江蘇南京市永泰路小學(xué) 郝瑞亞

在教學(xué)過程中，學(xué)生計算的正確率以及計算能力較低一直是筆者深受困擾的問題。比如計算中常見的錯誤有將加號看作減號、180看作108等，部分學(xué)生在高年級的復(fù)雜計算中，常常因為一些基本的加減法出錯，筆者十分頭疼。在經(jīng)過不斷思考后，筆者將錯誤原因歸結(jié)為“粗心”或計算能力較弱，并期待通過重復(fù)訓(xùn)練來提升學(xué)生的計算能力，但是效果甚微。近年來腦科學(xué)的研究十分火熱，筆者也開始思考，如果能從腦的角度找到學(xué)生計算能力弱的根本原因，那計算問題不就能從根源上得到改變了嗎？在查閱了大量腦科學(xué)參考資料并應(yīng)用于教學(xué)實踐后，筆者從以下三方面進(jìn)行了總結(jié)。

一、常見問題一

以上是同一個學(xué)生在一份作業(yè)中的錯誤，可以看出，該學(xué)生加減法的基本功底還是不錯的，主要錯誤集中在數(shù)字抄錯、加減號看錯的情況，筆者從腦科學(xué)角度進(jìn)行了分析。

腦歸因一：記憶資源匱乏

腦科學(xué)專家指出，前額葉皮層在低齡兒童的計算過程中起著關(guān)鍵作用，且通常與影響任務(wù)成績的認(rèn)知過程有關(guān)，比如認(rèn)知控制、工作記憶和注意等。從教學(xué)的角度看，兒童所犯的計算錯誤并不能反映他們計算能力的不足，而是工作記憶資源的缺乏或者注意力不集中。因此，在計算能力的發(fā)展中重要的是發(fā)展用來加工和存儲數(shù)字信息的工作記憶。

相應(yīng)對策一：寓“理”于教提深度

（一）加強(qiáng)專注度訓(xùn)練，提升工作記憶

學(xué)生在學(xué)習(xí)了計算之后，往往掌握了計算方法，卻容易在細(xì)節(jié)上出錯，如抄錯題目或者寫錯符號等問題，我們常將之歸結(jié)為“粗心”。事實上，“粗心”與注意力關(guān)系密切。學(xué)生在計算時，將收到的信息向大腦傳遞的過程中會受到干擾，因此，教師可有意識地對學(xué)生進(jìn)行專注度訓(xùn)練。如在計算教學(xué)時，教師可以訓(xùn)練學(xué)生將黑板上或者書上的算式一次性正確地抄下來再進(jìn)行計算，盡量改掉看一個字寫一個字的習(xí)慣，長此以往，學(xué)生的注意力會有所提升。另外，學(xué)生對圖片信息會有一種選擇傾向性，可以要求他們在讀文字內(nèi)容時，特別留意符號和數(shù)字信息。

（二）明晰算理，讓計算有理可依

皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。”因此，在教學(xué)計算時，運用教具、課件進(jìn)行直觀演示，讓學(xué)生在實際情境中理解算理。

在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊小數(shù)加減法時，教材側(cè)重于從實際情境中讓學(xué)生理解小數(shù)點的對齊方式，學(xué)生一般能說出將4.75元看作4元7角5分，3.4元看作3元4角進(jìn)行相加。但是不少學(xué)生會提出如下疑問：為什么不能按照整數(shù)加法的豎式計算將右邊的數(shù)字對齊？于是，筆者將北師大版四年級教材中的小數(shù)加減法的計算部分 （如圖1）展示給學(xué)生，并讓他們進(jìn)行討論。

圖1

再次讓學(xué)生說為什么要將小數(shù)點對齊時，學(xué)生能夠從小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系以及數(shù)位的角度進(jìn)行解釋，實現(xiàn)了從整數(shù)加減法到小數(shù)加減法的知識遷移。

二、常見問題二

學(xué)生往往習(xí)慣精算卻缺乏估算技巧，有的題目中明確要求先估一估，但是學(xué)生往往會通過精算的方法進(jìn)行計算。比如在蘇教版三年級中有這樣的題目：428×2的積是 （ ）百多，或者要使405×（ ）的積是四位數(shù)，（ ）最小填幾？在改作業(yè)的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生依然習(xí)慣在題目旁邊列豎式進(jìn)行計算，浪費了大量時間，另外也從側(cè)面反映學(xué)生對估算方法的陌生。

腦歸因二：視覺空間表征能力較弱

簡單的心算主要依賴于對算術(shù)事實的提取以及左半球的語言中樞，復(fù)雜的心算則不僅需要記憶提取，還需要掌握精細(xì)的計算法則，個體的左側(cè)頂額葉網(wǎng)絡(luò)和雙側(cè)顳下回腦區(qū)出現(xiàn)明顯的激活，說明復(fù)雜的心算與視覺空間表征和視覺表象加工有關(guān)。

相應(yīng)對策二

1．寓“估”于教增活度

估算系統(tǒng)能夠為高水平算術(shù)概念的構(gòu)建提供基礎(chǔ)，同時估算系統(tǒng)能夠賦予兒童對數(shù)的早期直覺，使他們能夠更順利地開始算術(shù)學(xué)習(xí)。

估算的教學(xué)離不開實際的生活情境，在教學(xué)中，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生方式多樣化，并在優(yōu)化選擇的過程中拓展學(xué)生的思維。例如“三年級一班有36人，二班有37人，電影院有70個座位，這兩個班級的學(xué)生能同時觀看一場電影嗎？”，學(xué)生在進(jìn)行解答時有多種多樣的思路，如生1認(rèn)為36與37都很接近35，但又超過了35，35+35=70（人），因此一班與二班總?cè)藬?shù)一定超過70人；生2則認(rèn)為可以將37分為34和3，由于36+34=70（人），所以總數(shù)一定超過70人，不能同時容納；生3認(rèn)為即使將36想成35，70-35=35（人），結(jié)果還是比37人少，同樣得出不能同時容納的結(jié)論。在展示不同算法的過程中，學(xué)生有所思考、比較，形成自己獨特的估算方法，從而提升數(shù)學(xué)思維。部分學(xué)生可能習(xí)慣精算而忽略了估算的重要性，教師一定要積極引導(dǎo)，讓學(xué)生感知估算在實際生活中的應(yīng)用。

2．寓“形”于教拓廣度

腦科學(xué)的研究表明，精算主要與特定的語言表征有關(guān)，激活的腦區(qū)與語言區(qū)有很大部分的重合，而估算主要依賴于視覺空間表征，與運動知覺、空間知覺、肢體直覺的有關(guān)區(qū)域有密切聯(lián)系。因此，在教學(xué)中可以通過數(shù)形結(jié)合來培養(yǎng)學(xué)生的空間能力，進(jìn)一步提高估算水平。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對義務(wù)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求新增了基本思想和基本活動經(jīng)驗，因此將數(shù)形結(jié)合思想融入日常教學(xué)中就顯得尤為重要。數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)⒊橄蟮挠嬎阒庇^形象化，更便于學(xué)生的理解。

在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊“小數(shù)乘法”中，計算1．3×1．5時，有的學(xué)生這樣列式：1．3×1．5=1×1+0．3×0．5， 一般的驗證方法是直接計算等號左右兩邊，得出結(jié)果并不相同，但是很多學(xué)生并不理解，于是筆者引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度進(jìn)行畫圖解釋，學(xué)生便恍然大悟，具體如圖2所示：

圖2

在五年級下冊分?jǐn)?shù)的認(rèn)識以及分?jǐn)?shù)的加法中，通過方法上的訓(xùn)練，學(xué)生能夠較熟練地掌握通分的方法，但是在進(jìn)行分?jǐn)?shù)加法時，部分學(xué)生不理解為何要先通分再計算，有的學(xué)生甚至習(xí)慣直接將分母與分母相加，分子與分子相加進(jìn)行計算。為方便學(xué)生直觀上理解分?jǐn)?shù)加法的算理，筆者引入以下“分?jǐn)?shù)墻”（見圖3），通過數(shù)形結(jié)合的方法讓學(xué)生理解通分的必要性。

圖3

另外在以往的學(xué)習(xí)中，都遵循相同的數(shù)位相加的運算規(guī)律，學(xué)生會認(rèn)為分?jǐn)?shù)的運算并不符合這樣的規(guī)律，通過“分?jǐn)?shù)墻”的觀察，發(fā)現(xiàn)其實分?jǐn)?shù)的運算是先將分?jǐn)?shù)化作相同的分?jǐn)?shù)單位，再將單位相同分?jǐn)?shù)進(jìn)行相加，本質(zhì)也是相同數(shù)位相加。這實現(xiàn)了知識的遷移，讓學(xué)生掌握的知識更加扎實。

三、常見問題三

教學(xué)生涯中，筆者曾遇到過這樣的學(xué)生，在平時語言交流中，學(xué)生常常表現(xiàn)得非常正常，但是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程尤其是在計算中，總是困難重重。筆者曾試圖通過不斷訓(xùn)練來提高此類學(xué)生的計算水平，但是效果并不明顯，針對這些特殊的學(xué)生，在腦科學(xué)領(lǐng)域也有相關(guān)的研究。

腦歸因三：頂內(nèi)溝結(jié)構(gòu)的異常

發(fā)展性計算障礙是指在發(fā)展的過程中，獲得數(shù)字能力的缺陷，這類學(xué)生雖然智力正常，但在接受正常的教育后仍然在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在很大困難。研究者發(fā)現(xiàn)患者右側(cè)頂內(nèi)溝灰質(zhì)體積較小，結(jié)構(gòu)與功能均存在異常，腦科學(xué)的研究為我們提供了新的更加有效的解決方案。

相應(yīng)對策三：寓“樂”于教激趣味

在實際的教學(xué)中，教師不能局限于單一的語言教學(xué)法，針對不同的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該采用多樣的教學(xué)方法，特別要注重空間能力的培養(yǎng)。如在實際的教學(xué)中，利用數(shù)軸以及積木、直尺等工具能夠加強(qiáng)學(xué)生對直觀數(shù)學(xué)的理解，如六年級下冊的數(shù)軸學(xué)習(xí)中，教師可以借助具體的空間操作實物來增加學(xué)生的空間感。在課間游戲的設(shè)計上，教師可以多提供一些如積木、棋盤類的游戲，使學(xué)生更早地理解數(shù)字與空間的線性關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，珠心算高手比普通學(xué)生在與視覺空間功能有關(guān)的左側(cè)頂葉上部區(qū)域有更多的激活。因此，教師可在教學(xué)中有意識地引入珠心算，將珠算、口算、筆算三者結(jié)合來提高學(xué)生的計算能力。

對于有計算障礙的學(xué)生如何進(jìn)行有效的干預(yù)，這不僅是一線教師所思考與實踐的內(nèi)容，也是很多學(xué)者進(jìn)行研究的內(nèi)容。Kucia等人針對15名8～19歲有計算障礙的學(xué)生進(jìn)行了為期5周的數(shù)字空間表征訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)在系統(tǒng)訓(xùn)練之后，學(xué)生的頂內(nèi)溝缺陷有所恢復(fù)，國外的一些專家已研發(fā)一些電腦游戲軟件，并被證明能夠較好地提高學(xué)生對空間數(shù)字的理解。如Wilson等人所在的實驗室研發(fā)出一款電腦游戲——數(shù)字競賽，可以鞏固數(shù)字的三種基本表征（數(shù)量、數(shù)詞、阿拉伯?dāng)?shù)字）之間的聯(lián)結(jié)，從而提高學(xué)生對數(shù)字的空間理解，并且已被證明可以成功提高數(shù)字的認(rèn)知功能。?