用代數(shù)方法解決平面幾何問題

王東英

數(shù)形結(jié)合思想是整個初中數(shù)學中一個非常重要的數(shù)學思想方法，它給人以直觀、簡捷、易接受的感覺.學生在遇到幾何難題時，往往無從下手，某些幾何難題涉及的知識點較多，而且通常需要做一些難以想到的輔助線，這樣就造成了比較大的困難，也因此造成很多學生對幾何題目產(chǎn)生畏難情緒.有沒有更好的方法解決幾何問題呢？我們想到，可以通過代數(shù)方法，一種是通過計算邊與角的關系，另一種是通過建立平面直角坐標系，將幾何條件轉(zhuǎn)化為坐標的數(shù)量關系式，然后再利用我們學過的一次函數(shù)和三角函數(shù)等代數(shù)方面的知識來解決.這種方法，不但迅速快捷，還使代數(shù)解法別開生面，從而培養(yǎng)了學生的解題能力.下面僅就通過建立平面直角坐標系的代數(shù)方法解決幾何問題舉例說明數(shù)形結(jié)合思想在解題中的具體運用.

通過上述三個案例不難看出，這種代數(shù)方法的關鍵在于通過建立適當?shù)淖鴺讼?，將幾何條件轉(zhuǎn)化為坐標的數(shù)量關系式，也就是借助于坐標系，在點、線與數(shù)組（方程）之間建立起對應關系，以此來實現(xiàn)幾何問題代數(shù)化.這樣既可以避免添加不易想到的輔助線，又為解題提供了更為靈活的思路與途徑.