尹昱康， 張兵， 吳海平， 魯小翔， 成玉龍， 劉元旭

（合肥工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，合肥 230009）

基于CFX的仿生魚尾擺動水動力仿真及優(yōu)化

尹昱康， 張兵， 吳海平， 魯小翔， 成玉龍， 劉元旭

（合肥工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，合肥 230009）

仿生機器魚作為一種獨具特色的水下機器人，備受軍事、工業(yè)部門廣泛關(guān)注。文中介紹了一種基于CFX的二維擺動尾鰭推進性能的水動力仿真分析方法，采用先進計算流體力學(xué)方法對其長度、擺動頻率進行分析。通過選取較好的尾鰭物理、運動參數(shù)，達到二維擺動尾鰭高效推進的目標(biāo)。采用三次樣條曲線擬合尾鰭擺動的振型函數(shù)，實現(xiàn)其振型函數(shù)優(yōu)化，以提高推力、增大航程。結(jié)果表明優(yōu)化后的振型函數(shù)可使尾鰭獲得更大的推力，較初始振型函數(shù)可提高548.8%。

CFX；二維擺動尾鰭；數(shù)值分析；推進性能

0 引 言

隨著世界社會經(jīng)濟的發(fā)展，人類對于自然資源的需要量愈來愈大。海洋在地球上所占面積約為2/3，其中蘊含著大量的自然資源。為了獲得這些資源，世界各國爭相研發(fā)深海水下探測器[1]。目前世界各國所研發(fā)的實用水下探測器大多需耗用大量資源，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)生活在水中的魚類僅需較少的能量，便能實現(xiàn)高效的行動，仿生機器魚應(yīng)運而生[2]。

為了提高仿生機器魚的推進性能，很多學(xué)者對仿生魚尾擺動的水動力性能進行了仿真分析。蘇玉民[3]對三維擺動尾鰭的推進性能及其產(chǎn)生的復(fù)雜流場進行了討論，劉恕華[4]對水下機器人的水動力參數(shù)運動進行了穩(wěn)定分析，David Scaradozzi[5]論述了提高水下機器人控制效率的方法，段卓[6]設(shè)計了新型的仿魚尾推進裝置，Zhang Weibing[7]對機器魚建立了仿真系統(tǒng)。

本文針對二維機器魚的尾鰭擺動進行建模仿真。采用Pointwise軟件劃分水動力分析流場網(wǎng)格，通過CFX仿真模擬，分析二維尾鰭在不同長度、不同擺動頻率做周期性擺動時，其能夠產(chǎn)生的平均推力大小。在比較二維擺動尾鰭產(chǎn)生的平均推力大小后，給出所計算分析的較優(yōu)尾鰭物理、運動參數(shù)的特征。此外對尾鰭擺動的振型函數(shù)采用三次樣條曲線進行擬合，實現(xiàn)其振型函數(shù)的優(yōu)化。

1 仿生機器魚的建模

1.1 仿生機器魚的三維模型

魚類的身體可分為頭部、軀干和尾鰭，應(yīng)用Catia V5R20軟件進行仿生機器魚的三維建模。為了使機器魚內(nèi)部的舵機部分可見，將機器魚的魚體設(shè)置了25%的透明度?？梢钥吹剑摲律鷻C器魚采用尾鰭擺動進行驅(qū)動，其內(nèi)部裝有的舵機可直接驅(qū)使尾鰭做周期性擺動。仿生機器魚的三維模型如圖1所示。

圖1 機器魚三維模型

1.2 仿生機器魚的二維模型

仿生機器魚的二維模型可取三維模型平行于xy平面的最大截面。魚體外形為NACA0012翼型），在魚體尾部銜接一個懸臂梁作為尾鰭（Tail），懸臂梁的長度即為尾鰭的長度物理參數(shù)。魚體長度為1 m，尾鰭長度為0.5 m。仿生機器魚的二維模型如圖2所示，應(yīng)該注意的是懸臂梁截面是有一定寬度的，因?qū)挾容^小在圖中不易看出。

1.3 二維尾鰭的擺動數(shù)學(xué)模型

設(shè)定仿生機器魚在游動過程中，魚體（Body）部分沒有擺動現(xiàn)象[8]，尾鰭繞O點做周期性擺動，其擺動數(shù)學(xué)模型如圖2所示。尾鰭的運動規(guī)律可以表示為

其中:φ（x）為尾鰭擺動的振型函數(shù)，m；t為尾鰭擺動時間，s；ω為尾鰭運動角頻率，rad/s。

圖2 機器魚二維模型及擺動數(shù)學(xué)模型

2 流場網(wǎng)格劃分

Pointwise軟件能夠簡化網(wǎng)格生成過程，其采用標(biāo)準圖形界面，典型的平面菜單結(jié)構(gòu)，標(biāo)準的鍵盤熱鍵設(shè)計和用戶個性化設(shè)計，使操作更加簡便。在Pointwise中可劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格可以較容易實現(xiàn)區(qū)域的邊界擬合，網(wǎng)格生成的質(zhì)量好且數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單。因此二維尾鰭的繞流網(wǎng)格可采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，遠場尺寸為19.6 m，網(wǎng)格總數(shù)量為20 640個，魚體周向分布129網(wǎng)格點，尾鰭131格點。第一層網(wǎng)格高度為0.001 m，網(wǎng)格增長率為1.1，網(wǎng)格劃分完畢后如圖3、圖4所示。

圖3 流場網(wǎng)格局部視圖

圖4 流場網(wǎng)格整體視圖

網(wǎng)格劃分完畢后，需要對各個邊界條件進行設(shè)置，具體設(shè)置參數(shù)見表1所示。

表1 網(wǎng)格邊界條件

3 水動力仿真分析

3.1 尾鰭物理、運動參數(shù)分析

3.1.1 計算參數(shù)

CFX憑借其強大的運算能力，可通過設(shè)置函數(shù)表達式實現(xiàn)二維尾鰭擺動仿真模擬，使用簡單快捷，運算結(jié)果精度高，在廣大科研工作者中使用率逐年上升。在模擬二維尾鰭擺動時，假設(shè)水流速度為0，機器魚依靠其尾鰭做周期性擺動為全魚提供推力，實現(xiàn)機器魚的前進、轉(zhuǎn)向等動作。這里建立一種簡單的振型函數(shù)為

式中：x為尾鰭上點的坐標(biāo)，m；xmax為x的最大值，m；ymax為xmax在處的最大位移，m。

在計算域中，流體模型中的傳熱模型采用等溫25℃，湍流模型采用剪切壓力傳輸（SST）k-w模型，定常流動。仿真計算總時間為10 s，時間步長為0.02 s。邊界條件的設(shè)置與網(wǎng)格邊界條件設(shè)置一致，初始條件設(shè)置水流流速為0。在監(jiān)控對象中新建ForceX，表達式值標(biāo)記為FX，F(xiàn)orceY的設(shè)置亦如此。ForceX為二維尾鰭擺動時在X方向產(chǎn)生的力，當(dāng)其為負值時即推動機器魚前行的推力，為正值時則可認為是阻滯機器魚前行的阻力。ForceY為二維尾鰭擺動時在Y方向產(chǎn)生的力，這里只考慮二維尾鰭擺動在X方向的力，重點研究該力對機器魚前行的影響。

圖5 尾鰭在X方向的受力

選取機器魚的魚體長度為1 m，尾鰭在X方向長度為0.5 m、1 m，以及尾鰭擺動頻率分別為0.5 Hz、1 Hz、2 Hz時二維尾鰭擺動10 s在X方向產(chǎn)生的力進行仿真分析。自然界中魚類的尾鰭擺動角度有一定范圍，擺角一般不會太大，且尾鰭會有一定的撓度。在本仿真分析中，在尾鰭長為0.5 m、1 m時分別設(shè)定尾鰭在Y方向能到達的最大值ymax為0.12 m、0.2 m。

3.1.2 二維尾鰭推力分析

當(dāng)尾鰭長度為0.5 m且擺動頻率分別為0.5 Hz、1 Hz、2 Hz時計算得到如圖5的尾鰭在X方向的受力變化圖。

通過圖5可以明顯看出尾鰭擺動產(chǎn)生的推力極值隨尾鰭擺動頻率逐漸增大。為了定性的說明這個結(jié)論，將CFX中仿真的數(shù)據(jù)求平均值，得到當(dāng)尾鰭擺動頻率為0.5 Hz、1 Hz、2 Hz時，尾鰭產(chǎn)生的平均推力分別為-13.6 N、-49.1 N、-177.5 N。因此，可以認為在較低頻率時二維尾鰭擺動產(chǎn)生的推力隨擺動頻率增加而漸增。

為了說明尾鰭物理參數(shù)對尾鰭產(chǎn)生推力大小的影響，這里僅對頻率為1 Hz時的數(shù)值進行對照分析。取尾鰭長度為1 m，因尾鰭長度增大，將尾鰭在Y方向能到達的最大值ymax適當(dāng)上調(diào)至0.2 m，以使計算結(jié)果更加可靠。計算結(jié)果與尾鰭長度為0.5 m時的對比如圖6所示，可以定量說明尾鰭較長時擺動產(chǎn)生的推力較大。為更加準確地說明，同樣將CFX中仿真的數(shù)據(jù)求平均值，得到尾鰭長1 m、擺動頻率1 Hz時尾鰭產(chǎn)生的平均推力為-280.1 N，可見尾鰭長度對產(chǎn)生推力的大小是有影響的，且在合理范圍內(nèi)較長的尾鰭能夠產(chǎn)生更大的平均推力。

圖6 尾鰭長度不同時在X方向的受力

3.1.3 二維尾鰭壓力分布

當(dāng)尾鰭長度為0.5m時，圖7～圖9顯示了尾鰭以不同頻率擺動時的壓力分布。該時刻尾鰭向著前進方向右側(cè)擺動。尾鰭右側(cè)產(chǎn)生廣泛的正壓區(qū)，左側(cè)則產(chǎn)生廣泛的負壓區(qū)，機器魚就是依靠這樣的壓差產(chǎn)生前進的推力[9]。

當(dāng)尾鰭擺動頻率為0.5 Hz時，壓強區(qū)出現(xiàn)的壓力極值分別是191.1 Pa和-604.9 Pa，極值壓差為796.0 Pa；當(dāng)尾鰭擺動頻率為1.0 Hz時，壓強區(qū)出現(xiàn)的壓力極值分別是812.7 Pa和-2324 Pa，極值壓差為3136.7 Pa；當(dāng)尾鰭擺動頻率為2 Hz時，壓強區(qū)出現(xiàn)的壓力極值分別是3753 Pa和-8628 Pa，極值壓差為12 381 Pa。從極值壓差來分析，隨著尾鰭擺動頻率的增加，機器魚在游動時所受到的推力會增加，特別是從1 Hz到2 Hz時會有一個大幅的提升。

圖7 擺動頻率0.5 Hz時壓力分布

圖8 擺動頻率1 Hz時壓力分布

圖9 擺動頻率2 Hz時壓力分布

從壓力分布的角度分析，當(dāng)尾鰭擺動頻率為0.5 Hz時，尾鰭上的壓差區(qū)大致可以分為4段，分別是557.2 Pa、477.6 Pa、318.4 Pa和159.32 Pa，且越靠近魚體，壓差呈減小的趨勢。此時除了尾鰭附近存在壓差，魚體附近也存在著2段壓差區(qū)，分別是79.63 Pa和159.32 Pa，壓差區(qū)大約占整個魚體的1/2。

當(dāng)尾鰭擺動的頻率為1 Hz時，尾鰭上的壓差區(qū)大致可以分為5段，分別是2195.7 Pa、1881.7 Pa、1254.7 Pa、941.1 Pa和627.4 Pa，且越靠近魚體，壓差呈減小的趨勢。此時除了尾鰭附近存在壓差，魚體附近也存在著2段壓差區(qū)，分別是627.4 Pa和313.7 Pa，且每個壓差區(qū)各約占魚體長度的1/3。

當(dāng)尾鰭擺動的頻率為2 Hz時，尾鰭處湍流區(qū)面積明顯擴大，尾鰭上的壓差區(qū)大致可以分為5段，分別為8667、7428、6190、4952、3714 Pa，且越靠近魚身，壓差呈減小的趨勢。此時魚體附近幾乎全部存在著壓差區(qū)，約為1238 Pa。

因此從魚身壓力的角度分析，當(dāng)需要快速移動時，采用2 Hz的頻率比較合適，但是隨之帶來的是魚身周圍的壓差范圍變大，且壓差也變大，致使機器魚在游動過程中的不穩(wěn)定。若要使仿生機器魚執(zhí)行偵察之類的任務(wù)，采用0.5 Hz的頻率，使魚身穩(wěn)定，便于對機器魚的控制。

3.1.4 二維尾鰭速度及流線分析

圖10 擺動頻率0.5 Hz時流線分布

圖11 擺動頻率1 Hz時流線分布

圖12 擺動頻率2 Hz時流線分布

對尾鰭長度為0.5 m時不同擺動頻率進行二維流場仿真分析，對比圖10～圖12，當(dāng)魚尾的擺動頻率為0.5 Hz時流線在魚體上下均有分布且貫穿尾鰭中部，擺動頻率為1 Hz時流線主要分布在魚體上方，擺動頻率為2 Hz時流線較1 Hz更加密集。流線上各點的幾何切向就是該點的流體微團的速度方向[10]。在同一流場下，3種不同的擺動頻率導(dǎo)致的流線分布密集程度不同，越密集的流線分布，此處的流速越大，在相互作用力下，可知推力越大。

圖13 擺動頻率0.5 Hz時速度矢量

圖14 擺動頻率1 Hz時速度矢量

圖15 擺動頻率2 Hz時速度矢量

由圖13～圖15可以看出不同擺動頻率下的速度矢量分布情況，分別將圖10與圖13，圖11與圖14，圖12與圖15進行對比，不同擺動頻率下的速度矢量分布情況與流線的分布存在相似性。比較可知，在0.5 Hz的擺動頻率下，流線分布比較分散，在靠近尾鰭的部分流線分布密集，速度矢量較密集，在尾端會出現(xiàn)渦流現(xiàn)象。在1 Hz的擺動頻率下，流場分布較密集，流場中的速度矢量較0.5 Hz情況下大，且尾端出現(xiàn)分離渦，在2 Hz的擺動頻率下，流線分布最密集，流速最大，速度矢量分布更密集。

從流線和速度矢量綜合分析，在0.5 Hz的擺動頻率下，流線相對集中在尾鰭部位，從而帶來較小的速度，產(chǎn)生的推力較小，在2 Hz時流線分布更廣，較密集，速度矢量分布帶來較大的速度差，產(chǎn)生較大的推力。因此為了獲得較快的前進速度，可以采用2 Hz的擺動頻率。

3.2 尾鰭擺動振型函數(shù)優(yōu)化

3.2.1 振型函數(shù)的建立

仿生機器魚的尾鰭采用具有較大柔性的材料，通過合理控制驅(qū)動尾鰭擺動的動力，可以實現(xiàn)尾鰭不同的振動形式。尾鰭在水下擺動時，因振動形式不同其所受的阻力亦不相同。采用二維尾鰭進行分析時，將尾鰭簡化為一懸臂梁，研究其在采用不同振型函數(shù)時通過做周期性振動產(chǎn)生平均推力的大小。

尾鰭的柔性較大時，可采用三次樣條曲線。樣條，即富有彈性的勻質(zhì)細木條、金屬條或有機玻璃條。它圍繞著按選定位置放置的重物或壓鐵作彈性彎曲，以獲得所需要的曲線[11]。這種樣條所生成的曲線很光順，可以用來擬合二維尾鰭的振型函數(shù)。

使用型值點處的一階導(dǎo)數(shù)表示插值三次樣條曲線，為了擬合尾鰭長度為0.5 m、尾鰭在Y方向能到達的最大值ymax為0.12 m時的三次樣條曲線，定義型值點、設(shè)置m2=0.24，改變m0的值以擬合出不同的三次樣條曲線。

在Matlab中進行編程，P0、P1之間的曲線為擬合的振型函數(shù)圖像。改變m0的值，可以獲得不同的三次樣條曲線形狀，同時可以輸出其函數(shù)表達式。這些表達式即可作為尾鰭擺動的振型函數(shù)，m0的值依次選取0.48,0.24,0.12,0，-0.12，-0.24，-0.26，相應(yīng)的振型函數(shù)圖像如圖16所示，曲線由上至下的m0值依次遞減。

圖16 不同m0值時的振型函數(shù)

3.2.2 振型函數(shù)的分析優(yōu)化

二維尾鰭擺動采用不同的振型函數(shù)，其水動力性能有一定的差異[12]。振型函數(shù)的分析優(yōu)化，就是在選取大量不同m0進行仿真計算，獲取較優(yōu)的振型函數(shù)。分析不同振型函數(shù)時，使用CFX軟件進行仿真計算尾鰭產(chǎn)生的平均推力，計算結(jié)果如表2所示。比較所取的7個m0值產(chǎn)生的平均推力，可以看出振型函數(shù)為

此時可使尾鰭獲得更大的推力，較初始振型函數(shù)（m0=0.48）可提高548.8%。因此為了獲得較大的平均推力，在擬合的7種振型函數(shù)中可以選擇該振型函數(shù)，實現(xiàn)振型函數(shù)的分析及優(yōu)化選擇。

表2 不同振型函數(shù)時平均推力大小比較

4 結(jié)論

由上述分析結(jié)果得出：機器魚依靠尾鰭做周期性擺動產(chǎn)生推力前進，二維尾鰭的長度、擺動頻率對機器魚產(chǎn)生的平均推力大小有一定影響。尾鰭長度在合理范圍內(nèi)較長的與較短的相比，能夠產(chǎn)生更大的平均推力，擺動頻率在低頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生的平均推力隨擺動頻率增加而漸增。通過對二維尾鰭擺動的振型函數(shù)分析，給出較優(yōu)的函數(shù)形式，充分體現(xiàn)了CFX軟件在流動仿真分析中的作用，對解決仿生機器魚物理、運動參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計具有指導(dǎo)意義。

[1] 謝廣明,何宸光.仿生機器魚[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社,2013.

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Hydrodynamic Analysis of Flapping Motionfor Robot Fish Tail Based on CFX

YIN Yukang,ZHANG Bing,WU Haiping,LU Xiaoxiang,CHENG Yulong,LIU Yuanxu
(School ofMechanical Engineering,Hefei UniversityofTechnology,Hefei 230009,China)

As a kind of unique underwater robot,bionic robot fish is becoming the most advanced machine.This paper introduces a simulation and analysis method of the propulsive performance of two dimensional flapping caudal fin based on CFX.The length and movement frequency of flapping caudal finare analyzed by using advanced computational fluid dynamics technology.By selecting the better physical and motion parameters of the caudal fin,the goal of improving the efficiency of the two dimensional flapping caudal fin is achieved.Based on the CFD software,the motion shape function of the tail fin is fitted with 3-order spline,and the optimization of the vibration mode function is achieved to improve the thrust and increase the voyage.The results show that the optimized vibration mode function can increase the thrust of the caudal fin,which is 548.8%higher than that of the initial vibration mode.

CFX;two dimensional flapping caudal fin;numerical analysis;propulsion performance

TP 391.7

A

1002－2333（2018）01－0107－06

合肥工業(yè)大學(xué)2016年校級大學(xué)生創(chuàng)新性實驗（2016CXCY041）

（編輯立 明）

尹昱康（1994—），本科生，飛行器制造工程專業(yè)。張兵（1981—），副教授，碩士生導(dǎo)師。

張兵，zhangbing_end@163.com.

2017-03-31