探析高考創(chuàng)新型試題對于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的思考

◎李征軍

(湖北省潛江市園林高級中學(xué)，湖北　潛江　433100)

十年寒窗，盼前程似錦；百日苦戰(zhàn)，誓金榜題名.在高考前的高三復(fù)習(xí)生涯是緊張而又漫長的，對于大多數(shù)的學(xué)生，數(shù)學(xué)可謂是學(xué)習(xí)路上的絆腳石，找不到學(xué)習(xí)的門路，久而久之也就失去了學(xué)習(xí)的興趣.高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)且有邏輯的內(nèi)容整理過程，教師羅列出詳細(xì)的框架并且一次次地對復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行規(guī)劃和整理，緊張的學(xué)習(xí)氣氛彌漫著整個(gè)校園，忙碌的高三學(xué)生每天都在記憶著繁雜的數(shù)學(xué)公式和解答大量的新題難題.教育模式的改變將對高考數(shù)學(xué)題型的影響重大，所以在新時(shí)代的引領(lǐng)下，高中教師應(yīng)緊密聯(lián)系國家教育政策的改變更新教育思想.

一、高考創(chuàng)新型數(shù)學(xué)試題的分類

(一)新穎背景型的數(shù)學(xué)題型

創(chuàng)新型試題更多的是融入在當(dāng)代社會(huì)大背景中，給予了試題新穎的情境內(nèi)容，這是創(chuàng)新型試題的一個(gè)共同特點(diǎn).例如，2010年湖南文科數(shù)學(xué)第15題，若規(guī)定E={a1，a2，…，a10}的子集{ak1，ak2，…，akn}為E的第k個(gè)子集，其中k=2k1-1+2k2-1+2k3-1+…+2kn-1，則問{a1，a3}是E的第________個(gè)子集？E的第211個(gè)子集為________？在此題當(dāng)中，根據(jù)集合元素的特征，用二進(jìn)制的方法表現(xiàn)出來，0為不出現(xiàn)，1為出現(xiàn)，進(jìn)而可以找出答案，而十進(jìn)制的211等于二進(jìn)制的11010011，將其對應(yīng)的集合寫出來即可.在新穎的情境下，學(xué)生刷新對定義概念的認(rèn)識，不斷提升理解和閱讀的能力，學(xué)會(huì)對新的信息進(jìn)行分解、剖析、認(rèn)知、搜索，對較長的題目內(nèi)容學(xué)會(huì)歸納、總結(jié)，增強(qiáng)自我的理解，抓住問題的核心.

(二)類比歸納型的數(shù)學(xué)題型

類比歸納是科學(xué)研究和日常生活中均不可或缺的研究方法，它可以指導(dǎo)人們對生活進(jìn)行總結(jié)和反省，在高考數(shù)學(xué)試題的創(chuàng)新方面，大部分的試題都會(huì)更加貼近生活，例如，觀察下列等式：1=1，3+5=8，5+7+9=21，7+9+11+13=40.按此規(guī)律，第12個(gè)等式右邊等于多少？這類型的題可以激發(fā)考生對生活的探究熱情，在生活中發(fā)現(xiàn)自我，樹立正確的學(xué)習(xí)觀念，在探討研究的學(xué)習(xí)生活中增強(qiáng)思想品德教學(xué)的實(shí)效性，實(shí)現(xiàn)課堂效率的提升，使學(xué)生真正愛上數(shù)學(xué).

二、高考創(chuàng)新型數(shù)學(xué)試題的特征

(一)高考創(chuàng)新型數(shù)學(xué)試題偏向于能力研究型

能力研究型試題在任何一門學(xué)科中都是比較偏難的題型，對考生的能力要求偏高，如理解能力、閱讀能力、歸納總結(jié)能力以及分析思考能力等，重于對考生綜合能力的考查，例如，在2006年全國Ⅰ理第11題為用長度分別為2，3，4，5，6(單位：cm)的5根木棒圍成一個(gè)三角形(允許連接，但不允許折斷)，能夠得到的三角形的最大面積是________？該題對思維能力進(jìn)行全面考查，既考查了觀察、猜想、聯(lián)想、估算等直覺思維能力，又考查了三角形構(gòu)成的充要條件、面積公式的選擇、應(yīng)用邏輯思維能力.考生可通過對5根木棒的各種擺放和拼接操作，實(shí)現(xiàn)對實(shí)踐能力的考查目標(biāo)，這種題型的創(chuàng)新力度較大，教師可以著重培養(yǎng)學(xué)生對能力研究型試題的解答和判斷能力，對于學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)具有極其重要的意義.

(二)高考創(chuàng)新型數(shù)學(xué)試題側(cè)重于情境化設(shè)置

所謂數(shù)學(xué)試題的情境創(chuàng)新就是對題目中部分的信息進(jìn)行新的概念、新的數(shù)學(xué)關(guān)系以及新的運(yùn)算方法的更新與灌輸，還有會(huì)對大多考生自認(rèn)為“新”的問題進(jìn)行略微的改變，將具有時(shí)代意義和與社會(huì)熱點(diǎn)密切聯(lián)系的情境設(shè)計(jì)在其中，既考查了學(xué)生的閱讀理解和分析能力，又幫助了考生將自有的知識同化到現(xiàn)有的數(shù)學(xué)問題上，逐漸改變考生對高考創(chuàng)新型數(shù)學(xué)試題的認(rèn)知，從而可以制訂新的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃，更多的思考復(fù)習(xí)的內(nèi)容和新的題型規(guī)律，發(fā)揮創(chuàng)造性的思維解決新題.在目前這種情境設(shè)置下，可以將此劃分為兩類，分別是數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)新和實(shí)際問題情境分析，下文將對二者進(jìn)行分析.

1.數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)新

數(shù)學(xué)與問題之間的關(guān)系在于問題是數(shù)學(xué)研究的核心，提出問題，大家才會(huì)動(dòng)腦思考，數(shù)學(xué)問題情境的設(shè)置，可以打破學(xué)生原有形成的知識體系，由矛盾引發(fā)沖突，從而要求重新組織思維結(jié)構(gòu)，所謂數(shù)學(xué)情境的設(shè)計(jì)，則是讓考生明白自己熟知的生活世界，知識來源于生活，而問題亦如此，生活就是考生探究問題和解決問題的淵源，因此，這里所提到的數(shù)學(xué)問題就是與考生生活聯(lián)系最為密切的，也是最為直觀的.通過聯(lián)想身邊的事物與具體的情境，可以讓考生經(jīng)歷一種價(jià)值較高且較為重要的思維過程，深層次地挖掘并感受數(shù)學(xué)問題幕后的背景故事，在情境中找出與數(shù)學(xué)相關(guān)聯(lián)的線索與路徑，真切體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，對于學(xué)習(xí)具有更大的興趣，從而提升課堂效率.

2.實(shí)際問題情境分析

實(shí)際問題情境創(chuàng)新就是將問題與實(shí)際生活緊密銜接，將實(shí)際生活的問題進(jìn)行簡化，此乃源于實(shí)際卻又高于實(shí)際，考生大可不必過多糾結(jié)于實(shí)際生活的真實(shí)狀態(tài)，將生活常態(tài)通過數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)文字表達(dá)出來，運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題，此類問題不會(huì)偏難，只會(huì)更加實(shí)際，側(cè)面反映出考生必須學(xué)會(huì)將學(xué)習(xí)與實(shí)際生活同步發(fā)展.

(三)高考創(chuàng)新型數(shù)學(xué)試題應(yīng)用了定義新性質(zhì)題型

2010年四川理數(shù)第16題，設(shè)S為復(fù)數(shù)集，C的非空子集，若對任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，則稱S為封閉集，下列命題：① 集合S={a+bi|(a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位)}為封閉集；② 若S為封閉集，則一定有0∈S；③ 封閉集一定是無限集；④ 若S為封閉集，則滿足S?T?C的任意集合T也是封閉集，其中真命題的序號是________？定義新性質(zhì)題型可以對學(xué)生解決問題的能力進(jìn)行一定程度的考查，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力，對基礎(chǔ)知識的掌握至關(guān)重要，因此，進(jìn)行不同性質(zhì)的題型測試，針對性地解決新題，以此充實(shí)高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備.

三、教學(xué)啟示

(一)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

教師精選數(shù)學(xué)問題，將具有代表性和典范性的數(shù)學(xué)問題布置給學(xué)生，教會(huì)學(xué)生從新情境中獲取有價(jià)值的信息到如何分析處理問題，然后將此轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并在問題中尋求答案解決新穎題.愛因斯坦曾說過，若無某種大膽放肆的猜想，一般是不可能有知識的進(jìn)展的.所以必須優(yōu)化思維意識，發(fā)揮最大的創(chuàng)造力.

(二)強(qiáng)化概念結(jié)構(gòu)，抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)

大多學(xué)生之所以覺得數(shù)學(xué)難學(xué)大概就是還不能完全建立數(shù)學(xué)概念的結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)研究表明，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程需要建立心理結(jié)構(gòu)，其主要經(jīng)歷四個(gè)階段，主要是活動(dòng)、過程、對象和圖式階段，重視數(shù)學(xué)的基本概念和重要概念，不斷培養(yǎng)學(xué)生的理解能力，奠定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).

(三)做到三個(gè)優(yōu)化，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1.優(yōu)化知識結(jié)構(gòu).學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中要對復(fù)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行重組，注重知識之間的聯(lián)系，在腦海中構(gòu)建全面知識框架.

2.優(yōu)化學(xué)習(xí)過程.不僅要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，也要熟悉知識的來源和相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系，加強(qiáng)理解力.

3.優(yōu)化思維模式.幫助學(xué)生改善對題型的復(fù)制記憶的情況，改變傳統(tǒng)的解題方式，提升捕捉隱含信息的能力，學(xué)會(huì)具體問題具體分析的哲理，

四、結(jié)束語

總之，對高考數(shù)學(xué)題型進(jìn)行創(chuàng)新性的探索與改變，其利大于弊.課堂是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的主陣地，提高課堂效率的關(guān)鍵在于注重課堂互動(dòng)，明確定位教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生深刻反思，做題最重要的是學(xué)會(huì)對錯(cuò)題進(jìn)行反思和總結(jié)，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的鞏固.不思則無，深思則遠(yuǎn)，遠(yuǎn)思則寬，高考復(fù)習(xí)備考是一項(xiàng)系統(tǒng)的工程，需要師生付出更多的努力.