劉會(huì)龍 胡總?cè)A 夏菁 呂彥飛2)

1)(云南大學(xué)物理與天文學(xué)院,昆明 650500)2)(云南省粒子天體物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,昆明 650500)(2018年6月25日收到;2018年8月2日收到修改稿)

近年來,隨著激光技術(shù)的快速發(fā)展,相繼產(chǎn)生了多種在遠(yuǎn)距離傳輸后中心光斑保持不變的無衍射光束,包括貝塞爾光束、高階貝塞爾光束、馬丟光束、高階馬丟光束、余弦光束、拋物線光束以及艾里光束.無衍射光束在激光打孔、激光精密準(zhǔn)直、光學(xué)精密控制、光學(xué)微操控、光通信、等離子體導(dǎo)向、光子彈產(chǎn)生、光通信、自聚焦光束的合成以及非線性光學(xué)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用.本文介紹了各類無衍射光束的數(shù)學(xué)表達(dá)式、產(chǎn)生方法及對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果;就無衍射光束的特性和應(yīng)用進(jìn)行了歸納和討論;并對(duì)其在未來的研究與應(yīng)用前景中發(fā)揮的重要作用進(jìn)行了簡(jiǎn)要總結(jié)與展望.

1 引 言

1987年,Durnin[1]首次提出“無衍射貝塞爾光束”,該光束是自由空間標(biāo)量波動(dòng)方程的特殊解,橫截面光場(chǎng)分布具有第一類貝塞爾函數(shù)形式.其特點(diǎn)是在傳輸過程中保持光強(qiáng)分布不變、具有高度局域化強(qiáng)度分布.此后,隨著激光技術(shù)的發(fā)展及其應(yīng)用領(lǐng)域的拓展,人們發(fā)現(xiàn)貝塞爾光束僅僅是無衍射光束中的一種,采用各種方法可以產(chǎn)生其他一系列的新型無衍射光束:如馬蒂爾光束[2]、余弦光束[3]、拋物線光束[4]以及艾里光束[5],這些光束形成了無衍射光束的大家族.由于該光束族具有一系列新穎且獨(dú)特的性質(zhì),如在傳播過程中具有無衍射和自愈特性[6,7]、自彎曲和橫向加速特性[5,8]等,成為近年來的研究熱點(diǎn)之一.無衍射光束可以被應(yīng)用在激光打孔、微粒操控、光互聯(lián)和精密準(zhǔn)直、自成像、帶電粒子加速、非線性光學(xué)、等離子體通道等領(lǐng)域.

自20世紀(jì)90年代以來,人們從理論上模擬出各種不同的無衍射光束,在實(shí)驗(yàn)上采用諸如環(huán)縫法、利用計(jì)算機(jī)全息圖、球差透鏡、軸棱錐、空間光調(diào)制器、衍射元件及主動(dòng)腔等各種方法進(jìn)行無衍射光束的生成.與此同時(shí),無衍射光束在現(xiàn)代光學(xué)中的應(yīng)用也成為研究熱點(diǎn).隨著激光技術(shù)的飛速發(fā)展,還會(huì)有新的產(chǎn)生無衍射光束的方法,且其應(yīng)用領(lǐng)域也會(huì)越來越廣.本文第2節(jié)介紹幾類無衍射光束的數(shù)學(xué)表達(dá)式、產(chǎn)生裝置及對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果;第3節(jié)簡(jiǎn)單介紹了無衍射光束的特性;第4節(jié)詳細(xì)介紹無衍射光束在現(xiàn)代光學(xué)中的應(yīng)用;第5節(jié)對(duì)本文的主要結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)單總結(jié),并簡(jiǎn)要展望無衍射光束的進(jìn)一步研究及其應(yīng)用前景.

2 各種無衍射光束的產(chǎn)生

2.1 貝塞爾光束及高階貝塞爾光束的產(chǎn)生

單色無衍射光的解可以表示為[9]

其中A(θ)為復(fù)角譜分布;k1,kz為波矢的徑向和軸向分量.對(duì)于無衍射貝塞爾光束A(θ)取exp(imθ)形式,代入(1)式,可以得到圓柱坐標(biāo)系下貝塞爾光束是自由空間中的解,其光場(chǎng)分布可用貝塞爾函數(shù)來描述,解析表達(dá)式為

其中m為貝塞爾函數(shù)的階數(shù);α,β分布為徑向和軸向波矢.

圖1給出了貝塞爾光束在橫截面上的光場(chǎng)分布.可以看出,貝塞爾光束的光場(chǎng)呈現(xiàn)多個(gè)環(huán)狀分布,零階貝塞爾光束中心光強(qiáng)為一個(gè)亮斑,而高階的貝塞爾光束中心光強(qiáng)為零.對(duì)于貝塞爾光束的產(chǎn)生也有很多方法,主要包括環(huán)縫法、利用計(jì)算機(jī)全息圖、球差透鏡、軸棱錐及主動(dòng)腔等.下面進(jìn)行逐一介紹.

圖1 貝塞爾光束的橫截面光場(chǎng)分布 (a)零級(jí)貝塞爾光束;(b)一階貝塞爾光束Fig.1. Transversal intensity distribution of Bessel beam:(a)0th Bessel beam;(b)1th Bessel beam.

2.1.1 環(huán)縫法

1987年,Durnin等[10]在實(shí)驗(yàn)上首次利用環(huán)縫法實(shí)現(xiàn)了貝塞爾光束,其實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示,一束平面波垂直照射在圓形環(huán)縫,該環(huán)縫置于半徑為R、焦距為f的透鏡焦平面上,則在透鏡后方錐形區(qū)域內(nèi)形成零階貝塞爾光束.該裝置的缺點(diǎn)在于大部分能量在通過環(huán)縫時(shí)被遮擋,貝塞爾光束的轉(zhuǎn)化效率極低.

圖2 環(huán)縫產(chǎn)生貝塞爾光束的實(shí)驗(yàn)裝置圖[10]Fig.2.Experimental arrangement for the creation of Bessel beam[10].

2.1.2 計(jì)算機(jī)全息圖[11,12]

1989年,Vasara等[12]從理論上推導(dǎo)、提出并設(shè)計(jì),采用相位四等級(jí)量化和二元振幅的編碼加工了一張全息圖,利用一臺(tái)激光器和計(jì)算機(jī)生成的全息圖可生成無衍射光束,該光束的橫向局域輪廓可以是任意階的貝塞爾光束.此方法采用單位振幅的均勻平面波入射到圓形有限孔徑全息圖,其復(fù)振幅透過率函數(shù)為

這里(ρ,θ)是z=0平面上的極坐標(biāo),ρ0是常數(shù),A(θ)就是(1)式中復(fù)值角譜函數(shù),T(ρ,θ)的數(shù)值大小限于0和1之間.為了產(chǎn)生錐狀光束,(3)式中引入線性變化相位因子exp(?i2πρ/ρ0).利用柱坐標(biāo)系下的菲涅耳衍射積分公式,可以計(jì)算出均勻平面波入射到全息圖后沿z軸方向光場(chǎng)分布的傳輸表達(dá)式,基于穩(wěn)相位原理,可近似地估算出含有快速振蕩的被積函數(shù)的菲涅耳積分,最后得到

其中2πk/γ=2π/ρ0, 其中k=2π/λ,λ為波長(zhǎng).除了z因子外,光強(qiáng)的橫向強(qiáng)度在傳輸過程中不會(huì)發(fā)生變化.對(duì)于無衍射光束的產(chǎn)生,該方法可以作為一種有效途徑.在有限孔徑的限制條件下,無衍射貝塞爾光束傳輸最遠(yuǎn)距離Lmax=γD/(2π)=ρ0D/λ.利用菲涅耳積分經(jīng)過數(shù)值計(jì)算,可以得到全息圖生成的貝塞爾光束的歸一化軸向光強(qiáng)與傳輸距離z之間的關(guān)系,如圖3所示.其中參數(shù)D=10 mm,波長(zhǎng)λ=632.8 nm,ρ0=1,計(jì)算得到Lmax=15.8 m.

圖3 數(shù)字全息產(chǎn)生貝塞爾光束軸上歸一化光強(qiáng)與傳輸距離的關(guān)系[12]Fig.3.Normalized axial intensity of the holographically generated Bessel beam as a function of the propagation distance[12].

實(shí)際上,制作具有(3)式透過率函數(shù)T的全息圖的方法是采用Bruch載頻方法,通過分開全息圖生成的各衍射級(jí),此方法表征出振幅和相位是一個(gè)余弦型光柵的位置畸變和可見度變化.另一種方法采用簡(jiǎn)單的二元振幅編碼全息圖,用來生成高階無衍射貝塞爾光束的全息圖,透過率函數(shù)如圖4所示.

2.1.3 球差透鏡[13,14]

Herman和Wiggins[13]在1991年采用球面像差透鏡生成了零階貝塞爾光束.該方法應(yīng)用兩個(gè)球面像差透鏡,其中一個(gè)球面像差透鏡中心被遮擋,可產(chǎn)生長(zhǎng)距離傳輸且強(qiáng)度穩(wěn)定的無衍射貝塞爾光束.通過微調(diào)兩球面像差透鏡間距,實(shí)現(xiàn)無衍射光束生成范圍和尺寸的控制.設(shè)球面像差透鏡的焦距與透鏡孔徑的比值為F,負(fù)透鏡焦距的絕對(duì)值小于正透鏡的焦距,兩個(gè)透鏡的F數(shù)相同而焦距的符號(hào)相反.無衍射光束的模大小S、位置Z和兩透鏡間距D之間的關(guān)系分別為

圖4 數(shù)字全息產(chǎn)生無衍射高階貝塞爾光束二元振幅透過率函數(shù) (a)共軸全息圖產(chǎn)生J0(α1ρ)光束;(b)離軸全息圖產(chǎn)生J0(α1ρ)光束;(c)離軸全息圖產(chǎn)生J1(α1ρ)光束;(d)離軸全息圖產(chǎn)生J6(α1ρ)光束;(e) 共軸全息圖產(chǎn)生J1(α1ρ)cos? 光束;(f)離軸全息圖產(chǎn)生J1(α1ρ)cosθ光束[12]Fig.4.Binary-amplitude-coded transmission functions of holograms generating Bessel beams:(a)On-axis hologram for J0(α1ρ)beam;(b)o ff-axis version of the hologram in(a);(c)o ff-axis hologram for J1(α1ρ)beam;(d)o ff-axis hologram for J6(α1ρ)beam;(e)on-axis hologram generating a J1(α1ρ)cos? beam;(f)o ff-axis version of the hologram in(e)[12].

其中F1和F2分別為平行光入射到兩個(gè)球面像差透鏡的焦距;ρ1=2ρ1m/3,ρ1m為第一個(gè)球面像差透鏡徑向位置中心最大遮擋直徑;x2=D?F1?F2.利用球面像差透鏡產(chǎn)生的無衍射貝塞爾光束可以是尺寸10μm(范圍幾十厘米)到尺寸10 cm(范圍104m).

2.1.4 諧振腔法[15]

1991年,Cox和Dibble[15]利用固定寬度的Fabry-Perot諧振腔產(chǎn)生無衍射光束,圖5是該課題組采用的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖.He-Ne激光器發(fā)出的光通過由20倍透鏡與15μm小孔組成的系統(tǒng),經(jīng)過該系統(tǒng)的光可以認(rèn)為是一個(gè)點(diǎn)光源.之后,發(fā)散的高斯光束直接通過空氣層Fabry-Perot腔,腔長(zhǎng)d′=0.635 cm,絕緣體基底表面鍍上厚度為0.953 cm的熔融石英(折射率n=1.46),每個(gè)表面的反射率R=0.91.焦距為f1=20 cm的透鏡L1放置在距離第二個(gè)輸出表面10.7 cm處,距離點(diǎn)光源的長(zhǎng)度為20.1 cm.由腔出射的平行光經(jīng)透鏡L1聚焦,形成一個(gè)Fabry-Perot環(huán)形輪廓.第二個(gè)焦距為f2=40.3 cm的透鏡L2放置在距離環(huán)形空間濾波器f2位置上.在z>0位置,可以在角度為θ2的錐形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生所需的聚焦平面波,無衍射光束也會(huì)在該區(qū)域內(nèi)形成.把最邊上最大值位置距離e?1光強(qiáng)位置的軸上距離定義為有效的無衍射光束范圍,?Z=Zp?Ze.經(jīng)過計(jì)算可以得到

圖5 諧振腔產(chǎn)生貝塞爾光束的裝置圖(SF為空間濾波器;M1和M2為標(biāo)準(zhǔn)具;ASF為環(huán)形空間濾波器)[15]Fig.5.Diagram of the apparatus used in Bessel beam from Fabry-Perot resonator,consisting of spatial filter(SF),étalon mirrors(M1and M2),annular spatial filter(ASF)[15].

2.1.5 軸棱錐

用軸棱錐產(chǎn)生貝塞爾光束的方法具有實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)點(diǎn),是目前研究中最常用的方法.軸棱錐產(chǎn)生貝塞爾光束原理如圖6,光束經(jīng)過軸棱錐,即可得到經(jīng)過長(zhǎng)距離傳輸后其光場(chǎng)幾乎不發(fā)生改變的貝塞爾光束.軸棱錐產(chǎn)生貝塞爾光束的理論可根據(jù)相位積分來分析.對(duì)于任何偏振的傍軸光線,標(biāo)量衍射理論是一個(gè)很好的近似.相位積分指的是惠更斯原理的量化,而且可以利用標(biāo)準(zhǔn)法進(jìn)行處理.將軸棱錐的平面作為一束平面波的入射面,因此很容易得到入射面的波前相位.為了得到光場(chǎng)內(nèi)任意一點(diǎn)的光波場(chǎng),簡(jiǎn)單地對(duì)所有路徑的相位因子進(jìn)行求和即可.當(dāng)光波經(jīng)過透鏡,可以近似看作平面波.因此,對(duì)于每一入射面光波可以轉(zhuǎn)化成軸棱錐相應(yīng)的區(qū)域,其相位因子由光波傳播到軸棱錐表面的每一點(diǎn)給出.對(duì)軸棱錐出射面上的每一點(diǎn)和光場(chǎng)中的點(diǎn)P之間的路徑進(jìn)行路徑積分.滿足Wenzel-Kramen-Brillouin(WKB)近似的條件下,計(jì)算可以做進(jìn)一步簡(jiǎn)化.軸棱錐表面的每一個(gè)區(qū)域元的z坐標(biāo)都可以簡(jiǎn)化為z=?ρtanγ,其中γ是平面和軸棱錐表面的夾角.

圖6 軸棱錐產(chǎn)生無衍射貝塞爾光束Fig.6.Bessel beam generated from an axicon.

在標(biāo)量場(chǎng)和WKB近似條件下,光場(chǎng)P點(diǎn)的電場(chǎng)為

其中da是圓錐體的面元,da=ρdρdφ/cosγ;l(da→P)是鏈接da到點(diǎn)P的直線距離;E(da)和Φ(ρ)是光場(chǎng)的振幅和相位.在光線經(jīng)過軸錐體透鏡后,都會(huì)以近似同樣的折射角發(fā)生折射,形成圓錐形的波前面,進(jìn)而產(chǎn)生窄焦線.通過對(duì)比環(huán)縫法產(chǎn)生貝塞爾光束和環(huán)縫法產(chǎn)生貝塞爾光束裝置,很容易看出軸錐體的作用近似于環(huán)縫的作用,都是光束經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后以相同的角度發(fā)生折射而產(chǎn)生焦線.通過對(duì)軸棱錐及其軸棱錐對(duì)應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì),可實(shí)現(xiàn)對(duì)軸上光強(qiáng)分布進(jìn)行控制的光束,其中主要包括中心光強(qiáng)不為零的零階貝塞爾光束以及空心的高階貝塞爾光束.Sun等[16]利用單環(huán)拉蓋爾-高斯光束入射帶全息片的軸錐體透鏡來生成高階螺旋貝塞爾光束,產(chǎn)生裝置如圖7所示.圖中全息片作用使線偏振高斯光束變成所需的拉蓋爾-高斯光束,全息片產(chǎn)生的次級(jí)衍射可由孔徑濾掉,孔徑尺寸由拉蓋爾-高斯光束的束腰半徑?jīng)Q定,單環(huán)拉蓋爾-高斯光束意味著拉蓋爾-高斯光束方位角模數(shù)為任意整數(shù)l,而徑向模數(shù)為0.將特殊設(shè)計(jì)的軸錐體透鏡放置在生成的單環(huán)拉蓋爾-高斯光束束腰處,可在圖中陰影位置產(chǎn)生高階螺旋貝塞爾光束.經(jīng)過衍射光學(xué)元件后生成高階螺旋貝塞爾光束的強(qiáng)度為

其中l(wèi)為拉蓋爾-高斯光束的階數(shù),σc為螺旋軌跡參數(shù).新型的高階螺旋貝塞爾光束在傳播過程中呈現(xiàn)中空狀,作為一個(gè)整體環(huán)圍繞光軸旋轉(zhuǎn),形狀如同一個(gè)中空的彈簧.

圖7 軸棱錐產(chǎn)生高階螺旋貝塞爾光束[16]Fig.7.Higher order Bessel beam generated from an axicon[16].

由于軸棱錐的加工技術(shù)的限制,產(chǎn)生的貝塞爾光束的無衍射距離受到限制.因此為了增大無衍射光束的無衍射距離,利用梯度折射率軸棱錐(AXIGRIN)可產(chǎn)生長(zhǎng)距離無衍射光束[17,18],梯度折射率軸棱錐如圖8所示.鄭維濤等[19]提出利用雙軸棱錐產(chǎn)生長(zhǎng)距離近似無衍射光的新方法.實(shí)驗(yàn)中,光源選取波長(zhǎng)532 nm綠光半導(dǎo)體激光器,功率90 mW.兩個(gè)聚焦透鏡(f1=15 mm和f2=190 mm)組成望遠(yuǎn)系統(tǒng),光源發(fā)出的光經(jīng)過望遠(yuǎn)系統(tǒng)準(zhǔn)直成為平行光,再入射到圖9的光學(xué)系統(tǒng).其中兩個(gè)軸棱錐A1和A2的底角分別0.5?和1?,折射率n=1.516,聚焦透鏡L的焦距f為150 mm,其中d=800 mm,d1=600 mm.相比于國(guó)外報(bào)道的成果[20],該方法從實(shí)驗(yàn)上獲得的無衍射光束傳輸距離延長(zhǎng)了五十多米,中心光斑發(fā)散角減小了近1/22.

圖8 梯度折射率梯度軸棱錐示意圖[18]Fig.8.Scheme of the AXIGRIN[18].

圖9 產(chǎn)生長(zhǎng)距離無衍射光的光路圖[19]Fig.9.Diagram of the apparatus generating Bessel beam with long propagation distance[19].

2.1.6 超表面

超表面(metasurface)可以看成是低緯度的一種超材料,其非常容易實(shí)現(xiàn)且具有超出傳統(tǒng)平面超輕成型能力.通常由具有空間變化的幾何參數(shù)和亞波長(zhǎng)分離的平面光學(xué)諧振器陣列組成.通過與光的相互作用,空間變化的光學(xué)響應(yīng)功能可以允許人們隨意地構(gòu)造光學(xué)波前[20].Chen等[21]利用電介質(zhì)超表面制作了超軸棱錐(圖10(a))(meta-axicon),在可見波范圍內(nèi)數(shù)值孔徑可高達(dá)0.9,不僅可以產(chǎn)生零階貝塞爾光束,而且在不添加相位元件的條件下還可以產(chǎn)生半寬度為波長(zhǎng)1/3的高階貝塞爾光束.此外,如果對(duì)超表面相移器進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn),光束橫截面的光強(qiáng)輪廓不會(huì)因波長(zhǎng)的改變而發(fā)生變化.Liu等[22]提出了太赫茲頻率編碼的透射型超表面(圖10(b)),可以使太赫茲波發(fā)生異常彎曲,在正常和傾斜方向上產(chǎn)生出無衍射貝塞爾光束.

綜上可以看出,環(huán)縫法和諧振腔法產(chǎn)生無衍射貝塞爾光束的不足是只利用了少部分入射光束的能量,優(yōu)點(diǎn)是裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,很容易實(shí)現(xiàn).就全息法而言,雖然入射光束的能量利用率明顯提高,結(jié)構(gòu)也相對(duì)比較簡(jiǎn)單,但是對(duì)全息片的精度和制作流程要求非常嚴(yán)格.球差透鏡法參數(shù)比較多,其設(shè)計(jì)、加工復(fù)雜,較難實(shí)現(xiàn),但該裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,使用范圍廣.軸棱錐法產(chǎn)生的無衍射貝塞爾光束對(duì)軸棱錐的加工精度要求高,但產(chǎn)生的無衍射貝塞爾光束尺寸穩(wěn)定性好、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,是目前用來產(chǎn)生無衍射光束最普遍的方法.表1將幾種產(chǎn)生無衍射貝塞爾光束方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了對(duì)比.

圖10 構(gòu)造的超表面在顯微鏡下的圖像 (a)超軸棱錐[21];(b)投射型編碼超表面[22]Fig.10.Microscopy images of the fabricated metasurfaces:(a)Meta-axicon[21];(b)transmission-type coding metasurface[22].

表1 幾種產(chǎn)生無衍射貝塞爾光束方法的優(yōu)缺點(diǎn)Table 1.Advantages and disadvantages of several methods for generating non-diffracting Bessel beams.

2.2 馬丟(Mathieu)光束及高階馬丟光束

2000年,Gutiérrez-Vega等[2]報(bào)道了無衍射馬丟光束.在橢圓柱坐標(biāo)系下,方程(1)中的A(θ)取不同階數(shù)的馬丟函數(shù)cen(θ;q)時(shí),可以得到對(duì)應(yīng)的馬丟光束.零階馬丟光束是A(θ)=ce0(θ;q)時(shí),對(duì)應(yīng)的光場(chǎng)函數(shù)表達(dá)式為

這里,Je0(ξ,q)是第一類零階徑向馬丟函數(shù),其中參數(shù)q是因近似無衍射貝塞爾光束而設(shè)置.橢圓柱坐標(biāo)和笛卡兒坐標(biāo)之間的變換關(guān)系為

圖11 理論模擬(上)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果(下)得到的不同階數(shù)的馬丟光束橫向光強(qiáng)分布(其中橢圓參數(shù)q=27)[23]Fig.11.Numerical calculations(upper rows)and experimental measurements(lower rows)of intensity distributions of Mathieu beams(ellipticity parameter q=27)[23].

其中ζ和η分別為徑向和角向坐標(biāo),2h是橢圓在橢圓柱坐標(biāo)系中的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離.圖11給出了不同階數(shù)的零階馬丟光束以及高階馬丟光束的理論模擬圖和實(shí)驗(yàn)圖[23].Gutiérrez-Vega等[2]采用產(chǎn)生貝塞爾光束的環(huán)縫透鏡系統(tǒng),將平面波經(jīng)零階馬丟函數(shù)調(diào)制后,入射環(huán)縫透鏡系統(tǒng)可產(chǎn)生零階近似無衍射馬丟光束.由于近似無衍射馬丟光束的特殊性,傳統(tǒng)的光學(xué)元件無法得到,因此對(duì)于近似無衍射馬丟光束的產(chǎn)生方法,Gutiérrez-Vega等報(bào)道了三種方式,分別為計(jì)算相位機(jī)全息法[24]、基于軸棱錐的激光諧振腔方法[25]和環(huán)縫透鏡組方法[26].此外,采用空間光調(diào)制器也可產(chǎn)生偶數(shù)、奇數(shù)以及螺旋馬丟光束.下面就幾種產(chǎn)生馬丟光束的方法分別予以介紹.

2.2.1 計(jì)算機(jī)相位全息產(chǎn)生馬丟光束

Chávez-Cerda等[24]使用計(jì)算全息相位設(shè)計(jì)出所需的馬丟光束的相位分布,該光速沿著光軸在一個(gè)很小角度范圍內(nèi)傳輸.制作這些全息片時(shí),首先要制作含有灰度相位的照相底片,在全息膠片上做一個(gè)接觸印,稱之為漂白,將灰度級(jí)轉(zhuǎn)換成光學(xué)厚度.已經(jīng)制作完成的全息片,如果光學(xué)厚度對(duì)應(yīng)有2π相位的相位延遲,光強(qiáng)分布均勻的平面波通過全息片將會(huì)簡(jiǎn)單地呈現(xiàn)出一束傾斜的馬丟光束的相位結(jié)構(gòu),并且傾斜方向是傳播方向.但是,實(shí)際上全息片產(chǎn)生的相位延遲處在不同尋常的范圍.因此,光束通過全息片后,分解出的衍射級(jí)次就如同一束光經(jīng)過一個(gè)光柵一樣.一階衍射級(jí)次就是所需的傾斜光束,可以用一個(gè)環(huán)形口徑A2將其區(qū)分出來,放在透鏡L1的后焦平面上.制作好的全息片H放置在透鏡L1的前焦平面上,如圖12所示.一階衍射波通過第二個(gè)透鏡L2,透鏡L2和L1組成一個(gè)望遠(yuǎn)系統(tǒng).同時(shí)全息片H′放置在透鏡L2的后焦平面上.

圖12 實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生高階馬丟光束的裝置圖[24]Fig.12.Schematic of the experiment for the creation of higher-order Mathieu beams[24].

2.2.2 軸棱錐產(chǎn)生馬丟光束

利用軸棱錐產(chǎn)生近似無衍射馬丟光束的方法大致可以分為主動(dòng)式和被動(dòng)式兩類.由特定結(jié)構(gòu)的諧振腔直接輸出的無衍射馬丟光束稱為主動(dòng)式.被動(dòng)式是指利用特殊的光學(xué)元件將其他光束轉(zhuǎn)換為近似無衍射馬丟光束.圖13(a)是基于軸棱錐組成的諧振腔主動(dòng)產(chǎn)生近似無衍射馬丟光束的實(shí)驗(yàn)裝置圖[25].這種基于主動(dòng)式方法不僅可以產(chǎn)生階數(shù)不同的貝塞爾高斯光束,也可以通過引入微小像散產(chǎn)生階數(shù)不同的馬丟-高斯光束.基于軸棱錐的激光諧振腔產(chǎn)生無衍射光束,需要對(duì)諧振腔進(jìn)行精細(xì)地調(diào)節(jié),操作很繁瑣,不容易實(shí)現(xiàn),而且可靠性差,致使獲得的近似無衍射光束的光束質(zhì)量不高.此外,主動(dòng)式諧振腔的腔長(zhǎng)限制了所產(chǎn)生的馬丟光束的最大無衍射距離,所以主動(dòng)式不適合產(chǎn)生長(zhǎng)距離近無衍射馬丟光束.李冬等[27]則提出被動(dòng)式產(chǎn)生無衍射馬丟光束的方法,如圖13(b)所示.任志君等[28]利用錐鏡的相位調(diào)制作用和膠片的振幅調(diào)制功能也可產(chǎn)生無衍射馬丟光束.相比主動(dòng)式,被動(dòng)式優(yōu)點(diǎn)比較突出,比如操作簡(jiǎn)單、所需光學(xué)元件成本較低,更適合于產(chǎn)生長(zhǎng)距離近似無衍射光束.

圖13 軸棱錐產(chǎn)生馬丟光束的實(shí)驗(yàn)裝置[27]Fig.13.Schematic of the experiment for the generation of Mathieu beams using an axicon[27].

2.2.3 空間光調(diào)制器產(chǎn)生馬丟光束[29]

空間光調(diào)制器產(chǎn)生馬丟光束主要利用傳統(tǒng)的4f濾波系統(tǒng),選取反射式空間光調(diào)制器.波長(zhǎng)532 nm的線性極化連續(xù)波通半波片并以大約π/15的角度入射到空間光調(diào)制器上.半波片的快軸以及放置在空間光調(diào)制器后面的線偏振片P的方向旋轉(zhuǎn)到空間光調(diào)制器的最佳位置.實(shí)驗(yàn)中,透鏡L1和L2的聚焦長(zhǎng)度分布為25 cm,實(shí)驗(yàn)裝置如圖14所示.圖15是對(duì)馬丟光束理論模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比.

對(duì)于近似無衍射馬丟光束,環(huán)縫透鏡也可以實(shí)現(xiàn)馬丟光束[26],該方法雖然簡(jiǎn)單,但因環(huán)縫對(duì)入射光能利用率較低,對(duì)于高能傳輸?shù)墓鈱W(xué)系統(tǒng)而言不適用.基于軸棱錐產(chǎn)生近似無衍射馬丟光束的方法提出后,環(huán)縫和透鏡被軸棱錐所取代,因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、入射光轉(zhuǎn)換效率和損傷閾值高,并適用的光譜寬度大,可以用在所需光束能量高和頻率不同的光學(xué)系統(tǒng),同時(shí)也被廣泛用于無衍射光束的產(chǎn)生[30?33].

圖14 空間光調(diào)制器產(chǎn)生馬丟光束的實(shí)驗(yàn)裝置[29]Fig.14.Schematic of experiment for the generation of Mathieu beams using a spatial light modulator[29].

圖15 馬丟光束的橫向光強(qiáng)分布 (a)數(shù)值模擬;(b)實(shí)驗(yàn)結(jié)果[29]Fig.15.Intensity distributions of Mathieu beams:(a)Numerical calculation;(b)experimental measurement[29].

2.3 余弦光束

1999年,王紹民等[34]提出余弦光束,由中心不在同一點(diǎn)的兩束高斯球面波相干疊加而形成.余弦-高斯光束的光束質(zhì)量因子M2小于1,可以很好地描述該課題組報(bào)道的一種新型CO2激光器[35].在笛卡兒坐標(biāo)系下,方程(1)中的A(θ)為可得到最簡(jiǎn)單的無衍射光束余弦光束的具體表達(dá)式為

(11)式中kt代表橫向波矢,A為歸一化常數(shù).將高斯函數(shù)調(diào)制的近似無衍射余弦光束,稱為余弦高斯光束,其表達(dá)式為

圖16給出了余弦高斯光束在傳輸距離為z=0,z=0.6Zmax和z=1.2Zmax的光強(qiáng)分布.可以看出,在傳輸距離z=0和z=0.6Zmax時(shí),余弦高斯光束橫向光強(qiáng)基本保持不變;當(dāng)z=1.2Zmax余弦高斯光束橫向光強(qiáng)輪廓變大.說明超過最大無衍射距離后,該近無衍射光束開始發(fā)散.

圖16 余弦高斯光束在傳輸距離為(a)z=0,(b)z=0.6Zmax,(c)z=1.2Zmax時(shí)的光強(qiáng)分布Fig.16. Transversalintensity distribution ofcos-Gaussian-beam:(a)z=0;(b)z=0.6Zmax;(c)z=1.2Zmax.

2.4 拋物線(parabolic)光束

2004年,Bandres等[4]在拋物線坐標(biāo)系下得到的無衍射光束.在拋物線坐標(biāo)系下,偶數(shù)角譜Ae和奇數(shù)角譜Ao方程如下:

代入方程(11),經(jīng)過運(yùn)算可以得到無衍射拋物線光束的表達(dá)式:這里Γ[(3/4)+(1/2)ia],a為拋物線的階數(shù),方程前的系數(shù)是歸一化時(shí)得到的.圖17給出了不同階數(shù)a條件下,無衍射拋物線光束的橫向光強(qiáng)分布.可以看出場(chǎng)分布關(guān)于x軸對(duì)稱,即Ue,o(x,?y;a)=±Ue,o(x,?y;a),其中正負(fù)分別對(duì)應(yīng)偶數(shù)和奇數(shù)場(chǎng).不難看出,奇數(shù)解對(duì)于任何階數(shù)a沿著x軸消失.對(duì)于基模a=0,y軸則會(huì)成為對(duì)稱軸.對(duì)于a>0,在x軸的正半軸則出現(xiàn)暗拋物線區(qū)域.隨著a增加,暗拋物線則變大.圖18給出了實(shí)驗(yàn)條件下觀察到的無衍射拋物線光束的橫向光強(qiáng)分布[36].對(duì)比圖17和圖18,實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果幾乎符合.零階a=0無衍射拋物線光束通過采用環(huán)縫法得到,對(duì)于a>0高階的無衍射拋物線光束,則需要借助計(jì)算機(jī)全息法生成.

圖17 無衍射拋物線光束的橫向光強(qiáng)分布[4]Fig.17.Transversal intensity distribution of parabolic beam[4].

圖18 實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生拋物線光束的橫向光強(qiáng)分布 (a)偶數(shù)a=0;(b)奇數(shù)a=0;(c)偶數(shù)a=1.5;(d)奇數(shù)a=1.5[36]Fig.18. Experimental transverse intensity profiles of parabolic beam:(a)even a=0;(b)odd a=0;(a)even a=1.5;(b)odd a=1.5[36].

2.5 艾里光束

艾里光束是最新提出來的一種近似無衍射光束.20世紀(jì)80年代,Berry和Balazs[37]在量子力學(xué)領(lǐng)域做了一個(gè)重要的預(yù)言:薛定諤方程具有一個(gè)遵循艾里函數(shù)的波包解圖.由于理論上的艾里波包攜帶無限能量,這在現(xiàn)實(shí)中并不存在,所以這一工作沒有引起研究人員的關(guān)注,也沒有引導(dǎo)人們?cè)趯?shí)驗(yàn)上產(chǎn)生具有自加速特性的艾里波包.直到2007年,中弗羅里達(dá)大學(xué)的Siviloglou等[38]再次對(duì)Berry和Balazs的工作進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)被指數(shù)“截趾”的艾里函數(shù)是薛定諤方程的解,基于這一發(fā)現(xiàn)該課題組首次在實(shí)驗(yàn)上產(chǎn)生了攜帶有限能量的艾里光束.作為亥姆霍茲(Helmholtz)方程的一個(gè)特解,艾里光束在自由空間中解析表達(dá)式為[5]

其中s=x/x0是一個(gè)無量綱的橫向坐標(biāo),x0為任意值,為歸一化的縱向傳播距離,湮滅因子b>0.對(duì)(17)式做傅里葉變換可以得到其在k空間的數(shù)學(xué)表達(dá)式

k空間的分布是高斯分布與三次相位分布疊加組成.根據(jù)(17)式可以得到如圖19所示的艾里光束的光強(qiáng)分布.

圖19 艾里光束的光強(qiáng)分布 (a)z=0;(b)z=50 cm[5]Fig.19.Transversal intensity distribution of Airy beam propagating in free space:(a)z=0;(b)z=50 cm[5].

2.5.1 空間光調(diào)制器產(chǎn)生艾里光束[39]

空間光調(diào)制器產(chǎn)生艾里光束的實(shí)驗(yàn)裝置如圖20所示,488 nm波長(zhǎng)的氬離子激光器產(chǎn)生一束高質(zhì)量的線偏振高斯光束,這束高斯光束隨后被光束擴(kuò)展器準(zhǔn)直到6.7 mm的寬度(半高全寬).隨后入射到具有立方相位膜片的空間光調(diào)制器中,出射光經(jīng)傅里葉透鏡變換后,在透鏡的焦距放置電荷耦合器件(CCD)相機(jī)就可以觀察到艾里光束.光束因液晶空間光調(diào)制器損傷閾值限制,該方法產(chǎn)生的艾里光束輸出功率和衍射效率低,且系統(tǒng)的造價(jià)昂貴,制作過程復(fù)雜.

圖20 艾里光束產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)光路圖[39]Fig.20.Generation setup of Airy beams using a spatial light modulator[39].

2.5.2 基于二次非線性光子晶體也可產(chǎn)生艾里光束[40]

在一定的條件下,光束通過鉭酸鋰光子晶體后,產(chǎn)生具有立方相位的二次諧波.再對(duì)二次諧波進(jìn)行傅里葉變換即可得到艾里光束.通過改變抽運(yùn)波長(zhǎng)或光子晶體溫度就可以對(duì)艾里光束主瓣的位置進(jìn)行控制.利用二進(jìn)制相位圖的高分子分散液晶[41]和二進(jìn)制相位圖電極的液晶單元[42]產(chǎn)生艾里光束.對(duì)于基于二進(jìn)制相位圖的高分子分散液晶產(chǎn)生的艾里光束,該系統(tǒng)是由電腦控制二進(jìn)制圖,經(jīng)過程序化的平板印刷系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到高分子分散液晶上,因此產(chǎn)生的艾里光束易操控.高分子分散液晶的制作多樣化,因此也可以產(chǎn)生不同的特殊光束.缺點(diǎn)是高分子分散液晶一旦制作而成,其調(diào)制范圍就無法改變.為了解決這一問題,采用二進(jìn)制相位圖電極的液晶單元替代高分子分散液晶,這種方法產(chǎn)生的艾里光束優(yōu)點(diǎn)在于其費(fèi)用低、制作過程簡(jiǎn)單和相位調(diào)節(jié)范圍廣,有很好的應(yīng)用前景.

2.5.3 艾里激光器

近年來,微芯片激光器因具有體積小和單頻輸出特性的優(yōu)勢(shì),引起了人們的廣泛關(guān)注.其實(shí)際上是電介質(zhì)涂覆在稀土摻雜、薄的激光晶體上組成的微型平面腔,一般由紅寶石激光作為抽運(yùn)源.在合適的高斯光束抽運(yùn)和平面腔傾斜到一定小角度的條件下,就可以發(fā)射出艾里光束[43].還有利用衍射光柵產(chǎn)生艾里光束,如圖21所示,將衍射光柵作為激光器的輸出鏡,對(duì)入射到其上面的光做立方相位調(diào)制.零級(jí)衍射光反射回激光諧振腔內(nèi),±1級(jí)的衍射光輸出到腔外,輸出耦合光經(jīng)過傅里葉透鏡就可以得到艾里光束[44].該方法的不足是其衍射損耗比較大,但此方法制作簡(jiǎn)單.為了減小衍射損耗,可以改用高反射率的材料.在同步抽運(yùn)單諧振的光參量振蕩器腔內(nèi),對(duì)諧振的高斯光束進(jìn)行立方相位調(diào)制,再經(jīng)過傅里葉變換透鏡可以觀察到艾里光束.基于該方法可產(chǎn)生高功率、連續(xù)波艾里光束[45],超快艾里光束[46],幾千兆赫茲飛秒艾里光束[47].這種方法產(chǎn)生的高功率、高能量、波長(zhǎng)可調(diào)諧的艾里光束在激光彎曲結(jié)構(gòu)加工、彎曲等離子體通道的產(chǎn)生、彎曲路徑上引導(dǎo)放電以及非線性相互作用等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用.但是該方法產(chǎn)生的艾里光束存在著制作成本高、系統(tǒng)構(gòu)造復(fù)雜等缺點(diǎn).

圖21 艾里激光器[44]Fig.21.Airy beam-laser[44].

除了上述幾種的產(chǎn)生方法外,還有其他方法也可以得到艾里光束,例如光束入射到耦合光柵中產(chǎn)生平面?zhèn)鬏數(shù)牡入x子體激元波,等離子體激元波進(jìn)入非周期納米凹洞陣列,并最終在陣列兩邊產(chǎn)生等離子體激元艾里光束[48,49].電子槍發(fā)射的電子先經(jīng)過具有立方相位的納米全息圖調(diào)制,再經(jīng)過磁透鏡也可以產(chǎn)生出沿彎曲的軌跡傳輸?shù)碾娮影锸?這個(gè)艾里電子束同樣具有艾里光束的性質(zhì)[50].另外,通過滿足一定條件的聲光晶體時(shí),該晶體對(duì)入射的光束加上一個(gè)立方相位調(diào)制后經(jīng)透鏡即可產(chǎn)生艾里光束.

3 無衍射光束的特性

無衍射光束在自由空間中傳輸時(shí),光束的形狀在一定的傳輸距離內(nèi)保持不變.因此,被稱為“近似”無衍射光束,當(dāng)傳輸距離足夠長(zhǎng)時(shí),最終演化成為高斯光束.無衍射光束在傳輸過程中主要表現(xiàn)為自重建特性和自加速特性.

3.1 無衍射光束的自重建特性

3.1.1 貝塞爾光束的自重建特性

Bouchal等[51]提出了無衍射光自重建的概念并最早研究了貝塞爾光束的自重建特性.將檔屏放在入射場(chǎng)的源平面(z=0)復(fù)振幅為UI,干擾場(chǎng)UD在z>0空間中可以利用Babinet原理得到UD=UI?UC,UC為與擋屏有關(guān)互補(bǔ)屏的衍射場(chǎng)的復(fù)振幅.如果給定入射場(chǎng),經(jīng)過擋屏后光場(chǎng)的復(fù)振幅通過求解經(jīng)典光衍射的方法可以得到,則通過擋屏的衍射場(chǎng)分布為

隨著傳輸距離的增加,互補(bǔ)屏的衍射場(chǎng)復(fù)振幅UC隨著1/z因子而減小,最終在足夠長(zhǎng)的傳輸距離后UC=0.入射場(chǎng)的形式如(19)式,其光強(qiáng)隨著傳輸距離的增加而不變.擾動(dòng)場(chǎng)在遠(yuǎn)場(chǎng)的光強(qiáng)分布可以寫成limz→∞|UD|2=|UI|2.顯而易見,理想的無衍射光束經(jīng)過擋屏后在遠(yuǎn)場(chǎng)會(huì)自重建出原始光場(chǎng).自重建場(chǎng)的區(qū)域處在z=Zmin和z=Zmax之間.距離Zmin是擋屏后面陰影區(qū)域的長(zhǎng)度,Zmin≈d1k/2α,d1和k是擋屏的橫向尺度和波數(shù).在此之后,對(duì)于貝塞爾光束的自重建特性鮮有報(bào)道[52?64],吳逢鐵等[52?56]研究了軸棱錐產(chǎn)生無衍射貝塞爾光的重建特性、高階貝塞爾光的自再現(xiàn)、無衍射貝塞爾光聚焦后的重建.Chu[57]根據(jù)巴比涅原理,利用高斯吸收函數(shù)來描述障礙物,對(duì)無衍射貝塞爾光的重建特性進(jìn)行了解析研究,從坡印亭矢量角度對(duì)自愈能力進(jìn)行了物理解釋.同時(shí),矢量無衍射貝塞爾光束的聚焦特性也得到了研究[64].

3.1.2 艾里光束的自重建特性

圖22 部分主瓣被擋艾里光束的自愈特性 (a)ξ=0.1;(b)ξ=0.5;(c)ξ=1;(d)ξ=1.5Fig.22.Self-healing properties of the Airy beam with blocked the partial main lobe:(a)ξ=0.1;(b)ξ=0.5;(c)ξ=1;(d)ξ=1.5.

作為最新引入的無衍射艾里光束也具有自重建特性[65?70].對(duì)艾里光束自重建特性的研究人們通常一方面將其主瓣擋住,觀察其自愈特性.另一方面是將其部分次瓣擋住再研究其自愈特性.此外,還對(duì)艾里光束經(jīng)過高斯噪聲后的自愈特性進(jìn)行了研究[68].在不同歸一化傳輸距離ξ條件下,圖22和圖23分別給出了部分主瓣被擋和整個(gè)主瓣被擋后艾里光束的自重建特性.圖中的箭頭表示艾里光束的坡印亭矢量,即能量流動(dòng)的方向.可以看出隨著傳輸距離增加,被遮擋的主瓣區(qū)域進(jìn)行自我重建.旁瓣的能量從周圍區(qū)域向主瓣阻擋區(qū)域流動(dòng),其強(qiáng)度分布幾乎與未遮擋時(shí)一樣.當(dāng)其他次瓣被遮擋時(shí),經(jīng)過一定距離的傳輸后,被阻擋區(qū)域也會(huì)自行恢復(fù),相對(duì)主瓣的自重建能力,次瓣的自重建能力相對(duì)弱一些.因?yàn)橹靼昙辛斯馐拇蟛糠帜芰?被遮擋后自重建效果明顯[68].

圖23 整個(gè)主瓣被擋艾里光束的自愈特性 (a)ξ=0.1;(b)ξ=1;(c)ξ=2;(d)ξ=3Fig.23.Self-healing properties of the Airy beam with blocked the whole main lobe:(a)ξ=0.1;(b)ξ=1;(c)ξ=2;(d)ξ=3.

3.2 無衍射光束的自加速特性

無衍射光束除了自重建特性,還有一個(gè)特別重要的性質(zhì)——自加速特性[71?75].自加速特性在無衍射艾里光束上表現(xiàn)得特別突出.圖24給出了艾里光束傳輸過程中的光強(qiáng)分布,可以看出艾里光束隨著傳輸距離增加,沒有發(fā)生衍射現(xiàn)象,整個(gè)波包沿著a方向發(fā)生橫向平移.這種自加速的現(xiàn)象也可以看成艾里光束的自彎曲特性,可以利用等效性原理來理解,也就是艾里光束可以被認(rèn)為是一個(gè)沿著z方向運(yùn)動(dòng)的自由落體者觀察靜止的艾里波包,則會(huì)表現(xiàn)出“向上”彎曲的特性[76].自加速特性除了艾里光束擁有外,無衍射拋物線光束和貝塞爾光束在傳輸過程中也會(huì)表現(xiàn)出自加速的特性[77?79].圖25給出了實(shí)驗(yàn)上觀察到在不同階數(shù)下,無衍射拋物線光束的自加速特性[77].圖26展示了理論和實(shí)驗(yàn)上得到的貝塞爾光束具有自加速特性[80].

圖24 (a)艾里光束在入射面;(b)沿z軸的傳輸?shù)墓鈴?qiáng)分布,其中a為加速方向[76]Fig.24. (a)Transversal intensity distribution of Airy beam in incident surface;(b)cross section intensity distribution of Airy beam along propagating axis z,and a is acceleration direction[76].

4 無衍射光束的應(yīng)用

4.1 在光學(xué)微操縱中的應(yīng)用

利用介質(zhì)表面的光輻射壓力和折射梯度力可以實(shí)現(xiàn)對(duì)微粒的俘獲和操縱,在受到激光產(chǎn)生的梯度力和散射力的作用下,微粒改變其運(yùn)動(dòng)軌跡,使其和液體流動(dòng)方向產(chǎn)生差異.Ashkin等[81?84]最早利用光學(xué)微操縱的能力研究了光束對(duì)微粒的操控.隨著激光技術(shù)的快速發(fā)展,新型光束不斷產(chǎn)生使得光學(xué)微操控成為了一個(gè)重要的研究方向,在生物和膠體的研究領(lǐng)域廣泛使用.利用新型光束,尤其是無衍射光束,在微觀尺度下光鑷研究中越來越重要.無衍射光束貝塞爾光和艾里光束已經(jīng)被廣泛用于俘獲原子和微觀粒子[85?98].

圖25 無衍射拋物線光束自加速特性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[77]Fig.25. Experimental results for accelerating parabolic beams[77].

圖26 數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)觀察沿著拋物線軌跡的自加速貝塞爾光束 (a)全息圖;(b)數(shù)值模擬貝塞爾光束傳輸?shù)膫?cè)面圖;(c)—(f)圖(b)中各虛線點(diǎn)處光強(qiáng)的橫截面分布;(g)圖(b)中各虛線點(diǎn)處光強(qiáng)的橫截面分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[80]Fig.26. Numerical and experimental demonstrations of a self-accelerating Bessel-like beam along a parabolic trajectory:(a)Computer generated hologram;(b)numerically simulated side-view propagation of the generated beam;(c)–(f)snapshots of the transverse intensity patterns taken at the planes marked by the dashed lines in Fig.(b);(g)experimentally recorded transverse beam patterns at different positions marked in the predesigned parabolic trajectory(dashed curve)corresponding to Fig.(b)[80].

傳統(tǒng)的高斯光束可以用來操控微粒,對(duì)粒子進(jìn)行引導(dǎo)排列,豎直鏈接成棒狀粒子[99].由于無衍射的特點(diǎn),貝塞爾光束在俘獲多個(gè)粒子時(shí)更有優(yōu)勢(shì).零階和一階貝塞爾光束沿軸重疊后,能方便同時(shí)操縱具有不同折射率的粒子.由于高斯光束的衍射作用,其在粒子的空間定位等方面遠(yuǎn)不及貝塞爾光束.貝塞爾光束捕獲平面結(jié)構(gòu)的微粒后會(huì)形成鏈狀結(jié)構(gòu),微粒很容易被準(zhǔn)確地引導(dǎo)和定位在預(yù)定范圍內(nèi).He等[100]采用貝塞爾光束很容易地將二維結(jié)構(gòu)的染色單體從目標(biāo)基因中分離出來并成功轉(zhuǎn)移至指定位置.

螺旋貝塞爾光束具有連續(xù)螺旋狀相位波前,這種螺旋光能將信息編碼成卷,因此能比傳統(tǒng)激光更快速地傳輸更多信息,由于該光束沿螺旋模式行進(jìn),能將信息編碼成不同的渦流,所以它能攜帶的信息量是線性移動(dòng)的傳統(tǒng)激光的10倍以上[101].如果研究人員能將其縮小到與計(jì)算機(jī)芯片兼容,有望使計(jì)算機(jī)行業(yè)產(chǎn)生變革.渦流激光是許多設(shè)備,如先進(jìn)的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的組件,對(duì)建造更強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)和數(shù)據(jù)中心而言也不可或缺.另外,該螺旋光束在空間形成一個(gè)空心圓環(huán),適用于捕獲反射、吸收低介電常數(shù)的物體,而傳統(tǒng)的光學(xué)鑷子會(huì)對(duì)這些物體造成破壞或排斥.由于渦旋光束光鑷不存在軸向射線的輻射壓力,因此與傳統(tǒng)的光學(xué)鑷子相比,會(huì)更有效地囚禁大型介質(zhì)物體[102].這一優(yōu)勢(shì)在探測(cè)引力波的原子干涉儀中具有重要應(yīng)用價(jià)值[103?105].

利用控制光束的形狀和能量分布來實(shí)現(xiàn)微粒的操控,已經(jīng)發(fā)展成光學(xué)微操縱領(lǐng)域中重要的方法[106].艾里光束光場(chǎng)的橫截面分布是由非對(duì)稱的光點(diǎn)列構(gòu)成,這些點(diǎn)列可以與微粒而產(chǎn)生的散射力和梯度力進(jìn)行作用.具有自彎曲、自重建能力的艾里光束,極大地豐富了對(duì)微粒操控的手段.相比貝塞爾光束,巧妙利用艾里光束的自彎曲和自加速特性,可以讓粒子沿著特定的軌道運(yùn)動(dòng),也可以讓粒子移動(dòng)時(shí)帶有加速度,并能成功地避開一些障礙物.比如在一些特殊應(yīng)用中,沿直線傳播的貝塞爾光束并不能完全滿足光學(xué)微操縱的要求.如圖27所示[107],要想把粒子從一個(gè)分隔的區(qū)域運(yùn)送到另一個(gè)區(qū)域,如果用直線傳播的光束則無法實(shí)現(xiàn),利用艾里光束的自彎曲特性,粒子就可以沿著艾里光束的彎曲軌道運(yùn)動(dòng),從而一個(gè)區(qū)域越過分隔的墻壁到達(dá)另一個(gè)區(qū)域.艾里光束的自彎曲特性可用在細(xì)胞和粒子篩選領(lǐng)域,尤其是在復(fù)雜的生物環(huán)境中.

圖27 利用艾里光束彎曲軌道操控微粒[107]Fig.27.Particles manipulation using self-bending of Airy beam[107].

4.2 光學(xué)成像

Mcleod[108]曾報(bào)道過軸棱錐的成像不同于普通透鏡只成像在焦點(diǎn)處,而是光線在不同位置處具有不同的像位置.當(dāng)光經(jīng)過軸棱錐時(shí),在沿軸線各個(gè)位置處都能連續(xù)地匯聚.因?yàn)檩S棱錐獨(dú)特的成像特點(diǎn),其產(chǎn)生的貝塞爾光束常常被研究人員用在成像系統(tǒng)中.Bialic等[109,110]利用軸棱錐進(jìn)行了多光譜成像并運(yùn)用多個(gè)環(huán)形線性軸棱錐進(jìn)行成像,Andrew等[111]研究了軸棱錐的成像系統(tǒng).Fahrbach和Rohrbach[112,113]利用貝塞爾光束作為激發(fā)光,在其垂直的方向上得到線狀激發(fā)光激發(fā)的熒光,大幅度提高了成像速度.Dufour等[114]采用無衍射貝塞爾光束進(jìn)行了雙光子熒光顯微研究,提高了成像速度.利用無衍射貝塞爾光束可以制作顯微鏡系統(tǒng)以及高度緊湊的成像系統(tǒng).從圖28可以看出,在相同聚焦條件下,相比高斯光束,聚焦后的貝塞爾光束的中心光斑半徑小于高斯光束的半徑,并且貝塞爾光束具有比高斯光束更長(zhǎng)的焦深,對(duì)于顯微成像,該優(yōu)點(diǎn)有利于減小軸向掃描時(shí)間,提高成像速度.將軸棱錐產(chǎn)生的貝塞爾光束應(yīng)用在光學(xué)成像系統(tǒng)中,使系統(tǒng)所成的像在最大無衍射距離內(nèi)無需調(diào)焦,增大了焦深,且系統(tǒng)的成像質(zhì)量和成像速度可以大幅度提高[115].

圖28 聚焦的縱向場(chǎng)強(qiáng)分布 (a)高斯光束;(b)貝塞爾光束[115]Fig.28.Focused longitudinal field intensity distribution:(a)Gauusian beam;(b)Bessel beam[115].

4.3 在等離子體和等離子體激元方面的應(yīng)用

在遙感光譜、太赫茲波、超短脈沖壓縮和大氣科學(xué)中,激光產(chǎn)生等離子體通道具有重要的應(yīng)用價(jià)值.通常情況下,科研人員都是利用高斯光束在氣體等介質(zhì)中產(chǎn)生等離子體通道,其主要特點(diǎn)是直線對(duì)稱型.近似無衍射艾里光束在空氣中可以產(chǎn)生出彎曲的等離子體通道,解決了因高斯光束產(chǎn)生的等離子體通道因位置不同的錐形輻射在觀測(cè)面相互重疊造成對(duì)特定切面的等離子體特性不易觀察和檢測(cè)的問題.利用無衍射艾里光束產(chǎn)生的等離子通道由于出射角度不一樣,不同切面的錐形輻射在觀測(cè)面彼此錯(cuò)開,很容易對(duì)等離子體進(jìn)行觀測(cè)和研究.

利用無衍射艾里光束還可以產(chǎn)生和操控艾里型金屬表面等離子體激元[116,117].基于金屬表面的耦合光柵將飛秒艾里光束的特性“轉(zhuǎn)移”給金屬表面的等離子激元,從而產(chǎn)生具有橫向加速的艾里表面等離子體激元,通過施加線性勢(shì)場(chǎng)可以控制器彎曲的程度和方向[118],艾里型金屬表面等離子體激元的產(chǎn)生為艾里光束在芯片表面進(jìn)行微操控奠定了技術(shù)基礎(chǔ).

4.4 激光武器中光子彈的產(chǎn)生

自從世界第一臺(tái)激光器問世以來,人們就希望用強(qiáng)激光脈沖作為武器來取代傳統(tǒng)的武器.因?yàn)閺?qiáng)激光脈沖作為武器有很多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn),它可以用每秒30萬公里速度打擊目標(biāo),任何武器都不會(huì)達(dá)到這樣快的速度.強(qiáng)激光脈沖武器一旦選中打擊目標(biāo),就可以立刻擊中.另一方面,在極短時(shí)間和極小面積上激光武器聚集的能量可以超過核武器百萬倍,且發(fā)射方向還能靈活地控制.同時(shí),強(qiáng)激光脈沖武器的反應(yīng)時(shí)間短,可對(duì)突發(fā)的低空目標(biāo)進(jìn)行快速攔擊.

由于衍射和色散效應(yīng)的作用,強(qiáng)激光脈沖在傳輸過程中會(huì)發(fā)生時(shí)空展寬,其結(jié)果會(huì)造成激光束長(zhǎng)距離傳輸后的能量密度大幅度降低.在非線性的條件下,克爾非線性對(duì)衍射和色散的影響可以進(jìn)行補(bǔ)償,在衍射長(zhǎng)度和色散長(zhǎng)度絕對(duì)相等時(shí)就會(huì)產(chǎn)生光子彈.但是因固有的調(diào)制和結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的影響,非線性介質(zhì)中光子彈在實(shí)驗(yàn)上很難實(shí)現(xiàn).自從艾里光束提出和實(shí)驗(yàn)證實(shí)之后,因其是一維空間中惟一的無衍射解,三維時(shí)空的傳輸問題就得到了有效解決.2010年,Chong等[119]從實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了三維艾里-貝塞爾光子彈,這個(gè)光子彈具有很好的波形穩(wěn)定性,由空間域中的貝塞爾分布和艾里時(shí)間脈沖波形組成.主要原理是在傳播過程中不需要任何特定的材料,艾里光束在時(shí)域空間可以抑制色散,貝塞爾光束在空域空間可以抑制衍射.三維艾里型光子彈可以通過將脈沖光在時(shí)域和空域調(diào)制成艾里函數(shù)分布[120].這個(gè)光子彈同時(shí)具有自愈和自彎曲傳輸?shù)奶匦?不難想象,如果三維艾里型光子彈激光武器研制成功,直接可以打擊躲藏在掩體背后的目標(biāo),將會(huì)在未來戰(zhàn)場(chǎng)發(fā)揮重大作用.

4.5 在量子信息中的應(yīng)用

普通光的軌道角動(dòng)量為零,拉蓋爾-高斯光束經(jīng)過軸棱錐形成螺旋貝塞爾光束,產(chǎn)生的螺旋貝塞爾光束(高階貝塞爾渦旋光束)具有非零的軌道角動(dòng)量,非零的軌道角動(dòng)量可以攜帶大量信息.2012年,McLaren等[121]研究了貝塞爾-高斯光束為基礎(chǔ)的量子信息實(shí)驗(yàn),人們可以相對(duì)比較容易和準(zhǔn)確地操縱貝塞爾-高斯模方位和徑向?qū)傩?使其成為高保真量子信息系統(tǒng)的替代選擇.研究結(jié)果表明,在正確的實(shí)驗(yàn)條件下,相比方位基函數(shù),貝塞爾-高斯基函數(shù)在產(chǎn)生和測(cè)量高緯度糾纏態(tài)方面具有一定的優(yōu)勢(shì).次年,該課題組通過實(shí)驗(yàn)和理論概述如何利用貝塞爾-高斯模增加糾纏態(tài)的維度.為此,他們使用了經(jīng)典的反投影作為一種實(shí)驗(yàn)手段來研究貝塞爾高斯模的投影測(cè)量,結(jié)果表明糾纏實(shí)驗(yàn)中重合相關(guān)性的強(qiáng)度可以進(jìn)行預(yù)測(cè).通過計(jì)算施密特?cái)?shù)量來量化可測(cè)量的軌道角動(dòng)量模式的數(shù)量,并證明維度對(duì)徑向分量有著明確的依賴性,取得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論一致[122].

4.6 在光通信中的應(yīng)用

高斯光束由于發(fā)散角較大,在自由空間光通信中會(huì)造成互聯(lián)能力下降和能量損耗.無衍射光束因中心光斑直徑較小并且發(fā)散角為零,因此,在自由空間光通信領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景.1996年,MacDonald等[123]發(fā)現(xiàn)了貝塞爾光束中心被阻擋后短距離傳輸后中心光強(qiáng)會(huì)自重現(xiàn),軸上放置光接收器可以接收到組成貝塞爾光束的幾個(gè)環(huán).基于該特性,課題組將貝塞爾光束用在光互連系統(tǒng)中,為高速信號(hào)傳播提供了一種很高效的方法.2000年,Yu等[124]將高密度平行光束陣列用于自由空間互連.為了實(shí)現(xiàn)高密度互連,光束尺寸必須很小,而指定互連范圍內(nèi)的傳播發(fā)散也必須很小.然而,對(duì)于傳統(tǒng)的高斯光束,在自由空間中無法滿足這種要求,對(duì)無衍射光束而言將可完全滿足.該課題組[124]使用全息技術(shù)實(shí)現(xiàn)的高密度無衍射光束陣列,可以在40 cm的傳播距離內(nèi)保持其中心光斑尺寸約95μm.光束中心間的距離為250μm,遠(yuǎn)小于具有相同互連范圍的準(zhǔn)直高斯光束所實(shí)現(xiàn)的光束分離間距.小的中心凸角尺寸也可以進(jìn)一步避免在高速光電探測(cè)接收器處使用聚焦透鏡.2014年,Xu等[125]借助6×6路多入多出均衡技術(shù)實(shí)現(xiàn)了在自由空間光通信中貝塞爾光束多路復(fù)用技術(shù).2017年,Yuan等[126]理論上計(jì)算了不同湍流強(qiáng)度下的高階貝塞爾光束的光束漂移,并與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果一致.在相同的大氣湍流條件下,高階貝塞爾光束在傳輸信號(hào)時(shí)誤碼率要小且波動(dòng)也小.除了貝塞爾光束,艾里光束在傳輸時(shí)具有光束擴(kuò)展小、湍流環(huán)境中抗干擾能力強(qiáng)、自由空間發(fā)生自聚焦等特點(diǎn).采用艾里光束作為自由空間光通信系統(tǒng)的信息載波,可以解決高斯光束在傳輸過程中引起接收端解碼錯(cuò)誤和誤碼率大等一系列的問題[127].

除了以上介紹的應(yīng)用之外,相比高斯光束,貝塞爾光束在激光加工領(lǐng)域,加工精度更高,但是兩者深徑比相差不多[128].根據(jù)Courvoisier和Mitra等[129,130]最新的報(bào)道,相比高斯光束,貝塞爾光束在加工高深徑比的孔時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì),在精密加工領(lǐng)域有重要的應(yīng)用價(jià)值.無衍射光束在其他眾多領(lǐng)域也有著廣泛應(yīng)用.例如精密準(zhǔn)直[131,132]、小物體的測(cè)量[133]、非線性光學(xué)[133,134]、光學(xué)集成電路[135]以及帶電粒子的加速[136?139]等.

5 結(jié) 論

光波在傳輸過程中光強(qiáng)保持近似不變的光束,稱之為“近似”無衍射光束.所謂近似是指在一定傳輸距離內(nèi)不發(fā)生衍射現(xiàn)象,但是當(dāng)傳輸距離足夠長(zhǎng)時(shí),衍射現(xiàn)象也會(huì)發(fā)生.無衍射光束的應(yīng)用范圍非常廣,主要有微粒捕獲和操作、激光成像、醫(yī)學(xué)成像、光通信和檢測(cè)等領(lǐng)域.隨著無衍射光束研究的不斷深入,將會(huì)在越來越多的領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.貝塞爾光束是最早發(fā)現(xiàn)的無衍射光束,也是無衍射光束的代表.艾里光束作為新發(fā)現(xiàn)的無衍射光束,具有自加速、自彎曲等特性,受到了廣大研究人員的關(guān)注.實(shí)際上,艾里光束和貝塞爾光束有著共同點(diǎn),首先方程的解是有限能量的傳輸解,其次是通過一個(gè)截趾小孔后,都會(huì)使它們?cè)趥鬏斶^程中趨向于衍射.其他無衍射光束像余弦光速、拋物線光束、馬丟光束,理論上講,這些解具有無限的能量也具有無衍射特性.除了艾里光束和貝塞爾光束,其他無衍射光束因光束本身的復(fù)雜性,使得研究人員對(duì)其應(yīng)用研究相對(duì)較少,因此對(duì)余弦光速、拋物線光束、馬丟光束的應(yīng)用研究將會(huì)是一個(gè)研究方面.對(duì)于無衍射光束的產(chǎn)生,大多報(bào)道都是采用被動(dòng)的方法將其他光束利用光學(xué)元器件轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的無衍射光束,由于光學(xué)元器件的光學(xué)損傷閾值低、造價(jià)成本高等缺點(diǎn),限制了所產(chǎn)生的無衍射光束的功率、能量和光束質(zhì)量等.如何產(chǎn)生高功率、高能量、高光束質(zhì)量的無衍射光束,也將是研究人員關(guān)注的一個(gè)熱點(diǎn).