張磊

中核集團(tuán)中國(guó)中原對(duì)外工程有限公司 北京 100044

1 介紹

在壓水反應(yīng)堆中，穩(wěn)壓器是通過(guò)將反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)壓力的變化限制在允許的公差范圍內(nèi)來(lái)確保反應(yīng)堆穩(wěn)定運(yùn)行的重要設(shè)備之一。自20世紀(jì)60年代以來(lái)，為了各種研究目的，基于質(zhì)量、能量和動(dòng)量的基本守恒定律來(lái)開發(fā)壓水反應(yīng)堆數(shù)學(xué)模型，這些模型通?？煞譃槠胶夂头瞧胶夥€(wěn)壓器模型。

2 穩(wěn)壓器的數(shù)學(xué)建模

將穩(wěn)壓器模型設(shè)置為非平衡三區(qū)域，然后對(duì)其進(jìn)行線性化以得出傳遞函數(shù)模型，以及用于穩(wěn)壓器控制器設(shè)計(jì)的超出瞬態(tài)的傳遞函數(shù)模型。在這里的數(shù)學(xué)模型中，根據(jù)相條件將其分成蒸汽區(qū)域、主水區(qū)域、緩沖水區(qū)域。以下假設(shè)適用于非平衡三區(qū)域穩(wěn)壓器模型：（1）三區(qū)域有相同的壓力；（2）蒸汽區(qū)域內(nèi)的液滴在到達(dá)主水區(qū)域之前被充分加熱至飽和；（3）在穩(wěn)壓器中忽略不可冷凝的氣體；（4）忽略了蒸汽與主要水域之間傳質(zhì)的瞬態(tài)時(shí)間；（5）忽略了緩沖水與主要水域之間的質(zhì)量和能量轉(zhuǎn)移[1]。

2.1 非線性模型

非平衡三區(qū)域穩(wěn)壓器模型可以基于每個(gè)區(qū)域的質(zhì)量和能量的守恒定律以及穩(wěn)壓器體積守恒來(lái)設(shè)計(jì)。該設(shè)計(jì)中需考慮該區(qū)域的蒸汽或水的質(zhì)量、體積和比焓；此外，還需考慮穩(wěn)壓器壓力、進(jìn)入和離開該區(qū)域的蒸汽或水的質(zhì)量流量。

（1）蒸汽區(qū)域模型。可根據(jù)蒸汽區(qū)域的質(zhì)量和能量守恒定律來(lái)設(shè)計(jì)傳遞函數(shù)。該傳遞函數(shù)需考慮蒸汽區(qū)域體積、蒸汽的質(zhì)量、比焓和密度；此外還需考慮大量閃蒸（氣泡上升）流量，蒸汽區(qū)域的噴霧冷凝、界面冷凝、壁冷凝和液滴的質(zhì)量流量。

（2）主水區(qū)域模型?？筛鶕?jù)主水區(qū)域的質(zhì)量和能量守恒定律來(lái)設(shè)計(jì)傳遞函數(shù)。需考慮該區(qū)域水的質(zhì)量、密度和主水域的體積，浪涌流量及其比焓，電加熱器功率。此外還要考慮當(dāng)緩沖水區(qū)域的體積在超出瞬變期間減小到0時(shí)的情況，及主水區(qū)域中的大量閃蒸流量。

（3）緩沖水區(qū)域。在正常條件下，緩沖水區(qū)域中的液體是過(guò)冷的，并且在緩沖水和主水區(qū)域之間沒(méi)有質(zhì)量和熱傳遞。因此，緩沖水區(qū)域僅需要考慮質(zhì)量守恒。對(duì)于外部瞬態(tài)，浪涌流量來(lái)自緩沖水區(qū)域，然后其體積減小到0，或者外流來(lái)自主要水域[2]。

2.2 線性化模型

方程式中的穩(wěn)壓器模型將線性化為狀態(tài)空間表示的傳遞函數(shù)模型進(jìn)行推導(dǎo)，由于它們具有不同的熱力學(xué)過(guò)程，因此需考慮湍流和外來(lái)瞬變。

（1）波動(dòng)瞬態(tài)。在波動(dòng)瞬態(tài)期間，分析結(jié)果如下：主水區(qū)域?qū)⒆優(yōu)檫^(guò)冷，蒸汽區(qū)域?qū)⒆優(yōu)檫^(guò)熱。主水區(qū)域的大量閃蒸流量和蒸汽流量均為零。由于在浪涌瞬態(tài)期間穩(wěn)壓器壓力將增加，并且高于其設(shè)定值，壓力控制系統(tǒng)將通過(guò)首先降低電加熱器功率來(lái)維持壓力。當(dāng)壓力與其設(shè)定值的偏差大于預(yù)設(shè)閾值時(shí)，電加熱器將完全關(guān)閉。然后，隨著壓力的進(jìn)一步增加，噴射閥開度將逐漸從0增加到100%。對(duì)于控制器設(shè)計(jì)目的，嚴(yán)重的瞬態(tài)將會(huì)出現(xiàn)足夠大的壓力誤差，因此在這種情況下可以簡(jiǎn)化和轉(zhuǎn)換模型。

（2）瞬間爆發(fā)。在超出瞬態(tài)期間，分析結(jié)果如下：加熱器中的主要水和蒸汽都是飽和的，沒(méi)有界面冷凝；主水區(qū)域的大量閃蒸和蒸汽區(qū)域的液滴都在繼續(xù)；由于在外溢瞬態(tài)期間穩(wěn)壓器壓力將低于其設(shè)定值，壓力控制系統(tǒng)將通過(guò)在噴霧閥關(guān)閉時(shí)增加電加熱器功率來(lái)維持壓力；由于緩沖水區(qū)域的體積非常小，因此來(lái)自該區(qū)域的外部瞬態(tài)非常短且可忽略不計(jì)。在這種情況下，加壓器僅由蒸汽和主要水域組成[3]。

3 用于穩(wěn)壓器的控制器設(shè)計(jì)

壓力控制系統(tǒng)將穩(wěn)壓器壓力維持或恢復(fù)到預(yù)設(shè)目標(biāo)值，并在穩(wěn)態(tài)條件下保持壓力不超過(guò)設(shè)定值1，在瞬態(tài)操作期間保持小于設(shè)定值2。壓力由噴霧閥和兩個(gè)電加熱器控制，包括備用加熱器和可變加熱器。壓力誤差信號(hào)被發(fā)送到控制信號(hào)發(fā)生器，該控制信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生噴射閥或電加熱器的信號(hào)。備用加熱器關(guān)閉，而可變加熱器部分打開，以補(bǔ)償穩(wěn)態(tài)條件下的熱量損失。在瞬態(tài)操作期間，壓力的微小變化由可變加熱器控制。當(dāng)實(shí)際壓力小于其設(shè)定值且絕對(duì)偏差大于設(shè)定值3時(shí)，備用加熱器將完全打開，直到絕對(duì)壓力誤差保持小于設(shè)定值4。當(dāng)壓力誤差大于設(shè)定值1時(shí)，可變加熱器將關(guān)閉，而噴霧閥將不會(huì)打開，直到誤差增加到設(shè)定值3。然后噴霧閥逐漸打開，壓力偏差從設(shè)定值3增加到設(shè)定值5。

3.1 傳遞函數(shù)模型

根據(jù)上述壓力控制方法，可建立電加熱器和噴霧閥的傳遞函數(shù)模型，用于壓力控制器設(shè)計(jì)。傳遞給水的壓力實(shí)際可變加熱器功率與控制系統(tǒng)給出的所需加熱器功率之間的關(guān)系可通過(guò)傳遞函數(shù)表示。

3.2 壓力偏差控制器設(shè)計(jì)

（1）比例系數(shù)KP。增加KP可以提高系統(tǒng)的抗干擾能力。此外，系統(tǒng)響應(yīng)速度隨著KP的增加而增加，但是當(dāng)KP大于2時(shí)出現(xiàn)負(fù)輸出。這意味著KP不能太大，或者系統(tǒng)可能被驅(qū)動(dòng)不穩(wěn)定。

（2）積分時(shí)間常數(shù)TI。更大的時(shí)間延遲常數(shù)意味著更慢的過(guò)程。TI的增加對(duì)頻率帶寬的影響很小，這意味著系統(tǒng)響應(yīng)速度變化不大。然而，閉環(huán)諧振峰隨著TI的減小而明顯增加，特別是當(dāng)TI相對(duì)非常小時(shí)，導(dǎo)致更強(qiáng)的振蕩和更大的系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)沖。這意味著隨著TI的降低，系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。在工程實(shí)踐中，強(qiáng)大的系統(tǒng)振蕩意味著相關(guān)執(zhí)行器和設(shè)備的高頻率動(dòng)作，容易引起機(jī)械疲勞，縮短使用壽命。因此，在滿足系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤和穩(wěn)態(tài)性能要求的前提下，TI足夠大，這可以防止在瞬態(tài)操作期間可能發(fā)生的不穩(wěn)定振蕩 。

（3）微分時(shí)間常數(shù)TD。在確定比例系數(shù)和積分時(shí)間常數(shù)后，需確定微分時(shí)間常數(shù)（TD）。微分項(xiàng)對(duì)干擾抑制的貢獻(xiàn)很小，比例和積分項(xiàng)可以滿足控制性能要求。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于穩(wěn)壓器中蒸汽和水的質(zhì)量和能量的基本守恒定律，介紹壓水反應(yīng)堆穩(wěn)壓器數(shù)學(xué)建模及壓力控制設(shè)計(jì)方法，為核電廠建模提供一種參考。