發(fā)展學(xué)生形象思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

林合笑

摘 要：為了發(fā)展學(xué)生形象思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在此背景下，筆者以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識點為例，通過教師重視直觀操作、深入探究過程、關(guān)注已有經(jīng)驗和內(nèi)化數(shù)學(xué)模型等策略，從具體形象的數(shù)學(xué)實物模型過渡到抽象的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：人教版；形象思維；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

皮亞杰的認知心理學(xué)理論對我們一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師的啟示是小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平正處在具體運算階段，他們的數(shù)學(xué)思維由具體形象思維逐漸過渡到抽象邏輯思維?！读x務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)新課標》中“數(shù)學(xué)思考”板塊也明確指出：建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。

可是，當今的部分數(shù)學(xué)課堂上，教師認為具體形象思維是低級思維，抽象邏輯思維是高級思維，我們應(yīng)當培養(yǎng)學(xué)生的抽象邏輯思維，摒棄具體形象思維。他們忽略了具體形象思維是學(xué)生接觸和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一步，直觀的畫面能帶給學(xué)生深刻的印象，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。特別是在學(xué)習(xí)抽象難懂的數(shù)學(xué)知識時，對于那些理解能力稍弱的學(xué)生而言就更難掌握那些知識了。

因此，筆者以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的部分抽象知識點為例，借助具體形象的媒體鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、重視直觀操作，發(fā)展學(xué)生形象思維

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識具有與生俱來的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗，再借助學(xué)生的直觀操作和教師豐富的教學(xué)媒體，促使學(xué)生在頭腦中形成了正確的數(shù)學(xué)知識表象，為提出和解決數(shù)學(xué)問題提供方便。

數(shù)學(xué)教育家波利亞曾經(jīng)說過：“掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題?！睘榱藥椭鷮W(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題中學(xué)會舉一反三，并從中學(xué)會一題多解、發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)問題，恩格斯提出“數(shù)學(xué)中的數(shù)與形的概念不是從其他任何地方得來的，而是從現(xiàn)實世界中得來的”，這就說明了我們在數(shù)學(xué)課堂上要為學(xué)生提供豐富且鮮活的直觀操作活動，促進學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展他們形象思維的細胞。

如筆者在教學(xué)人教版六年級下冊第三單元“圓柱與圓錐的體積”一課時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)當圓柱分成扇形時就非常接近長方體了，這個長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高。于是筆者出示了一道類似圓柱與圓錐體積的提高題。

【案例一】一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？

在執(zhí)教這道例題時，為了讓學(xué)生了解題目的意思，筆者先引導(dǎo)學(xué)生想象原來正向放置的瓶子與倒置放平的瓶子，再引導(dǎo)學(xué)生觀察裝有水的實物瓶子的正向放置和倒著放置，從而激活學(xué)生的已有表象，增強他們對題目的理解。再在觀察中讓他們明白這個瓶子不是一個完整的圓柱，我們無法直接計算它的容積，從而聯(lián)想到我們要利用體積不變的特性，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來計算。因此，瓶子里水的體積倒置后沒變，水的體積加上18cm高圓柱的體積就是瓶子的容積了，也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個圓柱的容積，瓶子的容積=3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18=1256（mL）。這樣借助直觀模型把題目具體形象化，在學(xué)生感性認識的基礎(chǔ)上發(fā)生理性認知的改變，找到解決問題的突破口和關(guān)鍵點。

二、深入探究過程，發(fā)展學(xué)生形象思維

荷蘭數(shù)學(xué)家弗洛登塔爾的“再創(chuàng)造”理論中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”，這種“再創(chuàng)造”并非機械地重復(fù)歷史中的“原始創(chuàng)造”，而是根據(jù)自己的思維方式重新去創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識。著名科學(xué)家愛因斯坦也曾說過：“想象力比知識更重要?！笨梢?，教師在數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生想象，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，還能拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

如筆者在教學(xué)人教版三年級上冊第七單元“長方形和正方形的周長”一課時，當學(xué)生了解了長方形和正方形的特征，知道“封閉圖形一周的長度是這個圖形的周長”后，筆者出示了與圖形周長計算有關(guān)的提高題。

【案例二】用16張邊長是1分米的正方形紙拼長方形和正方形。怎樣拼，才能使拼成的圖形周長最短？

學(xué)生在閱讀這道題目后，首先在頭腦中跳出的問題就是“這16張正方形紙拼圖形，會有很多種不同的拼法”。接著，筆者充分給予時間讓學(xué)生先思考再把想到的所有符合要求的圖形畫下來。在畫的過程中，筆者看到有的學(xué)生是把16個圖形有序地移動和排列，有的學(xué)生是想到某種情況就記錄下來，這樣就會出現(xiàn)重復(fù)和遺漏了。這時，學(xué)生已經(jīng)畫出了三種情況，并計算出圖形的周長：長是16分米，寬是1分米，周長是（16+1）×2=34（分米）；長是8分米，寬是2分米，周長是（8+2）×2=20（分米）；長和寬都是4分米，周長是4×4=16（分米），最后發(fā)現(xiàn)了拼成圖形周長最短的情況。

學(xué)生在這樣的探究過程中經(jīng)歷了從觀察想象到動手記錄這一完整的探究過程，有助于學(xué)生學(xué)會探究數(shù)學(xué)知識的方法。而更為重要的是，生在頭腦中將這些圖形的形象與周長數(shù)據(jù)進行了綜合、分析與比較等思維創(chuàng)造性活動，豐富和完善了學(xué)生的形象思維。

三、關(guān)注已有經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生形象思維

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，更是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。因此，教師在教學(xué)中要為學(xué)生提供豐富的數(shù)學(xué)活動，讓他們在活動中發(fā)展數(shù)學(xué)思維和動手能力，提高他們的形象思維。

如筆者在教學(xué)人教版五年級下冊第三單元“長方體和正方體”一課時，帶領(lǐng)學(xué)生認識了長方體和正方體中棱長、面之間的數(shù)量關(guān)系，還帶領(lǐng)學(xué)生用塑料小棒搭建了長方體和正方體。之后，筆者在練習(xí)設(shè)計中層層遞進，出示了一道相關(guān)知識的數(shù)學(xué)開放題。

【案例三】一個正方體，截去一個角后，還剩下多少條棱？

學(xué)生在解決這個數(shù)學(xué)問題前已經(jīng)具備了把一個長方形或正方形截去一個角后留下多少條邊、多少個角的知識經(jīng)驗，而且他們也具備了切豆腐、玩橡皮泥的生活經(jīng)驗，這些都是學(xué)生已經(jīng)具有的經(jīng)驗基礎(chǔ)。因此，筆者在教學(xué)時先以學(xué)生熟悉的正方形截取一個角后還剩多少條邊作為引子，然后再緩慢過渡到新題目，為學(xué)生解決平面圖形的切分與解決立體圖形的切分建立相應(yīng)的聯(lián)系。筆者在出示題目后，先讓學(xué)生用橡皮泥制作了一個正方體，然后讓他們嘗試用小刀切去一個角，數(shù)一數(shù)還剩多少條棱。當學(xué)生經(jīng)歷了形象操作后，筆者再借助多媒體動畫展示，讓學(xué)生完善和修正自己的思考結(jié)果，把孤立零散的表象聯(lián)結(jié)成完整的塊狀鏈。

在這個教學(xué)過程中，我們看到了學(xué)生的已有經(jīng)驗和形象思維在解決新問題中起著關(guān)鍵的作用，它溝通了數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，溝通了舊知識與新知識之間的聯(lián)系，溝通了形象思維與抽象思維之間的關(guān)系。

四、內(nèi)化數(shù)學(xué)模型，發(fā)展學(xué)生形象思維

心理學(xué)家皮亞杰通過長期的研究與假設(shè)發(fā)現(xiàn)：心理活動的框架或組織結(jié)構(gòu)，按照抽象程度分為基本圖式意向和觀念圖式意向。數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言概括地或近似地描述現(xiàn)實世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號表達的數(shù)學(xué)的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。

如在教學(xué)人教版五年級上冊數(shù)學(xué)廣角“植樹問題”一課時，為了幫助學(xué)生內(nèi)化植樹問題的模型，筆者通過畫圖促進學(xué)生理解點線之間的一一對應(yīng)，把各種植樹問題合并成為一種數(shù)學(xué)模型。

【案例四】同學(xué)們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵，一共要栽多少棵樹？

學(xué)生在解決這個數(shù)學(xué)問題時，首先會想到要計算出一共有100÷5=20（段），再通過畫圖發(fā)現(xiàn)“每隔5m栽一棵”可以分為三種情況：兩端都種、兩端都不種、只種一端。為了降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，筆者通過讓學(xué)生用點代替樹、用線代替路，借助畫圖的策略讓學(xué)生理解段數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，明白在“只種一端”這種情況下，段數(shù)與棵樹正好相同，“兩端都種”這種情況是棵樹=段數(shù)+1，“兩端都不種”這種情況是棵樹=段數(shù)-1。最后，筆者從圖式中為學(xué)生抽象出“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型，并且由植樹問題拓展到路燈問題、排隊問題等生活中的其他類似問題。

在這個教學(xué)過程中，筆者充分利用學(xué)生的形象思維，從學(xué)生的畫圖中抽象出“點線模型”，再整理出“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型。整個學(xué)習(xí)過程，筆者都有意識地注重提煉數(shù)學(xué)模型中的重難點，建立相應(yīng)的知識脈絡(luò)，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們要遵循學(xué)生的心理認知特征，善于運用生動的語言、豐富的表象，為學(xué)生的數(shù)學(xué)語言和形象思維搭建一座溝通的橋梁，幫助他們從具體形象過渡到抽象邏輯，促進左右腦的共同發(fā)展。