王聿松 王明一

【摘要】數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程是我們滲透數(shù)學(xué)思想方法、培養(yǎng)人文素養(yǎng)的一個(gè)重要過(guò)程。但普通的數(shù)學(xué)課堂幾乎只有書(shū)本知識(shí)的教授，課堂顯得枯燥無(wú)味，很多學(xué)生容易注意力不集中，導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)不透徹。如果能充分地利用數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生接受它的熏陶，體會(huì)它的豐富價(jià)值，這對(duì)于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和求知欲，培養(yǎng)獨(dú)立觀察、思考、解決問(wèn)題的積極性和主動(dòng)性以及創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力都有積極的推動(dòng)作用。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；調(diào)查報(bào)告

數(shù)學(xué)思想方法包含數(shù)學(xué)的思想與數(shù)學(xué)的方法，而數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。而數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序和手段。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此，人們把它們合稱為數(shù)學(xué)思想方法。

從哲學(xué)的角度講，人的素質(zhì)中最為核心的是世界觀與方法論。從數(shù)學(xué)哲學(xué)的角度講，數(shù)學(xué)科學(xué)中最具生命力、統(tǒng)攝力的是數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)的方法論，即數(shù)學(xué)的思想方法；從數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的角度講，決定一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低，最為重要標(biāo)志是看他能否用數(shù)學(xué)的思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和日常生活問(wèn)題。一個(gè)人一生中直接運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)并不多，但理解與掌握數(shù)學(xué)的思想方法，將會(huì)享用終身。正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏所說(shuō)的，“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門(mén)不到兩年就可能忘記了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想和研究方法等，這些將隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使學(xué)生終身受益。”

正因?yàn)閿?shù)學(xué)的思想方法對(duì)人的發(fā)展起著重要的作用，因此《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“課程目標(biāo)”中明確指出：“通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)的事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”在數(shù)學(xué)“教材編寫(xiě)建議”中也指出：“根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)、心理發(fā)展規(guī)律以及所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)的思想方法應(yīng)采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方法編排，以便逐步實(shí)現(xiàn)學(xué)段的學(xué)習(xí)目標(biāo)?！睌?shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生發(fā)展的重要性已越來(lái)越被明智的數(shù)學(xué)老師所認(rèn)同，并在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行研究、嘗試，為學(xué)生的發(fā)展奠定了一定的基礎(chǔ)。

為了了解小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與研究的現(xiàn)狀，為本課題研究找準(zhǔn)研究的起點(diǎn)和方向，本學(xué)期我們對(duì)全區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行抽樣調(diào)查，在問(wèn)卷網(wǎng)上擬定調(diào)查問(wèn)卷，利用“贛榆區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)” QQ群發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷。該群由全區(qū)各小學(xué)558名數(shù)學(xué)骨干教師組成，調(diào)查問(wèn)卷開(kāi)放15天，共收到有效回答354份（調(diào)查問(wèn)卷及原始數(shù)據(jù)見(jiàn)附件），調(diào)查結(jié)果整理如下：

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透的現(xiàn)狀調(diào)查

1.現(xiàn)狀調(diào)查

調(diào)查對(duì)象：贛榆區(qū)小學(xué)（共計(jì)35所）近1500位數(shù)學(xué)老師，調(diào)查發(fā)放558份問(wèn)卷，有效問(wèn)卷354份。

調(diào)查內(nèi)容：教師男女比例、年齡階段、教齡、任教年級(jí)，以及對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法滲透的認(rèn)識(shí)、看法、做法及建議。

調(diào)查過(guò)程：（1）確立課題與任務(wù)分工；（2）前期相關(guān)文獻(xiàn)查閱；（3）擬定調(diào)查問(wèn)卷；（4）與區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教研員進(jìn)行聯(lián)系，確定調(diào)查時(shí)間；（5）在QQ群發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷，并限時(shí)回收；（6）問(wèn)卷整理與分析；（7）撰寫(xiě)報(bào)告。

2.調(diào)查分析

（1）小學(xué)教師年齡分布情況

在受訪教師354人中，30～40歲區(qū)間的教師是最多的，共有208人，占58.76%，文化程度都較高，容易接受新事物，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)工作都有一定的研究；其次是40～50歲區(qū)間的老師，共有88人，占24.86%，他們都是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)很豐富的老教師，文化程度較高，對(duì)學(xué)生和教學(xué)工作都很了解；20～30歲區(qū)間的老師也比較多，共有53人，占14.97%，他們中有80后和90后，初始文化程度大多為本科，有的甚至是研究生，他們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有一定的了解；最后是50～60歲區(qū)間的老師，共有5人，占1.41%，他們?cè)趯W(xué)校里資歷最老，但可能教學(xué)觀念比較陳舊，不容易接受新事物，對(duì)數(shù)學(xué)思想不甚了解。

（2）小學(xué)教師人數(shù)年級(jí)分布情況

任教1～3年級(jí)的老師共有150人，所占比例大約是42.4%；任教4～6年級(jí)的老師共有204人，所占比例大約是57.6%。

由于他們?nèi)谓棠昙?jí)的不同，對(duì)數(shù)學(xué)思想滲透的看法也有所不同。經(jīng)調(diào)查了解，大部分第一學(xué)段的教師認(rèn)為，1～3年級(jí)小學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力不足，所以在教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透的必要性不大。大部分小學(xué)第二學(xué)段教師認(rèn)為，對(duì)于4～6年級(jí)的孩子而言，他們的認(rèn)知水平已有所提高，知識(shí)也有了一定的積累，可以給予他們相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)中數(shù)學(xué)思想的滲透。尤其到了高年級(jí)，學(xué)生認(rèn)知水平已經(jīng)達(dá)到一定高度，在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透是很有必要的。

（3）小學(xué)教師對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思想方法的重要性認(rèn)識(shí)

通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，96.05%的受訪教師認(rèn)為在教學(xué)中很有必要滲透數(shù)學(xué)思想方法；94.63%的人認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；87.57%的人認(rèn)為小學(xué)生數(shù)學(xué)解題中要重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；98.02%的人認(rèn)為通過(guò)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透思想方法的研究對(duì)提高小學(xué)數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)很有作用或有一定作用。

（4）小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑

關(guān)于如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，71.19%的教師認(rèn)為在教學(xué)中通過(guò)自己努力探索來(lái)實(shí)施，24.29%的教師認(rèn)為要通過(guò)系統(tǒng)學(xué)習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)，但也有3.39%的教師認(rèn)為只要學(xué)生能考好成績(jī)最重要。部分?jǐn)?shù)學(xué)教師仍然存在應(yīng)試教學(xué)的思想。

（5）小學(xué)數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的頻率

在詢問(wèn)日常做法時(shí)，受訪的66.67%的教師回答經(jīng)常做到結(jié)合所教內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)思想方法，30.51%教師偶爾做到。教師重視數(shù)學(xué)思想方法滲透與做到數(shù)學(xué)思想方法的滲透還有較大的差距。

（6）小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)待小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的態(tài)度

關(guān)于小學(xué)生如何學(xué)習(xí)體悟數(shù)學(xué)思想方法，59.32%的教師是讓學(xué)生討論總結(jié)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，32.49%的教師是通過(guò)自己的講解讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法，8.19%的教師認(rèn)為讓學(xué)生自己看書(shū)領(lǐng)悟。教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的有效策略方面分歧較大。

（7）小學(xué)數(shù)學(xué)教師了解的數(shù)學(xué)思想方法

在讓教師列舉了解到的數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，只有127位教師進(jìn)行了回答，占受訪人數(shù)的35.9%。127位教師一共舉出了315個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，在回答人中平均每人2.5個(gè)，在所有有效問(wèn)卷回收人數(shù)中人均0.89個(gè)，說(shuō)明教師雖然重視滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，但對(duì)于數(shù)學(xué)基本思想方法的分類和內(nèi)涵知之不多。有的教師在列舉中出現(xiàn)“隨機(jī)應(yīng)變”“疊加”“列表”“先學(xué)后教”“舉一反三”“自主探究，小組討論”“割補(bǔ)法”“平移、旋轉(zhuǎn)”“總結(jié)”“從條件想起”“滲透”“觀察討論”“探究”“湊十與破十”“倒推法”等答案，反映了部分教師根本不理解數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵。更有甚者回答了以下答案：“在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題?！薄芭c學(xué)生多交流，了解孩子，因材施教！”“數(shù)學(xué)思維方法很重要?！边@樣答案與數(shù)學(xué)思想方法一些根本無(wú)關(guān)，可以說(shuō)是風(fēng)馬牛不相及。

二、綜合調(diào)查分析結(jié)果

根據(jù)以上調(diào)查的數(shù)據(jù)分析可以看出，目前小學(xué)數(shù)學(xué)教育中小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不盡如人意，主要有以下幾方面的問(wèn)題。

1.教師對(duì)教材體系中的數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容模糊不清

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是由數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識(shí)系統(tǒng)和數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識(shí)系統(tǒng)組成。顯性的知識(shí)系統(tǒng)包括數(shù)學(xué)概念、法則、公式、例題、結(jié)論、練習(xí)等，這些顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)教師能耳熟能詳，了如指掌。然而對(duì)數(shù)學(xué)教材中的隱性知識(shí)系統(tǒng)，即隱含在顯性知識(shí)背后由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動(dòng)過(guò)程，也就是數(shù)學(xué)思想方法，卻知之甚少。從調(diào)查的354位數(shù)學(xué)教師中，只有127位老師進(jìn)行了舉例，約占受訪人數(shù)的三分之一，而且只有23位老師能說(shuō)出四種及以上的數(shù)學(xué)思想，如“轉(zhuǎn)化思想”“集合思想”“數(shù)形結(jié)合思想”“極限思想”“假設(shè)思想”“對(duì)應(yīng)思想”“統(tǒng)計(jì)思想”“有序思考思想”等。大部分老師只能說(shuō)出其中1～2種，很少有教師能說(shuō)出某種數(shù)學(xué)的思想方法與教材中的哪些知識(shí)結(jié)合在一起進(jìn)行教學(xué)的。這種現(xiàn)象令人擔(dān)憂，教師對(duì)教材中的數(shù)學(xué)思想把握、了解竟是如此，如何落實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。

2.教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)主動(dòng)性不強(qiáng)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識(shí)的教學(xué)。在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于受到傳統(tǒng)教學(xué)思想與應(yīng)試教育的影響，我們的教師往往只知道將教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授給學(xué)生，然后通過(guò)大量的訓(xùn)練平培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，而缺乏結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)地具體內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)意識(shí)。調(diào)查顯示有66.67%的老師在教學(xué)中重視或比較重視結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容有機(jī)的進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，30.51%的老師是偶爾開(kāi)展，還有2.82%的老師是幾乎沒(méi)有開(kāi)展。如果教師在教學(xué)中僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程，即使教師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生也只能是“知識(shí)型”“記憶型”的，這將完全偏離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但它并不是唯一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終身受益的是數(shù)學(xué)思想方法。21世紀(jì)國(guó)際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“問(wèn)題解決”。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來(lái)社會(huì)的要求和國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。

3.教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究重視不夠

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解決問(wèn)題”（波利亞語(yǔ)），解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于找到合適的解決問(wèn)題的思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解決問(wèn)題思路的指導(dǎo)思想。盡管數(shù)學(xué)思想有其如此重要的作用，然而在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)研究活動(dòng)中沒(méi)有得到足夠的重視，無(wú)任是校本教研，還是區(qū)域性的教研，乃至省級(jí)教研或國(guó)家級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)研究活動(dòng)，卻很少有類似專題的研究活動(dòng)。在參加有關(guān)研討活動(dòng)時(shí)，偶爾有一兩位專家在點(diǎn)評(píng)時(shí)說(shuō)到數(shù)學(xué)思想方法的“滲透”，這種蜻蜓點(diǎn)水式的點(diǎn)評(píng)，給教師的影響是能關(guān)注數(shù)學(xué)的思想方法更好，是錦上添花，否則也無(wú)關(guān)緊要，只要將數(shù)學(xué)知識(shí)講清、數(shù)學(xué)技能練熟、思維訓(xùn)練充分就行了。久而久之，這種“滲透”就僅僅成為公開(kāi)課的“點(diǎn)綴”，使得數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)“行為滲透”，慢慢成為評(píng)課、說(shuō)課時(shí)的“口頭滲透”，而難能成為教師落實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的自覺(jué)行為，影響了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，影響學(xué)生健康、飛躍式的發(fā)展。

其實(shí)，數(shù)學(xué)的思想方法既然是能“決定一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低”，那么在教學(xué)中僅有“滲透”也是不夠的。所謂“滲透”就是把某些抽象的數(shù)學(xué)思想逐漸“融進(jìn)”具體的、實(shí)在的數(shù)學(xué)知識(shí)中，使學(xué)生對(duì)這些思想有一些初步的感知或直覺(jué)，但還沒(méi)有從理性上開(kāi)始認(rèn)識(shí)它們。我們認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)在程度上除了“滲透”之外，還應(yīng)有“介紹”和“強(qiáng)化”。“介紹”就是把某些數(shù)學(xué)思想在適當(dāng)時(shí)候明確“引進(jìn)”到數(shù)學(xué)知識(shí)中，使學(xué)生對(duì)這些思想有初步理解，這是理性認(rèn)識(shí)的開(kāi)始。“強(qiáng)化”就是把某些數(shù)學(xué)思想經(jīng)常性地予以強(qiáng)調(diào)，并通過(guò)大量的綜合訓(xùn)練而達(dá)到靈活運(yùn)用。它是在介紹的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，目的在于最大限度地發(fā)揮這些數(shù)學(xué)思想的功能。“滲透”“介紹”“強(qiáng)化”三者的區(qū)別在于：“滲透”是對(duì)思想方法的初步感知，“介紹”只要求學(xué)生知道用什么和會(huì)用，而“強(qiáng)化”則要求學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)而知道選用和善用。當(dāng)今的教學(xué)研究“滲透”尚且做得“蜻蜓點(diǎn)水”，而“介紹”與“強(qiáng)化”就更加少有人問(wèn)津了。

4.相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法的課程資源相對(duì)短缺

在小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中存在的問(wèn)題，不僅教師缺乏教學(xué)主動(dòng)意識(shí)，教研缺少相應(yīng)的引領(lǐng)，而且還缺乏相應(yīng)課程資源的支持。一線的教師由于繁重的教學(xué)任務(wù)，很難擠出時(shí)間去整理教材中的數(shù)學(xué)思想方法的類別及相應(yīng)的數(shù)學(xué)練習(xí)，書(shū)店或案頭僅有的資料清一色的是以數(shù)學(xué)知識(shí)為體系的教參、教案、學(xué)生練習(xí)冊(cè)或奧數(shù)輔導(dǎo)書(shū)，缺少以數(shù)學(xué)思想方法為體系的資料，教師見(jiàn)到的只是零星的數(shù)學(xué)思想方法的介紹。這種“見(jiàn)木不見(jiàn)林”，教師難以從整體上對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了解，更難以在課堂上進(jìn)行有效的教學(xué)。

我們關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法方面的研究，從書(shū)店出版的各種教學(xué)參考資料看以及通過(guò)網(wǎng)絡(luò)資源查看，目前在中學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的研究比較透徹，而在小學(xué)只涉及小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，并且也只是一些案例的研究，而對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)進(jìn)行系統(tǒng)的研究，尚且還是空白。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)，如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個(gè)坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)知識(shí)、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個(gè)維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。為此，完全有必要對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)進(jìn)行深入的研究，以推進(jìn)素質(zhì)教育發(fā)展。

（后附調(diào)查原始數(shù)據(jù)分析，見(jiàn)P55～56）

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