康莉 郭曉倩

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2018）33-0116-02

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心”。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是為了讓學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是把數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，能夠主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度分析并解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

省課題《基于問(wèn)題解決能力提升的小學(xué)數(shù)學(xué)分析策略研究》側(cè)重于對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題分析策略的指導(dǎo)，使學(xué)生掌握必要的方法和策略，從而提升學(xué)生問(wèn)題解決的能力。

1.“畫(huà)圖法”分析策略

畫(huà)圖是解決問(wèn)題策略中最基本、最重要的分析策略。它不是把現(xiàn)成的圖畫(huà)好呈現(xiàn)給學(xué)生看，也不是直接告知怎樣畫(huà)，而是讓學(xué)生在思考的過(guò)程中產(chǎn)生畫(huà)圖的需要，在自己畫(huà)圖的過(guò)程中體會(huì)方法，感悟策略，發(fā)展思維，獲得思想。因此，畫(huà)圖是幫助學(xué)生解決問(wèn)題最有效、最常用的方法。

例如：一年級(jí)常見(jiàn)的問(wèn)題，小朋友們站一隊(duì)，從左數(shù)聰聰站在第8個(gè)，從右數(shù)聰聰站在第7個(gè)，這一隊(duì)一共有多少人？

對(duì)于剛接觸解決問(wèn)題的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們往往僅憑感覺(jué)會(huì)把兩個(gè)數(shù)直接相加，8+7=15（人），這樣聰聰就被誤算了兩次。教學(xué)中我們可以提醒學(xué)生用畫(huà)圖的方法來(lái)思考。

如果用“△”代表聰聰，用“○”代表其他小朋友。畫(huà)圖為：

○○○○○○○△○○○○○○

從圖中，學(xué)生可以很清楚地看出聰聰從左、從右共數(shù)了2次，正確列式為：8+7-1=14（人）；同時(shí)學(xué)生也發(fā)現(xiàn)了另一種方法：聰聰左邊的人數(shù)+聰聰+聰聰右邊的人數(shù)=總?cè)藬?shù)，即7+1+6=14（人）

鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖的方法分析和解決問(wèn)題，讓一些看似復(fù)雜的問(wèn)題，通過(guò)畫(huà)圖變得清晰、直觀，從而幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，理清思路，促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題解決能力的成長(zhǎng)。

2.“假設(shè)法”分析策略

假設(shè)法是根據(jù)問(wèn)題的已知條件，先做一個(gè)假設(shè)，然后根據(jù)題意和假設(shè)之間的矛盾進(jìn)行分析、調(diào)整，尋求解題途徑。它是解決“雞兔同籠”、行程、工程、推理等問(wèn)題最基本的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

例如：學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題扣6分，一號(hào)選手共搶答8道題，最后得分64分，他答對(duì)多少道題？

根據(jù)題意，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題不僅得不到10分，還要扣去6分，即失去10+6=16分?，F(xiàn)在假設(shè)一號(hào)選手8道題都答對(duì)了，他應(yīng)得10×8=80（分），而實(shí)際上他只得了64分，失去80-64=16（分）。16÷16=1（題），由此可知，一號(hào)選手答錯(cuò)了1道題，答對(duì)了7道題。

假設(shè)法是一種常用的推測(cè)性數(shù)學(xué)方法，其策略的呈現(xiàn)形式是多樣化的。我們應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生大膽假設(shè)，小心求證，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，以達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

3.“枚舉法”分析策略

枚舉法是根據(jù)問(wèn)題本身的性質(zhì)，一一列舉出該問(wèn)題所有可能的解并在逐一列舉的過(guò)程中，檢查每種可能的解是否正確。該方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常廣泛，它能幫助學(xué)生整理和篩選有用信息，進(jìn)行有序思考，從而使問(wèn)題得到解決。因其逐個(gè)考察了所有可能性，所以得出的結(jié)論是可靠的。

例如：128人外出考察，有兩種車(chē)可供租用。大車(chē)限坐20人，每輛車(chē)租金200元；小車(chē)限坐12人，每輛車(chē)租金140元。怎樣租車(chē)省錢(qián)？

學(xué)生一般會(huì)認(rèn)為“坐滿沒(méi)有空位”是最優(yōu)方案。列舉所有情況后發(fā)現(xiàn)方案7雖然有空位，卻是最便宜的。

列舉全部方案是有必要的，正好坐滿的方案，不一定是最優(yōu)方案。枚舉法能夠引導(dǎo)學(xué)生全面、有序思考，不失為一種有效的解決問(wèn)題策略。

4 “化繁為簡(jiǎn)”分析策略

化繁為簡(jiǎn)就是拋去繁雜的外衣，把問(wèn)題簡(jiǎn)化到最原始而又不失其本真的地方。將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化是我們解決問(wèn)題的一個(gè)重要策略。如人教版四年級(jí)下冊(cè)《雞兔同籠》就是運(yùn)用了“化繁為簡(jiǎn)”的思想。

原題為：“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳。雞和兔各有幾只？”由于數(shù)據(jù)較大，經(jīng)過(guò)幾次簡(jiǎn)單猜測(cè)和數(shù)據(jù)調(diào)整，學(xué)生仍然不能得到正確結(jié)果。為了便于研究，可以先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，把題中的35個(gè)頭和94只腳改為8個(gè)頭和26只腳。”

化繁為簡(jiǎn)可以把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，學(xué)生研究起來(lái)更方便，更有利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這樣可以有效地降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率。

5.“轉(zhuǎn)化”分析策略

“轉(zhuǎn)化”的分析策略是一種重要的解決問(wèn)題方法，它把未學(xué)過(guò)的題目轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的題目；把繁難的題目轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的題目；把抽象的題目轉(zhuǎn)化為具體的題目，教學(xué)中需要我們引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略化生為熟，化繁為簡(jiǎn)，化抽象為具體，提高學(xué)生問(wèn)題解決的能力。

在探究圖形面積和體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中，都是將所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形。例如：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，把三角形和梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，把圓柱的體積轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體的體積等，

這些都是運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的策略。

生活中也有很多需要用“轉(zhuǎn)化”策略解決的問(wèn)題。比如用排水法測(cè)量不規(guī)則物體的體積，就是將不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體。以測(cè)量土豆體積為例：在量杯中倒入200毫升的水，然后將土豆完全浸沒(méi)在水中，測(cè)出水和土豆的總體積為450毫升，最后用總體積-水的體積=土豆的體積。

在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要結(jié)合具體情境，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生“轉(zhuǎn)化”的分析策略，提高數(shù)學(xué)思維能力。

總之，在教學(xué)中要注重解決問(wèn)題分析策略的指導(dǎo)，開(kāi)闊學(xué)生的視野，形成多樣化的問(wèn)題解決策略，不斷豐富解決問(wèn)題的方法，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更具邏輯性、靈活性，最終提升學(xué)生問(wèn)題解決的能力。