張　晟，吳年祥，章　飛

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關于5D Schwarzschild-de Sitter黑弦時空的Nariai黑洞標量場方程的研究

張晟1，*吳年祥1,2，章飛1

(1. 安徽國防科技職業(yè)學院電氣技術學院，安徽，六安 237001；2. 六安市金安職業(yè)學校，安徽，六安 237011)

兩個視界相互靠近的Nariai黑洞的研究在黑洞探索中是極其重要的。以5D Schwarzschild-de Sitter 黑弦時空離散的無質量標量場的演變?yōu)榛A，利用Brevik 及Simonsen的方法可以將標量場方程作為引入實邊界條件的邊界值問題求解，然后用方形勢壘代替5D的連續(xù)勢壘，得到了反射系數(shù)（R）和透射系數(shù)(T)。

Nariai黑洞；無質量標量場；勢壘；反射系數(shù)；透射系數(shù)

0 前言

Stephen Hawking用量子場的方法所證明的黑洞輻射存在，引發(fā)人們利用不同方法捕獲黑洞的輻射粒子以便對黑洞進行深入研究。Higuchi 和Grispino等人[1]給出了Schwarzschild 黑洞之外標量場方程。Brady和Tian 等人[2]研究Schwarzschild-de-Sitter (SdS). Guo[3]進一步研究了Reissner- Nordstrom-de Sitter的情況。

Kaluza和Klein提出了世界高于四維的思路，使統(tǒng)一普通相對論和電磁場的Maxwell理論成為可能。于是，高維空間研究成了熱點。本文主要考慮由Wesson及其合作者提出的時空物質理論（STM）。因其非緊湊第五維度而有別于經(jīng)典的Kaluza-Klein理論，并認為四維的來源是由空的五維流形所引起。Campbell定理從數(shù)學上給予了支持，即任何多維的有源的愛因斯坦方程解析解可以局部地嵌入到（N+1）維度Ricci-flat流形[4]中，其相關成果可見參考文獻[5]。

1 5D Schwarzschild-de Sitter黒弦時空中的無質量標量場

在STM理論下，由Wesson 等人所提出的精確的5D解描述了5D黑洞[8]，線元形式如下：

重新定義第五維度

在重新定義第五維度后,度量標準可以轉換為

其中y是新的第五維度。式（2）可以改寫為

5D黒弦時空里的無質量標量場也遵循Klein-Gordon方程

2 Nariai黑洞及其邊值問題

2.1 第五維函數(shù)

圖1　Nariai中的前兩個特征函數(shù)Ln(y)圖：L1(實線)，L2（虛線）(Λ＝，C＝y(tǒng)1→1)

2.2 類Schr?dinger波方程

烏龜坐標

將（2）式代入上式積分可得烏龜坐標為：

式中

由此可得：

所以，在烏龜坐標（17）形勢下，徑向方程（15）可以寫成

2.3　數(shù)值解

所以方程（21）變?yōu)椋?/p>

作為兩個視界（6）附近的邊界條件。

綜合邊界條件（27）式和正切近似（26）式，可用數(shù)學軟件得到方程（21）式的數(shù)值解。

圖3 波振幅與烏龜坐標x的關系圖(M=1,Λ＝，l=1, y1=10,n＝1)

圖4 波振幅與r關系圖(M=1,Λ＝,l=1, y1=10,n＝1)

2.4 反射和透射

考慮勢壘隧穿效應，方程（21）的解為：

=1(實線),=2(虛線), 4Dcase (虛點線)

圖6 logR與高度H關系圖(d=40,M=1,Λ＝，l=1, y1=10)

3 結論

本文求解了5D SDS黑弦時空中的Nariai黑洞實標量場方程,并得到其反射系數(shù)和透射系數(shù)。

[1] Higuchi A, Matsasand G E A. Sudarsky[J]. Physical Review D, 1998 , 58(1):104-115 .

[2] Crispino L C B, Higuchiand G E A. Matsas[J]. Class and Quantum Gravity,2000,17(4):17-19.

[3] Barrau A, Boudoul G, Donato F, ea tl. P. Salati,I.Stefanon and R.Taillet[J].Annual?Review?of Astronomy and Astrophysics,2003,20(14):398-403.

[4] Campbell J E. A Course of Dierential Geometry[M]. A.Billyard,P. S.Wesson and D.Kalligas.Massachusetts: International Journal of Modern Physics D Publisher ,1995:639-645.

[5] Liu H Y, Wesson P S. Reconstruction of 5D Cosmological Models from the Equation of State of Dark Energy[J].Physics Letters B ,1996,20(6):381-420.

[6] Kanti P, Panagiota. Black Holes in Theories with Large Extra Dimensions[J].International Journal of Modern Physics A ,2004,19(29):4899-4951.

[7] 孫孟.黑弦流及其熱力學漲落[D].北京:北京工業(yè)大學, 2015

[8] 徐嵩. 轉動探針D3膜等對全息Schwinger效應勢能的研究[D]. 北京:北京工業(yè)大學, 2016

[9] 李彩鳳.腔量子電動力學中的自旋壓縮問題研究[D]. 太原:山西大學, 2016.

ON THE STUDY OF NARIAI BLACK HOLE SCALAR FIELD EQUATION IN THE 5D SCHWARZSCHILD-DE SITTER BLACK STRING SPACE

ZHANG Sheng1,*WU Nian-xiang1,2, ZHANG Fei1

(1. School of Electrical Engineering ,Anhui National Defense Vocational College,Luan,Anhui,237001; 2. LuAnShi JinAn Vocational School,Luan,Anhui,237011)

In the research of black hole, it is of great importance to study Nariai black hole which has two horizons close to each other. We tend to study the revolution of a massless scalar field scattered by 5D Schwarzschild-de Sitter black string space. Furthermore, we use the methods of Brevik and Simonsen to solve the boundary value problem with the scalar field equation as real boundary condition. Finally, we employ square barrier instead of 5D continuous potential and works out the reflection conflicts (R) and transmission conflicts (T).

Nariai black hole;massless scalar field;potential;reflection conflicts;transmission conflicts

1674-8085(2018)05-0027-06

P145.8

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2018.05.006

2018-02-01；

2018-08-21

安徽省教育廳自然科學基金重點項目(KJ2017A777,KJ2015A438 )；2017安徽省高校優(yōu)秀拔尖人才培育（gfxy2017187)；安徽省質量工程項目（2017jyxm0770,2017jyxm0772,2017kfk165）；安徽國防科技職業(yè)學院質量工程項目（gf2016jxyj205,,gf2017 zyzy02，gf2017 jpkc13,gf2017jpkc14 ）。

張 晟(1968-),男，安徽六安人，講師/工程師，,主要從事磁場、電力電子技術研究(E-Mail:jiezhengsheng@163.com)；

*吳年祥(1984-),男，安徽安慶人，高級實驗師,碩士,主要從事模式識別與智能控制研究(E-Mail:ahgfwnx@163.com)；

章 飛(1982-),男，安徽安慶人，講師，碩士,主要從事數(shù)字信號處理研究(E-Mail:philex_hf@163.com).