徐向鋒，張 峰，劉佳琪

(1. 山東交通學院 交通土建工程學院，山東 濟南 250023； 2. 長沙理工大學 土木與建筑學院，湖南 長沙410076；3. 山東大學 巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，山東 濟南 250061)

0 引 言

波形鋼腹板組合橋梁在世界范圍內(nèi)已有不少工程案例。法國1986年建造的Cognac橋[1]是世界上第一座波形鋼腹板橋梁，目前已用于跨徑超過200 m的斜拉橋工程中。

波形鋼腹板箱梁受力性能研究目前主要集中在波形鋼腹板的抗彎、抗剪強度及變形等方面。波形鋼腹板箱梁的溫度場研究是波形鋼腹板箱梁橋設計的重要問題。普通箱梁的溫度效應如果考慮不充分，易導致箱梁出現(xiàn)溫度裂縫[2-3]。

對于普通箱梁的溫度場，國內(nèi)外學者開展了大量研究。葉見曙等[4]用指數(shù)函數(shù)描述箱梁豎向溫度分布規(guī)律；方志等[5]提出了同時考慮豎向和橫向溫差的箱梁溫度梯度模式；雷笑等[6]分析了混凝土箱梁最大溫差的標準值、頻遇值和準永久值；顧斌等[7-8]基于箱梁現(xiàn)場測試和數(shù)值模擬開展了類似分析，同時開展了寒流下的箱梁溫度場研究[9]；C. L. ROBERTS-WOLLMAN等[10]開展了箱梁溫度場實測，研究認為：AASHTO LRFD定義的最大溫度值偏大1～2 ℃；P. MONDAL等[11]花費5年時間開展了預應力混凝土箱梁的溫度測試，對箱梁最大豎向溫差和箱梁內(nèi)空氣溫度的關(guān)系進行了回歸分析；X. M. SONG[12]開展了箱梁溫度場的數(shù)值模擬；S. R. ABID和N. TAYSI[13-14]制作了箱梁的大比例尺節(jié)段模型，對箱梁溫度、太陽輻射和風速開展了實時動態(tài)監(jiān)測，同時對比了實測值和數(shù)值模擬結(jié)果，開展了參數(shù)分析，提出了對應的溫度梯度并與AASHTO規(guī)范進行了比較。

通過文獻檢索發(fā)現(xiàn)，目前國內(nèi)外僅有3篇文獻探討了波形鋼腹板箱梁溫度場：唐明敏[15]于2013年4月25日凌晨5點至26日凌晨5點進行了現(xiàn)場測試，基于測試結(jié)果結(jié)合數(shù)值模擬提出了波形鋼腹板箱梁的溫度梯度計算模式；郭翔飛[16]基于波形鋼腹板箱梁3天的測試數(shù)據(jù)開展了箱梁溫度場的研究；廖乾健[17]僅僅開展了波形鋼腹板箱梁的溫度數(shù)值模擬分析。

綜上所述，可以得到以下結(jié)論：

1)目前關(guān)于普通PC箱梁的日照溫度場研究成果較多。

2)波形鋼腹板箱梁溫度場的研究成果少見，同時已有的研究大多數(shù)是基于短期(1～3天)的溫度觀測數(shù)據(jù)。

筆者基于溫度實時動態(tài)采集系統(tǒng)，對波形鋼腹板箱梁開展了為期9個月的長期觀測，分析測試數(shù)據(jù)，建立了波形鋼腹板箱梁的有限元數(shù)值模擬，開展了波形鋼腹板箱梁的溫度場研究。

1 橋梁概況及溫度測點布置

該橋年平均氣溫13.5 ℃，最高日平均溫度35.0 ℃，最低日平均溫度-11 ℃。該天橋上部結(jié)構(gòu)為波形鋼腹板PC組合現(xiàn)澆連續(xù)箱梁，跨徑布置為2×30 m=60 m。全寬8 m，主梁采用箱型斷面，波形鋼腹板為斜腹板。箱梁采用縱、橫雙向預應力體系。橋梁截面尺寸如圖1。

圖1 截面尺寸(單位：cm)Fig. 1 Dimension of cross-section

選取兩個相距10 cm的截面作為觀測面，每個截面設置16個測點，測點對稱布置。測點布置如圖2，圖中圓點為傳感器，數(shù)字為傳感器編號。

圖2 傳感器布置(單位：cm)Fig. 2 Arrangement of sensors

為了保證數(shù)據(jù)的準確、同一截面的數(shù)據(jù)同時采集，在該橋選用了無線溫度傳輸系統(tǒng)，每兩小時自動采集一次數(shù)據(jù)，采用太陽能電板供電，圖3為現(xiàn)場照片。對該天橋進行了為期九個月(2015年3月28日至2015年12月25日)的溫度數(shù)據(jù)采集。溫度數(shù)據(jù)見表1～表3。橋梁所處位置為：北緯34.12°，經(jīng)度108.61°。波形鋼腹板橋梁與正北方向的夾角為82.03°。

圖3 現(xiàn)場試驗Fig. 3 Field test

測點最高溫度3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月127.731.331.835.740.540.529.720.913.08.9225.029.633.335.942.942.533.722.013.19.5328.529.833.436.844.844.435.922.513.28.5429.330.434.937.145.044.435.822.013.28.4532.635.534.037.042.943.030.921.913.211.9625.428.732.235.543.042.234.421.913.08.2718.825.228.331.737.037.028.920.813.09.1818.725.027.730.936.736.729.020.612.98.9919.026.228.631.337.237.529.521.313.010.01018.624.727.430.536.636.328.920.312.78.41121.929.732.536.041.441.232.823.414.011.81222.129.932.636.141.441.232.923.614.112.11321.428.931.734.940.440.432.122.913.911.21423.931.134.237.542.543.235.325.116.514.01524.130.833.937.342.242.935.125.316.714.31623.430.133.036.341.542.334.424.816.214.11727.731.332.135.940.740.729.921.113.29.11825.930.033.736.443.643.034.322.213.29.61928.530.133.637.045.044.636.122.713.58.72029.230.534.937.044.844.235.722.013.28.52132.235.633.936.842.742.830.721.813.111.82225.528.832.235.443.042.234.321.813.08.12318.925.428.431.737.137.029.020.813.09.12418.425.127.830.736.536.628.920.512.78.82518.825.928.331.036.937.229.221.012.79.62618.724.827.530.636.736.428.920.412.88.42722.029.732.536.041.541.232.923.414.011.72822.330.232.836.341.741.433.123.814.212.32921.629.231.935.240.740.632.323.113.911.43024.031.234.337.642.643.335.425.216.614.23124.130.833.837.142.042.835.025.316.714.43223.530.233.236.441.642.434.625.016.514.3

表2 各測點每月最低溫度Table 2 Monthly minimum temperature of each measuring point ℃

表3 各測點每月平均溫度Table 3 Monthly average temperature of each measuring point ℃

2 太陽輻射

2.1 太陽直接輻射

波形鋼腹板箱梁受到的太陽熱輻射示意圖見圖4。

圖4 太陽輻射示意Fig. 4 Sun radiation

圖4中：as為太陽輻射方位角；aw為波形腹板的方位角；h為太陽的高度角；A為波形鋼腹板箱梁的翼緣板長度；B為陰影高度；β為腹板與水平面的夾角。

考慮大氣層的過濾作用，穿過大氣層的輻射能量可表示為：

J=J0qT

(1)

式中：J0為太陽常數(shù)；qT為總透射系數(shù)[18]。

不同時期的太陽常數(shù)可以足夠精確地根據(jù)式(1)計算得到[19]：

(2)

式中：N為自1月1日起算的日序數(shù)。

可得到在任意朝向面上的太陽輻射能量為：

(3)

橋位處的緯度φ，太陽傾角σ和時角τ已知的情況下，可得：

(4)

太陽傾角σ的計算式為：

0.006 758cos2γ+ 0.000 907sin2γ-0.002 697cos3γ+ 0.001 48sin3γ)

(5)

單位時間地球自轉(zhuǎn)的角度定義為時角τ，規(guī)定正午時角為0，上午時角為負值，下午時角為正值。地球自轉(zhuǎn)一周360°，對應的時間為24小時，即每小時相應的時角為15度。

2.2 天空輻射和反射輻射

同太陽直接輻射不一樣，天空輻射從整個天穹均勻地落到結(jié)構(gòu)物上。因此與壁面的方位角沒有關(guān)系。它僅僅與相對于水平面的測定表面傾角有關(guān)，具體表達式如式(6)：

(6)

式中：qa為扣除大氣吸收的透射系數(shù)[18]。

反射輻射Rβ表達式為：

(7)

式中：R為反射系數(shù)，通常取值為：一般地面R=0.2，積雪地面R=0.7。

2.3 懸臂陰影計算

在陰影面范圍內(nèi)，不可能有直接輻射。陰影長度B(圖4)可依據(jù)懸臂長度A計算得到：

B=Asin(h)/sin(β-h)

(8)

3 對流熱交換

3.1 長波熱輻射引起的熱交換

根據(jù)斯蒂芬—波爾茲曼定律：波形鋼腹板箱梁可近似視為灰體，其表面熱輻射能為：

(9)

式中：εr為混凝土箱梁表面的黑度(輻射率)，混凝土取[18]0.88，瀝青混凝土取0.98，有涂層的鋼材則可取值0.4～0.9；C0為斯蒂芬-波爾茲曼常數(shù)，約為[12]5.67×10-8,W/(m2·K4)；Tr為箱梁表面的絕對溫度，K。

箱梁表面吸收的大氣熱輻射能力為：

(10)

式中：εa為大氣的長波輻射率，近似可取1；Ta為大氣的絕對溫度，K。

通常把Er和Ec兩者之差稱為有效輻射F，有輻射熱交換引起的熱流密度qr等同于有效輻射F。

則可得到式(11)：

(11)

當Tb

3.2 大氣對流熱交換

固體與其表面相鄰的流體(例如空氣)間由流體的宏觀運動產(chǎn)生的能量交換傳遞過程就是對流換熱，可用Newton冷卻定理表示對流熱交換qc：

qc=D(T1-T2)

(12)

式中：D為對流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)。

對流換熱系數(shù)表達式[14]如式(13)：

(13)

式中：w為風速。

4 波形鋼腹板箱梁溫度場

箱梁表面與周圍無時無刻不進行著輻射換熱和對流換熱。因箱梁沿橋軸方向的斷面變化緩慢，且沿軸線方向箱梁各截面所受到的日照輻射基本相同，故可忽略箱梁沿軸向的梯度溫度，按平面問題計算箱梁溫度場即可[20-21]。有限元模型考慮鋼腹板嵌入頂板和底板部位的構(gòu)造，腹板厚度方向劃分2層單元，單元尺寸為6 mm?？紤]頂板的11 cm厚的混凝土鋪裝層，有限元模型共劃分單元12 027個，節(jié)點12 551個，數(shù)值模型見圖5。

圖5 有限元模型Fig. 5 Finite element model

材料熱物理參數(shù)具體取值如表4：

表4 材料熱物理參數(shù)取值Table 4 Values of thermo-physical parameters of materials

熱傳遞分析中采用平面單元進行模擬，單元劃分成為4節(jié)點或3節(jié)點單元，每個節(jié)點具有一個自由度即溫度。共分析96個小時，每個小時計算一次，分析溫度的發(fā)展規(guī)律。對流邊界條件分別考慮箱梁頂板外側(cè)、腹板外側(cè)和底板外側(cè)及箱室內(nèi)側(cè)的差異，長波輻射引起的對流系數(shù)根據(jù)式(11)確定，大氣對流系數(shù)的取值根據(jù)式(13)確定。

箱梁頂板外側(cè)表面的輻射考慮2.1節(jié)中的太陽輻射、2.2節(jié)中天空輻射和反射輻射之和。箱梁腹板外側(cè)表面考慮太陽輻射及天空輻射和反射輻射之和，但是考慮2.3節(jié)中太陽陰影對太陽輻射的影響。箱梁底板僅考慮式(8)的水平面的天空和反射輻射。

普通PC箱梁的最大正溫度梯度通常出現(xiàn)在夏天[22]。參考該規(guī)律，波形鋼腹板最大正溫度梯度研究同樣選取夏天分析。2015年7月11日的天氣為：晴，最高溫度33 ℃，最低溫度22 ℃，微風。大氣溫度根據(jù)正弦函數(shù)進行擬合：

(14)

式中：T為溫度變化幅度；t0為延遲時間(取9小時)[16]；T0為平均溫度。

7月11日下午4點的數(shù)值模擬結(jié)果見圖6。

分析圖7可以發(fā)現(xiàn)：頂板上層傳感器的數(shù)值模擬結(jié)果比實測值要大很多。分析原因為：實測傳感器的埋設位置為頂板頂面往下5 cm的位置，而理論計算埋設位置為頂板頂面位置，溫度梯度較大，因此出現(xiàn)了理論值和實測值差異較大的情況。

圖6 7月11日下午4點溫度分布Fig. 6 Temperature distribution at pm 4 of July 11

7月11日下午4點的理論值和實測值對比結(jié)果見圖7。

圖7 7月11日下午4點溫度梯度Fig. 7 Temperature gradient at pm 4 of July 11

7月11日凌晨6點的理論值和實測值對比結(jié)果見圖8。

圖8 7月11日凌晨6點溫度對比Fig. 8 Temperature comparison at am 6 of July 11

對比分析7月11日6、12、10號測點的溫度測試值和理論值的發(fā)展變化，具體見圖9。

進一步選取冬季的溫度場進行分析。通過查詢，得到2015年12月15日的天氣為：晴，最高溫度7℃，最低溫度-3 ℃，微風。

12月15日下午4點的理論值和實測值對比結(jié)果見圖10。

圖9 溫度測試和數(shù)值模擬對比Fig. 9 Comparison of temperature test and numerical simulation

圖10 12月15日下午4點溫度對比Fig. 10 Temperature comparison at pm 4 of December 15

圖11 12月15日凌晨6點溫度對比Fig. 11 Temperature comparison at am 6 of December 15

12月15日凌晨6點的理論值和實測值對比結(jié)果見圖11。

分析圖7～圖11可以看出：

1)溫度梯度的分布形狀表現(xiàn)為：下午4時，頂板溫度較底板及腹板大；凌晨6時，由于經(jīng)過整晚的對流換熱，波形鋼腹板箱梁頂板、底板及腹板的溫度差異較小。

2)溫度梯度分布的數(shù)值模擬結(jié)果和實測值的分布規(guī)律一致。溫度傳感器全天的測試值和數(shù)值模擬結(jié)果的規(guī)律一致。

5 波形鋼腹板箱梁設計溫度梯度

設計溫度梯度通常基于極端氣溫的測試結(jié)果才能得到。但是考慮到橋梁的服役年限基本為100年左右，因此，即使本研究采集了9個月的溫度數(shù)據(jù)，依然不能直接基于測試數(shù)據(jù)提出有效的溫度梯度計算模式。為此，本研究將基于9個月的測試結(jié)果，采用數(shù)理統(tǒng)計推算極端氣溫條件下的大氣晝夜溫差代表值，進而通過數(shù)值模擬得到波形鋼腹板的設計溫度梯度分布規(guī)律。

5.1 基于統(tǒng)計分析的環(huán)境溫差代表值

從2015年3月28日至2015年12月25日開展了大氣晝夜溫度監(jiān)測，對得到數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，如圖12。

圖12 大氣溫差Fig. 12 Temperature difference of atmosphere

分析圖12可以看出：

1) 大氣日最大溫差值達到18 ℃左右。

2) 波形鋼腹板截面的最大溫差為10 ℃左右，比大氣日最大溫差值要小。

雙參數(shù)的Weibull分布由形狀、尺度(范圍)2個參數(shù)決定[23]。其中形狀參數(shù)是最重要的參數(shù)，決定分布密度曲線的基本形狀，尺度參數(shù)起放大或縮小曲線的作用，但不影響分布的形狀，其分布函數(shù)為：

(15)

式中：β為形狀參數(shù)，α為尺度參數(shù)。

Weibull分布的概率密度函數(shù)為：

(16)

對2015年3月28日至2015年12月25日的大氣數(shù)據(jù)進行整理統(tǒng)計，通過皮爾遜χ2檢驗，溫差服從W(10.453,2.577)的Weibull 分布,由實測溫差累積比例與Weibull分布累積比例，可繪制得到P-P圖，如圖13。

圖13 P-P圖Fig. 13 Figure of P-P

分析P-P圖可以看出：預期累計概率和實測累計概率近似呈現(xiàn)一條直線，溫差實測數(shù)據(jù)符合指定Weibull分布。溫差樣本的頻率直方圖和其Weibull分布見圖14。

圖14 晝夜溫差直方圖Fig. 14 Histogram of temperature difference between day and night

5.2 正溫度梯度

溫度作用的特征值是具有重現(xiàn)期為50年的作用值，若按照我國橋梁規(guī)范[24]中規(guī)定的設計基準期100年計算，設計基準期內(nèi)最大溫度作用超過特征值次數(shù)的數(shù)學期望為2次，即超越概率為2/100=2%。根據(jù)威布爾的累積分布函數(shù)，可得到氣溫的標準值為18.36 ℃。值得注意的是AASHTO規(guī)范[25]中關(guān)于鋼混組合梁的溫度梯度定義與我國橋梁規(guī)范[24]定義的形狀一致，差別僅僅在于參數(shù)取值不同。基于該溫差開展數(shù)值模擬，同時對比不同規(guī)范定義，得到溫度梯度見圖15。

圖15 正溫度梯度Fig. 15 Positive temperature gradient

分析圖15可以看出：

1)對于頂板，數(shù)值模擬溫度梯度和公路橋涵規(guī)范中對鋼混組合橋梁的溫度梯度形狀定義類似。區(qū)別在于數(shù)值模擬計算得到最大溫差為20.8 ℃，而規(guī)范定義為25 ℃。

2)對于底板，存在一個溫度梯度，數(shù)值模擬計算得到的溫度差值為1.24 ℃。公路橋涵規(guī)范未考慮底板溫度梯度。AASHTO(2007)規(guī)范中定義底板的最大溫差不超過3 ℃，本研究的計算結(jié)果1.24 ℃未超過3℃。

3)對于腹板，本橋根據(jù)公路橋涵規(guī)范計算得到3.35 ℃，AASHTO規(guī)范規(guī)定為0 ℃。而從現(xiàn)場實測(圖7)和數(shù)值模擬結(jié)果(圖15)可以發(fā)現(xiàn):鋼腹板沿梁高方向存在一定的溫度差值，不過該差值數(shù)值較小，約為2 ℃。

6 結(jié) 論

1)對波形鋼腹板箱梁開展了9個月的溫度實時動態(tài)測試。對比測試結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果驗證了溫度場有限元模型的有效性。

2)對波形鋼腹板箱梁所處地區(qū)的大氣數(shù)據(jù)進行整理統(tǒng)計，通過皮爾遜χ2檢驗，晝夜溫差服從W(10.453,2.577)的Weibull分布。

3)對于頂板，數(shù)值模擬溫度梯度和公路橋涵規(guī)范中對鋼混組合橋梁的溫度梯度形狀類似。區(qū)別在于數(shù)值模擬計算得到最大溫差為20.8 ℃，而規(guī)范定義為25 ℃。

4)對于底板，存在一個溫度梯度，數(shù)值模擬計算得到的溫度差值為1.24 ℃，公路橋涵規(guī)范未考慮底板溫度梯度，本研究的計算結(jié)果1.24 ℃未超過AASHTO(2007)規(guī)范中定義底板最大溫差3 ℃。

5)對于腹板，鋼腹板沿梁高方向依然存在一定的溫度差值，不過該差值數(shù)值較小，約為2 ℃。