基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的城市客車車架多工況穩(wěn)健設(shè)計(jì)優(yōu)化

付 磊，張洪信，趙清海，王 楠

（1.青島大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，青島 266071；2.青島大學(xué) 動(dòng)力集成及儲能系統(tǒng)工程技術(shù)中心，青島 266071）

0 引言

對于當(dāng)今社會面臨的能源短缺和環(huán)境污染問題，通過減輕汽車的質(zhì)量，可以在節(jié)約能源的同時(shí)減少環(huán)境污染，汽車的輕量化設(shè)計(jì)已經(jīng)成為汽車工程領(lǐng)域最重要和最熱門的研究方向之一[1]。減輕城市客車總質(zhì)量對改善客車的燃油經(jīng)濟(jì)性、減少汽車污染物的排放、增加其續(xù)駛里程具有非常重要的意義。而對于作為城市客車主要承載部件的車架，對其進(jìn)行輕量化顯的意義重大。傳統(tǒng)的汽車輕量化研究沒有考慮不確定性因素的影響，但在汽車的實(shí)際生產(chǎn)中往往存在著很多不確定性的外在因素，如加工精度、人為操作、制造環(huán)境等這些不確定因素存在著變化，這些可以引起汽車性能指標(biāo)的波動(dòng)，而造成優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的不可行[2]。而穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)可通過對設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行合理的組合來降低產(chǎn)品性能對不確定性因素波動(dòng)的敏感性，從而獲的性能滿足設(shè)計(jì)要求、可靠性高和抗干擾能力強(qiáng)的高質(zhì)量產(chǎn)品[3]。

但是，對于汽車的車架性能的穩(wěn)健性優(yōu)化遇到以下問題：1）車架性能的單次有限元分析分析時(shí)間長，而有限元分析尋找最優(yōu)解循環(huán)次數(shù)多，增加了工作量，費(fèi)時(shí)費(fèi)力；2）CAE分析零件性能的軟件多，而且不統(tǒng)一，集成優(yōu)化難以實(shí)現(xiàn)；3）汽車車架的實(shí)際生產(chǎn)中不確定因素多，這些可以引起汽車性能指標(biāo)的波動(dòng)，得到的優(yōu)化目標(biāo)和輸出響應(yīng)不準(zhǔn)確，可靠度降低。

而集成優(yōu)化軟件的出現(xiàn)，可以解決上面的問題，它能夠集成各類CAE分析軟件。同時(shí)，它自帶多種試驗(yàn)抽樣算法和近似模型，多種優(yōu)化算法可以選擇。其中，集成優(yōu)化軟件里的6σ穩(wěn)健性設(shè)計(jì)算法為產(chǎn)品的可靠性分析和穩(wěn)健性優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。

1 車架有限元模型介紹

1.1 車架模型

該城市客車車架主要有兩根縱梁，九根橫梁組成。橫縱梁均采用Q235鋼，車架包含五種不同的截面尺寸。車架的三維模型如圖1所示。

圖1 客車車架三維簡化圖

1.2 優(yōu)化目標(biāo)及約束條件

本文是基于車架的結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)，所以設(shè)計(jì)目標(biāo)是車架的總質(zhì)量針對車架的總質(zhì)量為目標(biāo)，對車架進(jìn)行結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)。而對于客車在多個(gè)工況下對車架鋼板彈簧的約束分別為：

1）滿載彎曲工況：約束車架左前方鋼板彈簧的UX、UY、UZ，右前方、左右后方鋼板彈簧的UZ。

2）加速工況：約束車架左前方鋼板彈簧的UX、UY、UZ，右前方、左右后方鋼板彈簧的UZ。

3）制動(dòng)工況：約束車架左右前方鋼板彈簧的UX、UY、UZ，左右后方的UZ方向的自由度。

4）轉(zhuǎn)彎工況：約束車架左前后方鋼板彈簧的UZ，右前方鋼板彈簧的UX、UY、UZ，約束車架右后方的UY、UZ方向的自由度。

1.3 設(shè)計(jì)變量篩選

對于復(fù)雜的多目標(biāo)多工況優(yōu)化，設(shè)計(jì)變量的數(shù)目通常太多，計(jì)算量太大，優(yōu)化需要大量的時(shí)間。對于客車的車架而言，與車架質(zhì)量性能有關(guān)的尺寸結(jié)構(gòu)參數(shù)有上百個(gè)，不可能選取所有的設(shè)計(jì)變量。設(shè)計(jì)變量的選取需要根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)、約束條件以及實(shí)際的工程經(jīng)驗(yàn)和工藝水平等因素而定。找出對設(shè)計(jì)目標(biāo)和輸出響應(yīng)影響較大的設(shè)計(jì)變量[4]。本文的主要設(shè)計(jì)目標(biāo)是在保證車架足夠的強(qiáng)度、剛度的條件下[5]，同時(shí)盡可能減輕車架的質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)客車的輕量化設(shè)計(jì)。所以作為車架的設(shè)計(jì)變量需滿足以下要求：一、對車架質(zhì)量、應(yīng)力、變形等具有較大的影響；二、能反映出車架結(jié)構(gòu)外形的尺寸；三、尺寸之間相互獨(dú)立，互不影響；四、考慮實(shí)際的工程經(jīng)驗(yàn)，工藝上實(shí)現(xiàn)相對容易。綜上所述，初步選擇的設(shè)計(jì)變量主要是：車架的側(cè)梁、縱梁、以及端梁尺寸厚度等[6]。基于上述原則初步選擇了27個(gè)設(shè)計(jì)變量。為了更清楚的觀察各個(gè)設(shè)計(jì)變量對每個(gè)響應(yīng)的貢獻(xiàn)量，可做出各個(gè)設(shè)計(jì)變量對響應(yīng)的Pareto圖，如圖2～圖4所示。

圖2 設(shè)計(jì)變量對最大應(yīng)力的Pareto圖

圖3 設(shè)計(jì)變量對最大變形的Pareto圖

圖4 設(shè)計(jì)變量對總質(zhì)量的Pareto圖

綜上各個(gè)Pareto圖的結(jié)果分析可知，W5、W6、W13、W14、W15、W16、W22、W23、W24、W25、W26、W27這12個(gè)變量對各個(gè)響應(yīng)的貢獻(xiàn)量相對較小。因此可以去除這12個(gè)變量，把剩余的15個(gè)變量設(shè)為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。簡化后的車架優(yōu)化結(jié)構(gòu)尺寸模型以及各個(gè)設(shè)計(jì)變量的分布如圖5所示。綜上所述，選定15個(gè)結(jié)構(gòu)尺寸厚度作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，其初始值以及取值范圍如表1所示。

圖5 車架結(jié)構(gòu)尺寸模型

表1 車架初始設(shè)計(jì)變量及取值范圍

2 確定性優(yōu)化

把通過靈敏度篩選出來的車架的主要尺寸變量為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，將車架收到的最大應(yīng)力和變形作為確定性優(yōu)化的約束條件，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為車架的總質(zhì)量最小，對車架進(jìn)行確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)。

式中，目標(biāo)函數(shù)為客車車架的總質(zhì)量M(X)，X為設(shè)計(jì)變量的可行域，X=[w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8, w9,w10, w11, w12, w13, w14, w15]。約束條件包括強(qiáng)度剛度約束。其中λ為強(qiáng)度安全系數(shù)，本文中λ=1.38，σmax為車架受到的最大應(yīng)力，σs=345MPa為材料的屈服強(qiáng)度；客車車架的剛度變形Δrmax(X)最大值為0.06m。

采用廣義梯度下降算法，分別對客車車架的滿載彎曲、加速、制動(dòng)、轉(zhuǎn)彎四種工況進(jìn)行確定性結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化。

1）滿載彎曲工況，車架總質(zhì)量的優(yōu)化135次優(yōu)化迭代，確定性優(yōu)化后的車架總質(zhì)量為829kg，比原來的車架總質(zhì)量989kg減輕了160kg，減幅達(dá)16.18%。

2）加速工況，車架總質(zhì)量的優(yōu)化經(jīng)過117次優(yōu)化迭代，確定性優(yōu)化后的車架總質(zhì)量為851kg，比原來的車架總質(zhì)量989kg減輕了138kg，減幅達(dá)13.95%。

3）制動(dòng)工況，車架總質(zhì)量的優(yōu)化經(jīng)過56次優(yōu)化迭代，確定性優(yōu)化后的車架總質(zhì)量為629kg，比原來的車架總質(zhì)量989kg減輕了364kg，減幅達(dá)36.8%。

4）轉(zhuǎn)彎工況，車架總質(zhì)量的優(yōu)化經(jīng)過116次優(yōu)化迭代，確定性優(yōu)化后的車架總質(zhì)量為825kg，比原來的車架總質(zhì)量989kg減輕了164kg，減幅達(dá)16.58%。

3 6σ穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 6σ穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

穩(wěn)健性是通過尋找目標(biāo)函數(shù)變化中波動(dòng)小的區(qū)域，避免由于變量的不確定性而產(chǎn)生響應(yīng)的不穩(wěn)定變化，而且還可以提高約束條件的可靠度[7,8]。其優(yōu)化原理示于圖6。從圖中可知確定性最優(yōu)結(jié)果在±Δx變化時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)范圍Δy1波動(dòng)較大，而穩(wěn)健性的最優(yōu)結(jié)果在±Δx變化時(shí)，目標(biāo)函數(shù)波動(dòng)Δy2較小[9]。

圖6 確定性與穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果對比圖

確定性與穩(wěn)健性的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型公式分別如式(2)和式(3)所示。

式中，X隨機(jī)設(shè)計(jì)變量集；F與H分別為目標(biāo)函數(shù)和約束條件；±ΔX表示隨機(jī)變量X的變化范圍；XL和XU分別為設(shè)計(jì)變量X的上下限。

6σ穩(wěn)健性優(yōu)化是一種可以同時(shí)完成穩(wěn)健性要求和可靠度要求的設(shè)計(jì)方法[10]，其數(shù)學(xué)模型可表示為[11]：

式中，n表示σ水平。

表2 確定性優(yōu)化結(jié)果的可靠性分析

3.2 確定性優(yōu)化結(jié)果可靠性分析

采用6σ分析（Six Sigma Analysis）中的均值一階可靠性分析（MVFO，Mean Value First Order Method）算法評價(jià)基于近似模型的確定性方案的質(zhì)量水平[12]。選取確定性優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，并定義了15個(gè)初始設(shè)計(jì)變量為隨機(jī)變量，變異系數(shù)為0.01，對車架的四種工況的確定性結(jié)果進(jìn)行質(zhì)量水平檢查與可靠性分析，分析結(jié)果如表2所示。由表2可知，車架在加速和制動(dòng)工況的輸出響應(yīng)最大應(yīng)力和最大變形的質(zhì)量水平都達(dá)到了8σ，可靠度為1，不需要穩(wěn)健性優(yōu)化。而對于車架在較危險(xiǎn)的滿載彎曲工況和轉(zhuǎn)彎工況時(shí)輸出響應(yīng)的質(zhì)量水平達(dá)不到6σ質(zhì)量水平，可靠度不為1。其中，滿載彎曲工況的輸出響應(yīng)，車架受到的最大應(yīng)力質(zhì)量水平為3.176σ，可靠度為99.86%；轉(zhuǎn)彎工況車架受到的最大應(yīng)力質(zhì)量水平為1.553，可靠度為81.95%。它們均不滿足6σ質(zhì)量水平，可靠度沒達(dá)到1.00，所以車架在這幾個(gè)較危險(xiǎn)工況時(shí)，確定性方案的穩(wěn)健性較差，需要對其進(jìn)行6σ穩(wěn)健性優(yōu)化。

通過上文對客車車架四個(gè)工況的確定性優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析，可知，需要對較危險(xiǎn)的滿載彎曲工況、轉(zhuǎn)彎工況進(jìn)行穩(wěn)健性優(yōu)化。由穩(wěn)健性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型公式(5)，構(gòu)建車架的穩(wěn)健性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下所示：

式中, n代表σ質(zhì)量水平；WT代表車架的總質(zhì)量，G、F分別表示車架的最大應(yīng)力和車架的最大變形，GU、FU分別為G和F的設(shè)計(jì)上限值（常數(shù)）。

采用廣義梯度下降算法對車架較危險(xiǎn)的工況進(jìn)行6σ穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)。選取第一輪確定性優(yōu)化的15個(gè)設(shè)計(jì)變量為隨機(jī)變量，設(shè)置變異系數(shù)為0.01，設(shè)置車架約束的質(zhì)量水平為6σ（即可靠度大于99.99%）。

1）在滿載彎曲工況下，客車車架的穩(wěn)健性優(yōu)化經(jīng)過167步迭代過程，優(yōu)化后車架的總質(zhì)量為904.04kg，比原來的車架總質(zhì)量減輕了84.96kg，減幅達(dá)8.59%。其車架總質(zhì)量的穩(wěn)健性優(yōu)化歷程如圖7所示。在本輪穩(wěn)健性優(yōu)化中，車架的最大應(yīng)力SMX的質(zhì)量水平從3.176σ提高到8σ，可靠度達(dá)到1.00。穩(wěn)健性優(yōu)化前后的車架的最大應(yīng)力的質(zhì)量水平對比如圖8所示。

圖7 穩(wěn)健性優(yōu)化車架總質(zhì)量變化（滿載彎曲工況）

圖8 穩(wěn)健性優(yōu)化前后車架最大應(yīng)力質(zhì)量水平對比（滿載彎曲工況）

2）在轉(zhuǎn)彎工況下，客車車架的穩(wěn)健性優(yōu)化經(jīng)過118步迭代過程，優(yōu)化后車架的總質(zhì)量為826kg，比原來的車架總質(zhì)量減輕了163kg，減幅達(dá)16.48%。其車架總質(zhì)量的穩(wěn)健性優(yōu)化歷程如圖9所示。在本輪穩(wěn)健性優(yōu)化中，車架的最大應(yīng)力SMX的質(zhì)量水平分別從1.533σ提高到8σ，可靠度從0.819提高到1.00。穩(wěn)健性優(yōu)化前后的車架的最大應(yīng)力質(zhì)量水平對比如圖10所示。

圖9 穩(wěn)健性優(yōu)化車架總質(zhì)量變化（轉(zhuǎn)彎工況）

圖10 穩(wěn)健性優(yōu)化前后車架最大應(yīng)力質(zhì)量水平對比（轉(zhuǎn)彎工況）

綜上所述，在較危險(xiǎn)工況下對車架進(jìn)行了穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足車架剛度、強(qiáng)度的約束的前提下總質(zhì)量減小了，較確定性優(yōu)化車架總質(zhì)量略有增加，但是穩(wěn)健性優(yōu)化后，輸出響應(yīng)的質(zhì)量水平均達(dá)到8σ，可靠度達(dá)到1.00，車架性能的穩(wěn)健性提高。車架的確定性優(yōu)化和穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果對比圖如圖11、圖12所示。

圖11 滿載工況優(yōu)化結(jié)果對比

圖12 轉(zhuǎn)彎工況優(yōu)化結(jié)果對比

4 全工況優(yōu)化設(shè)計(jì)

每個(gè)工況的穩(wěn)健性輕量結(jié)構(gòu)化尺寸結(jié)果各不相同，減重效果也不相同。為了全面考慮城市客車處于常見的四種工況下的車架的性能以及輕量化，需要對車架進(jìn)行基于概率考慮的全工況優(yōu)化設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)更接近于實(shí)際情況。參考相關(guān)文獻(xiàn)資料城市客車燃油經(jīng)濟(jì)性的四循環(huán)工況的特征值如表3所示。其中的加速比例對應(yīng)城市客車在運(yùn)行過程中加速工況占比；勻速比例和怠速比例對應(yīng)城市客車在運(yùn)行過程中滿載彎曲工況占比；減速比例是城市客車在制動(dòng)工況和轉(zhuǎn)彎工況在運(yùn)行過程中的占比。制動(dòng)工況和轉(zhuǎn)彎工況的占比分配通過對青島市路況調(diào)查，選取青島典型公交線路調(diào)查統(tǒng)計(jì)得到制動(dòng)工況與轉(zhuǎn)彎工況占比基本為2:1由此可得公交車運(yùn)行過程中加速、滿載彎曲、制動(dòng)、轉(zhuǎn)彎工況的占比如表4所示。

表3 城市客車行駛循環(huán)工況

表4 城市客車運(yùn)行工況占比

基于全工況出現(xiàn)的概率因子，完善了基于危險(xiǎn)況優(yōu)化的弊端。最終的設(shè)計(jì)變量結(jié)果按照式(6)進(jìn)行計(jì)算，并形成基于全工況計(jì)優(yōu)化最終模型。表5為四工況等壽命優(yōu)化模型設(shè)計(jì)變量尺寸全工況設(shè)計(jì)變量尺寸。

式中，X表示全工況優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量值；目標(biāo)函數(shù)為客車車架的總質(zhì)量M（X）。約束條件包括強(qiáng)度剛度約束。其中λ為強(qiáng)度安全系數(shù)，本文中λ=1.38， σmax為車架受到的最大應(yīng)力，σs=345MPa為材料的屈服強(qiáng)度；客車車架的剛度變形Δrmax(X)最大值為0.06m。

表5 全工況設(shè)計(jì)變量尺寸

車架全工況優(yōu)化后的車架總質(zhì)量為865kg，比原來的車架總質(zhì)量減輕了124kg，減幅達(dá)12.54%，相對于單工況優(yōu)化，這種設(shè)計(jì)更接近于實(shí)際情況。

5 結(jié)論

1）針對客車車架設(shè)計(jì)變量較多的優(yōu)化過于繁瑣，結(jié)合優(yōu)化目標(biāo)、約束條件、工藝水平以及根據(jù)有限元分析結(jié)果初步選擇了27個(gè)設(shè)計(jì)變量，然后對27組設(shè)計(jì)變量進(jìn)行了靈敏度分析，篩選出了對車架的輸出響應(yīng)影響較大的15個(gè)設(shè)計(jì)變量作為后續(xù)優(yōu)化的初始設(shè)計(jì)變量，有效簡化優(yōu)化過程。

2）對各工況進(jìn)行確定性優(yōu)化，針對車架不滿足可靠度的幾種危險(xiǎn)工況，進(jìn)行6σ穩(wěn)健性優(yōu)化，雖然減重效果不如確定性優(yōu)化，但實(shí)現(xiàn)了在可靠性滿足設(shè)計(jì)要求的基礎(chǔ)上，有效提高穩(wěn)健性，減輕其結(jié)構(gòu)質(zhì)量的目標(biāo)。

3）考慮客車實(shí)際行駛，對車架進(jìn)行基于概率考慮的全工況優(yōu)化設(shè)計(jì)，相對于單工況優(yōu)化更能貼近實(shí)際的客車運(yùn)行情況，相對于原車架總質(zhì)量減輕了124kg，減幅達(dá)12.54%。