用消去法來(lái)解答

◎李 英

【問(wèn)題】已知3支鋼筆和2支圓珠筆合起來(lái)是55元，又知2支鋼筆和3支圓珠筆合起來(lái)是45元。求每支鋼筆多少元？每支圓珠筆多少元？

【思路點(diǎn)睛】題目中有兩個(gè)未知量，即每支鋼筆和每支圓珠筆的價(jià)格。解答這樣的問(wèn)題時(shí)，我們可以采用“消去法”。所謂“消去法”，就是想辦法消去兩個(gè)未知量中的一個(gè)，求出另一個(gè)未知量，然后再求消去的那個(gè)未知量。

【解法一】根據(jù)題意，列出數(shù)量關(guān)系式如下：

3鋼+2珠=55元 ① 2鋼+3珠=45元 ②

等式中鋼筆和圓珠筆的個(gè)數(shù)都不相等，也不是倍數(shù)關(guān)系，不好消去，怎么辦？為此我們可以想辦法讓它們的個(gè)數(shù)相等，比如把①擴(kuò)大2倍，②擴(kuò)大3倍，這樣擴(kuò)大后的鋼筆數(shù)量都是6；在把①中鋼筆數(shù)量擴(kuò)大2倍的同時(shí)，圓珠筆和總金額也擴(kuò)大了2倍；在把②中鋼筆數(shù)量擴(kuò)大3倍的同時(shí)，圓珠筆數(shù)量和總金額也擴(kuò)大了3倍。于是有：

6鋼+4珠=110元 ③ 6鋼+9珠=135元 ④

用④-③得到：5珠=135-110=25元，1珠=25÷5=5元。

把圓珠筆的價(jià)錢代入①中，再求出鋼筆的價(jià)錢：3鋼+2×5=55，3鋼=55-10=45元，1鋼=45÷3=15元。

答：每支鋼筆15元，每支圓珠筆5元。

【解法二】我們還可以把①擴(kuò)大3倍，②擴(kuò)大2倍，得到：

9鋼+6珠=165元 ⑤ 4鋼+6珠=90元 ⑥

用⑤-⑥得到：5鋼=165-90=75元，1鋼=75÷5=15元。

圓珠筆的價(jià)錢是：3×15+2珠=55，2珠=55-45=10元，1珠=10÷2=5元。

答：每支鋼筆15元，每支圓珠筆5元。

【思維操】書架第一層有5包科技書，第二層有4包故事書，兩類書共有440本。如果將第一層和第二層的書調(diào)換1包，那么第一層和第二層的書本數(shù)相等，每包科技書和每包故事書各有多少本？

聰明的同學(xué)，你能用幾種方法解答？方法越多越好哦！