河北 劉清揚

運動的獨立性原理告訴我們，物體同時參與的幾個分運動都按各自的運動規(guī)律進行，不會因為其他方向運動的存在而改變其運動性質(zhì)。當小船在流動的河水中駛向?qū)Π稌r，小船既要沿著河水運動,又要向著對岸的方向行駛，船的航行方向也就是船頭指向，是分運動。而船的運動方向也就是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致。所以小船的實際運動狀態(tài)是沿著二者合運動的方向。處理此類問題要注意運用分運動與合運動的等時性以及分速度與合速度的獨立性，此類問題一般包括如下四種形式：

一、船垂直河岸渡河的條件

圖1

【例1】下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線。則其中可能正確的是

( )

【解析】當船頭垂直指向河岸時，船在靜水中的速度與水流速度的合速度方向偏向下游，故A正確，C錯誤；當船頭偏上游時，若船在靜水中的速度與水流速度的合速度垂直河岸，則船的運動軌跡垂直河岸，故B正確；當船頭偏向下游時，船在靜水中的速度與水流速度的合速度方向應偏向下游，故D錯誤。可見，本題正確答案為AB。

【例2】如圖2所示，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA=OB。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關(guān)系為

( )

圖2

A.t甲

C.t甲>t乙D.無法確定

圖3

二、求船渡河的最短時間

圖4

【例3】如圖5所示，河寬為L，河水流速為u，甲、乙兩船同時出發(fā)渡河且相對水的速度均為v。出發(fā)時兩船相距d，行駛過程中兩船船身均與岸邊成45°，乙船最終到達正對岸的A點，兩船始終沒有相遇。則下列說法正確的是

( )

圖5

B.兩船行駛的路程相等

C.兩船同時到達河對岸

【例4】民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔馳的馬背上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標。假設運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的弓箭速度為v2，跑道離固定目標的最近距離為d。要想在最短的時間內(nèi)射中目標，則運動員放箭處離目標的距離應該為

( )

三、船渡河的最小位移

求最短渡河位移時，根據(jù)船速v船與水流速度v水的情況用三角形法則求極限的方法處理。因為兩平行線之間的最短距離是它們的公垂線段。所以只有當小船的實際運動方向(即合運動方向)是垂直于河岸的方向時，小船的位移最小。如上所述，根據(jù)v船與v水的大小關(guān)系不同，其位移也不同，這里有兩種情況必須要注意區(qū)別：

圖6

【例5】小船在靜水中的劃速為5 m/s，水的流速為 3 m/s，河寬120 m。

①小船怎樣才能沿最短路徑渡過河去？渡河需時間多少？

②小船怎樣才能以最短時間渡過河去？需時間多少？

【解析】由于v船>v水，則當小船的實際運動方向垂直于河岸的方向時,小船才能沿最短路徑渡過河去，此時船渡河所需時間

【解析】船頭垂直指向?qū)Π秳澬羞^河時間最短，設河寬為d，如圖7所示，則過河最短時間

圖7

因為船速v1大于水速v2，船垂直河岸(即合速度垂直河岸)渡河，位移最小且為d，此時船的合速度為

四、其他問題

在以上的討論中，我們認為水流速度及船速均是不變的，而實際上水流速度往往與位置有關(guān)，所以，必須根據(jù)實際情況進行分析求解。

( )

圖8

【例8】一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達河中離岸邊100 m遠的一浮標處，已知快艇在靜水中的速度vx圖象和水流的速度vy圖象如圖9甲、乙所示，則下列說法中正確的是

( )

圖9

A.快艇的運動軌跡為直線

B.快艇的運動軌跡為曲線

C.快艇最快到達浮標處的時間為20 s

D.快艇最快到達浮標處經(jīng)過的位移大于100 m

五、跟蹤訓練

1.關(guān)于輪船渡河，正確的說法是

( )

A.水流的速度越大，渡河的時間越長

B.欲使渡河時間最短，船頭的指向應垂直河岸

C.欲使輪船垂直駛達對岸，則船相對水的速度與水流速度的合速度應垂直河岸

D.輪船相對水的速度越大，渡河的時間一定越短

2.一條河流的水速為v1，一小船在靜水中的劃行速度為v2，若這船在該河流中航行，要船從一岸到另一岸的路程s最短,河寬用d表示，則有

( )

C.v1

3.甲、乙兩船，在靜水中航行速度分別為v甲和v乙，兩船從同一渡口向河對岸劃去。已知甲船想以最短時間過河，乙船想以最短航程過河，結(jié)果兩船抵達對岸的地點恰好相同，則甲、乙船渡河所用時間之比t甲∶t乙為多少？

4.如圖10所示，河兩岸相互平行，水流速度恒定不變。船行駛時相對水的速度大小始終不變。一開始船從岸邊A點出發(fā)，船身始終垂直河岸，船恰好沿AB航線到達對岸B點耗時t1，AB與河岸的夾角為60°。調(diào)整船速方向，從B點出發(fā)沿直線BA返航回到A點耗時t2。則t1∶t2為

( )

圖10

A.1∶1 B.1∶2

C.1∶3 D.1∶4

5.如圖11所示，兩次渡河時船對水的速度大小和方向都不變。已知第一次實際航程為A至B，位移為x1，實際航速為v1，所用時間為t1。由于水速增大，第二次實際航程為A至C，位移為x2，實際航速為v2，所用時間為t2，則

( )

圖11

6.河水的流速隨離河岸一側(cè)的距離的變化關(guān)系如圖12甲所示，船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖12乙所示，若要使船以最短時間渡河，則 ( )

圖12

A.船渡河的最短時間是60 s

B.船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直

C.船在河水中航行的軌跡是一條直線

D.船在河水中的最大速度是5 m/s

7.如圖13所示，某河岸兩岸平行，越靠近中央水流速度越大。一條小船(可視為質(zhì)點)沿垂直于河岸的方向航行，它在靜水中的航速為v，沿河岸向下及垂直于岸邊建立直角坐標系xOy，在該船渡河的大致軌跡正確的是

( )

圖13

8.如圖14所示，大河的兩岸筆直且平行，現(xiàn)保持快艇船頭始終垂直于河岸從岸邊某處開始先勻加速而后勻速駛向?qū)Π?，在快艇離對岸還有一段距離時開始減速，最后安全靠岸。若河水以穩(wěn)定的速度沿平行河岸方向流動，且整個河流中水的流速處處相等，則快艇實際運動的軌跡可能是圖中的

( )

圖14

A.① B.② C.③ D.④