高貂林，徐娜，侯曉遷

(海鷹企業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，江蘇 無錫 214061)

0 引言

航向航速是海上目標(biāo)的重要特征，能準(zhǔn)確獲取目標(biāo)的航向航速信息對于海上目標(biāo)的跟蹤和識別具有非常重要的意義。目標(biāo)的航向航速解算方法已得到廣泛的研究[1-4]，特別是利用發(fā)射周期內(nèi)收到的跟蹤信息對目標(biāo)航向航速解算的方法研究較多，而對每一秒目標(biāo)航向航速的解算研究較少。由于航跡解算的過程中需要用到目標(biāo)的方位、距離，聲吶檢測到的目標(biāo)方位、距離越精確，航跡解算誤差就越小。主動聲吶是聲吶自主發(fā)射聲信號，并通過檢測目標(biāo)發(fā)射回波精確獲取目標(biāo)的方位及距離，而被動聲吶往往只能獲取目標(biāo)的方位，無法獲取目標(biāo)距離，因此，本文只研究主動聲吶目標(biāo)實(shí)時航跡解算算法的仿真。由于水中聲速較低，主動聲吶的發(fā)射周期往往需要花費(fèi)幾秒甚至幾十秒的時間，而主動聲吶對目標(biāo)的搜索、跟蹤等處理都是按發(fā)射周期進(jìn)行的，目標(biāo)信息刷新率較低。且在實(shí)際情況中，目標(biāo)航向航速的解算是較為復(fù)雜的過程，本艦與目標(biāo)的運(yùn)動軌跡除受聲吶自身固有的探測誤差影響外，還受到海況和水流等諸多外在因素的影響，這些因素都會導(dǎo)致本艦與目標(biāo)在某時刻偏離其預(yù)定運(yùn)動軌跡，會使濾波器發(fā)散，導(dǎo)致航跡解算誤差增大。

針對上述目標(biāo)實(shí)時航向航速解算的困難，本文提出一種采用無跡卡爾曼濾波(UKF)與野值剔除相結(jié)合的方法來預(yù)測目標(biāo)每一秒的位置信息，進(jìn)而解算出目標(biāo)每一秒的航向航速，相較于傳統(tǒng)的無跡卡爾曼濾波方法[5]和已有的抗野值卡爾曼濾波方法[6-9]，提高了濾波精度和目標(biāo)信息刷新率，達(dá)到提高系統(tǒng)目指解算效率，縮短系統(tǒng)反應(yīng)時間的目的。

1 目標(biāo)航跡解算算法

目標(biāo)航跡解算算法是根據(jù)聲吶設(shè)備以掃描周期為間隔輸出的目標(biāo)舷角、與本艦距離信息作為參考信息來預(yù)測目標(biāo)在未來每一秒的方位、距離、航向和航速等信息。其解算過程分為3個部分：一是采用卡爾曼濾波器預(yù)測目標(biāo)每一秒的位置信息；二是野值的判斷、剔除；三是利用預(yù)測目標(biāo)的位置信息解算出目標(biāo)的航速和航向信息。算法基本流程如圖1所示。由于目標(biāo)航跡解算算法的計(jì)算間隔為1 s，與聲吶的掃描時間間隔不相等。因此，在進(jìn)入濾波算法之前需要判斷算法的輸入值，如果當(dāng)前時刻有聲吶設(shè)備輸出的目標(biāo)最新方位、距離信息，則將其作為算法的輸入值，用來消除上一時刻目標(biāo)航跡解算的誤差，校正目標(biāo)的準(zhǔn)確位置；如果當(dāng)前時刻無聲吶設(shè)備輸出的目標(biāo)最新方位、距離信息，則使用上一時刻(前1 s)的預(yù)測值作為航跡解算算法的輸入值。

1.1 無跡卡爾曼濾波(UKF)

(1)

(2)

式中：λ為控制參數(shù)，且有λ=α2(m+k)-m；α通常取為小的正值；β描述x的分布信息，對于高斯噪聲來說，β最優(yōu)值為2。

通過z=f(x)對上述2n+1個西格瑪點(diǎn)進(jìn)行非線性變換，并計(jì)算的均值和協(xié)方差，可得：

xi=f(ξi)i=0,1,…，2m

(3)

(4)

(5)

由此可見，非線性函數(shù)的均值估計(jì)和方差估計(jì)可以通過UT變換實(shí)現(xiàn)，來得到狀態(tài)估計(jì)。

以式(5)作為非線性系統(tǒng)模型，則基于UT變換的UKF算法過程如下：

1)初始化。

(6)

(7)

2)計(jì)算Sigma樣點(diǎn)即選取UT變換的變量。

(8)

3)時間更新。

xk丨k-1=f(xk-1,wk-1)

(9)

(10)

(11)

yk丨k-1=h(xi,k丨k-1)

(12)

(13)

4)測量更新。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

1.2 野值判斷、剔除

實(shí)際系統(tǒng)中，信號除了帶有隨機(jī)誤差外，還會混入特定干擾信號。如果干擾信號動態(tài)分布特性接近隨機(jī)誤差分布特性，一般可以等同于隨機(jī)誤差，不會對濾波造成較大的影響，并能被有效濾除。如果干擾信號動態(tài)分布特性明顯異于隨機(jī)誤差，超過了允許范圍，使得測量值受到較大干擾，無法較為準(zhǔn)確地表達(dá)目標(biāo)可能的位置信息，此時的測量值可認(rèn)為是野值。野值導(dǎo)致較大的測量誤差，甚至可以使得濾波過程發(fā)散、計(jì)算溢出等。因此，在收到測量值進(jìn)入濾波處理之前，要對測量值進(jìn)行合理性檢驗(yàn)。合理的予以保留，不合理的判為野值予以濾除。由于濾波算法必須為等間隔采樣，不能漏采數(shù)據(jù)，剔除野值后必須用一個合理的值來補(bǔ)充。通常采用一個估計(jì)值作為該時刻的測量值。

野值判斷、剔除的方法很多，本文采用新息判別法。根據(jù)濾波系統(tǒng)新息統(tǒng)計(jì)特性的變化，能夠動態(tài)檢測測量數(shù)據(jù)中是否存在野值。當(dāng)濾波器處于最佳狀態(tài)時，新息序列為白噪聲序列，均值為零。新增加的樣本點(diǎn)所帶來的新息以線性組合對UKF濾波估計(jì)產(chǎn)生影響，當(dāng)樣本點(diǎn)為正常時，新息會對濾波器估計(jì)值以濾波器的增益kk進(jìn)行正確的修正，濾波器處于最佳狀態(tài)；當(dāng)樣本點(diǎn)為野值時，新息也以濾波器的增益kk對當(dāng)前值進(jìn)行錯誤的“修正”，此時的新息嚴(yán)重偏離白噪聲，濾波器工作在非最佳狀態(tài)，可能造成濾波發(fā)散。野值判別、剔除處理過程如下：

1)野值判斷。

令新息：

(19)

當(dāng)濾波器穩(wěn)定時，新息的標(biāo)準(zhǔn)偏差為σ，且：

σ=

(20)

可以給出觀測值yk的每一個分量是否為野值的定義及辨識方法。判別式子為

丨(ek)i丨≤Cσi,i

(21)

式中：σi,i為新息標(biāo)準(zhǔn)偏差對角線上的第i個元素；(ek)i為ek的第i個分量；C一般取3或者4。如果式(21)成立，則可認(rèn)為(yk)i為正常觀測量，反之，則認(rèn)為(yk)i為野值。該判別方法的特點(diǎn)是計(jì)算量小，便于實(shí)時在線處理。更為重要的是，通過該方法可以清楚地判明觀測值中的哪些分量超出了極限誤差，從而可以有針對地改進(jìn)事先假定的目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)模型、噪聲統(tǒng)計(jì)特性模型等，達(dá)到提高濾波精度的目的。

2)野值剔除。

1.3 求解目標(biāo)航向航速

聲吶載體(艦船)配備有GPS和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，能實(shí)時得到聲吶載體自身的地理坐標(biāo)及對地航向航速。結(jié)合卡爾曼濾波器輸出的每一秒目標(biāo)相對聲吶載體的位置信息Mk(Rk,αk)，可推導(dǎo)出目標(biāo)每一秒的地理坐標(biāo)，經(jīng)過一段時間的對目標(biāo)的持續(xù)觀測可以估計(jì)出目標(biāo)的絕對航向和航速。

2 算法仿真

假設(shè)聲吶掃描周期為10 s，預(yù)測周期為1 s，目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動。按照目標(biāo)航跡解算算法的基本流程(圖1)，利用MATLAB軟件進(jìn)行算法仿真驗(yàn)證。

在仿真中，設(shè)定目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動，初始方位為45°，初始距離為6 000 m，距離測量值加入均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為160 m的白噪聲，方位測量值加入均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為1.7°的白噪聲以模擬聲吶實(shí)際探測誤差。設(shè)定航速分別為4 kn、6 kn、8 kn、10 kn、12 kn，航向分別為45°、90°、135°、180°、225°,并在每條航跡中加入3個野值。以航速8 kn，航向45°的航跡為例，用本文方法解算出來的航跡圖如圖2所示。

各航路UKF算法趨于穩(wěn)定后，計(jì)算目標(biāo)航向、航速的二階原點(diǎn)矩誤差。其結(jié)果如圖3、圖4所示。

由圖2可以看出，不加野值點(diǎn)剔除前，UKF濾波器雖然也可以收斂，但是，目標(biāo)的運(yùn)動軌跡會隨著野值點(diǎn)的出現(xiàn)而發(fā)生變化，而加入野值點(diǎn)剔除后，目標(biāo)的運(yùn)動軌跡與目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動相一致，不會隨著野值點(diǎn)的出現(xiàn)而發(fā)生變化。

由圖3可以看出，目標(biāo)航向與目標(biāo)初始位置的夾角等于0或180°時，目標(biāo)航向和航速的解算誤差最?。浑S著目標(biāo)航向與初始方位的夾角逐漸遠(yuǎn)離0時，目標(biāo)航向和航速解算誤差增大；靠近180°時，解算誤差減小。隨著目標(biāo)航速的增加，目標(biāo)航向的解算誤差逐漸減小。造成這種現(xiàn)象的可能原因：當(dāng)目標(biāo)低速時，周期間的目標(biāo)位置變化較小，此時目標(biāo)位置的隨機(jī)誤差會對目標(biāo)航向解算產(chǎn)生更大的影響。

由圖4可以看出，隨著目標(biāo)航速、航向與初始位置的夾角的變化，目標(biāo)航速解算誤差無明顯變化規(guī)律。

3 結(jié)束語

本文在實(shí)驗(yàn)室條件下，開展了基于UKF方法的目標(biāo)航跡解算算法的理論仿真驗(yàn)證工作，給出了不同條件下的誤差分析結(jié)果。設(shè)定本艦靜止、目標(biāo)勻速直線運(yùn)動，通過距離上加入均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為160 m，方位上加入均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1.7°的白噪聲模擬聲吶實(shí)際探測誤差，并在仿真過程中隨機(jī)加入了3個野值點(diǎn)。在聲吶對目標(biāo)穩(wěn)定跟蹤(目標(biāo)距離不小于3 000 m)情況下，在目標(biāo)航速不低于8 kn時，目標(biāo)航向解算誤差(二階原點(diǎn)矩)在7°范圍以內(nèi)、航速解算誤差(二階原點(diǎn)矩)在1 kn以內(nèi)。本文仿真過程未考慮目標(biāo)的軌跡運(yùn)動情況和跟蹤穩(wěn)定性差異等對解算結(jié)果的影響，后續(xù)需進(jìn)一步驗(yàn)證本算法的可行性，并優(yōu)化完善該算法。