江蘇揚州開發(fā)區(qū)振興花園學校 孫 云 王 程

一、引言

什么是數(shù)學？對于這個問題，數(shù)學教學工作者一般都會說數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關系和空間形式的科學,甚至可以簡單地說,數(shù)學是研究數(shù)和形的科學。美國學者R.柯朗和H.羅賓所合作撰寫的《什么是數(shù)學》一書的副標題“對思想和方法的基本研究”對這個問題恰好做出異曲同工的回答。數(shù)學來源于生活，可是，作為一門學科，其本質(zhì)卻是抽象思維，盡管在解決具體的、實際的數(shù)學問題中存在著大量運用形象思維的情況。

不過，不管數(shù)學有多么抽象，它最終還是人的認識、思維活動的反映，而語言是思維的工具。斯大林曾經(jīng)指出：“不論人的頭腦中會產(chǎn)生什么樣的思想，以及這些思想在什么時候產(chǎn)生，它們只有在語言的材料基礎上，在語言的術語和詞句的基礎上才能產(chǎn)生和存在。完全沒有語言的材料和完全沒有語言的‘自然物質(zhì)’的赤裸裸的思想，是不存在的?！彼瑫r指出：“語言是直接與思維聯(lián)系的，它把人思維活動的結(jié)果，認識活動的結(jié)果，用詞以及由詞組成的句子記載下來，鞏固下來，這樣就使人類社會中的思想交流成為可能?！笨梢?，不論傳統(tǒng)的以母語作為數(shù)學教學語言的小學數(shù)學教學，還是以外語作為數(shù)學教學語言的小學數(shù)學教學，其基本原理是一致的，即借助于語言開展數(shù)學思維活動。

二、問題的提出

不懂雙語教育的人往往會認為，用外語教小學數(shù)學實在是“天方夜譚”，因為這樣做不利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)。倘若真的如此，那么用母語教數(shù)學的過程中出現(xiàn)的許多學生的數(shù)學思維品質(zhì)和能力跟不上，那就得追究母語的責任了？

當然，不可否認，在用外語教數(shù)學的過程中，一些雙語數(shù)學教師由于教學目標不明（如偏重學生英語語言能力的發(fā)展，忽視學生數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)）、教學方法不當（為了圖省事，以教師的思維活動代替學生的思維訓練），也會對學生數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)產(chǎn)生負面影響。

其實，對學生數(shù)學思維品質(zhì)的養(yǎng)成會產(chǎn)生負面影響的也不僅僅是教師。

如今，年輕家長為了不讓孩子輸在起跑線上，會選擇在學校教師教授這些知識之前就幫助孩子提前學習數(shù)學教材或在校外輔導機構(gòu)比較系統(tǒng)地超前學習數(shù)學教材。表面上看，家長的這種做法無可厚非，可是，這種做法帶來的結(jié)果并非那么令人樂觀。課堂觀察表明，在數(shù)學課上總有一些學生游離于課堂之外，他們不參與集體討論，對教師拋出的問題置之不理，他們的數(shù)學思維缺乏自覺性和靈活性，他們側(cè)重于具體的形象思維，若沒有適當?shù)囊龑?，很難逐步向抽象思維過渡，盡管他們作業(yè)的正確率比較高。

三、雙語教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維品質(zhì)的有效路徑

客觀地說，雙語教學背景下的數(shù)學教學中學生數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)，無論對學生還是對教師，挑戰(zhàn)都更大。但是，雙語教學實踐也表明，辦法總比困難多。

1.營造學生樂于思考的氛圍

那種教師高高在上、太過嚴肅的課堂氣氛只會抑制學生的思維活動和暢所欲言的欲望，民主和諧的教學氛圍才有利于發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維，激發(fā)學生的學習潛能。雙語數(shù)學課堂上學生敢于張口說是培養(yǎng)學生數(shù)學思維一個好的開始，可是畢竟用英語表達自己的數(shù)學觀點有一定難度，萬一學生表達不流暢、不順利，教師在傾聽學生發(fā)言時應給予他們期許的目光、鼓勵的眼神、激勵性的評價，并在必要時對學生的話語表達適當提供提示、暗示、補充、修正等介入性幫助。

例如，在講授滬教版“雙語教育實驗教材”（以下簡稱“雙語教材”）數(shù)學一年級第二學期第三單元Shapes（《認識圖形》）時，教材中有這樣一個內(nèi)容：一個大長方形被分割成若干個小長方形，問“How many rectangles are there in this big rectangle in total？(在這個大長方形中一共有幾個長方形？)”這時，教師應該鼓勵每個學生通過小組討論的方式說出自己的想法，在集體驗證答案時教師要面帶微笑認真傾聽每組的討論結(jié)果，但不要直接把錯誤答案否定掉。相反，教師可以找?guī)讉€學生到黑板前面用手指來一個一個地指出其所找到的長方形，即使學生的答案不全面，但只要正確，都應該給予正面評價。幾輪下來，學生很快就能找全所有的長方形。

2.利用多媒體，將靜態(tài)的學習內(nèi)容以動態(tài)方式呈現(xiàn)

學習內(nèi)容有趣、生動、直觀的呈現(xiàn)，對學生思維活動的展開有直接的輔助作用。小學生的年齡特點導致他們普遍對動態(tài)的事物更感興趣，因此教師可以借助多媒體，把學習內(nèi)容由靜態(tài)變?yōu)閯討B(tài)。

例如，在講授“雙語教材”數(shù)學一年級第二數(shù)學第一單元Subtraction（《20以內(nèi)退位減法》）時，教材中有這樣一道應用題：There were 15 birds in the tree.7 of them flew away from the tree.How many birds are left now？（樹上原來有15只小鳥，飛走了7只，現(xiàn)在剩下多少只？）筆者在第一個班教學時用圖片的形式呈現(xiàn)了題意，在第二個班教學時以動畫形式呈現(xiàn)了題意，結(jié)果第二個班學生的課堂參與度要比第一個班的學生高出許多。究其原因，動畫顯示“7 of them flew away from the tree.”更能反映樹上鳥的數(shù)量的前后變化。

3.巧妙設問，啟發(fā)思考

培養(yǎng)學生良好數(shù)學思維品質(zhì)的關鍵是教師要避免“填鴨式”地灌輸知識，善于巧妙設問，啟發(fā)學生去分析數(shù)學現(xiàn)象，找到正確答案。

例如，在教授數(shù)的排列規(guī)律時，有一道數(shù)的排列題如下：

Find the regulation.1,2,3,5,（ ）

很多學生看不懂這個題目，不知道如何下手解題，露出困惑的表情。這時，筆者便通過“問”來啟發(fā)他們：“The first number and the second number are 1 and 2 respectively.The third number is 3.Why？(第1個數(shù)和第2個數(shù)分別是1和2，為什么第3個數(shù)是3？)”“The number 5 comes after 3 here.We can’t see the number 4 here after 3.Why is the number 4 missing？ (這里緊隨3之后的是5，為什么我們看不到4在3的后面？難道 4不見了嗎？)” “What’s the relationship between the third number and the first two numbers？ And what’s the relationship between the 5 and the two numbers before it？ (3和前面的1，2之間有什么關系呢？5和前面的2，3之間又有什么關系呢？)”通過這些輔助性的“問”，學生終于發(fā)現(xiàn)了這組數(shù)字排列的規(guī)律：“1and2make3.2and 3 make 5.3 and 5 make 8.So I think the answer is 8.”。

4.變式教學，促進思維

變式教學，是指把一道題目改變條件或改變問題變換成多個題目。它不是解決一個問題，而是解決一類問題。這一教學方式既可避免“題海戰(zhàn)術”，也有利于激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維及提高學生運用數(shù)學知識去分析、解決實際問題的能力。

例如，在講授“雙語教材”數(shù)學一年級第一學期第九單元Addition(II)(《加法》）時，筆者設計了下面兩道應用題：

(1)Some students stand in a line.There are 6 students in front of Xiao Ming and there are 7 students behind Xiao Ming.How many students stand in the line？（一群學生站成一隊。小明前面有6名學生，后面有7名學生。這一隊一共有多少名學生？）

(2)Some students stand in a line.If we count backwards,Xiao Ming is No.6.If we count forwards,Xiao Ming is No.7.How many students stand in the line？ （一群學生站成一隊。從后往前數(shù)，小明排在第6個。從前往后數(shù)，小明排在第7個。這一隊一共有多少名學生？）

以上面的兩道題為例，問題是相同的，但是題目創(chuàng)設的條件不一樣。第一道題對于學生來說在理解上相對較容易，第二道題則很好地鍛煉了學生的數(shù)學思維。

5.堅持直觀教學，幫助學生理解數(shù)學教學語言的英語表達

俗話說：“想得清的人，才會說得清；說得清的人，必定想得清?！闭Z言能力和思維是相輔相成的，尤其對于雙語數(shù)學教學而言，學生能熟練運用所學英語進行數(shù)學思維的表達顯得至關重要。

在講授“雙語教材”數(shù)學一年級第一學期中的Number combination(《數(shù)的分合》）時，“be made up of”與“be divided into”這樣的被動語態(tài)的表述是不可回避的。在傳統(tǒng)的英語教學中，被動語態(tài)是初中階段才學習的，但是，小學雙語數(shù)學教師根本沒有必要糾結(jié)于此，因為真實的語言運用從來就沒有年級的規(guī)定！雙語數(shù)學教師只要運用直觀教學的手段，學生就能很快理解“be made up of”與“be divided into”這樣的被動語態(tài)的表述。

這里，以“5”的“分”和“合”為例，借助圖示，教師可以分別這樣表述：5 can be divided into 1 and 4.5 can also be divided into 2 and 3.反之，教師可以這么說：5 is made up of 1 and 4.5 is also made up of 2 and 3.

語言，從本質(zhì)上來說，是人類社會交往活動的產(chǎn)物，也只能在社會交往活動中被理解、掌握和運用。語言的約定俗成性決定了雙語教師在數(shù)學教學中不必進行數(shù)學語言的英語表達的專門訓練，因為用多了，就自然能夠被學生理解和掌握，否則數(shù)學教學就偏離了其學科本質(zhì)和課程目標。

總之，雙語數(shù)學教學無非就是用外語進行數(shù)學教學。雙語數(shù)學教師只要潛心鉆研教材教法，大膽嘗試和創(chuàng)新，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出“數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用”的課程目標就一定能實現(xiàn)。?