小間距比下串列雙圓柱渦激振動(dòng)數(shù)值模擬研究：尾流和耦合機(jī)制

陳威霖， 及春寧， 許 棟

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

當(dāng)圓柱受到來(lái)流作用，從圓柱上脫落旋渦產(chǎn)生的流體力會(huì)激勵(lì)彈性支撐或柔性圓柱發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)的圓柱會(huì)反過(guò)來(lái)作用于流體，這種圓柱與流體之間的耦合作用稱(chēng)之為渦激振動(dòng)。圓柱后的尾流以及圓柱與流體之間的耦合作用成為其重要的研究方向[1-3]。尾流模式反映了圓柱與流體相互作用的結(jié)果，而兩者之間的耦合作用則成為揭開(kāi)渦激振動(dòng)背后機(jī)理的關(guān)鍵；圓柱受到的流體力會(huì)影響其疲勞壽命[4-5]，也成為利用渦激振動(dòng)發(fā)電的關(guān)鍵要素[6-8]。Williamson等[9]引入了定義圓柱后尾渦模式的方法，即根據(jù)一個(gè)周期內(nèi)脫落旋渦的情況定義其模式，并被廣泛采用。Williamson等[10]對(duì)單圓柱渦激振動(dòng)的尾流模式進(jìn)行了詳細(xì)的歸納，主要包括2S(每個(gè)周期脫落兩個(gè)單獨(dú)的旋渦)，2P(每個(gè)周期從圓柱上脫落兩個(gè)渦對(duì))，2T(每半個(gè)周期內(nèi)圓柱脫落兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相同的旋渦和一個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的旋渦)和2C(圓柱兩側(cè)各釋放一對(duì)旋轉(zhuǎn)方向相同的旋渦，但兩側(cè)渦對(duì)方向相反)模式四種。此后，圓柱渦激振動(dòng)的研究中又發(fā)現(xiàn)了一些新的尾流模式，比如P+S模式[11]和2Q模式[12]等。當(dāng)雷諾數(shù)較低時(shí)，圓柱的響應(yīng)呈現(xiàn)出初始和下端兩個(gè)分支[13]，對(duì)應(yīng)的尾流均為2S模式；由于在較遠(yuǎn)的下游，旋渦發(fā)生融合，下端分支的2S模式又稱(chēng)為C(2S)模式[14]。當(dāng)雷諾數(shù)較高時(shí)，質(zhì)量-阻尼系數(shù)成為影響圓柱響應(yīng)的關(guān)鍵因素[15-16]：當(dāng)質(zhì)量-阻尼系數(shù)較低時(shí)，響應(yīng)呈現(xiàn)出三個(gè)分支，分別為初始、上端和下端分支；而當(dāng)質(zhì)量-阻尼系數(shù)較高時(shí)，響應(yīng)則僅為兩個(gè)分支，分別為初始和下端分支。其中，初始分支對(duì)應(yīng)2S模式，而上端和下端分支均為2P模式。需要說(shuō)明的是在2P模式中，渦對(duì)中兩個(gè)旋渦的強(qiáng)度并不相等，其中強(qiáng)度較弱的旋渦會(huì)很快消散。當(dāng)渦激振動(dòng)的圓柱質(zhì)量比小于m*≤2.6以后[17]，響應(yīng)出現(xiàn)超上端分支，其振幅達(dá)到了1.5D，此時(shí)對(duì)應(yīng)的尾流模式為2T模式。

本文將繼續(xù)對(duì)小間距比(L*=1.1～1.5)下串列雙圓柱中的尾流模式和耦合機(jī)制進(jìn)行深入的研究，以全面展示低雷諾數(shù)下小間距比串列雙圓柱渦激振動(dòng)背后的機(jī)理?；诖耍疚膶⒅攸c(diǎn)關(guān)注此前所述新現(xiàn)象的耦合機(jī)制，這是揭開(kāi)串列雙圓柱渦激振動(dòng)機(jī)理的關(guān)鍵所在。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬采用浸入邊界法，無(wú)量綱的控制方程如下

(1)

(2)

對(duì)以上控制方程采用二階精度的Adams-Bashforth時(shí)間格式進(jìn)行離散，可得控制方程的守恒形式如下

(3)

(4)

針對(duì)傳統(tǒng)浸入邊界法施加邊界條件精度不高的情況，Ji等[25]提出了基于嵌入式迭代的浸入邊界法，將浸入邊界法嵌入到壓強(qiáng)泊松方程的迭代求解中，利用壓強(qiáng)的中間解比初始值更接近真實(shí)值的特點(diǎn)，迭代修正附加體積力，在不顯著增加計(jì)算耗時(shí)的前提下，提高整個(gè)算法的求解精度。

對(duì)僅做橫流向運(yùn)動(dòng)的剛性圓柱體，其無(wú)量綱運(yùn)動(dòng)方程可以用下述方程來(lái)描述

(5)

式中:y為無(wú)量綱位移;t為無(wú)量綱時(shí)間;m*為圓柱體質(zhì)量比;FN=fnD/U∞為無(wú)量綱固有頻率(fn為固有頻率);ζ為結(jié)構(gòu)阻尼比;Cl為圓柱受到的橫流向流體力系數(shù)。方程采用標(biāo)準(zhǔn)的Newmark-β法求解。

以上流體和剛體運(yùn)動(dòng)控制方程采用圓柱直徑D、來(lái)流速度U∞和流體密度ρ進(jìn)行無(wú)量綱化。

1.2 問(wèn)題描述

擬展開(kāi)串列雙圓柱渦激振動(dòng)的數(shù)值模擬參數(shù)設(shè)置如下：兩圓柱的間距比L*=L/D=1.1～1.5，雷諾數(shù)Re=U∞D(zhuǎn)/υ=100(其中υ為運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù))，折合流速Ur=U∞/fnD=3～30(最小間隔為ΔUr=0.5)，質(zhì)量比m*=4m/ρπD2=2.0(其中m,ρ分別為圓柱的質(zhì)量和流體的密度)。

Sen等[26]對(duì)圓柱繞流數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)阻流比B≤0.01時(shí)，阻流比對(duì)流動(dòng)特征參數(shù)的影響不再重要。為此，本文采用的計(jì)算域?qū)挾葹?00D，對(duì)應(yīng)的阻流比為B=D/H=0.01。如圖1所示，將計(jì)算域的坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在串列兩圓柱距離的中心上，距離入口和出口邊界為100D，距離上和下邊界為50D。

圖1 計(jì)算域與邊界條件

采用正交笛卡爾網(wǎng)格對(duì)計(jì)算區(qū)域劃分，X(流向)和Y(橫向)方向的網(wǎng)格數(shù)分別為1 024和512，其中加密區(qū)域內(nèi)無(wú)量綱網(wǎng)格尺寸Δx/D=Δy/D=1/64。加密區(qū)域?yàn)?.5D×4.0D，編號(hào)1和2分別為上游和下游圓柱。

計(jì)算域邊界條件設(shè)置如下。入口邊界為Dirichlet型邊界條件(u=U∞,ν=0)；出口邊界為Neumann型邊界條件(?u/?x=0,?v/?x=0)；上下邊界為自由滑移邊界條件。此外，為滿(mǎn)足Courant-Friedrichs-Lewy條件，即CFL=UmaxΔt/Δx≤0.5，其中，Umax為最大流速，Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，時(shí)間步長(zhǎng)取為Δt=0.006。

2 方法驗(yàn)證

本文采用的數(shù)值模型和程序已從單圓柱繞流[27-28]，單圓柱渦激振動(dòng)以及串列并列雙圓柱[29-30]等多角度進(jìn)行了驗(yàn)證，讀者可自行查閱。

3 結(jié)果和討論

3.1 尾流

如圖2所示，當(dāng)間距比L*=1.1時(shí)，串列雙圓柱尾流隨折合流速(響應(yīng))呈現(xiàn)明顯的變化。當(dāng)折合流速Ur=3.5時(shí)，兩圓柱的響應(yīng)幾乎為零，上游圓柱脫落旋渦將兩圓柱包裹在一起，在下游形成經(jīng)典的卡門(mén)渦街(2S模式)；而當(dāng)折合流速Ur=4.5時(shí)，兩圓柱的響應(yīng)達(dá)到了Yrms/D=0.17和Yrms/D=0.25水平上，此時(shí)從下游圓柱脫落的旋渦更加靠近圓柱底部，如圖2(b)所示。隨響應(yīng)的增加，比如Ur=6.5，圓柱后脫落旋渦的長(zhǎng)度增加，且并排兩列旋渦的形成更加靠近上游，如圖2(c)所示。當(dāng)折合流速Ur=12.0時(shí)，兩圓柱的響應(yīng)已從最大響應(yīng)下降，此時(shí)從圓柱兩側(cè)分離的剪切已經(jīng)明顯地互相作用，如圖2(d)所示。在下側(cè)未分離剪切層的影響下，圓柱上側(cè)的剪切層分離為兩部分，一部分保留在圓柱上側(cè)而另一部分在圓柱下游形成旋渦。在折合流速Ur=12.0～25.0范圍內(nèi)，兩圓柱的升力頻率變得混亂，而圓柱后混亂的旋渦則從尾流的角度支持了該結(jié)論。當(dāng)折合流速Ur=20.0時(shí)，一種新的尾流模式在圓柱下游形成，稱(chēng)之為為T(mén)+S模式。該模式的T由兩個(gè)順時(shí)針的負(fù)渦和一個(gè)逆時(shí)針的正渦組成，S則為正渦，如圖2(g)所示。當(dāng)折合流速進(jìn)一步增加到Ur=22.0～30.0時(shí)，串列雙圓柱偏離初始的平衡位置更遠(yuǎn)而使得其耦合作用愈加復(fù)雜，因此，圓柱下游的尾流也就更加混亂，如圖2(h)～圖2(i)所示。

需注意的是，高雷諾數(shù)單圓柱渦激振動(dòng)在大振幅的上端分支形成2P模式，其原因?yàn)槊撀涞拈L(zhǎng)旋渦由于受到拉伸而分裂為兩個(gè)子渦；但在本文低雷諾數(shù)串列雙圓柱渦激振動(dòng)中下游圓柱的最大響應(yīng)已經(jīng)到了高雷諾數(shù)上端分支的大小，但脫落的長(zhǎng)旋渦并未因拉伸而分裂，這是由于低雷諾數(shù)時(shí)流體的黏性要大于高雷諾數(shù)時(shí)的情況。

如圖3所示，當(dāng)間距比L*=1.2時(shí)，串列雙圓柱尾流隨折合流速(響應(yīng))的變化與間距比L*=1.1時(shí)相似。當(dāng)折合流速Ur=5.0時(shí)，響應(yīng)處在急劇增加的階段，圓柱后旋渦靠近其底部，且在較近的下游即形成經(jīng)典的卡門(mén)渦街；隨旋渦向下游移動(dòng)，尾渦逐漸消散，如圖3(a)所示。而折合流速Ur=10.0時(shí)，圓柱的響應(yīng)已經(jīng)達(dá)到了Yrms/D=0.41和Yrms/D=0.61水平上，此時(shí)圓柱后脫落長(zhǎng)旋渦，且旋渦之間的距離差不多8D要遠(yuǎn)大于折合流速Ur=5.0時(shí)旋渦之間的距離；說(shuō)明此時(shí)旋渦脫落頻率要小于折合流速Ur=5.0時(shí)的情況。一種新的尾流模式，P+S模式，出現(xiàn)在折合流速Ur=17.0時(shí)，由于受到下側(cè)脫落旋渦的影響，其中圓柱上側(cè)的旋渦分裂為兩個(gè)子渦，強(qiáng)度較大的旋渦與圓柱下側(cè)脫落的正渦組成一個(gè)渦對(duì)。單獨(dú)的旋渦由于強(qiáng)度較弱很快消散掉，因此，P+S模式僅存在于圓柱下游的一段距離上。當(dāng)折合流速Ur≥17.0以后，串列雙圓柱的升力頻譜出現(xiàn)多個(gè)頻率，這是由于兩圓柱之間平衡位置差已不再為零，上游圓柱兩側(cè)的旋渦同時(shí)與下游圓柱相作用；圓柱后旋渦混亂的排列很好地支持了該結(jié)論。

圖2 間距比L*=1.1時(shí)，不同折合流速下串列雙圓柱后的流場(chǎng)

Fig.2 Wake flow behind two tandem cylinders for different reduced velocities atL*=1.1

當(dāng)折合流速Ur=22.0～30.0時(shí)，下游圓柱的響應(yīng)處于隨折合流速增加的類(lèi)尾流弛振區(qū)域，此時(shí)上游圓柱脫落的旋渦與下游圓柱的同向旋渦相融合，這可能是促進(jìn)下游圓柱響應(yīng)隨折合流速增加的動(dòng)力。

如圖4所示，當(dāng)間距比L*=1.3時(shí)，串列雙圓柱尾流在響應(yīng)的前三個(gè)分支均比較規(guī)律，而在第四分支則有些混亂。當(dāng)折合流速處于第一分支時(shí)，如Ur=3.0，上游圓柱的剪切層將兩圓柱包括在一起，旋渦在下游圓柱脫落并形成2S模式，如圖4(a)所示。此時(shí)兩圓柱更像一個(gè)延展體，旋渦脫落時(shí)距離圓柱較遠(yuǎn)，因此，兩圓柱受到的升力很小，使得兩圓柱的振幅接近零。當(dāng)響應(yīng)進(jìn)入第二分支，下游脫落旋渦很快形成并排兩列的2S模式，如圖4(b)所示。此時(shí)脫落的旋渦距離圓柱已經(jīng)很近，因此，圓柱受到的升力也會(huì)顯著增加，相應(yīng)地兩圓柱的振幅增加，明顯大于第一分支。隨著響應(yīng)進(jìn)入第三分支，如圖4(c)所示。圓柱后脫落旋渦的強(qiáng)度增加，旋渦之間的距離也隨之增加。此時(shí)兩圓柱之間已經(jīng)有剪切層形成，而形成的剪切層會(huì)促進(jìn)下游圓柱上旋渦的脫落，因此，促進(jìn)下游圓柱的振動(dòng)，兩圓柱的振幅相比于第二分支繼續(xù)增加。當(dāng)折合流速Ur=20.0時(shí)，響應(yīng)來(lái)到第三分支的末端，圓柱脫落頻率下降，因此，旋渦之間的距離也差不多2倍于折合流速Ur=9.5時(shí)的情況。當(dāng)響應(yīng)進(jìn)入第四分支，圓柱升力的頻譜變得不再規(guī)律，圓柱之間的耦合作用變得復(fù)雜起來(lái)；如圖4(e)所示。當(dāng)折合流速Ur=28.0時(shí)，圓柱下游混亂的尾流更是佐證了這樣一點(diǎn)。此時(shí)從兩圓柱上脫落的旋渦也距離兩圓柱較遠(yuǎn)，從而使得兩圓柱的振幅相比分支三出現(xiàn)突然下降，不再能維持在較高的振幅上。

圖3 間距比L*=1.2時(shí)，不同折合流速下串列雙圓柱后的流場(chǎng)

Fig.3 Wake flow behind two tandem cylinders for different reduced velocities atL*=1.2

當(dāng)間距比L*=1.5時(shí)，串列雙圓柱后的旋渦已經(jīng)變得規(guī)律。隨折合流速變化，圓柱后尾流均為2S模式，如圖5所示。除了在圓柱響應(yīng)接近于零的區(qū)間，圓柱后旋渦均為兩排；此外，旋渦之間的距離隨折合流速增加，這與圓柱脫落頻率的下降有關(guān)。

3.2 廣折合流速響應(yīng)機(jī)制(L*=1.1)

當(dāng)間距比L*=1.1時(shí)，串列雙圓柱的響應(yīng)存在于一個(gè)較廣的折合流速范圍內(nèi)(Ur=4.0～28.0)，且遠(yuǎn)大于單圓柱渦激振動(dòng)對(duì)應(yīng)的折合流速范圍(Ur=4.0～8.5)。本節(jié)將深入討論其背后原因，揭開(kāi)此廣折合流速響應(yīng)的耦合機(jī)制。

圖4 間距比L*=1.3時(shí)，不同折合流速下串列雙圓柱后的流場(chǎng)

Fig.4 Wake flow behind two tandem cylinders for different reduced velocities atL*=1.3

圖5 間距比L*=1.5時(shí)，不同折合流速下串列雙圓柱后的流場(chǎng)

Fig.5 Wake flow behind two tandem cylinders for different reduced velocities atL*=1.5

圖6 串列雙圓柱平衡位置差Δ1,2以及位移差均方根Δrms隨折合流速變化情況

Fig.6 The difference of the equilibrium position (Δ1,2) and the r.m.s value of the difference of displacements (Δrms) between two tandem cylinders

當(dāng)折合流速Ur≥8.5以后，兩圓柱平衡位置差緩慢增加而兩圓柱的響應(yīng)也趨于達(dá)到最大值(Ur=9.0)，同時(shí)兩圓柱之間的耦合作用也達(dá)到了最大。此后圓柱的響應(yīng)隨折合流速減小，一直到折合流速Ur≈12.0時(shí)到了谷值。進(jìn)一步增加折合流速，兩圓柱的響應(yīng)又開(kāi)始增加，并伴隨著復(fù)雜的升力頻率，如圖7所示。此時(shí)圓柱的響應(yīng)受到多頻率成分的作用，串列雙圓柱之間的耦合機(jī)制也相應(yīng)地發(fā)生變化。由于平衡位置差逐漸增加，兩圓柱之間的空隙也隨之增加，如圖2(f)所示。從上游圓柱脫落的旋渦可以完整地從下游圓柱的上側(cè)通過(guò)，這不僅保證了旋渦脫落帶給上游圓柱足夠的動(dòng)力，旋渦形成的低壓區(qū)也會(huì)對(duì)下游圓柱的振動(dòng)起到促進(jìn)作用，這成為該階段圓柱之間的新耦合機(jī)制，同時(shí)也保證了在大折合流速下串列雙圓柱可以以較大的振幅振動(dòng)。

圖7 不同折合流速下串列雙圓柱的升力頻譜(L*=1.1)

Fig.7 The lift spectrum of two tandem cylinders for different reduced velocities atL*=1.1

當(dāng)折合流速Ur≥28.0以后，兩圓柱之間的平衡位置差已超過(guò)1.5D，這可能使得兩圓柱的耦合作用不再那么強(qiáng)烈，兩圓柱的響應(yīng)也逐漸下降。當(dāng)折合流速Ur=30.0時(shí)，受到下游圓柱的影響，上游圓柱下側(cè)的旋渦不僅強(qiáng)度變??；上游圓柱也影響了下游圓柱上側(cè)旋渦的充分發(fā)展，因此，兩圓柱的響應(yīng)均大幅下降,如圖2(i)所示。

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3.3 類(lèi)尾流弛振機(jī)制(L*=1.2～1.3)

當(dāng)間距比L*=1.2～1.3時(shí)，串列雙圓柱的響應(yīng)在大折合流速時(shí)隨折合流速增加，圓柱的響應(yīng)出現(xiàn)類(lèi)似于高雷諾數(shù)下串列雙圓柱中的尾流弛振現(xiàn)象。需要說(shuō)明的是隨間距比增加，該現(xiàn)象開(kāi)始于更大的折合流速下。當(dāng)串列雙圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)入該區(qū)間，圓柱的響應(yīng)和升力變得不再規(guī)律，而是由多個(gè)頻率成分組成。上游和下游圓柱的升力頻率均相當(dāng)混亂，除了相應(yīng)的主導(dǎo)頻率之外，其余各雜頻也占據(jù)一定幅值，也會(huì)在響應(yīng)和升力變化中起到相當(dāng)?shù)淖饔?如圖8所示。因此，低雷諾數(shù)下串列雙圓柱的類(lèi)尾流弛振現(xiàn)象同樣源自于兩圓柱之間的不穩(wěn)定相互作用。值得注意的是，這種不穩(wěn)定作用來(lái)自于各不同的頻率成分的共同作用，與Assi等對(duì)高雷諾數(shù)下串列雙圓柱尾流弛振現(xiàn)象的機(jī)理并不一樣，這是因?yàn)楦呃字Z數(shù)下串列雙圓柱的升力只有一個(gè)低頻主導(dǎo)[31]，其余頻率并未起到關(guān)鍵的作用。此外，在高雷諾數(shù)下，旋渦的三維性也明顯不同于低雷諾數(shù)下二維的尾流。

圖8 不同折合流速下串列雙圓柱的升力頻譜(L*=1.2～1.3)

Fig.8 The lift spectrum of two tandem cylinders for different reduced velocities atL*=1.2—1.3

3.4 大振幅響應(yīng)持續(xù)機(jī)制(L*=1.5)

當(dāng)間距比L*=1.5時(shí)， 串列雙圓柱的響應(yīng)在折合流速Ur≥28.0以后不再變化，分別穩(wěn)定在Yrms/D=0.35和Yrms/D=0.55上；此時(shí)上游圓柱的響應(yīng)與單圓柱渦激振動(dòng)最大振幅Yrms/D=0.40相當(dāng)，而下游圓柱的響應(yīng)比該最大值大37.5%。需要說(shuō)明的是，進(jìn)一步的數(shù)值模擬顯示當(dāng)折合流速Ur=50.0時(shí)，上游和下游圓柱的響應(yīng)分別為Yrms/D=0.34和Yrms/D=0.54，與折合流速Ur=30.0時(shí)幾乎一致。因此可以斷定，大振幅響應(yīng)可以持續(xù)到非常大的折合流速。本節(jié)將就該大振幅響應(yīng)持續(xù)機(jī)制展開(kāi)研究，分析如下：

當(dāng)下游圓柱的響應(yīng)向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程(從A點(diǎn)到C點(diǎn))，上游圓柱脫落的旋渦恰好位于下游圓柱的下側(cè)并產(chǎn)生低壓區(qū)，形成的低壓區(qū)會(huì)對(duì)下游圓柱的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生吸引作用，促進(jìn)下游圓柱的振動(dòng),如圖9所示。當(dāng)下游圓柱運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的位移時(shí)，上游圓柱上側(cè)未分離的負(fù)剪切層出現(xiàn)在兩圓柱的中間，隨著上游圓柱向下運(yùn)動(dòng)，該剪切層將會(huì)推動(dòng)附著在下游圓柱下側(cè)的旋渦向下游移動(dòng)，由于受到推動(dòng)作用，下游圓柱上即將分離的剪切層速度變快(從點(diǎn)C到點(diǎn)D)，此時(shí)在下游圓柱的下側(cè)產(chǎn)生更低的低壓區(qū)，從而產(chǎn)生更大的升力。當(dāng)下游圓柱回到最大負(fù)位移(點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的位置)，圓柱周?chē)臏u量場(chǎng)分布恰與點(diǎn)A時(shí)的情況反對(duì)稱(chēng)，相同的機(jī)制促進(jìn)下游圓柱向上側(cè)的大振幅響應(yīng)。此為大振幅響應(yīng)持續(xù)的機(jī)制之一。此外，在折合流速Ur≥28.0范圍內(nèi)，串列雙圓柱的頻率均較低且同值，如Ur=30.0時(shí)均為f1=f2=0.095和Ur=50.0時(shí)均為f1=f2=0.092。較低的頻率保證了上游圓柱脫落旋渦產(chǎn)生的低壓區(qū)可以有更長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)促進(jìn)下游圓柱的運(yùn)動(dòng)，提供更多的動(dòng)力。此為大振幅響應(yīng)持續(xù)的機(jī)制之二。在兩機(jī)制的共同作用下，串列雙圓柱大振幅響應(yīng)得以持續(xù)到更大的折合流速下。

圖9 不同時(shí)刻下串列雙圓柱后的流場(chǎng)

Fig.9 Wake flow behind two tandem cylinders for different time instants

3.5 平衡位置跳躍現(xiàn)象(L*=1.1)

在間距比L*=1.1和折合流速Ur=15.0時(shí)，串列雙圓柱渦激振動(dòng)出現(xiàn)了一個(gè)平衡位置的間歇跳躍現(xiàn)象，如圖10所示。需要說(shuō)明的是在本文所研究的參數(shù)空間內(nèi)，跳躍現(xiàn)象僅出現(xiàn)在該間距比和折合流速下。

圖10 串列雙圓柱的位移歷時(shí)曲線(L*=1.1,Ur=15.0)

Fig.10 Time history of the displacements of two tandem cylinders atL*=1.5 andUr=15.0

4 結(jié) 論

本文對(duì)小間距比(L*=1.1～1.5)下串列雙圓柱渦激振動(dòng)的尾流和圓柱之間的耦合機(jī)制進(jìn)行了全面深入的研究，其中雷諾數(shù)為Re=100。對(duì)圓柱尾流的研究發(fā)現(xiàn)，在折合流速較小(Ur=3.0～4.0)時(shí)，由于圓柱的響應(yīng)幾乎為零，上游圓柱脫落的旋渦將兩圓柱包裹在一起，并在下游形成經(jīng)典的2S模式。隨響應(yīng)的增加，圓柱后的2S模式變成了并排的兩列，且旋渦之間距離也隨之增加。在間距比L*=1.1～1.3內(nèi)，由于響應(yīng)由多頻率成分組成，不穩(wěn)定的耦合區(qū)域存在于較大的折合流速下，此時(shí)圓柱后的尾流變得混亂。兩種新的尾流模式出現(xiàn)在間距比L*=1.1和L*=1.2時(shí)，分別為T(mén)+S模式和P+S模式，前者僅出現(xiàn)在多圓柱的渦激振動(dòng)中，后者曾出現(xiàn)在高雷諾數(shù)下單圓柱渦激振動(dòng)中[32]；兩種模式反映的是圓柱之間的耦合作用。當(dāng)間距比L*=1.5時(shí)，圓柱后的尾流變得規(guī)律起來(lái)，均為2S模式。

對(duì)各間距比下的耦合作用研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)間距比L*=1.1時(shí)，圓柱大振幅響應(yīng)存在于一個(gè)較廣的折合流速區(qū)間內(nèi)Ur=4.0～28.0，而產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因?yàn)榇须p圓柱之間平衡位置差的調(diào)和。正是圓柱平衡位置差的變化，才使得圓柱響應(yīng)在折合流速Ur≥12.0以后又開(kāi)始隨折合流速增加，此時(shí)圓柱之間的耦合作用便不同于折合流速較小時(shí)(兩圓柱的平衡位置均為初始位置)的情況。類(lèi)尾流弛振現(xiàn)象出現(xiàn)在折合流速較大時(shí)的間距比L*=1.2～1.3下，而該現(xiàn)象的原因源自于多頻率參與的不穩(wěn)定的相互作用，其機(jī)制完全不同于高雷諾數(shù)下串列雙圓柱渦激振動(dòng)中的尾流弛振現(xiàn)象。當(dāng)間距比L*=1.5時(shí)，大振幅響應(yīng)一直持續(xù)到很大的折合流速，且保持響應(yīng)幅值不變，該現(xiàn)象背后的機(jī)理有二：①上游圓柱脫落旋渦產(chǎn)生的低壓區(qū)促進(jìn)了下游圓柱的運(yùn)動(dòng)；②下游圓柱較低的頻率保證了低壓區(qū)提供足夠長(zhǎng)時(shí)間的推動(dòng)力。

此外，在間距比L*=1.1和Ur=15.0時(shí)，一種串列雙圓柱平衡位置的間歇跳躍現(xiàn)象出現(xiàn)，即兩圓柱的平衡位置在正/負(fù)兩個(gè)新平衡位置之間來(lái)回變化。與下側(cè)平衡位置相比，上側(cè)平衡位置更穩(wěn)定，能存在更久的時(shí)間。