尹皇皓

（大連市第二十四中學(xué)，遼寧 大連 116000）

數(shù)學(xué)排隊(duì)論模型在通信網(wǎng)中的應(yīng)用研究

尹皇皓

（大連市第二十四中學(xué)，遼寧 大連 116000）

排隊(duì)論是一種數(shù)學(xué)理論和方法，它是運(yùn)籌學(xué)的一個分支，又稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論。排隊(duì)是生活中的一種常見現(xiàn)象，滲透人們生活的方方面面。主要論述了排隊(duì)論在通信電網(wǎng)中的應(yīng)用。

排隊(duì)論；通信網(wǎng)；平衡模型；電話損失率

排隊(duì)論實(shí)際上是一種服務(wù)系統(tǒng)理論。人們在日常生活中會碰到大大小小的排隊(duì)問題，比如排隊(duì)選購商品、排隊(duì)結(jié)賬、排隊(duì)等待電梯等。1909年，丹麥數(shù)學(xué)家A.K.埃爾朗在解決自動電話設(shè)計(jì)問題時(shí)，首先提出了排隊(duì)論的理論體系。埃爾朗以熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)平衡理論為基礎(chǔ)，開創(chuàng)性地建立了電話統(tǒng)計(jì)平衡模型，并提出了著名的埃爾朗電話損失率公式。埃爾朗的理論研究影響很大，不僅僅解決了電話系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題，他的理論還被應(yīng)用于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、生產(chǎn)、服務(wù)管理、運(yùn)輸、軍事等多個領(lǐng)域。計(jì)算機(jī)近幾年的發(fā)展十分迅速，它的崛起不僅健全了通信系統(tǒng)，還促進(jìn)了排隊(duì)論的理論研究和應(yīng)用。

1 通信網(wǎng)與排隊(duì)論概述

以往，分隔兩地的人通過信件通信交流，送信過程長且易丟失。隨著通信網(wǎng)的建立，可以讓分隔很遠(yuǎn)的兩個用戶迅速實(shí)現(xiàn)交流溝通。通信網(wǎng)就是分處異地的用戶之間傳遞信息的系統(tǒng)，但只是點(diǎn)與點(diǎn)之間的溝流交通，不能稱為通信網(wǎng)，這只是通信的基本形式。通信網(wǎng)是由許多的傳輸系統(tǒng)交換后，按照幾何拓?fù)鋵W(xué)組合在一起。排隊(duì)論可以用來分析通信網(wǎng)中流量的使用情況。通信網(wǎng)內(nèi)的流量數(shù)據(jù)十分龐大，用排隊(duì)論分析時(shí)并不簡單，但排隊(duì)論可以精準(zhǔn)地分析特點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)、路徑上的流量。因此，研究人員通常應(yīng)用排隊(duì)論指導(dǎo)通信網(wǎng)的流量設(shè)計(jì)。排隊(duì)論又稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，就是研究隨機(jī)聚散現(xiàn)象、服務(wù)系統(tǒng)工作的數(shù)學(xué)方法。1909年，丹麥數(shù)學(xué)家A.K.埃爾朗在解決自動電話設(shè)計(jì)問題時(shí)，首先提出了排隊(duì)論的理論體系，他提出的著名的埃爾朗電話損失率公式，不僅解決了電話系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題，對后世也有很深遠(yuǎn)的影響，后世數(shù)學(xué)家基本沿用他的公式研究排隊(duì)論。20世紀(jì)50年代，堪道爾（D.G.Kendall）系統(tǒng)地研究了排隊(duì)論，他受到了概率論中馬爾可夫鏈的研究啟發(fā)，進(jìn)一步完善了排隊(duì)論的理論研究，1951年，他提出用A表示顧客到達(dá)時(shí)間分布，B表示服務(wù)時(shí)間的分布，C表示服務(wù)機(jī)構(gòu)中的服務(wù)臺的個數(shù)的排隊(duì)分類。堪道爾的研究擴(kuò)大了排隊(duì)論的應(yīng)用范圍，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、生產(chǎn)、服務(wù)管理、運(yùn)輸、軍事等多個領(lǐng)域均有涉及，其中，通信領(lǐng)域應(yīng)用最多。實(shí)際需求誕生了排隊(duì)論，也會影響排隊(duì)論的發(fā)展。以下將主要論述排隊(duì)論如何提高通信領(lǐng)域的商業(yè)價(jià)值。

2 排隊(duì)論在通信網(wǎng)中的商業(yè)運(yùn)用

排隊(duì)是生活中的一種常見現(xiàn)象，滲透了人們生活的方方面面。人們?nèi)粘Ｖ袝龅酱蟠笮⌒〉呐抨?duì)問題，比如排隊(duì)選購商品、排隊(duì)結(jié)賬、排隊(duì)等待電梯等。人們的生活需求孕育了排隊(duì)論，也必然影響排隊(duì)論的發(fā)展。在很多領(lǐng)域都可以看到排隊(duì)論的應(yīng)用。本文重點(diǎn)敘述排隊(duì)論在通信網(wǎng)中的商業(yè)運(yùn)用。通信網(wǎng)是一個非常龐大的系統(tǒng)，里面也充斥著不少類似排隊(duì)的問題，比如電話占線問題，如果電話用戶聯(lián)系其他用戶時(shí)，中斷線都顯示占用狀態(tài)，則該用戶就不能進(jìn)行正常的通信，必須等待。排隊(duì)論是一種分析通信網(wǎng)的數(shù)學(xué)方法，但通信網(wǎng)內(nèi)的信息數(shù)據(jù)過于龐大，綜合分析的難度很大。數(shù)據(jù)由存儲到轉(zhuǎn)發(fā)的過程也是一個類似排隊(duì)的過程。數(shù)據(jù)并不能直接傳播，到達(dá)節(jié)點(diǎn)時(shí)也需等待處理。像這種需要等待處理的現(xiàn)象都是類似排隊(duì)的現(xiàn)象，不同的是，我們的肉眼不能直接觀察到這些問題。這種現(xiàn)象不止存在于通信領(lǐng)域，科學(xué)研究的很多領(lǐng)域都存在排隊(duì)現(xiàn)象。如圖1為多隊(duì)多服務(wù)臺系統(tǒng)。

圖1 多隊(duì)多服務(wù)臺系統(tǒng)

排隊(duì)論實(shí)際上是一種服務(wù)系統(tǒng)理論，因此，都存在被服務(wù)者和提高服務(wù)者。我們可以把通信網(wǎng)中要求服務(wù)的人稱為客戶，接受服務(wù)要求并提供服務(wù)的一方稱為服務(wù)機(jī)構(gòu)（機(jī)器設(shè)備、信息網(wǎng)等），中繼線、信道等類似接收、傳達(dá)服務(wù)信息的設(shè)備可以形象地比喻為服務(wù)窗口。通信網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，客戶提供要求的時(shí)間、數(shù)目都是不確定的，因此，提供服務(wù)的時(shí)間也是不確定的?？蛻魯?shù)目、要求未知，但是提供服務(wù)的設(shè)備有限，當(dāng)客戶要求超出服務(wù)設(shè)備所能承受的范圍時(shí)，客戶就必須等待，這就是排隊(duì)現(xiàn)象產(chǎn)生的原因。服務(wù)設(shè)備的數(shù)量與客戶需求之間的關(guān)系在一定程度上可以決定服務(wù)的質(zhì)量。如果客戶要求超出服務(wù)設(shè)備所能承受的范圍，客戶就需要排隊(duì)等候，排隊(duì)時(shí)間越長，不滿意的程度越高；如果客戶要求未超出服務(wù)設(shè)備所能承受的范圍，排隊(duì)現(xiàn)象就會減少，客戶會比較容易得到滿足感。排隊(duì)的規(guī)則可以分為三類，按照服務(wù)設(shè)備的數(shù)量和客戶使用服務(wù)設(shè)備的時(shí)間長短等劃分為：①等待制。所有服務(wù)窗口、服務(wù)員都不能提供服務(wù)，客戶只能按到達(dá)的先后順序排隊(duì)等待，有時(shí)會有插隊(duì)現(xiàn)象。②損失制?？蛻襞抨?duì)等待時(shí)，失去耐心、有其他事情待進(jìn)行等離去現(xiàn)象。③混合制。混合制即以上兩種現(xiàn)象都存在。

3 結(jié)束語

通信網(wǎng)是一個非常龐大的系統(tǒng)，排隊(duì)論是一種分析通信

網(wǎng)很好的數(shù)學(xué)方法，但是通信網(wǎng)內(nèi)的信息數(shù)據(jù)過于龐大，即使是排隊(duì)論總體分析也很困難。排隊(duì)論誕生于1909年，由丹麥數(shù)學(xué)家A.K.埃爾朗提出，之后由堪道爾（D.G.Kendall）

進(jìn)一步完善。人們的生活需求孕育了排隊(duì)論，也必然影響排隊(duì)論的發(fā)展。排隊(duì)論主要應(yīng)用于通信系統(tǒng)，通信系統(tǒng)涉及的因素太多，用一般的數(shù)學(xué)模型很難統(tǒng)籌兼顧，分拆成小的節(jié)點(diǎn)研究有利于問題的解決，因此，排隊(duì)論是一種重要的研究通信網(wǎng)的數(shù)學(xué)方法。

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TP399

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2018.01.153

2095－6835（2018）01－0153－02

〔編輯：張思楠〕