陳士安，王 健，趙廉健，蔡宇萌

（江蘇大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

1 引言

與主動(dòng)懸架相比[1]，半主動(dòng)懸架無(wú)需外界動(dòng)力源[2]，結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，使用性能與主動(dòng)懸架較接近。半主動(dòng)執(zhí)行器及其控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)是其核心技術(shù)之一。

電磁饋能型半主動(dòng)懸架（electromagnetic semi-activesuspensionreclaimingenergy，簡(jiǎn)稱(chēng)ESASRE）將滾珠絲杠副與旋轉(zhuǎn)永磁同步電機(jī)（permanentmagnetsynchronousmotor，簡(jiǎn)稱(chēng) PMSM）組合形成饋能半主動(dòng)執(zhí)行器[3]，可將懸架間的直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)PMSM電機(jī)發(fā)電的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)饋能半主動(dòng)執(zhí)行器因懸架間運(yùn)動(dòng)速度過(guò)小使得饋能電壓小于與之相聯(lián)結(jié)的蓄電池電壓時(shí)會(huì)出現(xiàn)饋能阻尼力為零的“死區(qū)”現(xiàn)象?！八绤^(qū)”現(xiàn)象由饋能蓄電池組的電壓和懸架間運(yùn)動(dòng)速度共同決定，產(chǎn)生“死區(qū)”現(xiàn)象的懸架間運(yùn)動(dòng)速度范圍越大，越不利于懸架性能的改善。

當(dāng)前對(duì)該饋能半主動(dòng)執(zhí)行器進(jìn)行控制的方法主要是“滯環(huán)電流控制”[4]。該方法通過(guò)脈寬調(diào)制技術(shù)，將該控制電流值與實(shí)際補(bǔ)償電流的差值輸入到具有滯環(huán)特性的比較器中實(shí)現(xiàn)PMSM電機(jī)的“滯環(huán)電流控制”。但該方法需要開(kāi)關(guān)頻率較高的三相功率電路，因此非線性較強(qiáng)，控制較為復(fù)雜，且易引起脈沖電流和開(kāi)關(guān)噪聲。

為降低復(fù)雜性，對(duì)電磁饋能半主動(dòng)執(zhí)行器進(jìn)行精確有效的控制，提出了一種變壓充電控制方法，并基于此方法進(jìn)行電磁饋能型半主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

2 電磁饋能型半主動(dòng)懸架控制設(shè)計(jì)

2.1 饋能電機(jī)的死區(qū)現(xiàn)象及變壓充電控制方法

電機(jī)饋能時(shí)的輸出電壓和饋能阻尼力懸架相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度成正比，當(dāng)饋能電壓小于蓄電池電壓時(shí)，饋能阻尼力也為0。因此，當(dāng)懸架相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度小于某一限值時(shí)，將導(dǎo)致饋能電壓小于蓄電池電壓，而使饋能阻尼力為0。故懸架相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度位于該速度正負(fù)區(qū)間內(nèi)時(shí)會(huì)使電機(jī)饋能阻尼力為0，這種導(dǎo)致電機(jī)饋能阻尼力為零的現(xiàn)象為“死區(qū)”現(xiàn)象。

電磁饋能半主動(dòng)執(zhí)行器的變壓充電控制原理圖，如圖1（a）所示。當(dāng)開(kāi)關(guān)S2和S3閉合其它開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)η=0，當(dāng)開(kāi)關(guān)S1和S2閉合其它開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)η=1，當(dāng)開(kāi)關(guān)S1和S4閉合其它開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)η=2，充電電壓可以以最小2V整數(shù)倍的間隔變化，可根據(jù)需要，實(shí)時(shí)選擇不同的充電蓄電池電壓，從而實(shí)現(xiàn)饋能阻尼力的小步距分級(jí)可調(diào)，提高控制精度。

2.2 半車(chē)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型及懸架控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

半車(chē)模型相對(duì)不太復(fù)雜且能基本表征汽車(chē)懸架的主要運(yùn)動(dòng)特性，研究采用半車(chē)4自由度車(chē)輛模型[5]，如圖1（b）所示。

圖1 變壓充電控制原理及半車(chē)車(chē)輛模型Fig.1 Principle of Variable Voltage Charge Control and Half-Car Vehicle Model

根據(jù)牛頓第二定律可得半車(chē)懸架系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：I—車(chē)身俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m1，m2，m3—前、后非簧載質(zhì)量、簧載質(zhì)量；k12，k22，k11，k21—前、后懸架與車(chē)軸輪胎剛度；c1，c2—饋能半主動(dòng)懸架前、后等效阻尼；Ff，F(xiàn)r—前、后電磁半主動(dòng)執(zhí)行器產(chǎn)生的饋能阻尼力；q1，q2—前、后輪地面輸入；z11，z21—前、后非簧載質(zhì)量垂向位移；z12，z22—前、后懸架與車(chē)身連接點(diǎn)的垂直位移；z3—車(chē)身質(zhì)心的垂向位移；θ—車(chē)身繞質(zhì)心的俯仰角；lf，lr—車(chē)身質(zhì)心至前后車(chē)軸的距離。選取狀態(tài)變量為：

電磁饋能型半主動(dòng)懸架控制原理圖，如圖2所示。電磁饋能型半主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)由理想控制力求取器和充電電壓求取控制器組成。理想控制力求取控制器根據(jù)車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信號(hào)求得理想半主動(dòng)控制力，充電電壓求取控制器根據(jù)理想半主動(dòng)控制力和懸架相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度求得充電電壓，然后輸入至電磁半主動(dòng)執(zhí)行器進(jìn)而得到實(shí)際半主動(dòng)控制力。

圖2 電磁饋能型半主動(dòng)懸架控制原理Fig.2 Principle of ESASRE Control

2.3 理想控制力求取控制器設(shè)計(jì)

采用如下懸架二次型性能指標(biāo)J值來(lái)評(píng)價(jià)懸架系統(tǒng)的綜合性能[7]，這里根據(jù)文獻(xiàn)[8]，通過(guò)綜合考慮各評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀加權(quán)比例系數(shù)與同尺度量化比例系數(shù)，確定與懸架性能相關(guān)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)。

式中：t—車(chē)輛運(yùn)行的總時(shí)間；δ1，δ2，δ3，δ4，δθ—的加權(quán)系數(shù)默認(rèn)為1 時(shí)2的系數(shù)；Q，N，R—懸架二次型性能指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)形式的狀態(tài)變量加權(quán)矩陣、交叉項(xiàng)加權(quán)矩陣和控制變量加權(quán)矩陣。

電磁饋能型半主動(dòng)懸架的前、后理想半主動(dòng)控制力Ffidsa、Fridsa由式（4）求取。

式中：Ffida、Frida—電磁饋能型半主動(dòng)懸架的前、后理想主動(dòng)控制力。

根據(jù) LQG 控制理論[9]，F(xiàn)fida、Frida為：

式中：S—Ricatti方程的唯一解[10]。

3 充電電壓求取控制器設(shè)計(jì)

電機(jī)三相反電動(dòng)勢(shì)方程為：

式中：φ—電機(jī)磁鏈；ω—電機(jī)角速度；p—極對(duì)數(shù)；ea、eb、ec—電機(jī)三相反電動(dòng)勢(shì)；fa、fb、fc—三相定子相位函數(shù)。

采用如圖1（a）所示的變壓充電控制方法后，三相電流方程和電磁轉(zhuǎn)矩方程如下：

式中：R—單相電阻；L—單相自感；M—相間互感；ijk—電機(jī)兩相線電流；uB—充電電壓；ia、ib、ic—電機(jī)三相電流；Tm—電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩。

研究所需參數(shù)表，如表1所示。表中c01、c02分別表示被動(dòng)懸架前、后等效阻尼，永磁同步電機(jī)參數(shù)為：φ=0.116mV·s，Ld=Lq=1.339mH，R=0.737Ω，p=2。

表1 研究所需參數(shù)Tab.1 Parameters Needed in Research

圖3 -F0-Δv線性化曲線Fig.3 Linearized Curves of-F0-Δv

參照GBT2423.10_2008國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法并采用最小二乘法按照式（8）進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值擬合，得到如圖3所示的不同充電電壓下電磁半主動(dòng)執(zhí)行器的阻尼力和速度曲線，計(jì)算得相應(yīng)的擬合力和速度比例系數(shù)kf等于4818，充電電壓和速度比例系數(shù)ku為120，如圖3所示。蓄電池變充電電壓uB可按式（9）求出：

式中：ceil（·）—向上取整函數(shù)；u0—分塊蓄電池組中單個(gè)蓄電池電壓；uos—減小由ceil（·）函數(shù)產(chǎn)生誤差的補(bǔ)償電壓，優(yōu)化后uos取 0.52。

4 控制效果對(duì)比分析

為了驗(yàn)證該變壓充電控制方法的先進(jìn)性，選取了被動(dòng)懸架、電磁饋能型半主動(dòng)懸架和理想半主動(dòng)懸架進(jìn)行對(duì)比，采用數(shù)值仿真來(lái)進(jìn)行研究，仿真時(shí)間t為10s，車(chē)輛的名義工況是在C級(jí)路面上以v=20m/s的車(chē)速行駛在MATLAB/Simulink下搭建仿真模型，仿真時(shí)間10s。研究所需參數(shù)表，如表1所示。下文圖表中懸架1代表被動(dòng)懸架，懸架2代表電磁饋能型半主動(dòng)懸架，懸架3代表理想半主動(dòng)懸架。

4.1 控制力對(duì)比分析

前懸架實(shí)際半主動(dòng)控制力與理想半主動(dòng)控制力的對(duì)比曲線圖，如圖4所示。

圖4前懸架Ff-t曲線Fig.4 Curves of Ff-t

圖4 顯示：基于變壓充電控制方法的電磁半主動(dòng)執(zhí)行器實(shí)際半主動(dòng)控制力與理想半主動(dòng)控制力非常接近，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明前、后懸架實(shí)際半主動(dòng)控制力相對(duì)于理想半主動(dòng)控制力的相關(guān)系數(shù)分別為0.9582和0.9664，說(shuō)明采用變壓充電控制方法可使饋能半主動(dòng)執(zhí)行器實(shí)現(xiàn)高精度的懸架半主動(dòng)控制。

4.2 懸架綜合性能分析

簧載質(zhì)量加速度功率譜密度與頻率及懸架二次型性能指標(biāo)曲線圖，如圖5所示。圖5（a）顯示電磁饋能型半主動(dòng)懸架的簧載質(zhì)量加速度較被動(dòng)懸架明顯減小，和理想半主動(dòng)懸架相近；圖5（b）顯示電磁饋能型半主動(dòng)懸架的二次型性能指標(biāo)較被動(dòng)懸架明顯減小，而相對(duì)于理想半主動(dòng)懸架略大。

圖5 簧載質(zhì)量加速度功率譜密度與頻率及懸架二次型性能指標(biāo)曲線Fig.5 Curves of PSD（-Frequency and J-t

懸架各個(gè)性能指標(biāo)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表，如表2所示。表中RMS（·）表示均方根值。表2顯示：電磁饋能型半主動(dòng)懸架和理想半主動(dòng)懸架的簧載質(zhì)量加速度均方根值相比于被動(dòng)懸架分別減小39.4%和48.0%，J值分別減小27.4%和34.7%，車(chē)輪動(dòng)載荷和懸架動(dòng)撓度均略有增大。

表2 懸架性能指標(biāo)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Tab.2 Suspension Performance Index Statistics

綜上所述，采用變壓充電控制方法的電磁饋能型半主動(dòng)懸架在略微犧牲車(chē)輪動(dòng)載荷及懸架動(dòng)撓度性能的情況下，可大幅度改善車(chē)輛的乘坐舒適性和懸架綜合使用性能。

4.3 能量分析

電磁饋能型半主動(dòng)懸架消耗的振動(dòng)總功率、流向儲(chǔ)能元件的功率分別為Pall、Pb，懸架間的振動(dòng)總能量、流向儲(chǔ)能元件的能量分別為 Wall、Wb，按下式計(jì)算：

前懸架功率及能量曲線圖，如圖6所示。懸架的饋能數(shù)據(jù)表，如表3所示。圖6及表3顯示電磁饋能型前、后半主動(dòng)懸架系統(tǒng)中流向蓄電池組的能量占到懸架振動(dòng)耗散能量分別約為86.4%和87.1%，因此采用電磁饋能型半主動(dòng)懸架能夠有效地回收部分懸架振動(dòng)耗散能量。

圖6 前懸架功率及能量曲線Fig.6 Curves of Front Suspension Power and Energy

表3 懸架的饋能數(shù)據(jù)Tab.3 Suspension Reclaiming Energy Statistics

5 結(jié)論

（1）為解決電磁半主動(dòng)執(zhí)行器使用滯環(huán)電流控制方法產(chǎn)生的非線性強(qiáng)及控制復(fù)雜等缺點(diǎn)，提出了一種變壓充電控制方法，并設(shè)計(jì)了電磁饋能型半主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)。（2）與被動(dòng)懸架相比，電磁饋能型半主動(dòng)懸架與理想半主動(dòng)懸架的懸架綜合性能指標(biāo)值分別減小27.4%和34.7%，前、后懸架實(shí)際控制力相對(duì)于理想半主動(dòng)控制力的相關(guān)系數(shù)分別為0.9582和0.9664，電磁饋能型半主動(dòng)懸架的前、后饋能半主動(dòng)執(zhí)行器流向蓄電池組的能量占懸架振動(dòng)能量的86.4%和87.1%。表明該電磁饋能型半主動(dòng)懸架能夠在實(shí)現(xiàn)減振功能的同時(shí)有效地回收部分懸架振動(dòng)耗散的能量，具有一定的優(yōu)越性。