江蘇省金湖縣金北鎮(zhèn)中心小學(xué) 張愛(ài)明

很多學(xué)生經(jīng)常對(duì)老師說(shuō)自己概念會(huì)背、公式也記得，可是每到做題時(shí)就不知道用哪個(gè)，或者不知道怎么用，究其原因還是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解不夠深刻。只有正確理解了數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，才可以將它運(yùn)用于實(shí)際中，所以數(shù)學(xué)理解能力對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)非常重要。

一、重視直觀(guān)，讓學(xué)生知其然，更知其所以然

在平時(shí)的數(shù)學(xué)授課當(dāng)中，教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)概念、法則、規(guī)律、公式或者解題技巧等時(shí)，都會(huì)先進(jìn)行一番推理，然后再得出結(jié)論，這個(gè)過(guò)程與直觀(guān)教學(xué)息息相關(guān)。所謂直觀(guān)教學(xué)，就是將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀(guān)的圖形、位置或者數(shù)字等，這樣可以將問(wèn)題化難為易、化抽象為具體，能夠讓學(xué)生學(xué)得輕松、簡(jiǎn)單、有趣。但是會(huì)知道或者會(huì)解題是一方面，更重要的是是否知道到底為什么要這樣做，只有真正理解了數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，應(yīng)用起來(lái)才會(huì)如行云流水般暢快。這就要求教師注重在平時(shí)的課堂教學(xué)中給學(xué)生不斷地灌輸這種思想，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)抽象概念與直觀(guān)概念的相互轉(zhuǎn)化能力，進(jìn)而提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力。

例如，在蘇教版六年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)圓柱與圓錐的表面積時(shí)，書(shū)上有這樣一道課后題：廣場(chǎng)上有一根花柱，高3.5米，底面半徑0.5米，花柱的側(cè)面和上面都插滿(mǎn)塑料花。如果每平方米有40朵花，這根花柱上一共有多少花？這道題看似是問(wèn)有多少朵花，實(shí)際則是問(wèn)花柱的表面積。在教給學(xué)生圓柱和圓錐表面積之前，肯定都會(huì)讓學(xué)生了解清楚圓柱與圓錐的構(gòu)成，就是將其由立體結(jié)構(gòu)分解成平面結(jié)構(gòu)，這就是一個(gè)直觀(guān)化的過(guò)程。圓柱是由一個(gè)長(zhǎng)方形與兩個(gè)相等的圓形構(gòu)成的，所以我們教學(xué)生計(jì)算圓柱的表面積時(shí)，就只需算一個(gè)長(zhǎng)方形與兩個(gè)圓形的面積，再將其相加，公式為：S=上下底面面積+側(cè)面積。學(xué)生在知曉了圓柱的表面積是如何計(jì)算后，又讀懂了題目的意思，清楚了題目的要求，做這道題就輕而易舉了。那么我們現(xiàn)在來(lái)分析這道題，首先通過(guò)讀題我們得到了圓柱的h（高）＝3.5米，地面半徑r＝0.5米，通過(guò)代入公式就可以得到表面積。這里要考慮實(shí)際情況：花柱靠近地面的底面不用代入計(jì)算，得到S＝0.5×0.5×π+2×0.5×3.5×π，最后保留一位小數(shù)S≈11.8平方米，再用所得表面積乘以每平方米有40朵花，得到11.8×40＝472（朵）。

二、凸顯關(guān)系，讓數(shù)學(xué)理解落到實(shí)處

數(shù)學(xué)的許多概念、法則、定律之間都有一定關(guān)聯(lián)，所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，時(shí)時(shí)刻刻都離不開(kāi)新舊知識(shí)的相互聯(lián)系與應(yīng)用，在學(xué)習(xí)時(shí)要注意找到各種知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，注意聯(lián)系與變通，做到可以舉一反三的程度。

這就要培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)、歸納的習(xí)慣。學(xué)生在解題以后,可以從解題的思路、方法、規(guī)律等方面進(jìn)行多層次、多角度的總結(jié)與歸納，看看是否有什么聯(lián)系與共性,如此才可以觸類(lèi)旁通、舉一反三，做到真正的學(xué)習(xí)，提升解題水平。教師還要注重培養(yǎng)學(xué)生善于變通的能力，在答完一道題后,就要會(huì)做與這種類(lèi)型題目相關(guān)的多個(gè)問(wèn)題，問(wèn)題與原題內(nèi)容形式或許有不一樣,但解法是相似的，因此告訴學(xué)生千萬(wàn)不要死讀書(shū)，要多開(kāi)發(fā)腦筋、多思考和多聯(lián)系。只有這樣，才能真正說(shuō)是理解了、學(xué)會(huì)了這方面的知識(shí)，真正將數(shù)學(xué)理解落到了實(shí)處，才能擴(kuò)大學(xué)生的視野、深化知識(shí)，進(jìn)而提高學(xué)生的解題能力。

例如，在小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生會(huì)學(xué)到分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法，計(jì)算分?jǐn)?shù)時(shí)有一個(gè)互約、倒數(shù)相乘的過(guò)程，都比較簡(jiǎn)單，但在解答具體的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的時(shí)候，學(xué)生對(duì)于單位“1”的理解有時(shí)候可能會(huì)混亂，所以應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)與歸納。首先確定單位“1”的方法：①比、是、占、為、相當(dāng)于、等于后面的數(shù)量就是單位“1”；②誰(shuí)的幾分之幾中“誰(shuí)的”就是單位“1”。確定單位“1”之后，找到具體數(shù)量所對(duì)應(yīng)的分率，最后進(jìn)行計(jì)算。方式：?jiǎn)挝弧?”已知用乘法；單位“1”未知用除法，得到的數(shù)量即為所求的答案。

三、舉例解釋?zhuān)⒅囟嘣碚鏖g互譯

所謂數(shù)學(xué)多元表征就是將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行心理多元認(rèn)知與編碼，并且與之建立對(duì)應(yīng)與意義聯(lián)想的過(guò)程。它分為外在表征與內(nèi)在表征，外在表征是如文字、符號(hào)、圖形等形式一樣存在的；而內(nèi)在表征是存在于大腦中的一種意識(shí)形式的表征。數(shù)學(xué)多元表征的學(xué)習(xí)就是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的把握，對(duì)已知知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系與推理，再求未知問(wèn)題的過(guò)程，這樣會(huì)使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，有力地促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)理解、意義建構(gòu)、數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐運(yùn)用，從而整體提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)水平。

那要如何進(jìn)行數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)呢?首先教師要注意數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象的多樣性表達(dá)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容包含了概念、規(guī)律、公式、命題、問(wèn)題等等。多元化的表現(xiàn)方式可以凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象的多元屬性，有利于學(xué)生以不同方式獲得數(shù)學(xué)信息。多樣性表達(dá)可能會(huì)有數(shù)字、符號(hào)、文字、圖像等等，這些不同的方式相互補(bǔ)充、相互說(shuō)明，會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)更容易理解一點(diǎn)。其次，要注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)在表征的多方聯(lián)系，促進(jìn)多元表征的轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)譯，這樣使得學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)可以靈活運(yùn)用，有利于提高學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和思維靈活運(yùn)用的能力。最后，還要注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)在表征的外化，并應(yīng)用于實(shí)際當(dāng)中。數(shù)學(xué)內(nèi)在表征的外化就是指數(shù)學(xué)的表達(dá)，表達(dá)于實(shí)際問(wèn)題中的一種過(guò)程。通過(guò)這樣，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合解題能力。

總而言之，學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的提高,需要教師依據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況,通過(guò)有目的、有計(jì)劃、有針對(duì)性地培養(yǎng)和訓(xùn)練，并且能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中收獲樂(lè)趣,發(fā)散數(shù)學(xué)思維，得出解題的正確思路和方法，最終將數(shù)學(xué)知識(shí)作為一種工具應(yīng)用于實(shí)際生活當(dāng)中去。

[1]唐建嵐.數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)及教學(xué)[M].南京：南京師范大學(xué)出版社，2009.