江蘇省海門市第一中學(xué) 顧 軍

在新時代的教育環(huán)境下，對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出了較高的要求，特別是對數(shù)列知識的學(xué)習(xí)更是如此。在高中數(shù)學(xué)知識體系中，數(shù)列占據(jù)著不可或缺的地位，原因是其與實(shí)際生活關(guān)系密切。在高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中，教師要基于新課改視角，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和知識內(nèi)容設(shè)計(jì)一系列問題鏈，以此為導(dǎo)向煥發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，發(fā)展他們的思維水平。

一、設(shè)置趣味問題情境，煥發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

在高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中，教師在設(shè)計(jì)問題鏈時，首先需要注重問題的趣味性，盡量將數(shù)學(xué)知識和實(shí)際生活有機(jī)結(jié)合起來，創(chuàng)設(shè)具有趣味性的問題情境，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探索欲望，提升數(shù)學(xué)問題的含金量和啟發(fā)效果。因此，高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)列教學(xué)中，應(yīng)利用學(xué)生熟悉的生活情境設(shè)計(jì)問題鏈，或者將問題鏈融入游戲活動、奇聞異事中，使學(xué)生始終保持積極向上的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

比如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的過程中，教師可以利用古印度象棋發(fā)明者讓國王在棋盤格子中放麥粒的趣味小故事，設(shè)計(jì)問題鏈：（1）國王可以滿足象棋發(fā)明者的要求嗎？（2）第n個格子中放多少粒麥子？（3）如果將｛bn｝看作一個數(shù)列，那么數(shù)列{bn}是一個什么數(shù)列？（4）問題（1）能夠轉(zhuǎn)換成求等比數(shù)列{bn}的什么問題？（即求等比數(shù)列{bn}前64項(xiàng)的和S64，（5）S64該怎么求解？（6）現(xiàn)在大家能否回答國王是否可以滿足象棋發(fā)明者的要求？（7）根據(jù)問題5的解題過程，大家求出等比數(shù)列{bn}（bn＝2n-1）的前64項(xiàng)和S64，那么是否能夠從中總結(jié)出求一般等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的方法？（8）通常情況下，等比數(shù)列的首項(xiàng)是a1，公比是q，項(xiàng)數(shù)是n，Sn能夠利用什么式子來表示？這些問題均是由上述故事衍生而出的，是一個典型的問題鏈，各個問題之間有著緊密聯(lián)系。

在上述案例中，利用帶有趣味性的國王與象棋發(fā)明者的小故事設(shè)計(jì)一個問題鏈，通過這些問題的引導(dǎo)，讓學(xué)生充滿無限的學(xué)習(xí)激情，引領(lǐng)他們總結(jié)求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。

二、聯(lián)系實(shí)際設(shè)計(jì)數(shù)列問題，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率

結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，從他們的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，這是高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中設(shè)計(jì)問題鏈的基本要求。高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)列教學(xué)中設(shè)計(jì)問題鏈時，需花費(fèi)一定的精力和時間進(jìn)行課前分析，包括學(xué)生固有的數(shù)學(xué)能力與知識水平以及在同伴輔助下通過努力可以達(dá)到的水平。同時，問題不能過于容易或困難，要盡量設(shè)計(jì)一些利用小組合作、討論可以解決的問題。

比如，在進(jìn)行等差數(shù)列教學(xué)時，要想讓學(xué)生自主發(fā)掘數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系，教師可以設(shè)計(jì)這樣的問題鏈：（1）大家知道數(shù)列屬于一種特殊的函數(shù)，那么從函數(shù)視角來看，等差數(shù)列有什么特殊性？（2）是否可以利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1＋（n－1）d尋求突破口？（3）將n看成自變量，因變量an是n的什么函數(shù)？由于an＝dn＋a1－d，所以說an是n的一次函數(shù)。（4）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是an＝pn＋q（p、q是常數(shù)），那么數(shù)列{an}是否一定是等差數(shù)列？如果是，那么它的公差與首項(xiàng)分別是什么？（5）已知函數(shù)f（x）＝log2x，假如2，f（a1），f（a2），f（a3）……f（an），2n＋2成等差數(shù)列。①求{an}的通項(xiàng)公式；②如果關(guān)于x的不等式：≥2k＋3正整數(shù)解的個數(shù)是g（k），求g（k）。

如此，利用等差數(shù)列類比函數(shù)展開教學(xué)，設(shè)計(jì)問題鏈，組織學(xué)生研究等差數(shù)列和函數(shù)間的關(guān)系，而且充分考慮到他們的最近發(fā)展區(qū)，將抽象的數(shù)學(xué)知識具體、簡單化，便于學(xué)生接收，更利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的縝密性，讓學(xué)習(xí)效率更高。減負(fù)高效正是在這樣的氛圍下逐漸達(dá)成的，因此，作為高中一線老師，更需要深入研究問題鏈，挖掘問題的價值所在。

三、堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入

高中數(shù)學(xué)課程中的數(shù)列知識難度雖然不大，但是體系復(fù)雜。為了提升問題鏈的有效性，教師要堅(jiān)持循序漸進(jìn)、由易到難的原則，讓學(xué)生經(jīng)歷從低維至高維、從現(xiàn)象至本質(zhì)、由簡入繁的過程。所以，在高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)問題鏈時，應(yīng)由淺及深、由具體至抽象、由熟知到未知地設(shè)計(jì)問題，引領(lǐng)學(xué)生思維逐步深入、逐層遞進(jìn)，最終實(shí)現(xiàn)融會貫通的目的。

比如，在等差數(shù)列概念教學(xué)中，教師可以先列舉幾組等差數(shù)列，如：1，3，5，7，9；5，10，15，20，25；3，6，9，12，15；10，20，30，40，50。之后設(shè)計(jì)問題鏈：你們能夠列舉相似例子嗎？通過觀察發(fā)現(xiàn)有哪些共同特征？是否可以總結(jié)出等差數(shù)列的概念？接著教師要求學(xué)生討論：等差數(shù)列的定義是怎樣的？定義中有哪些關(guān)鍵詞？公差用什么字母表示？等差數(shù)列的定義如何用符號語言表示？結(jié)合課本定義獨(dú)立思考后回答，找出關(guān)鍵詞，引領(lǐng)他們理解等差數(shù)列的概念，親身經(jīng)歷觀察、猜測、抽象、概括的思維過程。教師再出示數(shù)列：（1）2，5，8，11，14；（2）1，1，1，1，1；（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0；（4）-3，-2，-1，1，2，3。讓學(xué)生在小組內(nèi)討論和判斷是否是等差數(shù)列，如果是，寫出首項(xiàng)和公差。

這樣在問題鏈的教學(xué)下，并沒有讓學(xué)生直接得出等差數(shù)列的概念，而是為他們提供充足的思考時間和思維空間，在循序漸進(jìn)中總結(jié)出等差數(shù)列的概念，自主構(gòu)建和理解數(shù)學(xué)知識。這樣的問題鏈充分尊重了學(xué)生的主體地位，也還原了學(xué)生深入思維的時間和空間，開啟了學(xué)生的思維生長之旅。

在高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中，教師需認(rèn)真研究數(shù)列知識的特點(diǎn)與規(guī)律，設(shè)計(jì)問題鏈，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況設(shè)置趣味問題情境和數(shù)列問題，并堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，組織學(xué)生有計(jì)劃、有目的地學(xué)習(xí)數(shù)列知識，最終熟練掌握該部分內(nèi)容。