張 婭 陳 康 王維民 屈 維

（1.壓縮機技術(shù)國家重點實驗室;2.北京化工大學 高端機械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點實驗室）

0 引言

旋轉(zhuǎn)葉片是通風機、鼓風機和透平壓縮機等機械進行能量轉(zhuǎn)換的核心部件，其工作安全與工作效率對機組的平穩(wěn)運行意義重大。振動問題一直是限制透平機械向大型高參數(shù)化方向發(fā)展的主要障礙，而葉片振動導致的疲勞斷裂故障和事故尤為突出，因此，對葉片的狀態(tài)參數(shù)進行監(jiān)測極為必要。葉片振動測量主要有接觸式和非接觸式兩種方法[1]，葉尖計時法作為非接觸式測量方法是目前葉片測振領(lǐng)域的研究熱點。目前國際上公開且有效的基于葉尖定時法原理的葉片振動參數(shù)識別算法主要有單參數(shù)法[1]（非線性最小二乘擬合法或速矢端跡法）、雙參數(shù)法[2]（又稱橢圓擬合法）、正弦擬合法[3]（包括三參數(shù)、四參數(shù)、六參數(shù)法）、自回歸法[4]（AR法以及基于其發(fā)展而來的GAR法及GARIV法）、Number of Aliases法[4]、基于速矢端跡法的倍頻遍歷法[5]、最小二乘復(fù)頻域法[6]。

各個方法各有優(yōu)缺點，如雙參數(shù)法對信號質(zhì)量要求較高，速矢端跡法無法求出倍頻值，倍頻遍歷法需要較多的傳感器才能求解出倍頻值等。從機器啟停車或者轉(zhuǎn)速波動數(shù)據(jù)中，進行葉片的動頻測量，是一種有效的進行葉片狀態(tài)參數(shù)監(jiān)測的方法。提出基于非線性最小二乘擬合和AR方法相結(jié)合的基于葉片同步振動的葉片狀態(tài)參數(shù)精確辨識方法，模擬和實驗研究結(jié)果表明，該方法具有在所測試的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，可以達到0.02%的精度。

1 風機葉片振動頻率辨識方法

基于葉尖定時法原理的葉片振動監(jiān)測經(jīng)過多年的研究，已經(jīng)基本上可以進行葉片的振動幅值、頻率、恒偏量、阻尼等測量，并取得不少成果[7-10,12]。本文基于現(xiàn)有的成果并結(jié)合工程實際需求提出的基于一次啟車或停車過程的葉尖計時法葉片振動數(shù)據(jù)，采用非線性最小二乘擬合法和自回歸法（AR法）相結(jié)合的葉片參數(shù)識別方法。該方法具體為通過非線性最小二乘擬合法對啟車（停車）過程的掃頻數(shù)據(jù)進行擬合確定同步振動中諧共振點處的中心頻率、幅值等參數(shù)；同時根據(jù)擬合得到的參數(shù)建立各個傳感器在該共振中心頻率附近的擬合曲線，截取諧共振中心附近一定范圍的轉(zhuǎn)速對應(yīng)的擬合曲線數(shù)據(jù)，通過自回歸法（AR法）分析獲得對應(yīng)諧共振中心的倍頻值，進而獲得較為完整的葉片同步振動參數(shù)。本方法的提出可在傳感器使用的數(shù)量上減少到4支，安裝的位置較為緊密，傳感器夾角較小，且可以獲得較高的參數(shù)辨識精度。

1.1 新的固有頻率的識別方法

基于掃頻擬合和自回歸法的葉片同步振動參數(shù)辨識流程如圖1所示。

圖1 葉片同步振動參數(shù)辨識流程圖Fig.1 Flow chart of blade synchronous vibration parameter identification

首先需要通過變速掃頻監(jiān)測葉片的振動位移隨轉(zhuǎn)動頻率之間的變化情況，進而確定發(fā)生的同步振動區(qū)間。截取不同傳感器采集到的同一編號葉片的諧共振區(qū)域分別進行參數(shù)擬合，獲得葉片同步振動參數(shù)，掃頻過程傳感器采集的同步振動信號曲線擬合法擬合目標函數(shù)[11]為：

式中記Q=1/(2ξ)表示品質(zhì)因數(shù)；fn稱為諧共振中心頻率，Db表示葉片振動存在的振動恒偏量，式（1）中共有5個待求解未知量，即A0,Q,fn,Db,φn，通過變速掃頻過程可以獲得葉尖振動位移隨轉(zhuǎn)頻的變化關(guān)系y(ω)，由式（1）可根據(jù)LM法來求解上述未知量，同時根據(jù)得到的參數(shù)建立在各個葉片各個傳感器在該共振區(qū)間的擬合曲線，截取諧共振中心附近一定范圍的轉(zhuǎn)速序列對應(yīng)的擬合結(jié)果，通過AR法分析四個傳感器的擬合振動序列獲得對應(yīng)諧共振中心的倍頻值。根據(jù)自回歸法原理[4]，假設(shè)四支安裝間隔夾角相等的葉頂傳感器監(jiān)測得到的振動位移依次為x1，x2，x3，x4，最終求解的方程（3）中含有兩個未知數(shù)，即a1及振動恒偏直流分量xDC。

解出a1值并結(jié)合a1=2cos(ωnΔtp)可得到葉片振動頻率ωn值。葉片同步振動過程中諧共振中心對應(yīng)的倍頻值可表示為

其中Ω運轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)頻值（單位：Hz）。將a1=2cos(ωnΔtp)帶入式nEO=ωn/Ω中可得：

當傳感器等間距分布之間的夾角為α時，則Δtp表示為：

帶入式（2）可得：

推導中假設(shè)葉片組運轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)頻為諧共振中心處轉(zhuǎn)頻，通過分析式（7）可知該運轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速對振動倍頻的求解沒有影響。因此可以認為只要a1值的求解準確，則在不同的諧共振中心頻率都可以準確求解出振動倍頻值。先前研究[7-8,12]表明在諧共振中心頻率附近恒速運轉(zhuǎn)使用上述方法同樣有效，而當轉(zhuǎn)速在小范圍內(nèi)發(fā)生上升或下降可近似認為是一個恒速但有轉(zhuǎn)速波動過程，其4支傳感器采集到的振動信號依舊滿足式（3）所示關(guān)系，所以掃頻過程中可同樣適用，并在后續(xù)模擬仿真及實驗得到驗證。

當阻尼系數(shù)很小時，可以由式（8）求得葉片在共振中心頻率的振動幅值A(chǔ)max:

最后可根據(jù)擬合獲得的諧共振中心頻率、振動幅值等參數(shù)，結(jié)合式（9）計算葉片的振動頻率，做出葉片振動坎貝爾圖。

2 對新算法的模擬仿真驗證

2.1 仿真模型的建立

在相關(guān)領(lǐng)域中實際使用的葉片結(jié)構(gòu)復(fù)雜，可以認為有無限多個自由度，無法使用數(shù)學表達式表達其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特征及運動特性。通過有限元分析能有效地解決這一問題，對葉片的振動進行必要的簡化，有助于進一步應(yīng)用于葉尖計時分析。以下將通過有限元方法建立葉片振動的數(shù)學模型。

多自由度葉片受迫振動微分方程可以表示為：

式中M，C，K分別表示整體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，f(t)表示激勵向量，q表示多自由度的葉片振動位移。每個葉片受到的激振力函數(shù)可以表示為：

式中,Fb為激振力幅值常量;nEO為葉片振動倍頻值;Ω為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速值;b為葉片編號;φ為葉片b的延遲相位。

本文所用到的多葉片振動系統(tǒng)模型圖如圖2所示，每個葉片有自身的質(zhì)量、剛度以及阻尼，同時相鄰倆葉片之間不存在耦合，即葉片間互相獨立。

圖2 多葉片振動模型（激振力無示出）Fig.2 Assembly model of multi-blades vibration(forces not shown)

建立葉尖計時振動采集模型，具體過程國內(nèi)外文獻[4,10]已有較多介紹，故不在此介紹。

建立4個葉片振動模型，各個葉片參數(shù)設(shè)置相同，仿真中涉及參數(shù)設(shè)置如表1所示：

表1 相關(guān)參數(shù)設(shè)置Tab.1 Related parameter settings

2.2 算法的模擬仿真驗證

2.2.1 不同信號質(zhì)量（高斯白噪）對辨識精度的影響

模擬啟車過程，轉(zhuǎn)速從0Hz升速到120Hz，升速速率為2Hz/s。采用4支傳感器，夾角6度均布（與現(xiàn)有實驗臺相同）。

通過4支傳感器對4個葉片進行葉尖振動信號采集，并對模擬采出信號進行分析，分為3種情況進行對比，即無噪聲理想信號，信噪比為0.8的信號，信噪比為0.6的信號。所添加噪聲為高斯白噪聲，具體添加方式為：

其中：x表示理想仿真所得的傳感器信號數(shù)據(jù)；SNR表示信噪比，其取值范圍為SNR∈(0,1]，SNR越大，信號質(zhì)量越好；n為信號長度；f為添加高斯噪聲后的信號數(shù)據(jù)。

以下以1號葉片為例進行說明。

對以上三種情況的數(shù)據(jù)進行分析，首先截取各個振動中心附近的數(shù)據(jù)進行最小二乘法擬合。分別截取0到40Hz（區(qū)間a）及60到100Hz（區(qū)間b）進行擬合，圖4所示為1號傳感器所得的信噪比為0.6的數(shù)據(jù)的擬合情況。

對不同傳感器采集的數(shù)據(jù)在不同信號質(zhì)量下進行擬合分析并求取平均值，共振中心頻率擬合結(jié)果如表2所示：

圖3 一號傳感器不同信號質(zhì)量下的啟車數(shù)據(jù)Fig.3 Data under different signal quality gathering by No.1 sensor

圖4 SNR=0.6時兩個共振區(qū)間擬合曲線與采樣數(shù)據(jù)對比Fig.4 Comparison of Two Resonance Interval Fitting Curves and Sampling Data

表2 1號葉片擬合結(jié)果Tab.2 Fitting results of No.1 blade

截取共振區(qū)間共振中心附近的數(shù)據(jù)進行自回歸法（AR）求取倍頻值，共振區(qū)間a截取范圍為19.9～20.3Hz，共振區(qū)間b截取范圍為79.5Hz到80.5Hz，轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)點間距均取0.01Hz。圖5所示為信噪比為0.6時分析的擬合2曲線。倍頻求解結(jié)果如下表3：

以上圓整后求得的倍頻數(shù)分別為20和5。

圖5 自回歸法所截取的擬合數(shù)據(jù)Fig.5 The fitting data intercepted for AR method

故綜合以上分析計算不同信號質(zhì)量下求得的葉片的固有頻率及誤差，如下表4所示：

由表4可知，該方法在不同信號質(zhì)量下表現(xiàn)穩(wěn)定，且誤差較小，共振中心b處數(shù)據(jù)求解所得的誤差甚至在2‰以內(nèi)，所以可以認為本文所提出的方法是有效的。

2.2.1 不同升速速率下對辨識精度的影響

同樣進行0到120Hz的升速，分別進行上升速率為1Hz/s和0.5Hz/s的掃頻分析，均不添加白噪聲。

分析操作同上小節(jié)相同，辨識結(jié)果如下表5所示：

以上均可以認為所求得的倍頻數(shù)分別為20和5。

故綜合以上分析計算不同信號質(zhì)量下求得的葉片的固有頻率，如下表6所示：

表3 1號葉片倍頻求取結(jié)果Tab.3 Solving the EO of No.1 blade

表4 固有頻率求取結(jié)果及誤差Tab.4 Natural frequency and deviation

表5 葉片參數(shù)識別結(jié)果Tab.5 Result of blade characteristics

表6 葉片固有頻率求取結(jié)果及誤差Tab.6 Natural frequency and deviation

通過對比可知隨著升速速率的下降，本文所述的方法的求解精度不斷上升，且在0.5Hz/s的情況下對共振區(qū)間b進行求解的誤差小于萬分之二。同時需要說明的是在多次相同原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上添加高斯白噪所得的數(shù)據(jù)進行倍頻求解的過程中，還發(fā)現(xiàn)當轉(zhuǎn)速上升速率過高時，對倍頻值的求解影響較大，可能偶發(fā)求解不準的情況。以上現(xiàn)象的原因在于隨著轉(zhuǎn)速上升速率的不斷增加，在相同的轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)所能采集到的數(shù)據(jù)就越少，可供分析的數(shù)據(jù)量也就越小，由此導致采集過程中的噪聲干擾對最小二乘擬合法和自回歸法的影響增大，進而所得的固有頻率（動頻）的誤差也將增大。對于共振區(qū)間a與共振區(qū)間b之間求解結(jié)果的誤差相差較大同樣也與轉(zhuǎn)速相關(guān)，由于共振區(qū)間a附近的轉(zhuǎn)速較低，每分鐘所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)也就相對于共振區(qū)間b來說要少的多，而葉尖計時原理可知對于單個葉片每旋轉(zhuǎn)一圈僅經(jīng)過一次傳感器，即傳感器采集到1個脈沖信號，因此相同情況下共振區(qū)間a內(nèi)的數(shù)據(jù)量要比共振區(qū)間b內(nèi)的要小得多。因此在實際的應(yīng)用中需要盡可能地采集更多的數(shù)據(jù)，即需要選擇合適的升速速率。

3 實驗研究

3.1 實驗臺及測試系統(tǒng)

驗證識別算法所采用的高速直葉片振動實驗臺的具體細節(jié)和整體概貌如圖6所示。試輪盤外安裝兼做傳感器支架的護罩，護罩周向開有若干個等角度（6°）傳感器安裝孔，護罩頂部開有12個永磁激勵部件安裝孔。激勵部件內(nèi)嵌一個鈷基永磁鐵以提供激振力，通過調(diào)整部件數(shù)量及分布情況，可開展若干組合下的激勵測試實驗。

圖6 高速直葉片實驗臺和測試系統(tǒng)Fig.6 High-speed straight blade test bench and testing system

測試系統(tǒng)至少需要激光源通道數(shù)為5個（其中1個通道用于鍵相、4個通道用于葉尖計時，剩余備用）。葉頂光纖傳感器的安裝要求為間隔夾角6°，為實現(xiàn)實驗中轉(zhuǎn)速控制，通過模擬輸出卡對變頻器進行輸出控制，可按設(shè)定參數(shù)進行升降速運轉(zhuǎn)、恒速運轉(zhuǎn)等。

本實驗臺葉輪的剖視圖如圖7(a)所示，在葉片根部進行葉片局部減薄以期降低葉片的固有頻率，該結(jié)構(gòu)局部放大圖示于圖7(b)。輪盤俯視圖如圖7(c)所示，整個輪盤由32個葉片組成。根據(jù)鍵相的位置和葉輪實際運轉(zhuǎn)方向?qū)θ~片進行了編號，如圖7(a)中紅色數(shù)字所示。

圖7 葉輪結(jié)構(gòu)圖及葉片編號Fig.7 Impeller structure and blade number

用ANSYS軟件對其模態(tài)進行分析，得到葉片部分振動坎貝爾圖，如圖8所示。一階振動頻率為2 285Hz（轉(zhuǎn)速為7 000r/min時的預(yù)應(yīng)力模態(tài)）。該值可以粗略估計諧共振出現(xiàn)時的運轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)頻值。

圖8 高速直葉片振動坎貝爾圖Fig.8 Campbell diagram of high-speed straight blade

3.2 實驗及數(shù)據(jù)分析

實際的實驗測量與模擬仿真之間有較大的差距，如在模擬仿真中可以直接獲得較為準確的葉片振動位移值，但在實際的測量過程中，葉片的振動位移需要通過葉尖定時技術(shù)測量來獲得。已知葉尖定時測量最重要的是獲得實際到達葉頂傳感器的時間與理論到達傳感器的時間差值來求取葉片振動位移。但實際測量過程中理論到達時間的確定是非常難的，針對本實驗臺采用動態(tài)標定法標定理論到達時間[7]。實驗中對葉片同步振動參數(shù)辨識流程進行了實驗測量，實驗臺周向均布安裝12個磁鐵激勵，進行分析的運轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)頻范圍為75～132Hz，采用的升速速率為1Hz/s，通過四個葉頂傳感器監(jiān)測的5號葉片振動位移隨轉(zhuǎn)頻的變化情況如圖9所示。

圖9 四支傳感器監(jiān)測到的5號葉片振動位移響應(yīng)情況Fig.9 The vibration displacement response of No.5 blade monitoring by four sensors

如圖9所示，葉片在該段運轉(zhuǎn)區(qū)間內(nèi)被激起的諧共振區(qū)間有7個，圖中用紅色圓圈標記。分別對各諧共振區(qū)間段截取擬合，以下將以振幅最大的諧共振區(qū)間（圖9中左起第3個紅圈所示）為例進行說明。

3.2.1 LM擬合

截取4個傳感器采集到的對應(yīng)于5號葉片從92Hz到96Hz的振動數(shù)據(jù)進行擬合，擬合效果如下圖10所示：

擬合結(jié)果如下表7。對振動中心頻率求平均為93.729Hz。

3.2.2 倍頻求解

根據(jù)擬合結(jié)果，構(gòu)建4條對應(yīng)的擬合曲線，如圖11所示，截取共振中心93.729Hz附近的擬合曲線上的數(shù)據(jù)點進行自回歸法（AR）求取倍頻值，范圍為93.6Hz到93.8Hz，數(shù)據(jù)點間距取0.01Hz。得到的結(jié)果為23.950 5，圓整后為24。

圖10 四支傳感器監(jiān)測到的5號葉片振動位移擬合情況Fig.10 Curve fitting of vibration displacement response of No.5 blade monitoring by four sensors

表7 擬合結(jié)果Tab.7 Fitting result

圖11 自回歸法截取的數(shù)據(jù)Fig.11 The fitting data intercepted for AR method

3.2.3 綜合各個共振區(qū)間的求解結(jié)果

截取各個諧共振區(qū)間進行分析，分析過程及結(jié)果見表8。由表8可以看出，通過本文所述方法求解得到的葉片振動頻率基本相等，同時隨著倍頻值的降低葉片振動頻率值呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢，這是由于轉(zhuǎn)子葉片隨著轉(zhuǎn)速的增大，葉片的離心剛度增大，進而導致葉片振動頻率增大。

表8 整體分析結(jié)果Tab.8 Results of overall analysis

4 結(jié)論

通過模擬仿真及實驗，驗證了本文提出的基于瞬態(tài)啟車數(shù)據(jù)的葉片健康監(jiān)控方法的可行性，實現(xiàn)了通過分析單次啟車或停車的葉尖振動信號得到葉片振動參數(shù)。減少傳感器數(shù)量到4個，模擬仿真結(jié)果顯示共振中心在4 800r/min左右，升速速率為30r/min/s時，本文所提出的方法可以達到萬分之二的測量精度，同時實驗分析各個共振區(qū)間得到的振動頻率之間的相對誤差在千分之三以內(nèi)，說明了辨識方法的準確性，可以用于辨識葉片的健康狀態(tài)。