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      再議斜面定理十九例

      2018-12-06 07:58:06重慶楊天才
      教學(xué)考試(高考物理) 2018年6期
      關(guān)鍵詞:傳送帶斜面示意圖

      重慶 楊天才

      高考物理試題的問題設(shè)置從方位上看,不外乎水平、斜面和豎直這三種方位,而斜面本身又包含了水平和豎直兩個方位,因此研究斜面上(內(nèi))物體的運動規(guī)律,可以達到事半功倍的效果,筆者總結(jié)了斜面定理三十二例,其中前十三例已發(fā)表在《教學(xué)考試》(2018年第1期)上,下面將再列舉十九例。

      示意圖內(nèi)容斜面定理十四圖1物體所受重力沿固定斜面向下和垂直于斜面向下的分力分別為G1=mgsinθ,G2=mgcosθ。(已知斜面傾角為θ,物體的質(zhì)量為m)斜面定理十五圖2物體A靜止或勻速直線運動,斜面靜止,地面對斜面的支持力為FN=(M+m)g-Fsinθ,摩擦力為f=Fcosθ。(已知斜面傾角為θ,斜面、物體的質(zhì)量分別為M、m)斜面定理十六圖3要使物體沿固定斜面向上勻速直線運動,F的最小值為Fmin=mg(sinθ+μcosθ)1+μ2。(已知斜面傾角為θ,動摩擦因數(shù)為μ,物體的質(zhì)量為m)斜面定理十七圖4物體(v0=0)沿固定斜面下滑的條件:①tanθ>μ,加速下滑且下滑的a=g(sinθ-μcosθ);②tanθ≤μ,物體保持靜止狀態(tài)。若斜面為勻速直線運動的傳送帶,物體與傳送帶保持相對靜止時,①tanθ>μ,物體相對傳送帶加速下滑或減速上滑,且a=g(sinθ-μcosθ);②tanθ≤μ,物體與傳送帶保持相對靜止做勻速運動。(已知斜面傾角為θ,動摩擦因數(shù)為μ,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)斜面定理十八圖5物體沿固定斜面上滑的加速度a=g(sinθ+μcosθ),到達最高點后下滑的加速度a'=g(sinθ-μcosθ)。(已知斜面傾角為θ,動摩擦因數(shù)為μ,tanθ>μ,若tanθ≤μ,物體不再下滑,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

      續(xù)表

      續(xù)表

      以下是證明過程。

      【斜面定理十四】如示意圖1,已知斜面傾角為θ,物體的質(zhì)量為m,物體所受重力沿固定斜面向下和垂直于斜面向下的分力分別為G1=mgsinθ,G2=mgcosθ。

      【解析】對物體的重力按效果分解有G1=mgsinθ,G2=mgcosθ,若斜面傾角θ=0或π/2結(jié)論也成立。

      【斜面定理十五】如示意圖2,物體m靜止或勻速直線運動,傾角為θ、質(zhì)量為M的斜面靜止,則地面對斜面的支持力為FN=(M+m)g-Fsinθ,摩擦力為f=Fcosθ。

      【解析】對整體受力分析、正交分解,由平衡條件FN+Fsinθ=(M+m)g,支持力為FN=(M+m)g-Fsinθ,摩擦力為f=Fcosθ。若F=0、θ=0或π/2結(jié)論也成立。

      【斜面定理十六】如示意圖3,質(zhì)量為m的物體,在與斜面成某一夾角的拉力F作用下,沿斜面向上運動,求拉力F與斜面夾角多大時拉力F最小,最小值是多少?已知斜面傾角θ,物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ。

      圖20

      【斜面定理十七】如示意圖4,初速度為零的物體沿固定斜面下滑的條件:①tanθ>μ,加速下滑a=g(sinθ-μcosθ);②tanθ≤μ,物體保持靜止狀態(tài)。若斜面為勻速直線運動的傳送帶,物體與傳送帶保持相對靜止時,①tanθ>μ,物體相對傳送帶加速下滑或減速上滑,且a=g(sinθ-μcosθ);②tanθ≤μ,物體與傳送帶保持相對靜止做勻速運動。已知斜面傾角為θ,動摩擦因數(shù)為μ,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

      【解析】對物體受力分析,物體重力沿斜面向下的分力為mgsinθ,而最大靜摩擦力為fm=μmgcosθ,物體勻速下滑,mgsinθ=μmgcosθ,所以tanθ=μ。顯然物體沿固定斜面下滑的條件:①tanθ>μ,加速下滑,由牛頓第二定律有a=g(sinθ-μcosθ);②tanθ≤μ,物體保持靜止狀態(tài)。若斜面為勻速直線運動的傳送帶,物體與傳送帶保持相對靜止時,有①tanθ>μ,物體相對傳送帶加速下滑(物體和傳送帶一起向下運動)或減速上滑(物體和傳送帶一起向上運動),且a=g(sinθ-μcosθ);②tanθ≤μ,物體與傳送帶保持相對靜止做勻速運動。若斜面光滑、θ=0或π/2結(jié)論也成立。

      【斜面定理十八】如示意圖5,傾角為θ的斜面固定,若物體以一定初速度上滑(tanθ>μ),則上滑的加速度a=g(sinθ+μcosθ),然后下滑的加速度a′=g(sinθ-μcosθ)。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ。

      【解析】對物體受力分析,由牛頓第二定律,有mgsinθ+μmgcosθ=ma,解得a=g(sinθ+μcosθ),因tanθ>μ,速度減為零時下滑,重新受力分析,mgsinθ-μmgcosθ=ma′,解得a′=g(sinθ-μcosθ),v-t圖象如圖21所示。若斜面光滑,物體做對稱的類上拋運動,若θ=π/2結(jié)論也成立。

      圖21

      圖22 圖23

      【斜面定理二十七】如示意圖14,物體沿斜面運動,若加速度大小為a=gsinθ,則機械能守恒。

      圖24

      圖25

      【斜面定理二十九】如示意圖16,試管內(nèi)長為h的水銀柱封閉一段空氣柱,管內(nèi)空氣的壓強為p=p0-ρghsinθ。若試管開口向上,管內(nèi)空氣的壓強為p=p0+ρghsinθ。(已知水銀密度為ρ、外部大氣壓為p0、不計水銀與管壁的摩擦、試管的傾角為θ)

      【解析】若試管開口向下,對水銀柱受力分析,由力的平衡條件,pS+mgsinθ=p0S,m=ρV=ρSh,則管內(nèi)空氣的壓強為p=p0-ρghsinθ。同理,若試管開口向上,則管內(nèi)空氣的壓強為p=p0+ρghsinθ。若θ=0或π/2結(jié)論也成立。

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