韓 睿，耿志遠

（1.淮安信息職業(yè)技術學院計算機與通信工程學院，江蘇 淮安 223003；2.空軍工程大學航空航天學院，西安 710038）

0 引言

彈道導彈防御是國防建設的重要組成部分，其中中段防御被認為是反導的關鍵階段[1]。在中段，彈道目標為保持自身穩(wěn)定，除了平動外，還存在旋轉、翻滾、進動、章動等不同形式的微動[2]。本文主要對錐柱體目標進行研究。文獻[3]利用SSM算法提取了散射中心的位置信息，根據(jù)散射中心位置與目標參數(shù)之間的關系求解出了目標進動參數(shù)和結構參數(shù)。但由于單一雷達視角的局限性，該文通過設定修正因子來提高參數(shù)的求取精度，算法比較復雜。文獻[4-5]通過確定時間-距離像分布與散射中心的位置關系，實現(xiàn)了進動參數(shù)和結構參數(shù)的聯(lián)合提取并對影響參數(shù)精度的因素進行了仿真分析。文獻[6]利用雷達雙視角距離像的信息，研究了雷達部署在空間目標落體方向上時錐體目標參數(shù)的求取，仿真分析了半錐角的估計與信噪比的關系。

基于寬帶雷達距離分辨率高，能夠獲得目標精細的結構參數(shù)，本文利用兩部寬帶雷達獲取的時間-距離像，對錐柱體目標4個散射點可見的情況進行了研究。針對錐柱體散射點數(shù)量較多的情況，根據(jù)定義的粗匹配模塊、精匹配模塊和散射點類型識別來聯(lián)合兩部雷達獲得的相同散射點的微動信息，并根據(jù)兩部雷達微動信息實現(xiàn)了進動參數(shù)和結構參數(shù)的求解。仿真驗證了本文方法的有效性和實用性。

1 微動建模

1.1 錐柱體進動建模

圖1 彈頭進動模型示意圖

以錐柱體對稱軸與進動軸的交點作為坐標原點O，建立坐標系O-xyz，如圖1所示。以進動軸為z軸，定義初始時刻對稱軸與z軸所在平面為yOz平面，x軸方向符合右手螺旋準則。設第i部雷達視線的俯仰角為αi（i=1，2），方位角φi，進動角為θ，進動角速度為ωc，半錐角為ε，錐體高度為h1，錐體底面半徑為r，錐體底面圓心O'到O點的距離為h2，柱體下底面中心O''與O點的距離為h3。雷達視線方向與對稱軸構成的平面為底面圓環(huán)的電磁波入射平面，該平面與錐體底面交于B、C兩點，與柱體下底面交與D、E兩點。雷達視線在O-xyz中的俯仰角和方位角為，與錐柱對稱軸的夾角為β（雷達視角）。初始時刻雷達到坐標原點O的距離為R0且滿足遠場條件。

在光學區(qū)，對于錐柱體旋轉對稱目標，其高頻散射特性主要由錐頂散射點、錐體底面邊緣兩個散射點和錐柱體下底面邊緣兩個散射點確定[3]。當雷達視角滿足時，有4個散射點可見，分別為散射點A、C、D、E。經過幾何推導可得雷達視線角β滿足：

則散射中心與雷達之間的距離表達式近似為：

1.2 距離像分析

結合式（1）和式（2）可以看出，散射點投影長度變化比較復雜，直接進行特征提取較為困難，需要對式（2）進行合適的變形。為了簡化表達式，現(xiàn)將散射點 A、C、D、E 命名為散射點 1、2、3、4。散射點長度表達式可表示為：

由式（1）可知，雷達視線角 β（t）的變化周期與進動周期ωc有關，而變化的范圍由θ和αi確定。由于進動角 θ很小[8]，一般在 5°～15°范圍內，可以利用這一信息對散射點的投影長度進行近似：

上式表明，錐柱體散射點在雷達視線上的投影長度變化可近似為正弦變化，分別為正弦曲線的中值、幅值、角速度和初相，可利用合適的曲線提取算法進行獲取，其中，φi為已知雷達方位角、ξj與錐柱體的結構參數(shù)有關。

2 散射點匹配關聯(lián)

由于雷達視角的不同，觀測相同散射點獲得的距離像序列存在差異，且部分散射點會出現(xiàn)交叉的情況，為了準確利用每部雷達的散射點微動信息，需要先對散射點進行匹配關聯(lián)。然后利用相同散射點在不同雷達視角下的觀測信息進行特征分析和參數(shù)提取。匹配過程主要包含如下3個部分。

2.1 曲線參數(shù)提取

本文采用廣義Hough變換[7]提取式（5）中的曲線參數(shù)。廣義Hough變換能夠檢測滿足特定解析式的各類曲線，精確獲得曲線的參數(shù)，且具有一定的抗噪性能?？紤]到廣義Hough變換的運算量是隨著參數(shù)空間維數(shù)的增加而成指數(shù)增加。因此，在進行廣義Hough變換之前需要對部分參數(shù)進行提取。進動角速度ω的提取與其他參數(shù)相比相對容易，采用文獻[9]提出的將自相關法與平均幅度差函數(shù)法相結合的方法來提取進動角速度ωc。由式（5）可以看出，散射點在雷達視線上的投影長度可近似為正弦，參照文獻[7]的方法，采用廣義Hough變換對參數(shù)進行提取。廣義Hough變換的基本思想是將圖像測量空間的一點變換到參數(shù)空間中的一條曲線或一個面，而具有同一參數(shù)特征的點變換后在參數(shù)空間中相交。通過判斷交點處的積累程度來完成特征曲線的檢測。

2.2 粗匹配模塊

粗匹配的思想是：以雷達1中某個散射點的距離像曲線信息為匹配樣本，將雷達2中每個散射點距離像的信息與雷達1中的匹配樣本進行匹配，求解出滿足設定門限的散射點。此時，雷達2中滿足門限的散射點可能不止一個，這就需要下一步的精匹配進行精確篩選?？紤]到研究的錐柱體散射點較多，兩部雷達提取的散射點信息進行兩兩組合的情況較多。如果直接對兩部雷達獲取的散射點距離像進行精匹配，會占用過多的資源。根據(jù)式（5）求出散射點距離像的幅值和中值，定義相應的函數(shù)進行粗匹配，表達式如下：

其中，l1jA和l1jC為雷達1獲得的散射點j的幅值和中值，l2kA和l2kC為雷達2獲得的散射點k的幅值和中值。aA和aC分別為幅值一致性和中值一致性，滿足aA+aC=1。通過仿真實驗，發(fā)現(xiàn)不同的散射點對應的中值差別較大，可將aC適當取大一些。所以加權系數(shù)可按照aC≥aA進行設定。滿足的散射點進入下一步的精匹配模塊，其中η為相應的選擇門限。在門限選取為0.2時，可以保證在信噪比為5以上時，兩關聯(lián)的兩條曲線擬合趨勢接近。

2.3 精匹配模塊

精匹配的思想是：提取滿足粗匹配門限散射點t時刻的位置和幅度信息與樣本散射點t時刻的位置和幅度信息進行匹配度檢測。當滿足粗匹配門限的散射點不是唯一時，多次取散射點不同時刻的位置和幅度進行檢測，直到滿足存在一個散射點與樣本散射點匹配的條件。設雷達1觀測下散射點j的位置和幅度信息為p1j和q1j，雷達2觀測下散射點k的位置和幅度信息為p2k和q2k，其中位置和幅度信息可通過散射點的距離像序列獲得，定義精匹配公式為：

其中，δp與δq分別表示位置與幅度變化的方差，仿真實驗表明，δp設為距離像的分辨率，δq一般設為2到5之間的效果較好；b1與b2分別表示位置一致性與幅度一致性的加權系數(shù)，滿足b1+b2=1。幅度變化的連續(xù)性與等效散射中心對應結構有關，可將b1取得大一些。當p1j=p2k，q1j=q2k時，兩個散射點完全吻合，匹配度為1。

在對雷達1和雷達2散射點進行匹配時，應使得整體匹配單元最大。其中匹配度最大的兩個散射點視為關聯(lián)的兩個散射點，同時將關聯(lián)的散射點從匹配單元中去除。再重新設定位置和幅度的加權系數(shù)，進行下一輪的匹配，直到剩余匹配度最大值小于某一門限或者所有散射點均得到匹配，此時即完成了對散射點的匹配。此時，門限選取為0.05，在保證匹配一致的情況下，對關聯(lián)的兩條曲線進行高質量的擬合逼近，實現(xiàn)曲線的精確匹配。

2.4 散射點類型識別

在對散射點匹配關聯(lián)的基礎上，要準確提取錐柱體的結構參數(shù)，還需要對匹配關聯(lián)后的散射點進行類型識別。由式（3）可知，每個散射點的初相差ξj均不同且僅與錐柱體的結構參數(shù)有關，可利用其進行散射點類型識別。利用已知的雷達方位角補償提取得到的曲線參數(shù)初相，可以得到初相差ξj。由式（2）和式（3）可知散射點 A 的初相差 ξ1=0，散射點 C、E 的初相差 ξ2、，散射點D的初相差。同時散射點D、E的初相差還滿足關系式ξ3+ξ4=0。通過獲取散射點初相差的信息，即可實現(xiàn)對散射點類型的識別。

3 微動參數(shù)求解

3.1 進動角θ提取

由式（5）可知，散射點時間-距離像的幅值和中值存在進動角θ與雷達視線的俯仰角αi的耦合，單部雷達難以估計，需要利用兩部以上雷達的觀測信息進行求解。在組網雷達體系中兩部雷達1和2的觀測條件下，利用廣義Hough變換可得到散射點的信息矩陣，其中 j=1、2、3、4。利用信息矩陣A可得到進動角θ矩陣為：

上式表明每個散射點的微動信息均可求解出進動角，對所有求出的進動角進行加權平均得到最后的進動角θ。

3.2 結構參數(shù)的求解

在兩部雷達1和2的觀測條件下，利用廣義Hough變換提取出的參數(shù)，求出各個散射點的Lj為：

進一步可求出雷達視角α1、α2為：

在2.4節(jié)識別出散射點類型的基礎上，在同一位置（同一時刻），確定出散射點D、E的投影長度，并求出散射點D、E投影長度之差的絕對值如下：

由式（9）～式（12）可以看出，錐柱體的結構參數(shù)和雷達視線角均與進動角有關，進動角的精確度決定了整體參數(shù)提取的精確度，說明了對進動角進行數(shù)據(jù)融合來提高精度是十分必要的。綜上所述，基于兩站時間-距離像的彈道目標進動特征提取的具體步驟如下：

步驟1建立兩站寬帶雷達模型和錐柱體進動模型，并對散射點在雷達視線方向上的投影長度進行分析。對兩部雷達接收的回波信號提取各散射點時間-距離像曲線。

步驟2利用廣義Hough變換將散射點的時間-距離像上的任意一點映射到三維空間參數(shù)空間中并通過峰值搜索求出參數(shù)。

步驟3根據(jù)不同的散射點中值ljC和ljA幅值的不同，定義粗匹配公式對散射點進行粗匹配；然后根據(jù)散射點每一時刻的位置和幅度信息，定義精匹配公式對滿足粗匹配的散射點進行精匹配；最后根據(jù)散射點初相差僅與結構參數(shù)有關這一信息，進行散射點類型識別。

步驟4聯(lián)立兩部雷達同一散射點提取的曲線參數(shù)求解出進動角θ。由于每個散射點求解出的進動角不同，為了得到精確的進動角，以進動角的均方誤差進行加權系數(shù)的求解，將不同的進動角進行融合。用融合后的進動角對錐柱體的結構參數(shù)和雷達視角進行求解。

4 仿真實驗

仿真參數(shù)設置：假設目標為旋轉對稱錐柱體，目標參數(shù)設置為：h1=1.5 m，h2=1 m，h3=2 m，r=0.5 m，θ=10°，錐旋角速度 ωc=4π rad/s。目標散射系數(shù)均為1 m2。雷達參數(shù)設置為：載頻f=10 GHz，信號帶寬為4 GHz，雷達脈沖重復頻率為1 000 Hz，觀測時間1 s，預處理后信噪比為10 dB。

圖2 雷達1獲得的時間-距離像序列

圖3 雷達2獲得的時間-距離像序列

圖4 散射中心及其關聯(lián)結果

圖2和圖3為兩部雷達獲得的時間-距離像序列，其中第1部雷達視線與錐轉軸的夾角α1=100°、方位角為 φ1=45°，第 2 部雷達視線與錐旋軸的夾角α2=120°、方位角為φ2=60°。采用廣義Hough變換對圖2和圖3中散射點的時間-距離像進行參數(shù)求解，根據(jù)第4節(jié)散射點匹配的方法確定出散射點的類型，再由式（8）估計得到每個散射點進動角的值。由表1可以看出，散射點A求得的進動角誤差較小，散射點C、D、E由于式（4）的近似，誤差比散射點A大。利用表1數(shù)據(jù)平均后的進動角θ代入到式（9）～式（12）可分別解出錐柱體結構參數(shù)和雷達的視角，得到表2的數(shù)據(jù)。

5 結論

本文對錐柱體彈道目標在多散射點的情況下進動參數(shù)如何提取進行了研究。利用兩部雷達的觀測信息對目標參數(shù)進行了提取。仿真結果表明：

表1 進動角估計結果

表2 進動和結構參數(shù)估計結果

1）利用兩部雷達獲取的微動多視角信息即可提取出彈道目標進動參數(shù)和結構參數(shù)。

2）可通過不同散射點具有不同的微動信息定義出散射點匹配門限來區(qū)分多散射點情況。

3）本文方法適用于多散射點目標的特征參數(shù)提取，為了彈道群目標的分辨提供了一個參數(shù)提取方法。下一步工作將對多目標多散射點的參數(shù)提取進行研究。