于5還是等于或大于5。這類題目想必難不倒大家。如果反過來根據(jù)近似數(shù)來推斷原來的數(shù)是多少，不少同學(xué)犯難了。其實(shí)解題的關(guān)鍵還是判斷是“舍”還是“入”。問題一：按要求填空506 830≈506萬， 最大能填（ ）。9 4763000≈10億， 最小能填（ ）?！舅悸伏c(diǎn)睛】這兩道題都已經(jīng)給出了兩個(gè)大數(shù)的近似值，要求大數(shù)中的某個(gè)數(shù)字最大或最小能填幾，關(guān)鍵還是判斷是“舍”還是“入”，再

□這天，大數(shù)“門診部”來了幾個(gè)病號(hào)，熊博士是怎樣診斷的？他開出的處方又是什么呢？讓我們一起來看看吧?。鄄±?］讀出下面的數(shù)：（1）7008000讀作：（ ）；（2）630080090讀作：（ ）；（3）6784006讀作：（ ）。［病癥］（1）7008000讀作：（七百萬零八千）；（2）630080090讀作：（六億三千八萬九十）；6784006讀作：（六百七十八萬四千0六）。［診斷］在讀大數(shù)時(shí)，每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0都不用讀出來，而每級(jí)開頭或中間連續(xù)有幾個(gè)

著云時(shí)代的來臨，大數(shù)據(jù)也吸引了越來越多的關(guān)注?；?span id="j5i0abt0b" class="hl">大數(shù)據(jù)時(shí)代背景，初中學(xué)科教育面臨了諸多挑戰(zhàn)，當(dāng)務(wù)之急是落實(shí)好個(gè)性化教育任務(wù)。下文主要結(jié)合筆者近年來工作經(jīng)驗(yàn)，深度探討了大數(shù)據(jù)環(huán)境下初中信息技術(shù)教學(xué)策略。【關(guān)鍵詞】初中 信息技術(shù) 大數(shù)傳統(tǒng)教育模式已經(jīng)無法滿足學(xué)生多變的學(xué)習(xí)需求，在信息技術(shù)課堂教學(xué)活動(dòng)中尤為明顯。遠(yuǎn)在戰(zhàn)爭時(shí)期，孔子就曾指出因材施教這一教育主張，要想應(yīng)對(duì)好大數(shù)據(jù)時(shí)代的教學(xué)挑戰(zhàn)，教師必須要巧用信息技術(shù)豐富教學(xué)資源，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué)。一、大數(shù)據(jù)時(shí)代概述

有了，她迅速地將大數(shù)進(jìn)行了分級(jí)：100，0000○99，9999。這下子，可簡單多了，因?yàn)檫@就是老師課堂上講到的第一類呀——位數(shù)不一樣時(shí)，位數(shù)多的那個(gè)自然數(shù)就比較大。因此，100，0000>99，9999。緊接著，更挑戰(zhàn)的題又出來啦：8709956○9709956。小兔歡歡心想：還是先分級(jí)，便于觀察哦：870，9956○970，9956，可是分完級(jí)，她發(fā)現(xiàn)：位數(shù)一樣多，怎么辦？怎樣快速地比大小呢？她靈機(jī)一動(dòng)，想到了只需比最高位就行了，于是，答案很快就浮現(xiàn)出

SM2公鑰算法中大數(shù)除法的設(shè)計(jì)與硬件實(shí)現(xiàn)◆陳思捷 邸紅葉 張金霞(中國電子科技集團(tuán)公司第十五研究所后勤信息化事業(yè)部 北京 100083)模運(yùn)算作為SM2橢圓曲線公鑰密碼算法的一種基本運(yùn)算，其前提是除法運(yùn)算，因此大數(shù)除法運(yùn)算速率及硬件實(shí)現(xiàn)是影響公鑰密碼算法性能的一個(gè)關(guān)鍵因素。本文對(duì)大數(shù)除法進(jìn)行了深入研究，提出了一種取位拼接將除法轉(zhuǎn)換為減法的設(shè)計(jì)思想，并給出了該算法在SM2公鑰密碼算法協(xié)處理器中的硬件實(shí)現(xiàn)。SM2；大數(shù)除法；公鑰密碼；橢圓曲線；模運(yùn)算0 引言隨

、難點(diǎn)：準(zhǔn)確找出大數(shù)，小數(shù)，相差的數(shù)，正確寫出相應(yīng)的算式。三、教具：多媒體、掛圖等四、主要教法與學(xué)法：1、設(shè)問與誘導(dǎo)。2、聯(lián)系生活實(shí)際。3、先獨(dú)立思考，再交流討論，最后小組匯總。 4、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)鼓勵(lì)。5、動(dòng)手操作，觀察探究。五、教學(xué)過程：（一）提問導(dǎo)入師：請(qǐng)用“……比……大……” ；用“……比……小……” ；“……比……少……” ；“……比……多……”來造句。生1：媽媽比我大20歲。 生2：媽媽比爸爸小3歲。生3：4比9少5 。 生4： 3比1多2 。

的根本。它不僅是大數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)，在日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用，本文將對(duì)生活中的大數(shù)進(jìn)行較為詳細(xì)的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。關(guān)鍵詞：大數(shù)；教學(xué)設(shè)計(jì)；生活一、 教學(xué)內(nèi)容冀教版數(shù)學(xué)第五冊(cè)74～76頁的內(nèi)容。二、 教材分析本節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)1000以內(nèi)數(shù)的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。本單元將認(rèn)數(shù)的范圍擴(kuò)展到萬以內(nèi)，這一階段，學(xué)生將認(rèn)識(shí)較大的自然數(shù)，并能在日常生活中應(yīng)用較大的數(shù)，利用較大的數(shù)交流信息，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。三、 教學(xué)目

小的過程，總結(jié)出大數(shù)的比較方法，能正確地比較大小，培養(yǎng)遷移、類比的推理能力，進(jìn)一步感受位值思想。2. 能用萬、億為單位表示整萬、整億的數(shù)，感受大數(shù)改寫的必要性和簡潔性。3. 在比較與改寫的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生自主看數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)的良好習(xí)慣，通過新型多媒體技術(shù)在教學(xué)中的融合，從視覺、聽覺、觸覺等多個(gè)維度感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣?！窘虒W(xué)過程】一、視覺激發(fā)，復(fù)習(xí)舊知1. 播放風(fēng)光視頻，引出課題——國土的面積。2. 觀察面積數(shù)據(jù)，復(fù)習(xí)大數(shù)的讀、寫。師：大家觀察一下這幅中國地

點(diǎn)，幫助學(xué)生理解大數(shù)的意義，建立“十萬”和“億”的概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；數(shù)感培養(yǎng)；認(rèn)識(shí)多位數(shù)；大數(shù)；生活經(jīng)驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品格和關(guān)鍵能力，綜合體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想、經(jīng)驗(yàn)及情感、態(tài)度和價(jià)值觀等。它在學(xué)生自主發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成的。下面，筆者以蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)多位數(shù)”一課為例，結(jié)合自己備課團(tuán)隊(duì)的教學(xué)實(shí)踐，與大家分享如何在課堂教學(xué)中借助豐富的活動(dòng)來落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)核心

苑廣闊“慕課”這個(gè)隨互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代而來的嶄新的學(xué)習(xí)方式，正在打破學(xué)校與學(xué)校之間的隔墻，讓更多的人分享以前少數(shù)人才能享受的優(yōu)質(zhì)資源和精英教育。這也就意味著，不管你是在家里，還是在學(xué)校的教室里，只要有一個(gè)能夠聯(lián)通外界的網(wǎng)絡(luò)信號(hào)，就可以聽到來自國內(nèi)外各高校的經(jīng)典課程。百花齊放 高校慕課建設(shè)“爭奇斗艷”2012年被《紐約時(shí)報(bào)》稱之為“慕課元年”，網(wǎng)絡(luò)視頻教學(xué)平臺(tái)迅速在世界范圍內(nèi)建立。而國內(nèi)的高校在這方面也不甘人后，近年來紛紛進(jìn)行慕課建設(shè)，據(jù)2016年中國MOOC大會(huì)信

流技術(shù)的母線異常大數(shù)檢測方法唐治國，周小波，陳琦，王永旭，陳宏巖(南京國電南自電網(wǎng)自動(dòng)化有限公司，南京 211153)隨著智能變電站的建設(shè)和就地保護(hù)的應(yīng)用，出現(xiàn)采樣異常大數(shù)的概率越來越高，這對(duì)母線保護(hù)的可靠性提出了更高的要求。提出一種應(yīng)用于母線保護(hù)的識(shí)別采樣異常的新方法，通過線性插值的方法虛擬出一個(gè)母線保護(hù)差流，比較實(shí)際計(jì)算的差流與虛擬差流的差異，能夠準(zhǔn)確區(qū)分出故障及異常大數(shù)，與已有算法相比具有數(shù)據(jù)窗小、能解決多點(diǎn)采樣異常等優(yōu)勢。通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證，該方法有

詞：數(shù)感；培養(yǎng)；大數(shù)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，就是讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)問題，有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)學(xué)建立聯(lián)系。通過數(shù)感的建立可以進(jìn)一步幫助學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，下面結(jié)合“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。一、掌握讀寫技巧，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容，在日常生活中應(yīng)該比較廣泛，這里的大數(shù)是指“億以內(nèi)的數(shù)”，以前我們?cè)趯W(xué)習(xí)萬以前的數(shù)，是按照一級(jí)一級(jí)地讀寫，因此，牢固掌握數(shù)位順序和數(shù)的分級(jí)，是讀寫萬以上數(shù)的關(guān)鍵，學(xué)習(xí)時(shí)，計(jì)數(shù)單位由“萬”擴(kuò)展

作《算學(xué)啟蒙》“大數(shù)之類”一段中記載：“凡數(shù)之大者，天莫能蓋，地莫能載，其數(shù)不能極，故謂之大數(shù)也?！薄耙唬?，百，千，萬，十萬，百萬，千萬，萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京，萬萬京曰陔，萬萬陔曰秭，萬萬秭曰壤，萬萬壤曰溝，萬萬溝曰澗，萬萬澗曰正，萬萬正曰載，萬萬載曰極，萬萬極曰恒河沙，萬萬恒河沙曰阿僧祗，萬萬阿僧祗曰那由他，萬萬那由他曰不可思議，萬萬不可思議曰無量數(shù)?！庇纱丝梢?，“不可思議”在古代是個(gè)數(shù)量單位，而且數(shù)量很大，相當(dāng)于10的64次方。（摘自《文

石占萍摘要：大數(shù)的讀法和寫法是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容。在教學(xué)大數(shù)的讀法、大數(shù)的寫法、大數(shù)的比較、寫成整十整百整千整萬整億的近似數(shù)、寫成“萬”或“億”為單位的近似數(shù)時(shí)，分級(jí)讀寫是關(guān)鍵，具體做法是用豎線給大數(shù)分級(jí)，逐級(jí)讀數(shù)或者寫數(shù)，把一個(gè)大數(shù)當(dāng)作幾個(gè)萬以內(nèi)的常數(shù)來讀、寫和比較，化難為易，往往能夠取得比較好的學(xué)習(xí)效果。另外還要講清要點(diǎn)，教給學(xué)生具體的可操作性強(qiáng)的方法，通過必要的練習(xí)形成讀寫大數(shù)的能力。關(guān)鍵詞：大數(shù)的讀法和寫法 ? 分級(jí)讀寫豎線分級(jí)DOI：10.1

陳燕虹大數(shù)沒有朋友，它很孤獨(dú)，它想找個(gè)溫暖的窩，像熊一樣睡覺。它不知道溫暖的窩在哪里。于是，它到處找。大數(shù)走過小溪，沒有；走過草地，沒有；走過整整一個(gè)春天，還是沒有！大數(shù)走累了，靠在一棵大樹上休息：“唉，哪里才是我的窩呢？”“我就是你的窩啊！”大樹搖著腦袋，樹葉嘩啦啦地響?！澳?？你是小鳥的窩，是松鼠的窩，是大胖熊的窩，怎么會(huì)是我的窩呢？”大數(shù)覺得奇怪了。“你看，我的年輪，每一個(gè)都要用365天或366天才能畫出來，我畫了100個(gè)，用了大約36500（三萬六千

作《算學(xué)啟蒙》“大數(shù)之類”一段中記載：“凡數(shù)之大者，天莫能蓋，地莫能載，其數(shù)不能極，故謂之大數(shù)也?！薄耙?，十，百，千，萬，十萬，百萬，千萬，萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京，萬萬京曰陔，萬萬陔曰秭，萬萬秭曰壤，萬萬壤曰溝，萬萬溝曰澗，萬萬澗曰正，萬萬正曰載，萬萬載曰極，萬萬極曰恒河沙，萬萬恒河沙曰阿僧祗，萬萬阿僧祗曰那由他，萬萬那由他曰不可思議，萬萬不可思議曰無量數(shù)?！庇纱丝梢?，“不可思議”在古代是個(gè)數(shù)量單位，而且數(shù)量很大，相當(dāng)于10的64次方。

413000）大數(shù)定律和中心極限定理是概率論的重要內(nèi)容.大數(shù)定律給出了在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)頻率和平均值的穩(wěn)定性，從理論上肯定了用算術(shù)平均值代替均值，用頻率代替概率的合理性.中心極限定理闡明了在什么條件下，原來不屬于正態(tài)分布的一些隨機(jī)變量其總和分布漸近地服從正態(tài)分布，為我們利用正態(tài)分布來解決這類隨機(jī)變量的問題提供了理論依據(jù).它們都是通過極限理論來研究概率問題.反過來，本文研究了利用大數(shù)定律和中心極限定理處理極限問題的常用方法.1 利用大數(shù)定律處理極限問題證明

1)在概率論中，大數(shù)定律是關(guān)于大量隨機(jī)現(xiàn)象之平均結(jié)果穩(wěn)定性的定理.不同的大數(shù)定律的差別只是對(duì)不同的隨機(jī)變量(r.v.)序列而言，有的是相互獨(dú)立的r.v.序列，有的是相依的r.v.序列，有的是同分布的r.v.序列，有的是不同分布的r.v.序列等等［1］.此處對(duì)文獻(xiàn)［2］中的Chebyshev大數(shù)定律、Markov大數(shù)定律、Bernoulli大數(shù)定律、Poisson大數(shù)定律和文獻(xiàn)［3］中的Borel強(qiáng)大數(shù)定律進(jìn)行了改進(jìn)，即得到的是r.v.序列雙下標(biāo)加權(quán)和的大數(shù)

在中國古代，所謂大數(shù)是指億以上的數(shù)字。中國有著完整的大數(shù)進(jìn)制，該體系確定的年代已不可考，很多古書將大數(shù)進(jìn)位法的確立歸于黃帝，顯然不可信?！秶Z》中有“一純二精，三牲四時(shí)，五色六律，七事八種，九祭十日，十二辰以致之；百姓千品，萬官億丑，兆民經(jīng)入，賅數(shù)以奉之”［1］之語，可見當(dāng)時(shí)大數(shù)的進(jìn)位名稱早已確定，且與后世傳承下來的體制完全一致。屬名東漢徐岳的《數(shù)術(shù)記遺》①給出三種進(jìn)位法：數(shù)有十等，及其用也，乃有三焉。十等者，億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載；三等者

機(jī)變量的切比雪夫大數(shù)定律推論馬安慶，陸 競，谷 峰(杭州師范大學(xué)理學(xué)院,浙江 杭州 310036)針對(duì)可能取值有無限個(gè)的離散型隨機(jī)變量，以數(shù)學(xué)分析中的級(jí)數(shù)為工具推演切比雪夫大數(shù)定律，研究了期望、方差及相關(guān)的序列，得到了關(guān)于離散型隨機(jī)變量有針對(duì)性的推論.級(jí)數(shù)；與級(jí)數(shù)相關(guān)的序列；斂散性；期望；方差；與期望方差相關(guān)的序列切比雪夫大數(shù)定律是概率論中的重要內(nèi)容,適用于各種概型，具有一般性，將它在離散型隨機(jī)變量(以下簡稱特殊隨機(jī)變量)環(huán)境中具體化可得出更有針對(duì)性的推論

古代很早就有表示大數(shù)的名詞?！对娊?jīng)》“豐年”篇有“萬億及秭”之說，“億”“秭”就是兩個(gè)大數(shù)名。毛萇注進(jìn)一步解釋：“數(shù)萬至萬曰億，數(shù)億至萬曰秭?！本褪钦f：“億”等于一萬萬，跟今天最常用的大數(shù)“億”一樣；“秭”等于一萬億，應(yīng)該是由億逐次（十）進(jìn)位而得。東漢應(yīng)劭《風(fēng)俗通義》在萬以上出現(xiàn)億、兆、經(jīng)（京）、垓、秭、選、載、極等名，相鄰兩數(shù)皆從十進(jìn)，即10億為兆，10兆為京，10京為垓，……依此類推。其中的“億”，按十進(jìn)位原則等于十萬，與《詩經(jīng)》毛注有別。而毛注“萬萬

個(gè)位以上的數(shù)稱作大數(shù)，將個(gè)位以下的數(shù)稱作小數(shù)。關(guān)于大數(shù)，先秦至清代的古籍多有記述，但命名標(biāo)準(zhǔn)并不統(tǒng)一。民元以降，隨著中國現(xiàn)代化進(jìn)程的推進(jìn)，大數(shù)命名問題引起學(xué)界和政府的關(guān)注，并爭議不斷。長期以來，海內(nèi)外學(xué)界對(duì)民國時(shí)期的大數(shù)命名及其爭議鮮有關(guān)注，迄今尚無專門的研究。而大數(shù)命名是數(shù)學(xué)名詞術(shù)語統(tǒng)一工作之一，亦與度量衡統(tǒng)一工作有關(guān)。厘清民國時(shí)期的大數(shù)命名及其爭議，有助于認(rèn)識(shí)和理解中國在現(xiàn)代化進(jìn)程中的中西文化碰撞和沖突，豐富近代中國數(shù)學(xué)名詞術(shù)語統(tǒng)一工作的研究。有鑒于此

作為排列的第二個(gè)大數(shù)（次最大）；……，如此進(jìn)行下去，直到結(jié)束，則獲取從大到小的排列。做法如下：以VB代碼排序程序?yàn)槔?．賦值給定義的數(shù)組t(n)，如把任意排列的六個(gè)數(shù)4，5，2，3，1，7賦數(shù)組t (n)后，可得t(1)=4，t(2)=5， t(3)=2， t(4) =3， t(5) =1，t(6)=7；2．選一個(gè)比數(shù)組中的數(shù)都小的數(shù)，用變量代碼tx表示之，如令tx=－100；3．編下列二重循環(huán)作排序主程序，選大數(shù)總的做法是：第一重循環(huán) i的數(shù)值，對(duì)應(yīng)各

0008）隨機(jī)弱大數(shù)定律和弱大數(shù)定律的充要條件王 瑤（太原工業(yè)學(xué)院理學(xué)系，山西太原 030008）討論了任意隨機(jī)變量序列的弱大數(shù)定律，得到了隨機(jī)變量序列分別服從隨機(jī)弱大數(shù)定律和弱大數(shù)定律的充要條件，以及獨(dú)立隨機(jī)變量序列服從弱大數(shù)定律的相關(guān)結(jié)果。隨機(jī)變量序列；隨機(jī)弱大數(shù)定律；弱大數(shù)定律1 引言和引理引理1［2］設(shè)η是隨機(jī)變量，g（x）是定義在［0，∞）的有界的不減函數(shù)，在0的右領(lǐng)域取正值，g（+0）=g（0）=0，則對(duì)于每個(gè)正數(shù)ε，有P（｜η｜≥ε）≤［g（

李鳳春在小學(xué)里我們知道數(shù)字家族有自然數(shù)、分?jǐn)?shù)（小數(shù)），你能比較它們的大小嗎？請(qǐng)你比較下列各數(shù)的大?。海?）5和3； （2）和；（3）和；（4）2和.解:（1）略.（2）這兩個(gè)數(shù)是同分母分?jǐn)?shù)，只要比較分子即可，分子大的比較大，所以<.（3）這兩個(gè)數(shù)是異分母分?jǐn)?shù)，4和3的最小公倍數(shù)是12，進(jìn)行通分：==，==.因?yàn)?> ，所以>.（4）整數(shù)和分?jǐn)?shù)比較大小，要先把整數(shù)變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)，然后再比較大小.2===.所以 > ，即2 >.在初中數(shù)學(xué)里，數(shù)字家族的成員可就變多了

對(duì)于萬、億以上的大數(shù)研究得最早并提出了系統(tǒng)的表述方法的國家之一。英國李約瑟博士在《中國科學(xué)技術(shù)史》第三卷中對(duì)此有過評(píng)述。我國不同的時(shí)期，不同的專門著作中的記數(shù)方法不盡統(tǒng)一。最早在周代的《詩經(jīng)》中就出現(xiàn)過若干大數(shù)名稱，東漢時(shí)的《數(shù)述記遺》一書提出過系統(tǒng)的大數(shù)表達(dá)法，經(jīng)后人整理，歸為三種:一是上法，萬萬為億，億億為兆，兆兆為京。這種自乘的系統(tǒng)，希臘的阿基米德也采用過；二是中法，萬、億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載，皆以萬遞進(jìn)；三是下法，萬、億、兆、京、垓