運營階段超長拉索索力測定研究

曾力軍

（江西吉水縣城投公司，江西 吉水 331600）

0 引言

目前，世界各國建成了越來越多的大跨徑斜拉橋。斜拉索是斜拉橋最為重要的構件之一，其力學性能直接關系到橋梁結構的整體安全。因此，運營期斜拉索的索力狀況是斜拉橋管理、養(yǎng)護的重點，需準確測定拉索實際索力的大小并跟蹤觀測期變化狀況，結合交通量的變化情況，用于評估斜拉橋在運營過程中的整體受力是否存在異常。目前斜拉橋索力的測試方法主要有液壓表法、測索伸長量法、壓力傳感器法、磁通量法和振動頻率法等[1]。液壓表法和測索伸長量法一般僅用于拉索張拉施工過程中的索力測量，無法測量張拉完成的運營期拉索。壓力傳感器法由于壓力傳感器自身重量大，需在施工階段預先埋置，而且輸出的結果存在漂移，因而通常這種方法主要應用于施工期間的索力監(jiān)測。磁通量法需要事先測定拉索材料特性并在拉索內(nèi)放置小型電磁傳感器，才可用于測量運營期的索力，初期投入成本較高，國外應用較多而國內(nèi)應用相對較少。振動頻率法因其操作方便且成本相對低廉是目前運營期索力測量中應用最廣泛的方法[2]，得到了廣泛的重視。各國學者在研究拉索動力特性方面做出了很大的努力。Irvine[3]提出了重要的拉索線性振動理論，分別推導出了小垂度水平索的面內(nèi)和面外自由振動方程。這一理論為拉索振動的研究奠定了堅實的基礎。Hagedorn[4]等提出了一組拉索大振幅振動的非線性方程。Zui[5]等提出了一組用實測頻率計算索力的實用公式。Mehrabi[6]提出了一個用有限差分法分析拉索振動的方程。Byeong Hwa Kim[7]提出了一種用有限元法和系統(tǒng)識別技術通過實測頻率識別索力的新方法。

為了準確分析正常運營階段超長拉索索力，首先需要驗證常用的識別索力的計算方法。本文對某一大跨徑斜拉橋的多根超長索進行了試驗研究，用頻域方法分析拉索的振動信號，可以得出超長索的自振頻率。根據(jù)實測的自振頻率，拉索索力可以由不同的方法算出。比較由各種方法算出的結果，總結出了這種超長索索力識別時垂度效應以及抗彎剛度等因素對結果的影響。隨后對超長拉索在運營多年的索力進行識別分析。

1 利用振動測試識別索力的常用方法

基于實測拉索振動頻率來計算拉索索力，根據(jù)是否考慮垂度效應或抗彎剛度，主要有4種方法。方法一：基于弦振動理論，忽略了垂度效應和抗彎剛度的影響，計算索力的公式為

式中：T為索力；m為拉索單位長度的質(zhì)量；L為索長；fn為索的第n階自振頻率。

Mars等首先提出用弦振動理論計算拉索索力，并總結出其適用條件是拉索是柔性的且拉索不能太短。

方法二：由Irvine提出[2]，考慮了拉索的垂度效應而不考慮其抗彎剛度。對于拉索的面外振動和反對稱面內(nèi)振動，振動方程與弦理論一致。對于對稱的面內(nèi)振動，索力和頻率的關系方程由下述方程的根決定：

式中：H為索力的水平分力；θ為拉索的傾角；l為索長的水平投影；fn為拉索的第n階面內(nèi)對稱振動的自振頻率。

這個方法一般用于不能忽略垂度效應對其振動特性影響的柔性長索。

方法三：考慮了拉索的抗彎剛度但忽略了其垂度效應的影響。對于兩端固定的拉索，Morse[8]等推導出了第n階自振頻率的簡化公式：

式中：EI為拉索的抗彎剛度。根據(jù)拉索的實測頻率，就可以用式（3）求出索力。

方法四：同時考慮了拉索垂度效應和抗彎剛度的影響。Zui[5]提出了幾組用實測頻率計算索力的實用公式。首先需要計算兩個重要參數(shù)L和ξ的取值，這兩個參數(shù)分別反應了拉索垂度效應和抗彎剛度以及邊界條件，定義如下：

式中：EA表示拉索的軸向剛度；ξ表示其垂跨比。L和ξ的取值決定了需要用哪個公式來計算索力。

2 斜拉索索力識別

2.1 現(xiàn)場測試

某一斜拉橋橫跨江河，主跨423 m，5跨布置。如圖1所示，主梁通過180根斜拉索與索塔相連。所有拉索均由平行高強鋼絲組成，其規(guī)格從127-7到265-7不等，最長拉索為223 m，重達21 t。本研究主要針對最長的拉索M22（中跨22號索），全橋共有4根。試驗中，把兩個壓電加速度傳感器綁在待測拉索上，分別用來測試拉索的面內(nèi)振動和面外振動。

圖1 斜拉橋橋型布置（單位：m）

功率譜峰值（PP）法是最常用的識別結構自振頻率的方法，其理論基礎為傅立葉變換和功率譜分析。對實測的時域信號做變換后可得自功率譜密度（ASD），ASD圖上的峰值處對應的頻率即為結構的自振頻率。在本文中，對每個實測信號加漢寧（Hanning）窗，重疊率為50%，采樣頻率為20 Hz，快速傅立葉變換（FFT）的分析點數(shù)取2 048，于是識別出的頻率分辨率為20/2 048≈0.010 Hz。圖2為1根M22索振動信號的自功率譜密度。

圖2 M22拉索面外振動加速度信號的自功率譜密度

表1中列出了1根M22拉索的前20階面內(nèi)振動和面外振動的頻率。從圖2中可見，拉索多階頻率均可清晰地識別出來；但由于拉索太長，其面內(nèi)、面外前2階頻率振動難以激勵，所以前兩階面內(nèi)振動的頻率沒有識別出來。從拉索的面內(nèi)、面外相鄰階次頻率差來看，其面內(nèi)振動和面外振動任意相鄰兩階頻率之差基本相等，因此可以認為M22拉索的振動特性與張緊弦的振動特性相似。M22拉索面內(nèi)振動和面外振動相鄰階次的平均頻差均為0.5 368 Hz，由此可見面內(nèi)振動和面外振動頻率之差小于頻率分辨率0.010 Hz。

M22索的三個重要參數(shù)、和的近似值分別為657.14，5.12和1.175?？梢娎鞯闹荡笥?00，且索前兩階自振頻率無法得到，所以對于上文所述的索力計算的方法四，應選用下述公式：

表1 M22索實測自振頻率 Hz

2.2 索力識別結果

圖3為用四種方法計算超長拉索M22索力識別結果的對比，圖4為用四種不同的方法計算索力的誤差。圖中：T1～T4分別表示根據(jù)前文所述4種理論方法計算得到的索力值，這四種方法依次為弦振動理論，僅考慮垂度效應的理論（Irvine），僅考慮抗彎剛度影響的理論（Morse and Ingard）和綜合考慮垂度效應和抗彎剛度影響的實用公式（Zui）。垂度效應對面外振動沒有影響，故用面外振動的頻率計算的索力僅有T1和T3。通過比較研究，主要有如下結論：

（1）同一方法根據(jù)不同階次的自振頻率計算出的近20個索力值大致相等，由同一方法根據(jù)面內(nèi)實測頻率計算出的索力相對誤差小于3.8%，根據(jù)面外實測頻率計算出的索力相對誤差小于3.5%。實測結果表明，超長拉索的振動特性與張緊弦相似。

圖3 M22拉索四種方法計算的索力

圖4 M22拉索四種方法計算的索力相對誤差

（2）用4種不同方法根據(jù)同一階面內(nèi)振動或面外振動的頻率計算出的4個索力值比較吻合。拉索根據(jù)同一階頻率由不同方法計算出的索力值之間的相對誤差小于3%。T1和T3之間的相對誤差隨著振動階次的增加變大，說明抗彎剛度主要影響拉索的高階振動。

3 運營階段超長拉索索力研究

采用上文的測試、識別方法對斜拉橋索力調(diào)整后每年的索力行識別研究。表2中列出大橋4根超長拉索運營期間的索力識別結果。表2中：“E”、”W”分別表示東側和西側；”U”、”D”分別表示上游和下游。圖5為4根超長拉索索力隨時間變化圖。從圖5、表2中可以看出：4根超長拉索索力調(diào)整后近7 a運營期間索力未發(fā)生松弛，索力在運營過程中基本處于穩(wěn)定狀態(tài)（最大索力變化為3.2%）。從結構力學角度看，斜拉橋運營期間斜拉索索力因大氣溫度、交通荷載、斜拉索高強鋼絲蠕變等因素而變化。從測試角度看，測試期間環(huán)境風的變化也可能導致測試信號特征的變化，從而給測試數(shù)據(jù)的分析帶來一定的誤差。另外，測試期間交通未封閉，橋上的交通量有一定變化。

表2 4根超長拉索歷年索力比較

圖5 4根超長拉索索力隨時間變化

4 結論

為了研究超長拉索的振動特性，對某斜拉橋M22超長拉索進行了現(xiàn)場振動測試，識別出拉索的前20階面內(nèi)振動和面外振動的自振頻率，并用4種方法計算了基于實測頻率的拉索索力。根據(jù)方法研究結果，對斜拉橋調(diào)索后近7年運營期間4根超長拉索索力進行了跟蹤測試分析。本文有以下幾點結論：

（1）通過現(xiàn)場振動測試可以很容易地測出超長拉索的高階自振頻率。有限元分析和試驗結果顯示，除索力較低時索的前2階面內(nèi)振動頻率外，拉索自振頻率隨振動階次的增加呈近似等比例增加。

（2）用4種常用算法計算得到的索力比較吻合?；谕活l率的不同方法求出的索力之間相對誤差小于3%。由于某斜拉橋超長拉索垂跨比很小且足夠柔，垂度效應和抗彎剛度對索力計算結果影響不大。

（3）4根超長拉索調(diào)索后近7年運營期間索力未發(fā)生松弛，索力在運營過程中基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。從結構力學角度看，斜拉橋運營期間斜拉索索力因大氣溫度、交通荷載、斜拉索高強鋼絲蠕變等因素而變化。從測試角度看，測試期間環(huán)境風的變化也可能導致測試信號特征的變化，從而給測試數(shù)據(jù)的分析帶來一定的誤差。

（4）從分析結果中可見，振動頻率法可以對超長拉索索力進行準確識別，但長期運營中的斜拉索銹蝕、斷絲情況根據(jù)索力無法判斷，運營養(yǎng)護、管理中需采用其他手段進行分析、評估。