多面體與球的微專(zhuān)題

王成焱 郭俊芳

球與多面體的關(guān)系是高考全國(guó)新課標(biāo)卷高頻單獨(dú)命題的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也是學(xué)生較為畏懼的問(wèn)題，筆者用微專(zhuān)題的形式在二輪復(fù)習(xí)中對(duì)這類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行了強(qiáng)化分析，收到了不錯(cuò)的復(fù)習(xí)效果，本文擬例談相關(guān)的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì).

對(duì)高考全國(guó)新課標(biāo)卷所作的復(fù)習(xí)表明，高考所關(guān)注的球與多面體的關(guān)系主要分兩類(lèi)——三棱錐與球，三棱錐與球，于是，相應(yīng)的復(fù)習(xí)關(guān)注也就是這兩類(lèi)關(guān)系.

1 三棱錐與球

1.1 三棱錐四個(gè)面直角三角形的個(gè)數(shù)與球的模型

（2）四個(gè)直角三角形（圖3、4）：球心是最長(zhǎng)邊的中點(diǎn).

（3）兩個(gè)直角三角形（圖5、6）：有線面垂直的條件，補(bǔ)為直三棱柱，球心在兩底面外心連線中點(diǎn)，兩個(gè)直角三角形（圖7、8）：沒(méi)有線面垂直的條件（如圖矩形沿對(duì)角線翻折成三棱錐），球心是公共斜邊中點(diǎn).

（4）一個(gè)直角三角形：其余三個(gè)三角形無(wú)等腰等特殊性，計(jì)算很繁瑣，沒(méi)有研究?jī)r(jià)值.

1.2 三棱錐四個(gè)等腰或等邊三角形的個(gè)數(shù)與球的模型

（1）1+5型三棱錐（兩個(gè)等邊和兩個(gè)等腰如圖9）

AB=6，其余等于4.

找線面垂直CD⊥ABH，找外心M，N，

作ON⊥BCD， OM⊥ACD，則球心為O.