李剛炎，梁浩彤，范 李,2，龍 祥

(1. 武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070； 2. 空軍空降兵學(xué)院 六系，廣西 桂林 541003)

0 引 言

對于液罐車，若罐中裝滿液體，則不存在質(zhì)心的變化，對橫向穩(wěn)定性的影響與普通貨車相似；但實際中液罐不會裝滿液體，此時在重力及離心力的作用下，液體的質(zhì)心會發(fā)生動態(tài)變化，從而導(dǎo)致整車質(zhì)心的動態(tài)變化，更易使液罐車發(fā)生失穩(wěn)。

國內(nèi)外對包括液罐車在內(nèi)的車輛橫向穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。M.Y.YOON等[1]提出了基于相平面的控制方法，提高了車輛的橫向穩(wěn)定性；范李等[2]基于橫向力系數(shù)對車輛轉(zhuǎn)彎時的防側(cè)翻車速進(jìn)行了計算研究，從而判斷車輛的橫向穩(wěn)定性；V. BOLLAPRAGADA等[3]研究駕駛員輸入對側(cè)翻的敏感性，從而及時控制防止側(cè)翻；李顯生等[4]提出了一種基于遺傳算法的液罐車側(cè)傾穩(wěn)定性模型，得出液罐車的最優(yōu)尺寸；G. POPOV等[5]對基于液體質(zhì)心高度的側(cè)傾力矩進(jìn)行研究，研究表明改善側(cè)傾力矩有利于提高液罐車的側(cè)傾穩(wěn)定性。

以上研究中鮮有考慮液罐中質(zhì)心變化對側(cè)傾穩(wěn)定性的影響，也很少涉及質(zhì)心變化對動力學(xué)模型的影響。將液罐截面近似為橢圓，分析液罐側(cè)傾時的液體分布，從而得出液體質(zhì)心位置，修正車輛三自由度模型；同時結(jié)合側(cè)傾穩(wěn)定性，推導(dǎo)出液罐車橫向載荷轉(zhuǎn)移率的計算模型，并進(jìn)行了分析。

1 液罐車轉(zhuǎn)彎時液體質(zhì)心計算模型

1.1 考慮超高的液罐車液體質(zhì)心計算模型

在車輛開始轉(zhuǎn)彎的時候，假設(shè)液罐中的液面為平面，那么其截面中的液面為一條直線，建立兩個直角坐標(biāo)系yoz，y′o′z′，其中yoz的原點為側(cè)傾中心，y′o′z′的原點為液罐橢圓的中心，如圖1。

圖1中，a為橢圓長軸長度,m;b為短軸長度，m；ms為空載時液罐車的簧載中心，kg；mc是液罐中液體的質(zhì)心，kg；z=ky+c為液面在yoz坐標(biāo)系的直線，α為直線與液平面的夾角，rad；G為液面某點液體的重量，N；F為該點處的離心力，N；T為液面反力，N；θ為路面超高角，rad；i為路面超高(i=tanθ≈θ)；φ為側(cè)傾角，rad；Fzr，F(xiàn)zl分別為外側(cè)、內(nèi)側(cè)車輪的垂直載荷，N。

圖1 液罐車轉(zhuǎn)彎時的后視圖Fig. 1 Back view of tank truck under turning condition

1.1.1 考慮超高的液罐車液面直線計算模型

1)直線斜率

對直線上某一點液體做受力分析，可知其受重力G，離心力F，液面反力T，如圖1[6]。

根據(jù)力的平衡定理，可以知道：

(1)

即k=tanα。而在坐標(biāo)系y′o′z′中，根據(jù)幾何關(guān)系可知，k′=tan(α+φ-θ)。

2)直線截距

在文中，液體的充液量用充液比衡量，定義液體的充液比為液體體積與罐內(nèi)總?cè)莘e的比λ=V/Lπab=SL/Lπab=S/πab，其中S是截面的面積。當(dāng)充液比在30%～75%時液罐車轉(zhuǎn)彎時液體質(zhì)心的轉(zhuǎn)移量較大[7]，對汽車發(fā)生側(cè)傾的影響較大，故取充液比約60%進(jìn)行研究。此時，液面直線相對坐標(biāo)系y′o′z′的位置有下列兩種可能，如圖2。

圖2 液面直線相對于坐標(biāo)系的位置Fig. 2 Position of the liquid line relative to the coordinate system

根據(jù)幾何學(xué)，可以求出兩種情況截面的面積：

(2)

其中(y1′,z1′),(y2′,z2′)是直線與橢圓的交點，且:

(3)

(4)

使Sj=S，可以得出第j種情況下ci′與側(cè)傾角的關(guān)系，j=a，b。

1.1.2 考慮超高的液罐車液體質(zhì)心計算模型

假設(shè)液罐中液體均勻，密度保持定值，液體的質(zhì)心即為液體橫截面的形心。通常利用液體截面面積的靜力矩的方法求形心，如式(5)：

(5)

根據(jù)圖2可以得到：

(6)

(y1′,z1′)是質(zhì)心在y′o′z′上的坐標(biāo)，在推導(dǎo)模型時，將該點以坐標(biāo)形式表示在yoz上，如圖3。

圖3 液罐車轉(zhuǎn)彎時液體質(zhì)心坐標(biāo)Fig. 3 Liquid centroid coordinate of tank truck when turning

根據(jù)圖3中的幾何關(guān)系，可以得出：

(7)

因為φ和θ較小，所以(φ-θ)也很小，故tan(φ-θ)≈(φ-θ)，cos(φ-θ)≈1。從而可以得出液體質(zhì)心的計算模型：

(8)

1.2 考慮坡度的液罐車液體質(zhì)心計算模型

在車輛開始上坡的時候，假設(shè)速度保持恒定，則罐中直線為水平線，形成一個直角梯形，建立直角坐標(biāo)系xoz，xoz的原點為側(cè)傾中心，如圖4。

圖4中，mc′是液罐中液體的質(zhì)心，kg；θ′為路面坡度角，rad；i′為路面超高(i′=tanθ′≈θ′)；L為液罐長度，m；c1，c2分別為液體截面直角梯形的上底和下底，m；x′為質(zhì)心距下底距離，m；z′為質(zhì)心距直角邊距離，m；s為罐底距側(cè)傾中心距離，m。

圖4 液罐車上坡時的右視圖Fig. 4 Right view of tank truck when ascenting

根據(jù)圖4中的幾何關(guān)系可知：

c1+Ltanθ′=c2

(9)

直角梯形的面積為

(10)

聯(lián)立式(9)、式(10)可以得到c1，c2的計算公式：

(11)

根據(jù)梯形求質(zhì)心公式求出側(cè)面質(zhì)心位置如下：

(12)

根據(jù)圖1，可以求出質(zhì)心在x軸計算公式：

(13)

當(dāng)路面沒有縱向坡度時，質(zhì)心距罐底的距離為λb；當(dāng)有縱向坡度時，由于i′很小，故式(12)中的z′與λb非常接近，由此可知縱向坡度主要影響車輛的縱向運(yùn)動，對側(cè)向運(yùn)動影響很小，故在該種情況下，筆者假設(shè)z′=λb。

2 液罐車橫向載荷轉(zhuǎn)移率計算模型

車輛轉(zhuǎn)向行駛會受到很多力。其中離心力會使車輛發(fā)生側(cè)傾。假定，車輛關(guān)于x-z平面對稱，整車質(zhì)量分為懸掛質(zhì)量和非懸掛質(zhì)量兩部分，忽略考慮工程實際空氣阻力、輪胎滾動阻力和非懸掛質(zhì)量的側(cè)傾效應(yīng)，各輪胎與地面的接觸條件相同。

2.1 考慮液體質(zhì)心變化的液罐車動力學(xué)模型

1) 車輛的三自由度模型

(14)

其中

(15)

(16)

式中：F1、F2、F3、F4分別為車輛前左輪、前右輪、后左輪、后右輪所受的側(cè)向力，N；v為車輛速度，m/s；lf、lr分別為車輛質(zhì)心與前軸、后軸的距離，m；δf為前輪轉(zhuǎn)向角，rad；β為質(zhì)心側(cè)偏角，rad；ωr為橫擺角速度，rad；Ф為側(cè)傾角，rad；αf、αr分別為前、后輪的側(cè)偏角，rad；h為車輛質(zhì)心到側(cè)傾中心的距離，m；ms為懸架質(zhì)量，kg。

2)液體質(zhì)心變化時車輛三自由度動力學(xué)模型

(17)

2.2 液體質(zhì)心變化時橫向載荷轉(zhuǎn)移率計算模型

車輛發(fā)生側(cè)傾時，左右車輪所承受的載荷會發(fā)生變化，其中一側(cè)載荷增加，另一側(cè)載荷減少，該現(xiàn)象稱為由側(cè)傾引起的橫向載荷轉(zhuǎn)移。采用橫向載荷轉(zhuǎn)移率(LTR)衡量側(cè)翻穩(wěn)定性，定義為[9]：

(18)

式中：Fzr，F(xiàn)zl分別為外、內(nèi)側(cè)車輪的垂直載荷，N；LTR在[-1，1]范圍內(nèi)變化。當(dāng)LTR=0時，左右車輪的載荷相等，車輛正常行駛，不發(fā)生側(cè)傾；當(dāng)LTR等于1或者-1時，車輛一側(cè)的輪胎載荷為零，即一側(cè)輪胎離地，表明車輛可能發(fā)生側(cè)翻[10]。

對于普通客車，根據(jù)圖1，可得汽車對位于地面上的后輪輪距中心點的力矩平衡方程為

msg[hsin(φ-θ)-esinθ]+msay[hcos(φ-θ)+

(19)

聯(lián)立式(18)、式(19)計算出車輛橫向載荷轉(zhuǎn)移率：

(20)

對于液罐車來說，液體質(zhì)心的變化會引起橫向載荷轉(zhuǎn)移的變化。根據(jù)圖1、圖3，汽車對位于地面上的輪距中心點的力矩平衡方程為

msg[hsin(φ-θ)-esinθ]+mcg(yc-esinθ)+msay

(21)

聯(lián)立式(18)、式(21)可以計算出液體質(zhì)心變化影響下的橫向載荷轉(zhuǎn)移率：

(22)

3 液罐車液體質(zhì)心計算模型驗證

3.1 仿真分析方法與工程對象

為驗證液罐車液體質(zhì)心計算模型的正確性，使用MATLAB/Simulink軟件對式(17)進(jìn)行仿真，并與硬件在環(huán)仿真平臺的結(jié)果進(jìn)行對比。硬件在環(huán)仿真平臺將計算機(jī)控制軟件與執(zhí)行機(jī)構(gòu)硬件基于一體，形成半實物仿真平臺，如圖5。取路面摩擦系數(shù)μ=0.7，i=0.02，i′=0.04，轉(zhuǎn)向角δ=0.2 rad，速度v=30 km/h。選擇某型號液罐車的參數(shù)如表1。

圖5 液罐商用車硬件在環(huán)仿真平臺Fig. 5 Hardware of tank commercial vehicle on the loop simulation platform

參數(shù)數(shù)值總質(zhì)量m/kg7 410簧載質(zhì)量ms/kg7 000前軸到質(zhì)心的距離lf/m1.9后軸到質(zhì)心的距離lr/m1.8簧載質(zhì)心到側(cè)傾中心距離h/m1.67側(cè)傾中心到地面的距離e/m0.4側(cè)傾中心到液罐罐底的距離s/m0.5液罐橢圓長軸a/m2.1液罐橢圓短軸b/m1.3液罐橢圓中心到側(cè)傾中心距離H/m2.35前輪有效側(cè)偏剛度Kf/(N·s·rad-1)360 000后輪有效側(cè)偏剛度Kr/(N·s·rad-1)200 000懸架側(cè)傾阻尼系數(shù)Cφ/(N·m·s·rad-1)46 300懸架側(cè)傾角剛度Kφ/( N·m·rad-1)573 000后軸兩個車輪距離t/m1.86繞x軸轉(zhuǎn)動慣量Ix/(kg·m2)30 000繞z軸轉(zhuǎn)動慣量Iz/(kg·m2)30 000

3.2 模型驗證

對液體質(zhì)心影響下的車輛三自由度動力學(xué)模型進(jìn)行仿真，借此驗證液體質(zhì)心計算模型。質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、側(cè)傾角仿真結(jié)果如圖6。

圖6 液罐車狀態(tài)參數(shù)Simulink與Truckmaker仿真對比Fig. 6 Simulation comparison about state parameters of tank truck with Simulink and Truckmaker

從圖6中可以看出，穩(wěn)定后的質(zhì)心側(cè)偏角相差約0.002 rad，橫擺角速度相差約0.014 rad/s，側(cè)傾角相差約0.004 rad，試驗結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合。因此，所建立的模型是可用的。

4 轉(zhuǎn)彎工況的影響分析

4.1 轉(zhuǎn)彎工況對液體質(zhì)心的影響分析

采用表1數(shù)據(jù)，以前輪轉(zhuǎn)向角和速度為變量，采用單一變量進(jìn)行分析。速度分別為v=30 km/h，v=40 km/h，v=50 km/h，前輪轉(zhuǎn)向角為延遲階躍輸入，時間為1 s，角度分別為δ=0.2 rad，δ=0.3 rad，δ=0.4 rad，采用MATLAB/Simulink軟件對質(zhì)心(yc,zc)進(jìn)行仿真(質(zhì)心xc保持不變)。以前輪轉(zhuǎn)向角為變量時，速度保持v=30 km/h不變，以速度為變量時，前輪轉(zhuǎn)向角保持δ=0.2 rad不變。結(jié)果如圖7、圖8。

從圖7可以看出，前輪轉(zhuǎn)向角不變，速度越大，坐標(biāo)yc、zc越大；從圖8可以看出，速度不變，前輪轉(zhuǎn)向角越大，坐標(biāo)yc、zc越大。

將圖7、圖8與圖6(c)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)(yc,zc)的變化趨勢與側(cè)傾角相似，在開始轉(zhuǎn)向后1 s左右達(dá)到最大值，之后開始震蕩，在開始轉(zhuǎn)向后4 s左右達(dá)到穩(wěn)定值。轉(zhuǎn)彎時，因前輪轉(zhuǎn)向角突然變化，車輛發(fā)生側(cè)傾，使液體向外側(cè)偏移，產(chǎn)生一個附加的側(cè)傾力矩，此時，側(cè)傾角和液體質(zhì)心變化都達(dá)到最大。

圖7 不同速度下質(zhì)心坐標(biāo)的變化情況Fig. 7 Change of centroid coordinate under different speeds

圖8 不同前輪轉(zhuǎn)向角下質(zhì)心坐標(biāo)的變化情況Fig. 8 Change of centroid coordinate under different front wheel steering angles

4.2 轉(zhuǎn)彎工況對橫向載荷轉(zhuǎn)移率的影響分析

根據(jù)質(zhì)心的變化，采用MATLAB/Simulink軟件對橫向載荷轉(zhuǎn)移率公式(20)和式(22)進(jìn)行仿真，速度分別為v=30 km/h，v=40 km/h，v=50 km/h，前輪轉(zhuǎn)向角分別為δ=0.2 rad，δ=0.3 rad，δ=0.35 rad。以前輪轉(zhuǎn)向角為變量時，速度保持v=30 km/h不變，以速度為變量時，前輪轉(zhuǎn)向角保持δ=0.2 rad不變。仿真結(jié)果如圖9。

從圖9(a)中可以看出，在轉(zhuǎn)彎情況下，前輪轉(zhuǎn)向角越大，LTR越大。對于該車型，當(dāng)前輪轉(zhuǎn)向角為0.35 rad(20°)，有一段時間LTR=1，說明此時已經(jīng)有側(cè)翻的危險，而對于沒有液罐的車輛來說，當(dāng)前輪轉(zhuǎn)向角為0.35 rad(20°)時，LTR<1，此時沒有側(cè)翻的危險。從圖9(b)中可以看出，在轉(zhuǎn)彎情況下，速度越大，LTR越大。通過單一變量下有液罐與無液罐的LTR對比，說明在同樣的速度下，有液罐液體質(zhì)心的變化，車輛更容易發(fā)生側(cè)翻。在轉(zhuǎn)向的瞬間，LTR達(dá)到0.43左右，說明此時整車有一個橫向載荷轉(zhuǎn)移，而前輪轉(zhuǎn)向角越大，速度越大，達(dá)到的值越大。

圖9 不同變量下下LTR隨時間的變化情況Fig. 9 Variation of LTR changing with time under different variables

將圖9與圖5(c)進(jìn)行比較可發(fā)現(xiàn)LTR的變化趨勢與側(cè)傾角相似，在開始轉(zhuǎn)向之后1 s左右達(dá)到最大值，經(jīng)過震蕩，在開始轉(zhuǎn)向之后4 s左右達(dá)到穩(wěn)定值。轉(zhuǎn)彎時，附加的側(cè)傾力矩在影響質(zhì)心變化的同時，也會影響LTR，從而影響穩(wěn)定性。

完成以上工作后，選擇速度v=30 km/h，前輪轉(zhuǎn)向角0.05～0.35 rad進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖10。

從圖10中可以看出，該速度下，轉(zhuǎn)向角約為0.333 rad(19.08°)時，LTR過渡到1。故該速度下，臨界轉(zhuǎn)向角為0.333 rad。通過此方法，分別可以得出速度為60、55、50、45、40、35、25 km/h的臨界轉(zhuǎn)向角分別為0.196、0.208、0.231、0.261、0.298、0.374、0.424 rad。擬合出如圖11所示曲線，曲線下方即為安全行駛車速以及前輪轉(zhuǎn)向角。

圖10 不同前輪轉(zhuǎn)向角下LTR隨時間的變化情況Fig. 10 Variation of LTR changing with time under different front wheel steering angles

圖11 速度-前輪轉(zhuǎn)向角臨界關(guān)系曲線Fig. 11 Critical curve of velocity-front wheel steering angle

5 結(jié) 語

將液罐截面假設(shè)為橢圓，視液面為一條直線，根據(jù)充液比，推導(dǎo)出轉(zhuǎn)彎工況時液罐車中液體的質(zhì)心位置，根據(jù)該位置建立了質(zhì)心影響下的液罐車動力學(xué)模型，同時得到了考慮液體質(zhì)心變化的橫向載荷轉(zhuǎn)移率的計算公式。通過對公式進(jìn)行分析可知，縱向坡度對液體側(cè)向運(yùn)動的影響較小。

對建立的液罐車動力學(xué)模型的Simulink仿真結(jié)果與Trucksim仿真結(jié)果對比，說明該模型能夠較好的反映液罐車的運(yùn)動狀態(tài)，可為研究液罐車提供模型參考。

通過對液體質(zhì)心以及橫向載荷轉(zhuǎn)移率的仿真可知，質(zhì)心以及LTR的變化趨勢與側(cè)傾角的變化趨勢相似，且速度越大，前輪轉(zhuǎn)向角越大，質(zhì)心的偏移越大，LTR越大，越容易發(fā)生側(cè)翻。

通過對速度與前輪轉(zhuǎn)向角關(guān)系進(jìn)行分析，得出在該車型下，速度與前輪轉(zhuǎn)向角臨界關(guān)系曲線，當(dāng)車輛速度以及前輪轉(zhuǎn)向角在該曲線下方時，車輛是安全的，不會發(fā)生側(cè)翻。