數(shù)形結(jié)合法在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

何雅迪

摘要：數(shù)形結(jié)合法是一種能夠快速解決初等數(shù)學(xué)中問題的常用方法，在初等數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛。尤其是在中小學(xué)數(shù)學(xué)教育當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合的方式能夠用一種簡單直接方法將數(shù)學(xué)知識(shí)傳授給學(xué)生，便于學(xué)生理解，記憶，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。文章便對于數(shù)形結(jié)合發(fā)在初等教學(xué)中的應(yīng)用做了相關(guān)的研究。文中先是簡述了數(shù)形結(jié)合的概念與實(shí)行的必要性，之后淺談數(shù)形結(jié)合在初等數(shù)學(xué)中的正確應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初等數(shù)學(xué)；正確應(yīng)用

引言

初等數(shù)學(xué)的知識(shí)都是基礎(chǔ)性的知識(shí)，對于學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著十分重要的作用。現(xiàn)今在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有的教師借助數(shù)形結(jié)合的方式，將上課時(shí)要講述的內(nèi)容以圖形的方式表達(dá)出來，學(xué)生通過圖形來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上的知識(shí)，引發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

一、數(shù)形結(jié)合法的概念與實(shí)行的必要性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，主要就是對于數(shù)和形的學(xué)習(xí)，而數(shù)形結(jié)合法便是將這兩個(gè)重要的元素結(jié)合在一起進(jìn)行教學(xué)的方法[1]。數(shù)學(xué)當(dāng)中的各元素組成部分當(dāng)中，就包括了代數(shù)和幾何學(xué)兩大方面。這也是中小學(xué)生最先接觸的兩個(gè)方面。中小學(xué)生在進(jìn)行代數(shù)學(xué)習(xí)的過程中常常會(huì)出現(xiàn)不明白數(shù)字的含義，無法將數(shù)字與體面結(jié)合起來的問題。而數(shù)形結(jié)合的方式，將數(shù)和形進(jìn)行了有效的結(jié)合：圖形能夠更加直觀的向?qū)W生展示抽象化概念的數(shù)字，給予數(shù)字了“實(shí)體”，使數(shù)字變得看得見，摸得著；而數(shù)字是一種更加具體準(zhǔn)確的概念，通過數(shù)字的方法能夠更加細(xì)致的進(jìn)行圖形的刻畫，從而讓圖形變得更加規(guī)范。數(shù)字和圖形相結(jié)合，正好彌補(bǔ)了各自的缺點(diǎn)，從而使學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中更快的進(jìn)行問題的解答。簡單的來說便是將代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。

學(xué)校對于樹形結(jié)合的教學(xué)方法十分重視?，F(xiàn)今國家號(hào)召進(jìn)行素質(zhì)化教育，培養(yǎng)學(xué)生的全方面發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)學(xué)科主要體現(xiàn)為一下兩點(diǎn)：

1.幾何直觀

幾何也是數(shù)學(xué)中重要的組成部分。對于幾何的直觀能力培養(yǎng)能夠幫助學(xué)生將學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)以幾何的思路來處理，更加直觀的理解數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。而且?guī)缀涡螤钊菀滓饘W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生將注意力集中于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

2.數(shù)感

數(shù)感指的就是學(xué)生對于數(shù)字的敏感程度。中小學(xué)生正處于成長發(fā)育期，對于數(shù)字的大小，單位所代表的意義都沒有一個(gè)直觀的感官，對于運(yùn)算沒有正確的概念，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感能夠有力小學(xué)生對于現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)字相關(guān)的生活常識(shí)的建立，幫助學(xué)生更好的生活。

在這樣的背景之下，學(xué)校紛紛進(jìn)行教學(xué)改革，實(shí)行數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形思想促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。在這一點(diǎn)上就要求教師在教學(xué)過程中巧妙的運(yùn)用教材知識(shí)，對于學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的教育。

二、數(shù)形結(jié)合法在初等數(shù)學(xué)中的正確應(yīng)用

1.確保教學(xué)中圖形的精準(zhǔn)

數(shù)形結(jié)合當(dāng)中的形指的就是幾何圖形。幾何圖形，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中接觸的很多，如長方形、正方形等，還有在中學(xué)時(shí)期學(xué)習(xí)的坐標(biāo)軸，可以算在“形”當(dāng)中。在課上教師對于圖形描繪的精準(zhǔn)程度將影響到學(xué)生對于數(shù)的認(rèn)知[2]。繪圖時(shí)不注意相互之間的精準(zhǔn)，便會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的概念認(rèn)知。如在函數(shù)的教學(xué)當(dāng)中，教師使用坐標(biāo)軸來描繪等式的軌跡，一般在作圖時(shí)只有制作一部分，其他地方便省去，因?yàn)楹瘮?shù)一般是無限延伸的。而做出來的圖形代表著整個(gè)等式的發(fā)展態(tài)勢，因此教師在作圖時(shí)一定要保證圖形的精準(zhǔn)，而不是僅憑自身的眼力進(jìn)行估量，避免學(xué)生在此出現(xiàn)認(rèn)知的錯(cuò)誤[3]。

2.注意轉(zhuǎn)換解決數(shù)學(xué)問題

數(shù)形結(jié)合是代數(shù)與幾何之間的相互轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化是在一定的原則下進(jìn)行的，其中最重要的原則便是等價(jià)原則，即通過幾何圖形的出數(shù)字，通過數(shù)量關(guān)系構(gòu)建幾何圖形[4]。但是在轉(zhuǎn)換的過程中，學(xué)生容易受到題目的陷阱的影響，轉(zhuǎn)換是出現(xiàn)數(shù)目不正確或是讀取數(shù)據(jù)錯(cuò)誤的現(xiàn)象。因此在進(jìn)行轉(zhuǎn)換的過程中，一定要讀好題目，明確好數(shù)字和幾何的數(shù)量關(guān)系與數(shù)據(jù)，謹(jǐn)慎避開題目中的陷阱。

3.與多媒體相結(jié)合

現(xiàn)今的科學(xué)技術(shù)發(fā)達(dá)，而且現(xiàn)今多媒體的教學(xué)方式已經(jīng)普及，學(xué)校的教師可以借助多媒體的形式進(jìn)行教學(xué)。多媒體還可以制作PPT、小視頻、Flash動(dòng)畫等，而且網(wǎng)上的素材多種多樣，教師可以在其中選取較為合適的素材，編輯到自己制作的文件當(dāng)中，使學(xué)生在快樂觀看的同時(shí)記憶數(shù)學(xué)知識(shí)。而且在初等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，在需要教師進(jìn)行板書繪圖的部分，在多媒體的方式還沒有興起的時(shí)候，教師多是借助很多工具才能在黑板上描繪出自身想要的圖形，這樣不僅浪費(fèi)了教師的精力，也耗費(fèi)了大家的時(shí)間。但是使用多媒體的形式，教師就可以提前做好設(shè)定，使用簡單的軟件盡可以做出動(dòng)態(tài)的視覺效果，從而幫助學(xué)生更好的理解知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生對于知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)透徹了，沒有難題或是解決不了的問題，自然就會(huì)產(chǎn)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更具有有效性[2]。

但是在另一方面，教師在借助多媒體進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)該注意多媒體的一些弊端。由于教師要不斷進(jìn)行課件的翻動(dòng)，所以教師無法離開多媒體設(shè)備，也就無法與學(xué)生進(jìn)行交流。但是隨著科技的進(jìn)步，現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)明出了翻頁筆、翻頁器、或是其他的遠(yuǎn)程遙控系統(tǒng)，使得教師能夠來到學(xué)生中去，在教課的同時(shí)也能與學(xué)生進(jìn)行交流。另一方面，網(wǎng)絡(luò)上的教育系統(tǒng)也趨近完善，方便教師教學(xué)的軟件漸漸被開發(fā)出來，也為解放教師做出了貢獻(xiàn)。同時(shí)教師也應(yīng)該改變思想，將傳統(tǒng)教學(xué)手段與新科技向融合，充分發(fā)揮科學(xué)技術(shù)的現(xiàn)金作用，解放自身，使得在吸引學(xué)生減輕負(fù)擔(dān)的同時(shí)，也能起到與過去教學(xué)方法一樣或是有過之而無不及的效果，借助多媒體的形式，使得數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用的更加具有科學(xué)性，同時(shí)也避免了一些人為的錯(cuò)誤發(fā)生。

結(jié)語

總而言之，在初等數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，應(yīng)該充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，注意避免出現(xiàn)一些小的紕漏，影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。同時(shí)還應(yīng)該注重應(yīng)用高科技的方式，助力于數(shù)學(xué)教學(xué)法，不斷的拓展教學(xué)方式，助力于學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提高。數(shù)形結(jié)合法只是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種方法，還有更多的方式需要教師進(jìn)行探索，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]葉洪亮.例析數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的應(yīng)用[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2016，13（02）：128.

[2]姜鳳華.淺談初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式的應(yīng)用策略[J].中國校外教育，2015（31）：109.

[3]李方蘭.淺談數(shù)形結(jié)合法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].職業(yè)，2015（27）：134.

[4]張小磊.數(shù)形結(jié)合在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2012（02）：12.