陳益超，林 濤，程軍照，畢如玉，李水天

(1.武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430072； 2.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)研究中心,云南 昆明 650011)

0 引言

電力系統(tǒng)狀態(tài)脆弱性是指系統(tǒng)受到干擾或者故障時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行元件的運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生變化，向臨界狀態(tài)靠近，從運(yùn)行狀態(tài)角度反映系統(tǒng)抵御連鎖干擾或連鎖故障的能力[1-3]。因此，有效地分析電力系統(tǒng)的狀態(tài)脆弱性，能夠科學(xué)地分辨出系統(tǒng)中存在的潛在危險(xiǎn)和薄弱環(huán)節(jié)；同時(shí)針對(duì)存在的問(wèn)題作出合理的改進(jìn)措施，為系統(tǒng)的安全運(yùn)行和預(yù)防系統(tǒng)運(yùn)行事故提供有效的指導(dǎo)[4-5]。

隨著電力市場(chǎng)的發(fā)展，電力系統(tǒng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，輸電效率日益提高，電力系統(tǒng)運(yùn)行在輸電極限的情況越來(lái)越頻繁，這對(duì)系統(tǒng)的安全運(yùn)行要求越來(lái)越高。近年來(lái)，世界范圍內(nèi)大停電事故依然經(jīng)常發(fā)生?！?003年美加大停電”和“2012年印度大停電”等大面積停電事故，分析后可發(fā)現(xiàn)，事故最初都是由于系統(tǒng)已經(jīng)運(yùn)行在極限邊緣的狀態(tài)，此時(shí)恰巧發(fā)生局部故障，導(dǎo)致潮流的大范圍轉(zhuǎn)移，造成其他線路尤其是和故障點(diǎn)關(guān)系密切的線路發(fā)生連鎖過(guò)載而引起的[6-7]。

為盡量避免因潮流轉(zhuǎn)移引起連鎖故障和大停電事故的發(fā)生，科學(xué)有效地分析系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)，對(duì)發(fā)生開(kāi)斷時(shí)易引發(fā)連鎖故障及大停電的線路進(jìn)行提前預(yù)防或改進(jìn)顯得尤為必要。

系統(tǒng)N-1后的潮流轉(zhuǎn)移屬于穩(wěn)態(tài)潮流計(jì)算問(wèn)題，一般采用的計(jì)算分析方法計(jì)算量都較大。文獻(xiàn)[8]對(duì)線路進(jìn)行逐一開(kāi)斷，之后計(jì)算每條線路開(kāi)斷的轉(zhuǎn)移系數(shù)，這種方法計(jì)算量大，計(jì)算速度慢。文獻(xiàn)[9-10]基于補(bǔ)償法的單條或多條線路開(kāi)斷的潮流轉(zhuǎn)移因子計(jì)算方法，需要對(duì)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣求逆，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜。另一方面，現(xiàn)階段對(duì)系統(tǒng)故障的分析是在發(fā)生潮流轉(zhuǎn)移后如何控制故障擴(kuò)散，文獻(xiàn)[11-12]在支路開(kāi)斷情況下通過(guò)減載等緊急措施來(lái)控制故障擴(kuò)散。

針對(duì)預(yù)防故障擴(kuò)散研究的不足，本文提出一種基于開(kāi)斷分布因子的線路狀態(tài)脆弱性研究方法。首先，電力系統(tǒng)N-1后潮流發(fā)生轉(zhuǎn)移，通過(guò)自阻抗與互阻抗對(duì)每條線路計(jì)算其開(kāi)斷分布因子；然后，基于開(kāi)斷前線路的潮流和開(kāi)斷分布因子提出線路狀態(tài)脆弱性指標(biāo)和計(jì)算方法，以此對(duì)系統(tǒng)的線路進(jìn)行狀態(tài)脆弱性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果排序，來(lái)辨識(shí)系統(tǒng)中薄弱的線路，找出電力系統(tǒng)N-1后容易發(fā)生連鎖故障的線路，預(yù)防連鎖故障及大停電。

1 支路開(kāi)斷分布因子

(1)

假設(shè)開(kāi)斷線路l的兩端節(jié)點(diǎn)為i、j，且線路開(kāi)斷前后節(jié)點(diǎn)的注入有功功率不變，則線路l開(kāi)斷后引起的節(jié)點(diǎn)有功潮流變化量ΔP為

(2)

式中Ml為線路l的節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矢量，兩端節(jié)點(diǎn)i、j對(duì)應(yīng)的元素為+1和-1，其余元素均為0。

同時(shí)，由于線路l開(kāi)斷引起的節(jié)點(diǎn)電壓相角變化量Δθ可表示為

(3)

式中B0為系統(tǒng)中用1/x為支路參數(shù)建立的n×n階電納矩陣。

則線路l開(kāi)斷后引起支路k(k≠l)有功潮流變化量為

(4)

則線路k和線路l之間的支路開(kāi)斷分布因子為

(5)

若定義端口k和端口l節(jié)點(diǎn)之間的自阻抗為

(6)

互阻抗為

(7)

則支路l和支路k之間的支路開(kāi)斷分布因子可化簡(jiǎn)為[13-15]

(8)

2 線路狀態(tài)脆弱性

假設(shè)某電力系統(tǒng)中共有N條線路，對(duì)其進(jìn)行編號(hào)，則集合為W=(1，2，…，l，…，N)。以線路l為例，當(dāng)線路l發(fā)生故障斷開(kāi)后，其對(duì)剩余所有線路均產(chǎn)生影響，即可分別求取剩余線路對(duì)線路l的支路開(kāi)斷分布因子，對(duì)所有支路開(kāi)斷分布因子取絕對(duì)值后求和來(lái)計(jì)算線路狀態(tài)脆弱性指標(biāo)；同時(shí)考慮線路l在原系統(tǒng)中的重要程度，有功功率傳輸越多代表該線路越需要關(guān)注，選取相應(yīng)的權(quán)重，則線路l線路狀態(tài)脆弱性指標(biāo)可表示為

(9)

為使線路狀態(tài)脆弱性指標(biāo)更加清晰明了，將上述指標(biāo)歸一化，即有

(10)

式中：ωlmax、ωlmin分別為所有線路狀態(tài)脆弱性指標(biāo)的最大值、最小值；ωsl為歸一化后的線路l的狀態(tài)脆弱性指標(biāo)。由式(10)可知?dú)w一化后，整個(gè)系統(tǒng)所有線路的狀態(tài)脆弱性指標(biāo)ωsl都介于0和1之間，即0≤ωsl≤1。指標(biāo)越接近于0,代表該線路越不脆弱，該線路的開(kāi)斷對(duì)其余線路的潮流影響不大，不易引起連鎖故障及大停電。通過(guò)分析指標(biāo)結(jié)果能直觀地得出系統(tǒng)內(nèi)脆弱性指標(biāo)較大的線路，對(duì)這些線路進(jìn)行關(guān)注和預(yù)防連鎖故障的發(fā)生。

3 算例驗(yàn)證

本文選用IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)線路狀態(tài)脆弱性進(jìn)行分析。該IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)共有46條支路、10個(gè)電源節(jié)點(diǎn)和19個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)具體接線如圖1所示。

圖1 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖Fig.1 Wiring diagram of IEEE-39 node system

對(duì)系統(tǒng)的34條線路進(jìn)行編號(hào)，具體IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)及線路編號(hào)如表1所示。

依據(jù)傳統(tǒng)N-1故障分析，依次斷開(kāi)IEEE-39

表1 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)與線路編號(hào)Table 1 Node and line number of IEEE-39 node system

節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的線路，當(dāng)斷開(kāi)線路l時(shí)，以其余線路的有功潮流變化量ΔPk的絕對(duì)值之和作為潮流變化指標(biāo)，即有

(11)

為使線路狀態(tài)脆弱性指標(biāo)更加清晰明了，將上述指標(biāo)歸一化，即有

(12)

式中：ωλmax、ωλmin分別為所有線路N-1潮流變化指標(biāo)的最大值、最小值；ωsλ為歸一化后的線路l的潮流變化指標(biāo)。由式(12)可知?dú)w一化后，整個(gè)系統(tǒng)所有線路N-1潮流變化量指標(biāo)ωsλ都介于0和1之間，即0≤ωsλ≤1。指標(biāo)越接近于0說(shuō)明該線路開(kāi)斷對(duì)其余線路潮流的影響很小。歸一化后的潮流變化指標(biāo)如表2所示。

表2 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)N-1潮流變化指標(biāo)Table 2 N-1 trend change indicator of IEEE-39 node system

按式(8)、(9)計(jì)算得到IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)線路狀態(tài)脆弱性指標(biāo)后，按式(10)進(jìn)行歸一化，得到歸一化后的IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)線路狀態(tài)脆弱性指標(biāo)，并進(jìn)行排序，如表3所示。

在運(yùn)行系統(tǒng)為Windows 7，處理器為Intel(R)Core(TM)i5-4590CPU@3.30GHZ及運(yùn)軟件為Matlab R2014a的條件下，對(duì)兩種方法各運(yùn)行5次所需時(shí)間求平均值，來(lái)比較計(jì)算速度。計(jì)算時(shí)間如表4所示。

表3 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)線路狀態(tài)脆弱性指標(biāo)Table 3 Line state vulnerability index of IEEE-39 node system

表4 傳統(tǒng)N-1與所提方法計(jì)算時(shí)間比較Table 4 Comparison of calculation time between traditional N-1 and proposed method

分析表3數(shù)值可知，在IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，線路狀態(tài)脆弱性指標(biāo)最高的前4條線路和第5條線路在指標(biāo)數(shù)值上有明顯差距，因此取指標(biāo)最高的4條線路進(jìn)行分析，線路分別為3、17、18、9。在這幾條線路發(fā)生開(kāi)斷對(duì)其余線路潮流影響較大，最有可能引起連鎖故障，需要重點(diǎn)關(guān)注。

對(duì)比表2、3的指標(biāo)可知，線路的脆弱性排序基本一致，說(shuō)明基于支路開(kāi)斷分布因子的線路狀態(tài)脆弱性方法能有效地反應(yīng)線路開(kāi)斷對(duì)系統(tǒng)潮流分布的影響，證明該方法的可行性。

同時(shí)表4說(shuō)明該方法在計(jì)算速度上優(yōu)于傳統(tǒng)N-1，當(dāng)算例規(guī)模變大時(shí)，在計(jì)算速度上會(huì)有明顯差距。

4 結(jié)論

線路開(kāi)斷引起的線路潮流轉(zhuǎn)移是引發(fā)連鎖故障的主要原因。本文從脆弱性角度考慮線路潮流轉(zhuǎn)移的影響，對(duì)系統(tǒng)線路提出狀態(tài)脆弱性指標(biāo)，可以量化分析線路故障后潮流轉(zhuǎn)移所引發(fā)的對(duì)系統(tǒng)其余線路的影響；和N-1分析相比，該方法在計(jì)算速度方面更加優(yōu)越，該指標(biāo)能得出較為脆弱，即易引發(fā)連鎖故障的線路，在系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行過(guò)程中可對(duì)這些線路進(jìn)行預(yù)防和運(yùn)行方式的調(diào)整，對(duì)電網(wǎng)規(guī)劃和運(yùn)行具有指導(dǎo)意義。

致謝

本課題得到了云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司“含可再生能源電源電網(wǎng)的脆弱性評(píng)估和優(yōu)化項(xiàng)目”的資助，謹(jǐn)此致謝！