潘明珍

摘 要：錯誤是教師數(shù)學(xué)教學(xué)中一種難得的課程資源。學(xué)生錯誤的產(chǎn)生有其心理淵源，如感知模糊、理解片面、思維定式、情感不定等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要容錯用錯、嘗錯融錯、悟錯榮錯，讓錯誤成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新的生長點，助推學(xué)生的“生命·實踐”智慧的增長。

關(guān)鍵詞：容錯；融錯；溶錯；榮錯；化錯；再生

“化錯”一詞源于北京市第二實驗小學(xué)華應(yīng)龍老師的“融錯教學(xué)”。從2011年開始，華老師就開始研究學(xué)生的“錯誤”，提出了一系列有價值的教學(xué)主張。檢索中國知網(wǎng)，我們發(fā)現(xiàn)許多關(guān)于學(xué)生錯誤的教學(xué)研究都是基于教育學(xué)視角，較少基于教育心理學(xué)視角?；诖?，筆者在教學(xué)實踐中，借鑒華老師“融錯教學(xué)”思想，嘗試從學(xué)生心理層面剖析學(xué)生錯誤，探尋其心理成因，引領(lǐng)學(xué)生從“錯誤”的此岸跨到“真理”的彼岸。

一、化錯——問診學(xué)生的錯誤

著名心理學(xué)家蓋耶認為，“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時刻”。沃爾波斯則認為，“所有的科學(xué)都是錯誤先真理而生”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把脈學(xué)生的錯誤，問診學(xué)生的錯誤，從心理學(xué)層面分析學(xué)生的錯誤。只有這樣，錯誤才能成為數(shù)學(xué)教學(xué)的課程資源。

1. 感知模糊

學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決過程中發(fā)生錯誤，很多時候是由于審題失誤造成的。許多教師和學(xué)生將之歸結(jié)為“粗心”，似乎“粗心”一詞能夠掩蓋學(xué)生所有的學(xué)習(xí)問題。審題的過程，從心理學(xué)視角看就是感知過程。學(xué)生由于年齡和心理特征的影響，感知比較模糊，容易丟詞落字、增詞加字等。他們往往不能系統(tǒng)地、有條理地注意和聯(lián)系事物，對數(shù)學(xué)習(xí)題注意的全面性、選擇性都比較弱，常常容易受到無關(guān)信息、強信息的干擾而轉(zhuǎn)移注意力，顧此失彼。比如“增加了多少”和“增加到多少”，“投中兩次的可能”與“投了兩次的可能”，“單位不一致”和“帶不帶單位”等。這些細微之處，學(xué)生由于感知模糊便容易忽略。

2. 理解片面

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，由于感知模糊、記憶失調(diào)等原因，常常在頭腦中進行不全面的或者錯誤的知識建構(gòu)。限于自己的經(jīng)驗和已有認知結(jié)構(gòu)的影響，他們的數(shù)學(xué)理解常常存在著片面性，通常不能精準而全面地理解數(shù)學(xué)原理。比如學(xué)生容易將題目看錯，容易望文生義，如“小數(shù)就是比較小的數(shù)”“比例尺是一種尺”“乘法一定是越乘越大，除法一定是越除越小”等。這種依賴于形象化感知而缺少理性思維含量的概念理解，正是許多學(xué)生發(fā)生數(shù)學(xué)錯誤的根源。

3. 思維定式

學(xué)生是正在成長中的人，他們的思維往往容易固化，形成定式。思維定式是思維的一種慣性，是由先前活動而形成的一種心理準備狀態(tài)，它往往讓人用固定的模式去解決問題，對問題做出固化的認知和行為反應(yīng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一些學(xué)生容易用過去的思路去解決新的問題，“思想的圍城”讓學(xué)生常常對一些問題束手無策，絞盡腦汁而不能解決問題。許多教師埋怨學(xué)生“笨”。殊不知，正是由于教學(xué)的千篇一律，由于缺少變式的練習(xí)，由于教師不適當?shù)膹娀寣W(xué)生形成了固定思維。比如學(xué)生計算“梯形的面積”時，能夠求出梯形上下底之和，卻非要鉆牛角尖般地求出上底和下底；學(xué)生計算“圓的面積”時，能夠求出半徑的平方，卻“死心塌地”地想求出半徑……凡此種種，都是學(xué)生淪為了“公式的囚徒”的表現(xiàn)，這是學(xué)生的思維“頑疾”。

4. 情感不定

學(xué)生在解決問題的過程中，對有些簡單的問題往往存在著輕視心理，由于麻痹而導(dǎo)致出錯；對于復(fù)雜的問題又容易產(chǎn)生泄氣、排斥心理。具體表現(xiàn)為學(xué)習(xí)的不耐煩，缺乏信心，缺乏畫圖分析、多向嘗試的能力，在一種思路行不通時往往容易打退堂鼓等。比如學(xué)習(xí)“稍復(fù)雜的分數(shù)乘除法應(yīng)用題”，對于一步或者兩步計算的問題，學(xué)生借助簡單的思維就能解決。但是，對于復(fù)雜的問題，學(xué)生往往疏于畫圖、分析，盡管知道“對應(yīng)思想”，卻不能在實踐中靈活運用，常常是“望洋興嘆”。

著名心理學(xué)家埃里克森認為，“學(xué)生由于其身心發(fā)展的順序性、差異性和階段性，犯錯誤是不可避免的”。作為教師，我們應(yīng)當善于把脈學(xué)生的錯誤，對學(xué)生的錯誤進行歸因。只有理解學(xué)生的錯誤，才能有效地糾正學(xué)生的錯誤，而不至于讓學(xué)生“一錯再錯”。

二、化錯——消融學(xué)生的錯誤

基于對學(xué)生錯誤的心理學(xué)分析，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要基于心理學(xué)層面消融學(xué)生的錯誤。只有洞悉了學(xué)生的錯誤心理，才能在數(shù)學(xué)教學(xué)中隨機融入、自然生成，而不是刻意安排。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不必對錯誤未雨綢繆、防微杜漸、防患未然，而應(yīng)該讓學(xué)生的錯誤暴露出來，分析其內(nèi)在的心理形成機制，將學(xué)生的錯誤不再作為教學(xué)障礙，而是作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可再生的資源。

1. 容錯用錯——預(yù)設(shè)學(xué)生的潛在錯誤

學(xué)生的錯誤不僅具有啟發(fā)功能，而且具有刺激、教育、陪襯、醒悟、免疫的功用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤，而且要試圖站在學(xué)生的立場上，預(yù)設(shè)學(xué)生的錯誤?！白臃囚~安知魚之樂”，準確把握學(xué)生的錯誤原因，可以預(yù)設(shè)學(xué)生的潛在錯誤。比如教學(xué)《小數(shù)乘法》，學(xué)生最容易出現(xiàn)的錯誤是受到小數(shù)加法的影響，將書寫格式變成小數(shù)點對齊而不是末位對齊。這是由于學(xué)生思維定式、理解片面的心理原因造成的?；诖?，教師在教學(xué)時，應(yīng)當將小數(shù)加減法和小數(shù)乘除法結(jié)合起來，進行對比教學(xué)。厘清學(xué)生的認知，讓學(xué)生對小數(shù)加減法和小數(shù)乘除法產(chǎn)生理性的認識。正如著名教育心理學(xué)家奧蘇貝爾所說的那樣，“如果我不得不將全部教育心理學(xué)還原為一句話，我將會說，影響學(xué)生的唯一的、最重要的因素，是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，并據(jù)此展開教學(xué)”。只有熟悉學(xué)生的錯誤尤其是典型性錯誤，才能讓教學(xué)有的放矢，更富有針對性、實效性。

2. 嘗錯融錯——消融學(xué)生的生成錯誤

人生自古誰無“錯”，錯誤是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必然存在的現(xiàn)象?；趯W(xué)生數(shù)學(xué)錯誤的心理學(xué)分析，教師要“化腐朽為神奇”，變課堂學(xué)習(xí)“事故”為學(xué)習(xí)“故事”，對學(xué)生在學(xué)習(xí)中生成的錯誤進行積極消融。如此，讓學(xué)生的錯誤成為學(xué)生靈感的凸顯、思維的飛躍，成為課堂教學(xué)中一道亮麗的風(fēng)景線。比如教學(xué)《平行四邊形的面積》，有學(xué)生認為，用平行四邊形的底乘平行四邊形的斜邊，就能得到面積。這是由于學(xué)生受到了長方形面積的影響，用相鄰兩條邊相乘。同時，這也反映了學(xué)生勇于猜想、大膽嘗試的創(chuàng)新個性和思維品質(zhì)。基于此，筆者讓學(xué)生展開小組交流，學(xué)生自我反思、自我探究，在積極的論辯中達成共識。教師不過度地防錯、避錯、糾錯，而是讓學(xué)生在錯誤中開辟思路，保留了學(xué)生的探究激情。學(xué)生通過推敲，化解了錯誤，這是“授人以漁”的教學(xué)之道。融錯，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)回歸自然與美好。

3. 悟錯榮錯——掌控學(xué)生的既成錯誤

如果說容錯是一種態(tài)度，融錯是一種策略，那么，榮錯就是一種品格了。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地構(gòu)建合理的診斷體系，根據(jù)錯誤的心理類型構(gòu)筑“錯題庫”，從而有效掌控學(xué)生的錯誤，運用錯誤給學(xué)生以教育，樹立學(xué)生正確的錯誤觀，鼓勵學(xué)生探究勇氣，激發(fā)學(xué)生挑戰(zhàn)精神。在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師不能簡單地糾正，更不能簡易“告訴”，而應(yīng)激發(fā)學(xué)生心理沖突，讓學(xué)生自識其錯，自認其陋。只有這樣，學(xué)生才不會謹小慎微、縮手縮腳，才會推翻自己的思維定式，打破自己往昔的囚籠。比如教學(xué)蘇教版五年級上冊的《小數(shù)除法》，筆者出示了一個問題，讓學(xué)生理解有余數(shù)的小數(shù)除法?！坝變簣@買來大米3.9噸，如果每天吃0.12噸，一共可以吃多少天，還剩多少噸？”同時，筆者將小馬虎的錯誤解法——“余數(shù)的小數(shù)點和轉(zhuǎn)化后的新小數(shù)點對齊”展示給學(xué)生，讓學(xué)生判斷、說理。有學(xué)生認為，只需要比較余數(shù)和除數(shù)，余數(shù)比除數(shù)大，顯然是錯誤的；有學(xué)生認為，可以運用被除數(shù)等于商乘除數(shù)加余數(shù)來驗算；有學(xué)生認為，可以根據(jù)結(jié)果來判斷，一共只有3.9噸，怎么會剩下6噸呢？如此，學(xué)生對除數(shù)是小數(shù)的除法有了深刻的感悟。

錯誤不是絕對的，而是具有相對性。人們判定的“對”與“錯”受到了特定時空、特定標準的制約。教師要樹立正確的錯誤觀，積極發(fā)掘并直面學(xué)生錯誤，利用學(xué)生的錯誤。如此，學(xué)生的錯誤才能夠引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究走向深入，促進學(xué)生的認知發(fā)展。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，錯誤是不可避免的。精彩的化錯教學(xué)能夠體現(xiàn)教師的教學(xué)智慧，助推學(xué)生走向正確的學(xué)習(xí)道路。在化錯教學(xué)中，教師首先要問診學(xué)生的錯誤，只有這樣才能讓化錯教學(xué)富有針對性。真正的化錯，能夠成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新的生長點，助推學(xué)生的“生命·實踐”智慧的增長。