鏡中人為何上下不顛倒

張可欣

照鏡子時會發(fā)現(xiàn)，鏡前人和鏡中人左右發(fā)生了顛倒。但無論鏡前、鏡中，人總是頭在上方、腳在下方。也就是說，鏡前人和鏡中人的上下并沒有發(fā)生顛倒。為何會出現(xiàn)這種左右顛倒、但上下不顛倒的現(xiàn)象？

真的顛倒了嗎

左右顛倒、但上下不顛倒的現(xiàn)象讓人感覺是鏡子顛倒了左右方向。但方向真的被鏡子顛倒了嗎？可通過實驗進行分析。

首先，不使用上下、左右表示方位，而改用三維直角坐標系表示方位。如圖1所示。

當站在鏡前的人指向正X方向時，鏡中人指向正X方向，如圖1（a）所示；當鏡前人指向負X方向時，鏡中人也指向負X方向。

當鏡前人指向正Y方向時，鏡中人指向正Y方向，如圖1（b）所示；當鏡前人指向負Y方向時，鏡中人也指向負Y方向。

從三維坐標系角度來看，在與鏡面平行的X、Y方向上，鏡中人與鏡前人的方向一致，并沒有改變。

為何會出現(xiàn)左右顛倒

從上面的實驗可以看出，在與鏡面平行的X、Y方向上，鏡前與鏡中的方位沒有改變，但從人體上下、左右來看時，為什么我們都會覺得鏡前、鏡中的上下方向沒有改變而左右方向改變了？

這需要考察左右的定義。事實上，左右是以人體自身為參考系的。如圖1 所示，鏡前人用右手指向正X方向時，對應的鏡中人從X方向看也是指向正X方向；但從左右角度看，由于鏡外人描述的左右不是以自己為參考系，而是以鏡中人為參考系，且人體的左右具有對稱性，從而使得鏡中人舉起的是左手。

也就是說，鏡前人的右手變成了鏡中人的左手，這是因為人自行改變了參考系，即鏡前人的坐標系自身旋轉180°到鏡中人的坐標系，并且人體是左右對稱結構，從而導致了像的方向的改變。這就解釋了為什么我們覺得左右方向顛倒的原因。

為何上下沒有顛倒

既然鏡前人、鏡中人的坐標發(fā)生了改變，為何會出現(xiàn)左右顛倒而上下沒有顛倒的現(xiàn)象？

通過與三維坐標系對照可以發(fā)現(xiàn)，人的上方不管在鏡前還是鏡中，都是指向正Y方向，人的下方不管在鏡前還是鏡中都指向負Y方向。也就是說，坐標系在通過自轉180°發(fā)生改變時，只是使左右發(fā)生了改變，而上下方向始終一致，所以鏡前、鏡中的上下也就沒有發(fā)生改變。

前后指向會怎樣

將前面的實驗延伸到Z方向：當鏡前人指向負Z方向時，鏡中人指向正Z方向，如圖2所示；當鏡前人指向正Z方向時，鏡中人指向負Z方向。

從實驗看出，從三維坐標系角度看，鏡面垂直方向的影像確實發(fā)生了方向翻轉。這是因為平面鏡中的像是由光的反射光線的延長線的交點形成的，平面鏡中的像是虛像，像與物體大小相同，距離相等，像與物體對鏡面來說是對稱的。

但從人體角度看，鏡前人指向前方，鏡中人也指向前方；鏡前人指向后方，鏡中人也指向后方，其鏡前、鏡中沒有顛倒，反而方向是一致的。這又是為什么？

可以結合前面的參考系變化來分析。

一方面，在三維坐標系中，與鏡面垂直的方向確實顛倒了：鏡前指向負Z方向變?yōu)殓R中指向正Z方向。另一方面，改變參考系，從三維坐標系變?yōu)槿梭w的前后參考系來看，鏡前人指向前方，鏡中人也是指向人體前方。

這相當于首先通過鏡面反射顛倒了一次，再通過變換參考系又顛倒了一次。經(jīng)過兩次顛倒（如同“負負得正”的原理），反而感覺方向沒有發(fā)生變化。

通過以上實驗，可以得到如下結論。

在絕對坐標系中，與鏡面平行的四個方向上，虛像與實物相比沒有改變方向；與鏡面垂直的方向上，因為鏡面成像的原因，虛像與實物相比改變了方向，成對稱性。

在相對坐標系中，人們感覺左右方向顛倒是因為改變了坐標系，而不同坐標系中的左右方位又剛好相反，導致感覺左右顛倒了。人們感覺上下方向沒有顛倒，雖然也改變了坐標系，但其兩個坐標系中的上下方位一致，所以感覺上下并沒有顛倒。人們感覺前后方向沒有顛倒，是因為鏡面成像的原因，虛像與實物方向相反，同時又改變了坐標系，且兩個坐標系中的方位不一致，引起兩次顛倒，最終讓人覺得方向沒有變化。

盡管幾乎所有人都會得出鏡前、鏡中物體左右顛倒的結論，但多數(shù)人把這個現(xiàn)象歸功于鏡子本身，很少有人去分析現(xiàn)象背后的具體原因。所以，留心觀察生活、仔細思考，透過現(xiàn)象看本質，就能發(fā)現(xiàn)事物現(xiàn)象背后的真知。