商 飛 顧廷煒 孔德仁

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210094）

1 引 言

火藥燃?xì)鈮毫κ莾?nèi)彈道參數(shù)計(jì)算中的重要特征量，也是衡量武器系統(tǒng)彈道性能好壞的主要指標(biāo)，準(zhǔn)確測(cè)量膛內(nèi)火藥燃?xì)鈮毫﹄S時(shí)間的變化曲線尤其是壓力峰值是對(duì)于武器系統(tǒng)的理論設(shè)計(jì)和性能分析是具有重要的意義［1］?；鹚幦?xì)鈮毫κ且粋€(gè)典型的動(dòng)態(tài)壓力，峰值高達(dá)數(shù)百兆帕，持續(xù)時(shí)間通常在毫秒量級(jí)，其瞬變、高溫和高壓的特性使得實(shí)際的測(cè)試環(huán)境十分惡劣。直到20世紀(jì)60年代中期，由諾貝爾在1860年發(fā)明的銅柱測(cè)壓器一直是膛內(nèi)火藥燃?xì)鈮毫y(cè)量的主要技術(shù)手段，該方法是根據(jù)測(cè)壓試件的最大塑性變形量對(duì)壓力進(jìn)行定量評(píng)定，因此，只能測(cè)定火藥燃?xì)獾膲毫Ψ逯荡笮?，而無(wú)法確切反映膛內(nèi)壓力隨時(shí)間的變化情況［2，3］。相比較而言，電測(cè)法具有更好的測(cè)量精度和實(shí)時(shí)性，因而普遍應(yīng)用于火藥燃?xì)鈮毫Φ臏y(cè)量?；鹚幦?xì)鈮毫﹄姕y(cè)法主要采用壓阻式和壓電式兩類傳感器進(jìn)行測(cè)試，壓阻式壓力傳感器具有精度高、體積小、微功耗和高性價(jià)比等優(yōu)勢(shì)，但由于半導(dǎo)體材料的固有特性，壓阻式傳感器普遍存在著一致性差、溫度漂移和非線性等問(wèn)題［4］。因此，高溫環(huán)境中的火藥燃?xì)鈮毫y(cè)量常采用溫度性能、頻響特性和線性度更好的壓電式壓力傳感器。壓電式壓力傳感器的動(dòng)態(tài)特性較好，但是其低頻特性較差，當(dāng)用靜態(tài)標(biāo)定的方法對(duì)其進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生靜電泄露和響應(yīng)漂移等問(wèn)題，導(dǎo)致獲得的靈敏度參數(shù)的準(zhǔn)確度不高；此外，在靜態(tài)校準(zhǔn)時(shí)，每個(gè)標(biāo)定點(diǎn)的壓力加載時(shí)間較長(zhǎng)，嚴(yán)重影響了傳感器的使用壽命［5-7］。

為了解決這一問(wèn)題，可采用落錘裝置對(duì)壓電式壓力傳感器進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)，所謂準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)，就是利用類似于被測(cè)火藥燃?xì)鈮毫Σㄐ危匆阎逯岛兔}寬的半正弦壓力脈沖對(duì)火藥燃?xì)鉁y(cè)量用壓電式壓力傳感系統(tǒng)的靈敏度進(jìn)行校準(zhǔn)。該標(biāo)定方法介于靜態(tài)和動(dòng)態(tài)之間，因此稱之為準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)［8］。由于落錘裝置產(chǎn)生的壓力信號(hào)與火藥燃?xì)鈮毫Σㄐ晤愃疲虼?，用這種校準(zhǔn)方法給出的壓力傳感系統(tǒng)的靈敏度較靜標(biāo)而言更加科學(xué)準(zhǔn)確，可有效地減小測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差。

落錘裝置的校準(zhǔn)壓力是在造壓油缸內(nèi)產(chǎn)生的，該壓力是一個(gè)類似半正弦的壓力脈沖，其峰值和脈寬的大小與落錘裝置的工作參數(shù)（重錘落高、重錘質(zhì)量、活塞桿面積、傳壓介質(zhì)、油缸初始容積等）有關(guān)［9］。如何精確地獲取半正弦壓力脈沖的峰值是有效利用落錘裝置對(duì)壓力傳感器進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)的關(guān)鍵，目前常用的方法是比對(duì)式校準(zhǔn)方法［10］，即在油缸的四周同時(shí)安裝多個(gè)高精度標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器以及1～2個(gè)被校壓力傳感器，將標(biāo)準(zhǔn)傳感系統(tǒng)測(cè)得的壓力峰值的平均值作為標(biāo)準(zhǔn)壓力值，并和被校壓力傳感系統(tǒng)的輸出電壓進(jìn)行比對(duì)以獲取被校傳感器系統(tǒng)靈敏度。該方法中標(biāo)準(zhǔn)壓力值的測(cè)量精度由標(biāo)準(zhǔn)傳感系統(tǒng)的整體性能所決定，目前來(lái)看可實(shí)現(xiàn)相對(duì)不確定度≤0.5%［11］，然而適用的高性能標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器價(jià)格高昂，導(dǎo)致試驗(yàn)成本較高；此外，該方法可同時(shí)校準(zhǔn)的傳感器數(shù)量有限，導(dǎo)致試驗(yàn)效率不高。

針對(duì)現(xiàn)有比對(duì)式校準(zhǔn)方法的不足，本文提出了基于落錘裝置的力監(jiān)測(cè)壓力校準(zhǔn)方法，該方法直接在落錘裝置中的重錘結(jié)構(gòu)上安裝力傳感器對(duì)撞擊力進(jìn)行測(cè)量，并且根據(jù)力和壓力的數(shù)學(xué)關(guān)系模型求出油缸內(nèi)的壓力峰值，進(jìn)而可不借助于標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器實(shí)現(xiàn)多個(gè)被校壓力傳感系統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)。

2 力監(jiān)測(cè)壓力校準(zhǔn)原理及數(shù)學(xué)關(guān)系模型

2.1 力監(jiān)測(cè)壓力校準(zhǔn)原理

基于落錘裝置的力監(jiān)測(cè)壓力絕對(duì)校準(zhǔn)原理如圖1所示，在原有重錘結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，自行研制了高精度的應(yīng)變式力傳感器，該傳感器將錘頭作為彈性敏感元件，可以不借助于過(guò)渡件而直接安裝在現(xiàn)有重錘結(jié)構(gòu)上，對(duì)錘頭和活塞桿之間的撞擊力進(jìn)行監(jiān)測(cè)。被校壓力傳感器沿徑向安裝在造壓油缸四周，自由下落的重錘打擊造壓油缸上的精密活塞桿，通過(guò)活塞桿壓縮油缸內(nèi)的傳壓介質(zhì)（蓖麻油），可在造壓油缸內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)類似半正弦的壓力脈沖信號(hào)。根據(jù)力和壓力的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，造壓油缸內(nèi)的壓力脈沖峰值可以通過(guò)力傳感器測(cè)得的力峰值求得，從而實(shí)現(xiàn)被校壓力傳感系統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)。

2.2 力和壓力數(shù)學(xué)關(guān)系模型

校準(zhǔn)中所使用的自研力傳感器結(jié)構(gòu)如圖2所示，該傳感器以現(xiàn)有落錘裝置中的錘頭作為彈性敏感元件，在錘頭的中間位置對(duì)稱地掏出兩個(gè)O型孔，兩孔之間留有一層受力薄壁，在薄壁的兩側(cè)各粘貼兩個(gè)互相垂直的工作應(yīng)變片和補(bǔ)償應(yīng)變片，并組成全橋惠斯通測(cè)量電路，其引線則通過(guò)力傳感器中專門設(shè)計(jì)的引線孔穿出。

圖1 基于落錘裝置的力監(jiān)測(cè)壓力校準(zhǔn)原理示意圖Fig.1 Principal of pressure calibration by a force sensor based on a drop-weight device

圖2 自研力傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure schematic diagram of the self-developed force sensor

對(duì)于本文所提出的校準(zhǔn)方法而言，其關(guān)鍵就在如何準(zhǔn)確獲取力和壓力的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，因此需對(duì)自研力傳感器在撞擊活塞桿時(shí)的受力情況以及后續(xù)的壓力轉(zhuǎn)換過(guò)程進(jìn)行研究，為了便于分析不妨作如下假設(shè)。

1）錘體、活塞桿和油缸均為剛體，其形狀和大小在運(yùn)動(dòng)和受力的過(guò)程中保持不變；

2）自研力傳感器在撞擊活塞桿的過(guò)程中，二者為剛性連接，無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)；

3）自研力傳感器在撞擊活塞桿的過(guò)程中不存在偏心問(wèn)題。

根據(jù)以上假設(shè)，自研力傳感器在撞擊活塞桿過(guò)程中的受力情況可簡(jiǎn)化如圖3所示，圖中F為力傳感器所測(cè)得的力；M為錘體的質(zhì)量；m2為力傳感器的端部等效質(zhì)量；m1為力傳感器除端部等效質(zhì)量以外的質(zhì)量；m0為活塞桿的質(zhì)量；a為撞擊過(guò)程中的加速度；g為重力加速度；P1為活塞桿底部受到的壓力值；f為活塞桿和油缸之間的摩擦力；s為活塞桿有效面積。

圖3 自研力傳感器撞擊活塞桿的受力簡(jiǎn)圖Fig.3 Force diagram of self-developed force sensor impacting piston rod

圖3（a）中，當(dāng)力傳感器撞擊活塞桿時(shí)，活塞桿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可由式（1）描述：

自研力傳感器雖然不存在預(yù)緊力問(wèn)題，但在壓力監(jiān)測(cè)時(shí)，仍會(huì)受到活塞桿慣性力的影響，導(dǎo)致校準(zhǔn)精度降低。為了消除慣性力的影響，對(duì)錘體和力傳感器剩余質(zhì)量的受力情況作進(jìn)一步分析，如圖3（b）所示，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可表示為：

此外，還需考慮的問(wèn)題是活塞桿底部的壓力傳遞到壓力傳感器敏感面時(shí)由于油缸和傳壓管道壁面摩擦力和傳壓路徑和形狀變化所造成的壓力損失問(wèn)題：

式中：△P——壓力損失；P——壓力傳感器敏感面測(cè)得的壓力。

聯(lián)立式（1）（2）和（3）可得傳感器敏感面受到的壓力值如下：

進(jìn)而可得：

盡管式（5）中的錘體的質(zhì)量M、摩擦力f以及為壓力損失△P在實(shí)際試驗(yàn)中會(huì)隨著力和壓力值的大小而發(fā)生一定的改變，導(dǎo)致系數(shù)k和截距b并非為恒定值，但考慮到其改變量較小，因此，力和壓力之間的數(shù)學(xué)關(guān)系仍可看成是近似的線性關(guān)系。

3 力和壓力數(shù)學(xué)關(guān)系模型的建立與考核

3.1 數(shù)學(xué)關(guān)系模型的試驗(yàn)研究

為了研究力和壓力的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，基于落錘裝置進(jìn)行了相關(guān)的校準(zhǔn)試驗(yàn)，該裝置的整體結(jié)構(gòu)如圖 4所示，可產(chǎn)生峰值在（10～800）MPa，脈寬在（3～12）ms范圍內(nèi)可調(diào)的壓力脈沖信號(hào)，其中重錘采用組合式結(jié)構(gòu)，由基本錘架和6片8kg的配重片構(gòu)成，質(zhì)量在（4～52）kg范圍內(nèi)可調(diào)；下落高度在（5～1500）mm范圍內(nèi)可調(diào)；精密活塞桿的直徑為11.3mm（橫截面積為 100.3）。

校準(zhǔn)試驗(yàn)中所使用的力值測(cè)量系統(tǒng)由自研應(yīng)變式力傳感器，HBM MX410信號(hào)調(diào)理器和NI PXIe-5015數(shù)采卡組成，用于監(jiān)測(cè)力傳感器和活塞桿之間的撞擊力，壓力監(jiān)測(cè)系統(tǒng)則由4個(gè)Kistler 6213bk壓電式傳感器，Kistler 5018電荷放大器和NI PXIe-5015數(shù)采卡組成，實(shí)際試驗(yàn)時(shí)取其平均值作為造壓油缸內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)壓力值。改變配重片的數(shù)量以及下落高度，進(jìn)行三輪校準(zhǔn)試驗(yàn)，具體試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。表1中的模型計(jì)算壓力峰值和模型計(jì)算誤差根據(jù)式（6）計(jì)算：

圖4 落錘裝置整體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Schematic diagram of the drop-weight device

表1 力監(jiān)測(cè)壓力校準(zhǔn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Calibration test data of monitoring pressure by self-developed force sensor

由于每一輪試驗(yàn)中的配重片數(shù)量以及下落高度等參數(shù)均不完全相同，為了充分利用3輪試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬采用以下方式對(duì)力和壓力數(shù)學(xué)關(guān)系模型進(jìn)行求取。首先根據(jù)力峰值和壓力峰值求取每一輪試驗(yàn)下對(duì)應(yīng)的力和壓力數(shù)學(xué)關(guān)系模型見(jiàn)表2。

再在壓力校準(zhǔn)范圍內(nèi)以及各輪數(shù)學(xué)關(guān)系模型的基礎(chǔ)上，人為的設(shè)置多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)壓力峰值點(diǎn)，求取各輪模型計(jì)算出的力峰值以及三輪模型的平均力峰值，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表2 各輪試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的力和壓力數(shù)學(xué)關(guān)系模型Tab.2 Mathematical relationship model between force and pressure in each group of calibration test

對(duì)表3中的標(biāo)準(zhǔn)壓力峰值點(diǎn)和三輪模型計(jì)算出的平均力峰值進(jìn)行最小二乘擬合，得出最終的力和壓力數(shù)學(xué)關(guān)系模型如式（6）。

表3 各輪模型計(jì)算出的力峰值以及三輪模型的平均力峰值Tab.3 Peak force calculated by each mathematical relationship model and average peak force of the three models.

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，將表1中實(shí)測(cè)的力峰值代入式（6）中，并將數(shù)學(xué)模型計(jì)算出的壓力峰值和實(shí)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)壓力峰值平均值進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)表1中的模型計(jì)算誤差結(jié)果可知，綜合3輪校準(zhǔn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出的最終的力和壓力數(shù)學(xué)關(guān)系模型具有較高的擬合精度，整體計(jì)算誤差不超過(guò)0.95%，高壓段的壓力擬合精度優(yōu)于0.55%。

3.2 數(shù)學(xué)關(guān)系模型的穩(wěn)定性考核

要想實(shí)現(xiàn)力監(jiān)測(cè)壓力準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)，就需要保證力峰值與壓力峰值數(shù)學(xué)關(guān)系模型的穩(wěn)定性，即落錘裝置在相同的工作參數(shù)條件下進(jìn)行多組重復(fù)性試驗(yàn)，所測(cè)得的多組力峰值或壓力峰值需要保持一致，此外，通過(guò)力峰值和式（6）中的數(shù)學(xué)關(guān)系模型計(jì)算出的壓力峰值需要和實(shí)測(cè)壓力峰值保持一致，這主要涉及壓力峰值、力峰值測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量重復(fù)性，以及力峰值和壓力峰值關(guān)系模型的預(yù)測(cè)精度等問(wèn)題。從理論上講，由于本文所選取的力值測(cè)量系統(tǒng)和壓力測(cè)量系統(tǒng)均是由高精度的傳感器、信號(hào)調(diào)理器以及數(shù)采卡構(gòu)成，因此，傳感系統(tǒng)具有較高的測(cè)量重復(fù)性，為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述問(wèn)題，進(jìn)行了以下試驗(yàn)研究。

在壓力校準(zhǔn)范圍內(nèi)，選取壓力幅值在100MPa和400MPa附近、壓力脈寬在6ms附近的兩個(gè)典型的壓力校準(zhǔn)點(diǎn)，固定落錘裝置的工作參數(shù)進(jìn)行重復(fù)性試驗(yàn)，各點(diǎn)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)為6次，按此方法獲得相關(guān)的準(zhǔn)靜態(tài)壓力校準(zhǔn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4，一方面可以對(duì)壓力峰值和力峰值測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量重復(fù)性進(jìn)行評(píng)估，另一方面也可以對(duì)力峰值和壓力峰值關(guān)系模型精度進(jìn)行考核。

為了便于分析傳感系統(tǒng)的測(cè)量重復(fù)性，本文采用離散系數(shù)來(lái)進(jìn)行考核，其定義為標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之比，通常用于反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的離散程度。根據(jù)表4中的多組重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)可知，100MPa壓力校準(zhǔn)點(diǎn)處力峰值和壓力峰值對(duì)應(yīng)的離散系數(shù)分別為0.04%和0.26%，400MPa壓力校準(zhǔn)點(diǎn)處力峰值和壓力峰值對(duì)應(yīng)的離散系數(shù)分別為0.03%和0.08%，此外，12組壓力峰值實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的模型預(yù)測(cè)誤差均不超過(guò)0.65%，這表明落錘裝置本身的工作狀態(tài)十分穩(wěn)定，而且傳感系統(tǒng)的測(cè)量重復(fù)性和模型預(yù)測(cè)精度均較高，因此，所得出的數(shù)學(xué)關(guān)系模型能夠滿足壓力校準(zhǔn)的要求。

表4 數(shù)學(xué)關(guān)系模型穩(wěn)定性考核用壓力校準(zhǔn)數(shù)據(jù)Tab.4 Pressure calibration data used for the stability assessment of the mathematical relationship model

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于落錘裝置的力監(jiān)測(cè)壓力校準(zhǔn)方法，目的是解決現(xiàn)有比對(duì)式校準(zhǔn)方法中存在的標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器價(jià)格高昂、校準(zhǔn)試驗(yàn)效率低下等問(wèn)題。文中推導(dǎo)了重錘撞擊活塞桿過(guò)程中力和壓力的物理關(guān)系，為后續(xù)建立二者之間的線性關(guān)系數(shù)學(xué)模型提供了理論依據(jù)?；诼溴N裝置開(kāi)展了多組準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)試驗(yàn)，通過(guò)最小二乘擬合的方法得出了力和壓力的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，選取兩個(gè)典型幅值和脈寬的壓力較準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行了多組重復(fù)性試驗(yàn)，并對(duì)模型的穩(wěn)定性進(jìn)行了考核，考核結(jié)果表明，傳感系統(tǒng)的測(cè)量重復(fù)性和數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)精度均較高，能夠滿足壓力校準(zhǔn)的要求。