梁薇薇 周禮南 周根貴 陳佳佳

摘要：在生產(chǎn)銷(xiāo)售過(guò)程中，生鮮農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量和數(shù)量極易受到供應(yīng)鏈成員努力水平的影響。運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)均衡方法，構(gòu)建了考慮多生產(chǎn)商、多零售商努力水平的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，刻畫(huà)了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成員間的競(jìng)爭(zhēng)與合作關(guān)系，并分析了不同情形下各方努力水平對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)銷(xiāo)及利潤(rùn)的影響。結(jié)果表明，在所有網(wǎng)絡(luò)成員保持相同努力水平情形下，適當(dāng)提高各方的努力水平能夠提升供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)及各方利潤(rùn);在各生產(chǎn)商之間、各零售商之間保持各自相同努力水平的情形下，生產(chǎn)商積極投入生產(chǎn)努力更有助于各方利潤(rùn)最大化;在生產(chǎn)商各自努力的情形下，生產(chǎn)商須密切關(guān)注競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的生產(chǎn)努力水平，在零售商各自努力的情形下，零售商須同時(shí)關(guān)注生產(chǎn)商的生產(chǎn)努力水平與競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的銷(xiāo)售努力水平。

關(guān)鍵詞：生鮮農(nóng)產(chǎn)品;生產(chǎn)商;零售商;消費(fèi)市場(chǎng);供應(yīng)鏈;努力水平;網(wǎng)絡(luò)均衡;迭代;農(nóng)產(chǎn)品損耗;利潤(rùn);求解策略

中圖分類號(hào)： F252文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)：1002-1302（2019）21-0337-07

收稿日期：2018-08-15

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（編號(hào)：71371169）。

作者簡(jiǎn)介：梁薇薇（1992—），女，浙江紹興人，碩士研究生，主要從事物流與供應(yīng)鏈管理研究。E-mail：2111604036@zjut.edu.cn。

通信作者：周根貴，博士生導(dǎo)師，教授，主要從事物流與供應(yīng)鏈管理研究。E-mail：ggzhou@zjut.edu.cn。

我國(guó)是荔枝的主要出產(chǎn)國(guó)之一，年產(chǎn)量為237.80余萬(wàn)t，約占世界的65%～70%，穩(wěn)居世界第一，但年均損耗率卻高達(dá)20%，經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)1 000億元[1-2]。以荔枝為例，反映出了我國(guó)生鮮農(nóng)產(chǎn)品普遍存在“快發(fā)展”與“高損耗”相矛盾的問(wèn)題，其損耗不僅包括由于產(chǎn)地溫度、濕度不適造成的生產(chǎn)損耗，也包括在流通運(yùn)輸、儲(chǔ)存保管過(guò)程中管理、操作不當(dāng)引起的銷(xiāo)售損耗。陳軍等認(rèn)為，提升努力水平可緩解生鮮農(nóng)產(chǎn)品在流通過(guò)程中造成的數(shù)量損耗[3];楊磊等提出，生鮮農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)需求依賴于零售商的努力水平，由此可見(jiàn)努力水平同時(shí)影響著生鮮農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量與數(shù)量的損耗[4-5]。基于生鮮農(nóng)產(chǎn)品損耗嚴(yán)重的現(xiàn)實(shí)情況，促使供應(yīng)鏈成員減少各環(huán)節(jié)損耗以改善生產(chǎn)、儲(chǔ)藏、配送、銷(xiāo)售能力成為生鮮農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)亟待解決的問(wèn)題。

于生產(chǎn)商而言，《國(guó)家農(nóng)業(yè)綜合開(kāi)發(fā)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)規(guī)劃》中指出，可通過(guò)提升在種植、培育和采摘等過(guò)程中的生產(chǎn)努力水平（如土壤維護(hù)、農(nóng)業(yè)設(shè)備機(jī)械化投入）來(lái)提高農(nóng)產(chǎn)品的初始質(zhì)量;于零售商而言，《國(guó)家物流標(biāo)準(zhǔn)化》中提出，可通過(guò)提高運(yùn)輸、倉(cāng)儲(chǔ)、包裝、銷(xiāo)售等過(guò)程中的銷(xiāo)售努力水平（如冷鏈物流設(shè)施投入）來(lái)降低損耗。加大供應(yīng)鏈各方的努力水平、提升客戶滿意度，對(duì)推進(jìn)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈管理、提升供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)及各成員利潤(rùn)具有重要意義。

隨著社會(huì)各界對(duì)于農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全的持續(xù)關(guān)注，生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈各方努力水平對(duì)農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量和數(shù)量的影響逐漸成為研究熱點(diǎn)。Cachon等認(rèn)為，努力水平是影響農(nóng)產(chǎn)品需求的重要因素[6];Cai等研究了努力水平影響農(nóng)產(chǎn)品需求情況下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題[7];楊磊等研究了不同契約對(duì)提升供應(yīng)鏈各方努力水平，從而增加農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)需求的作用[4，8];林略等考慮了農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量損耗，并在此基礎(chǔ)上分析了農(nóng)產(chǎn)品新鮮度對(duì)市場(chǎng)需求的影響[9];Lee等將農(nóng)產(chǎn)品保鮮技術(shù)成本作為零售商的決策變量，研究其對(duì)最優(yōu)訂貨量的影響[10];但斌等假設(shè)生產(chǎn)商的努力水平會(huì)影響農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量與數(shù)量，提出了應(yīng)對(duì)天氣影響的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略[11];王磊等研究了通過(guò)提高努力水平來(lái)降低流通損耗、提升農(nóng)產(chǎn)品價(jià)值的方法[12];吳慶等基于第三方物流研究了努力水平對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量和數(shù)量的影響[13]。

然而，上述研究均未將生產(chǎn)商之間的產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)與零售商之間的銷(xiāo)售競(jìng)爭(zhēng)納入考慮。隨著河馬鮮生、京東生鮮等各大電商巨頭不斷開(kāi)拓生鮮市場(chǎng)，生產(chǎn)商之間的產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)及零售商之間的銷(xiāo)售競(jìng)爭(zhēng)不容忽視。因此，研究在競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈各方努力水平對(duì)農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量和數(shù)量的影響具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。針對(duì)此類問(wèn)題，刻畫(huà)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成員間競(jìng)爭(zhēng)與合作關(guān)系并分析其均衡條件是相關(guān)研究采用的主要方法。2002年，Nagurney等首先提出了具有確定性需求的單商品流供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡問(wèn)題[14];Dong等在此基礎(chǔ)上研究了隨機(jī)市場(chǎng)需求的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡問(wèn)題[15];Meng等探討了制造商產(chǎn)能受到約束時(shí)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡[16]。在生鮮農(nóng)產(chǎn)品方面，Yu等建立了考慮易腐性的寡頭競(jìng)爭(zhēng)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，并將其應(yīng)用到哈密瓜市場(chǎng)的案例研究中[17];許強(qiáng)等考察了供貨量損耗比對(duì)鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡的影響[18];Besik等建立了農(nóng)民直銷(xiāo)的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，并通過(guò)當(dāng)?shù)靥O(píng)果生產(chǎn)銷(xiāo)售的案例研究分析了供應(yīng)限制及產(chǎn)品質(zhì)量等對(duì)農(nóng)民收入的影響[19]。

因此，本研究基于以上文獻(xiàn)，構(gòu)建了基于努力水平的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)均衡方法刻畫(huà)了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成員在生產(chǎn)、銷(xiāo)售環(huán)節(jié)中的競(jìng)爭(zhēng)與合作關(guān)系，并探討了不同的競(jìng)爭(zhēng)與合作環(huán)境中農(nóng)產(chǎn)品多生產(chǎn)商與多零售商的最優(yōu)努力水平及其對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量、銷(xiāo)量以及價(jià)格的影響。

1供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型描述

考慮由m個(gè)生鮮農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商（以下簡(jiǎn)稱生產(chǎn)商）和n個(gè)生鮮農(nóng)產(chǎn)品零售商（以下簡(jiǎn)稱零售商）組成的兩級(jí)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，結(jié)果如圖1所示。生產(chǎn)商生產(chǎn)的是一種當(dāng)季產(chǎn)銷(xiāo)無(wú)庫(kù)存類生鮮農(nóng)產(chǎn)品（如水果、蔬菜、肉、蛋、水產(chǎn)），其具有較長(zhǎng)的生產(chǎn)期和較短的銷(xiāo)售期，因此各生產(chǎn)商之間、各零售商之間均存在非合作競(jìng)爭(zhēng)。零售商通過(guò)批發(fā)市場(chǎng)向生產(chǎn)商購(gòu)買(mǎi)農(nóng)產(chǎn)品，并通過(guò)零售市場(chǎng)將農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售給消費(fèi)者，該農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各成員目標(biāo)均為企業(yè)利潤(rùn)最大化。借鑒Lee等的研究[10，13]，本研究假設(shè)農(nóng)產(chǎn)品的初始質(zhì)量受生產(chǎn)商生產(chǎn)努力水平影響，農(nóng)產(chǎn)品的保鮮能力受零售商銷(xiāo)售努力水平影響，供應(yīng)鏈各方付出的努力水平越高，農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量越好，數(shù)量損耗越少。因此，農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)需求不僅受農(nóng)產(chǎn)品自身價(jià)格影響，還受供應(yīng)鏈各方的努力水平共同影響。模型變量及假設(shè)如表1所示。

為便于描述，將所有生產(chǎn)商的產(chǎn)量記為m維列向量QPRm+;所有零售商的進(jìn)貨量記為n維列向量QRRn+;將所有生產(chǎn)商與零售商之間的交易量記為mn維列向量QRmn+;將所有零售商的銷(xiāo)售價(jià)格記為n維列向量PRn+;所有生產(chǎn)商的實(shí)際產(chǎn)出率記為m維列向量LPRm+;所有零售商的實(shí)際銷(xiāo)售率記為n維列向量LRRn+。

此外，由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品存放時(shí)間和銷(xiāo)售期較短，因此生產(chǎn)商之間的競(jìng)爭(zhēng)與所有生產(chǎn)商的總產(chǎn)量息息相關(guān)，豐產(chǎn)往往會(huì)加劇生產(chǎn)商之間的競(jìng)爭(zhēng)，反之亦然。故本研究假設(shè)生產(chǎn)商i的競(jìng)爭(zhēng)成本fPi（LP×QP）為生產(chǎn)商生產(chǎn)總量QP的二次連續(xù)可微凸函數(shù)，零售商j的競(jìng)爭(zhēng)成本fRj（LR×QR）為零售商進(jìn)貨總量QR的二次連續(xù)可微凸函數(shù);同理，由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品的運(yùn)輸需要較高的成本，亦假設(shè)生產(chǎn)商i的生產(chǎn)及運(yùn)輸總成本函數(shù)cPi（QePii）為QePii的二次連續(xù)可微凸函數(shù)、零售商j的總運(yùn)輸成本函數(shù)cRj（QeRjj）為QeRjj的二次連續(xù)可微凸函數(shù)，生產(chǎn)商i與零售商j之間的交易成本函數(shù)tPij（qij）、tRij（qij）均為qij的二次連續(xù)可微凸函數(shù)。參考文獻(xiàn)[11]，假設(shè)努力成本g（e）=12ke2為努力水平e的二次連續(xù)可微凸函數(shù)。

2供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

本研究考慮m個(gè)生產(chǎn)商和n個(gè)零售商組成的兩級(jí)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，構(gòu)建了如下網(wǎng)絡(luò)模型。假設(shè)農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量和數(shù)量受供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中生產(chǎn)商生產(chǎn)努力水平和零售商銷(xiāo)售努力水平共同影響，隨著努力水平的提升，農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量越好，損耗越少。生產(chǎn)商與零售商根據(jù)利潤(rùn)最大化原則，決策努力水平、交易量以及交易價(jià)格。

生產(chǎn)商i的最優(yōu)模型：

maxπPi=∑nj=1pijqij=cPi（QePii）-fPi（LP×QP）-g（ePi）-∑nj=1tPij（qij）;

s.t.0≤ePi≤1，i;

0≤QePii≤Qi，i;

∑nj=1qij≤lPi·QePii，i，j;

qij≥0，i，j。（1）

式中：∑pijqij為生產(chǎn)商的銷(xiāo)售收入;cPi（Qeipi）為生產(chǎn)及運(yùn)輸成本;fPi（LP×QP）為競(jìng)爭(zhēng)成本;g（epi）為努力成本;第5項(xiàng)為交易成本。

零售商j的最優(yōu)模型：

maxπRj=∑mi=1lRjpijqij-cRj（QeRjj）-fRj（LR×QR）-g（eRj）-

∑mi=1tRij（qij）-∑mi=1pijqij;

s.t.0≤eRj≤1，j;

0≤QeRjj≤∑mi=1qij，i，j。（2）

式中：第1項(xiàng)為零售商的銷(xiāo)售收入;第2項(xiàng)為運(yùn)輸成本;第3項(xiàng)為競(jìng)爭(zhēng)成本;第4項(xiàng)為努力成本;第5項(xiàng)為交易成本;第6項(xiàng)為采購(gòu)成本。

3供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型求解策略

本研究的網(wǎng)絡(luò)模型包含多個(gè)生產(chǎn)商和多個(gè)零售商，屬于非線性優(yōu)化問(wèn)題，常規(guī)的逆向推導(dǎo)難以求解，故針對(duì)該模型特點(diǎn)，本研究運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)均衡方法進(jìn)行求解，將其轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)均衡模型。求解步驟如下：（1）隨機(jī)給定初始生產(chǎn)商與零售商努力水平;（2）將隨機(jī)給定的努力水平代入目標(biāo)函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)均衡模型，采用對(duì)數(shù)二次型預(yù)測(cè)與校正算法，即LQP-PC算法對(duì)該網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行求解，得到既定努力水平下的農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)量、售價(jià)以及各方利潤(rùn);（3）根據(jù)利潤(rùn)最大化原則，不斷迭代得到生產(chǎn)商與零售商的最優(yōu)產(chǎn)銷(xiāo)決策，其對(duì)應(yīng)的努力水平即為最優(yōu)努力水平。

3.1努力水平的確定

基于本研究對(duì)生產(chǎn)商、零售商努力水平的描述，為方便量化和刻畫(huà)上述供應(yīng)鏈各方的努力水平，本研究將生產(chǎn)商、零售商努力水平假設(shè)為高、中、低3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。土壤層厚大于20 cm且引入3項(xiàng)及以上先進(jìn)適用技術(shù)的生產(chǎn)商定義為高標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)商，土壤層厚10～20 cm且引入至少1項(xiàng)先進(jìn)適用技術(shù)為中標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)商，土壤層厚低于10 cm且無(wú)先進(jìn)適用技術(shù)引入為低標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)商，其對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)努力水平范圍分別為（0.7，1]、（0.3，0.7]、（0，0.3];將運(yùn)輸、倉(cāng)儲(chǔ)、包裝、銷(xiāo)售4個(gè)過(guò)程中均采用冷鏈物流硬件設(shè)備的零售商定義為高標(biāo)準(zhǔn)零售商，其中2個(gè)或3個(gè)過(guò)程采用冷鏈物流硬件設(shè)備的為中標(biāo)準(zhǔn)零售商，僅1個(gè)過(guò)程采用或未采用冷鏈物流硬件設(shè)備的為低標(biāo)準(zhǔn)零售商，零售商分別對(duì)應(yīng)的努力水平為（0.7.1]、（0.3，0.7]、（0，0.3]。

3.2網(wǎng)絡(luò)均衡模型的構(gòu)建

隨機(jī)給定各生產(chǎn)商與各零售商努力水平，對(duì)既定努力水平下的模型進(jìn)行研究，構(gòu)建如下網(wǎng)絡(luò)均衡模型。

3.2.1生產(chǎn)商均衡條件

生產(chǎn)商在生產(chǎn)期前決策產(chǎn)量，在銷(xiāo)售期決策在批發(fā)市場(chǎng)交易的數(shù)量并將其銷(xiāo)售給零售商。同時(shí)，生產(chǎn)商與零售商交易過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生交易成本，且受到來(lái)自其他生產(chǎn)商的競(jìng)爭(zhēng)，最后也須要考慮生產(chǎn)努力成本。故生產(chǎn)商i的利潤(rùn)函數(shù)為：

maxπPi=∑nj=1pijqij-cPi（QePii）-fPi（LP×QP）-g（ePi）-∑nj=1tPij（qij）;

s.t.QePii≤Qi，i;

∑nj=1qij≤lPi·QePii，i，j。（3）

式中：第1個(gè)約束條件公式對(duì)應(yīng)生產(chǎn)商i的產(chǎn)量上限約束，第2個(gè)對(duì)應(yīng)生產(chǎn)商i生產(chǎn)銷(xiāo)售產(chǎn)品的產(chǎn)銷(xiāo)約束，設(shè)其對(duì)應(yīng)Lagrange乘子分別為μi、ηi，所有的μi、ηi分別構(gòu)成m維列向量μ、η。各生產(chǎn)商間為非合作競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，因此所有生產(chǎn)商的最優(yōu)行為可等價(jià)表示為如下變分不等式問(wèn)題：確定（QP*，Q*，μ*，η*）ΩP，使其滿足：

∑mi=1cP*i（QePii）QePii+fP*i（LP×QP）QePii+μ*i-η*ilPi（QePii-QeP*ii）+

∑mi=1∑nj=1tP*ij（qij）qij+η*i-p*ij（qij-q*ij）+∑mi=1（Qi-QePii）

（μi-μ*i）+∑mi=1lPi×QePii-∑nj=1qij（ηi-η*i）≥0;（4）

（QP*，Q*，μ*，η*）ΩP，其中，ΩP=Rm+mn+m+m+。

均衡狀態(tài)下，由式（4）第1項(xiàng)可知，η*ilPi=cP*i（QePii）QePii+fP*i（LP×QP）qePii+μ*i;又由式（4）第2項(xiàng)可知η*i=p*ij-tP*ij（qij）qij，合并得到μ*i-lPip*ij-tP*ij（qij）qij-cP*i（QePii）QePii-fP*i（LP×QP）QePii。故式（4）的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義為生產(chǎn)商只有在交易價(jià)格大于交易成本、生產(chǎn)及運(yùn)輸成本、競(jìng)爭(zhēng)成本之和時(shí)才會(huì)從事生鮮農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)。

3.2.2零售商均衡條件

零售商在銷(xiāo)售期前決策向生產(chǎn)商訂購(gòu)的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量，在銷(xiāo)售期決策農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格以滿足市場(chǎng)需求，同時(shí)零售商在交易過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生交易成本，并受其他零售商的競(jìng)爭(zhēng)，最后也須要考慮銷(xiāo)售努力成本。故零售商j的利潤(rùn)函數(shù)為：

maxπRj=∑mi=1lRjpijqij-cRj（QeRjj）-fRj（LR×QR）-g（eRj）-

∑mi=1rRij（qij）-∑mi=1pijqij;

s.t.QeRjj≤∑mi=1qij，i，j。（5）

式中：不等式對(duì)應(yīng)零售商j銷(xiāo)售產(chǎn)品的供銷(xiāo)約束，設(shè)約束不等式對(duì)應(yīng)Lagrange乘子分別為γj，所有的γj分別構(gòu)成n維列向量γ。所有零售商的最優(yōu)行為可等價(jià)表示為如下變分不等式問(wèn)題：確定（QR*，Q*，γ*）ΩR，使其滿足：

∑nj=1cR*j（QeRjj）QeRjj+fR*j（LR×QR）QeRjj+γ*j（QeRjj-QeR*jj）+∑nj=1∑mi=1

rR*ij（qij）qij+p*ij-pi*jlRj-γij（qij-q*ij）+∑nj=1∑mi=1

（qij-QeRjj）（γj-γ*j）≥0;

（QR*，Q*，γ*）ΩR。（6）

式中：ΩR=Ωn+mn+n+。

均衡狀態(tài)下，合并式（6）前2項(xiàng)，可得pi*j=p*ij+cR*j（QeRjj）QeRjj+fR*j（LR×QR）QeRjj+tR*ij（qij）qij/lRj，故式（6）的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義為農(nóng)產(chǎn)品零售價(jià)格隨生產(chǎn)商與零售商間的交易價(jià)格以及零售商的各類邊際成本的增加而增加。此外，農(nóng)產(chǎn)品零售價(jià)格也受零售商努力水平的影響，零售商提高努力水平有助于減少農(nóng)產(chǎn)品的損耗，從而降低農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格。

3.2.3消費(fèi)市場(chǎng)均衡條件

在銷(xiāo)售期，零售商向消費(fèi)市場(chǎng)銷(xiāo)售農(nóng)產(chǎn)品，消費(fèi)者根據(jù)價(jià)格、質(zhì)量和數(shù)量選購(gòu)農(nóng)產(chǎn)品。對(duì)于零售商j而言，需求市場(chǎng)對(duì)農(nóng)產(chǎn)品的需求均衡條件可以表示為[20]：

Dij=lRjqij，pij>0

≤lRjqij，pij=0。（7）

整個(gè)需求市場(chǎng)的均衡條件可等價(jià)表示為如下變分不等式問(wèn)題：確定P∈ΩM，使其滿足：

∑nj=1（lRjqij-Dij）（pij-pi*j）≥0;

P∈ΩM。（8）

式中：M代表市場(chǎng);ΩM=Rn+。

3.2.4供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡

當(dāng)所有生產(chǎn)商、零售商以及市場(chǎng)交易量和交易價(jià)格滿足最優(yōu)條件時(shí)，整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)達(dá)到均衡。因此，結(jié)合式（4）、式（6）和式（8），可整理得到整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的均衡條件，即（QP*，Q*，QR*，P*，μ*，η*，γ*）∈Ω確定，滿足：

∑mi=1cP*i（QePii）QePii+fP*i（LP×QP）QePii+μ*i-η*ilPi（QePi-QeP*ii）+

∑mi=1∑nj=1tP*ij（qij）qij+tR*ij（qij）qij-pi*jlRj+η*i-γ*j（qij-q*ij）+

∑nj=1cR*j（QeRjj）QeRjj+fR*j（LR×QR）QeRjj+γ*j（QeRjj-QeR*jj）+

∑nj=1（lRjqij-Dij）（pij-pi*j）+∑mi=1（Qi-QePii）（μi-μ*i）+

∑mi=1lPi×QePii-∑nj=1qij（ηi×η*i）+

∑nj=1∑mi=1qij-QeRjj（γj-γ*j）≥0;

（QP*，Q*，QR*，P*，μ*，η*，γ*）Ω。（9）

式中：Ω=ΩP×ΩR×ΩM。

在模型中，生產(chǎn)商i與零售商j間的農(nóng)產(chǎn)品交易價(jià)格pij為內(nèi)生變量，當(dāng)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)間交易達(dá)到均衡時(shí)，由式（9）可知，若qij>0，則

p*ij=η*i+TP*ij（qij）qij。（10）

求解變分不等式的算法主要有修正投影收縮算法[21]和對(duì)數(shù)二次型預(yù)測(cè)與校正算法[22]等。其中，基于對(duì)數(shù)二次型近似算法[23]的LQP-PC算法，不僅能夠求解多面體可行域上變分不等式的全局最優(yōu)解，而且計(jì)算總成本非常小[22]，因此其廣泛應(yīng)用于求解帶有產(chǎn)量、價(jià)格等約束的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡問(wèn)題[24]。本研究提出的模型帶有產(chǎn)量上限約束，故變分不等式（9）的可行域?yàn)槎嗝骟w，因而采用LQP-PC算法對(duì)該網(wǎng)絡(luò)均衡模型進(jìn)行求解。

3.3迭代

重復(fù)上述步驟，依次選取供應(yīng)鏈各方努力水平代入網(wǎng)絡(luò)均衡模型，從網(wǎng)絡(luò)均衡模型得到的結(jié)果中根據(jù)利潤(rùn)最大化原則，選擇利潤(rùn)最大的作為生產(chǎn)商和零售商各自的最優(yōu)產(chǎn)銷(xiāo)決策，其對(duì)應(yīng)的努力水平即為最優(yōu)努力水平。

4基于努力水平的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型分析

假設(shè)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)由2個(gè)生產(chǎn)商、2個(gè)零售商以及需求市場(chǎng)構(gòu)成，即i=1，2;j=1，2。主要參數(shù)設(shè)置如下：生產(chǎn)商i的農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量上限Qi=+∞;生產(chǎn)商i的競(jìng)爭(zhēng)成本fPi=0.25（lPiQePii）2+0.5（lPiQePii）（lP3-iQePi3-i）+lPiQePii;零售商j的競(jìng)爭(zhēng)成本fRi=0.5（lRjQeRjj）2;生產(chǎn)商i與零售商j交易時(shí)的交易成本tPij=0.25q1ij+0.5qij，零售商j與生產(chǎn)商i交易時(shí)的交易成本tRij=0.5q2ij+3qij;生產(chǎn)商i生產(chǎn)及運(yùn)輸總成本cPi=QePii，零售商j運(yùn)輸總成本cRj=QeRjj;參考文獻(xiàn)[6]，假設(shè)生產(chǎn)商i的實(shí)際到達(dá)率lPi=1-（0.25+ePi）-1·λ，零售商j的實(shí)際到達(dá)率lRj=1-（0.25+eRj）-1·λ，市場(chǎng)對(duì)零售商j的農(nóng)產(chǎn)品期望需求量Dij=（a-bpij）θPiθRj，其中θPi=ePi，θRj=eRj，a=600，b=1.8，λ=0.125。以上需求函數(shù)設(shè)置確保：（1）零售商農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格越高，其面臨需求越小;（2）生產(chǎn)商生產(chǎn)努力水平及零售商銷(xiāo)售努力水平越高，農(nóng)產(chǎn)品需求越大。

為研究不同競(jìng)爭(zhēng)與合作環(huán)境中供應(yīng)鏈各方的最優(yōu)努力水平及其影響，以下對(duì)比分析3種不同情形下供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型的均衡結(jié)果，從而為相關(guān)企業(yè)提供決策依據(jù)。

4.1情形一：所有網(wǎng)絡(luò)成員保持相同努力水平

在該情形下，所有網(wǎng)絡(luò)成員保持相同努力水平，即eP1=eP2=eR1=eR2，有產(chǎn)量上限和無(wú)產(chǎn)量上限時(shí)，產(chǎn)銷(xiāo)努力水平對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)整體及各方利潤(rùn)的影響分別如圖2、圖3所示，其中i=1、2，j=1、2。πPi表示生產(chǎn)商i的利潤(rùn)，πRj表示零售商j的利潤(rùn)，π表示二者之和，下同。

從圖2可以看出，隨著生產(chǎn)商及零售商努力水平的協(xié)同增加，供應(yīng)鏈總利潤(rùn)先增后減，并在努力水平為0.9時(shí)取得最大值;所有網(wǎng)絡(luò)成員處于較低或較高的努力水平時(shí)，整體及各成員的利潤(rùn)增幅較緩，而努力水平處于中間一定范圍內(nèi)時(shí)，隨著努力水平增加，利潤(rùn)上升幅度顯著增加?？梢?jiàn)，生產(chǎn)商和零售商努力水平處于起步階段時(shí)，提高努力水平對(duì)利潤(rùn)的增加并不顯著，但隨著努力水平的不斷提升，雙方的利潤(rùn)增幅都會(huì)呈現(xiàn)顯著增加的趨勢(shì)，因此供應(yīng)鏈各方應(yīng)當(dāng)持續(xù)投入努力，從而實(shí)現(xiàn)合作共贏。

從圖3可以看出，當(dāng)外界因素導(dǎo)致農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量受限，需求市場(chǎng)上供不應(yīng)求時(shí)，供應(yīng)鏈總體利潤(rùn)小幅度上升。隨著雙方努力水平的增加，生產(chǎn)商利潤(rùn)持續(xù)增加，且相較于產(chǎn)量不受限時(shí)增加顯著，而零售商的利潤(rùn)仍保持先增后減，但相較于產(chǎn)量不受限時(shí)有所下降。因此，當(dāng)外界因素導(dǎo)致農(nóng)產(chǎn)品減產(chǎn)時(shí)，生產(chǎn)商與零售商的利潤(rùn)不再隨著努力水平改變而同步改變，雙方將難以保持一致的努力水平。

4.2情形二：各生產(chǎn)商保持相同努力水平，各零售商保持相同努力水平

在該情形下，各生產(chǎn)商保持相同努力水平，各零售商保持相同努力水平，即eP1=eP2，eR1=eR2。在對(duì)方采取不同的生產(chǎn)努力水平或銷(xiāo)售努力水平情況下，零售商或生產(chǎn)商應(yīng)對(duì)的最優(yōu)努力水平及供應(yīng)鏈均衡結(jié)果如表2所示。

隨著生產(chǎn)商努力水平ePi從0～1的改變，零售商的最優(yōu)努力水平eRj從0.7上升至0.9，呈現(xiàn)小幅度上升趨勢(shì)，與“情形一”下的零售商最優(yōu)努力水平基本保持一致;而零售商努力水平eRj從0～1的改變過(guò)程中，生產(chǎn)商最優(yōu)努力水平始終保持在0.7，低于“情形一”下的生產(chǎn)商最優(yōu)努力水平。因此，在該情形下，生產(chǎn)商積極投入努力更有助于提升供應(yīng)鏈的努力水平及整體利潤(rùn)。

4.3情形三：生產(chǎn)商各自努力或零售商各自努力

4.3.1生產(chǎn)商各自決策自身的努力水平

在該情形下，生產(chǎn)商各自決策自身努力水平，零售商保持一致努力水平，即eP1≠eP2，eR1=eR2。在不同的零售商和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手努力水平下，生產(chǎn)商應(yīng)對(duì)的最優(yōu)努力水平及供應(yīng)鏈均衡結(jié)果如表3所示。

當(dāng)生產(chǎn)商1努力水平eP1從0～1變化時(shí)，不論零售商處于低努力水平或是處于高努力水平，生產(chǎn)商2的最優(yōu)努力水平eP2均高于“情形二”的生產(chǎn)商最優(yōu)努力水平。但隨著生產(chǎn)商1努力水平eP1的提高，生產(chǎn)商2的最優(yōu)努力水平eP2有所下降。因此，在該情形下，生產(chǎn)商無(wú)須顧及零售商采取何種努力水平，但須要觀察競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的努力水平，從而作出最優(yōu)決策，保持相對(duì)較高的努力水平。

4.3.2零售商各自決策自身的努力水平

在該情形下，零售商各自決策自身努力水平，生產(chǎn)商保持一致努力水平，即eP1=eP2，eR1≠eR2。在不同的生產(chǎn)商和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手努力水平下，零售商應(yīng)對(duì)的最優(yōu)努力水平及供應(yīng)鏈均衡結(jié)果如表4所示。

當(dāng)生產(chǎn)商處于低努力水平時(shí)，隨著零售商1努力水平eR1從0～1遞增變化時(shí)，零售商2的最優(yōu)努力水平eR2有所下降，且低于“情形二”下的零售商最優(yōu)努力水平;當(dāng)生產(chǎn)商處于高努力水平時(shí)，零售商2的最優(yōu)努力水平eR2不隨零售商1努力水平eR1改變而改變，始終保持在0.9，與“情形二”下的零售商最優(yōu)努力水平保持一致。因此，在該情形下，生產(chǎn)商若處于高努力水平，零售商須付出高努力水平來(lái)保證自身利潤(rùn)的最大化;反之，零售商則須要觀察競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的努力水平而作出最優(yōu)決策。當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手處于較高努力水平時(shí)，適當(dāng)降低自身努力水平，有利于提高自身利益。

5結(jié)束語(yǔ)

農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈各方的努力水平是影響農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量和數(shù)量的關(guān)鍵因素。同時(shí)，隨著各大電商巨頭不斷開(kāi)拓生鮮市場(chǎng)，農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的競(jìng)爭(zhēng)亦不容忽視。針對(duì)上述農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)銷(xiāo)售的實(shí)際問(wèn)題，本研究構(gòu)建了基于努力水平的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)基于迭代和對(duì)數(shù)二次型預(yù)測(cè)與校正算法的混合策略對(duì)模型進(jìn)行求解，探討了競(jìng)爭(zhēng)與合作環(huán)境中供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成員的最優(yōu)努力水平及其對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量、銷(xiāo)量以及價(jià)格的影響。結(jié)果表明：（1）在所有網(wǎng)絡(luò)成員保持相同努力水平情形下，適當(dāng)提高供應(yīng)鏈各方的產(chǎn)銷(xiāo)努力水平能夠有效促進(jìn)市場(chǎng)需求，提高產(chǎn)銷(xiāo)，且供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)、各成員利潤(rùn)及最優(yōu)努力水平均高于其他情形。因此，生鮮電商等零售企業(yè)可以通過(guò)簽訂契約或達(dá)成戰(zhàn)略合作等模式，與農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商相互合作，形成經(jīng)濟(jì)共同體，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體及各方利潤(rùn)最大化;大型超市等零售商可通過(guò)“農(nóng)超對(duì)接”等措施，與農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商形成全面合作局面，實(shí)現(xiàn)雙贏。（2）當(dāng)外界因素導(dǎo)致市場(chǎng)上農(nóng)產(chǎn)品供不應(yīng)求時(shí)，隨著所有網(wǎng)絡(luò)成員協(xié)同增加產(chǎn)銷(xiāo)努力水平，供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)及零售商利潤(rùn)均呈現(xiàn)先增后減的變化趨勢(shì)，而生產(chǎn)商的利潤(rùn)則持續(xù)增加，雙方的努力水平難以保持一致。因此，生產(chǎn)商為保證自身利潤(rùn)最大化，在不斷提升自身生產(chǎn)努力水平的同時(shí)，還應(yīng)采取一定激勵(lì)措施促進(jìn)零售商提高銷(xiāo)售努力水平。（3）當(dāng)各生產(chǎn)商保持相同努力水平、各零售商保持相同努力水平時(shí)，生產(chǎn)商積極投入生產(chǎn)努力更有助于提升供應(yīng)鏈的努力水平及整體利潤(rùn)。且與所有成員保持相同努力水平情形相比，生產(chǎn)商最優(yōu)生產(chǎn)努力水平有所下降，零售商最優(yōu)銷(xiāo)售努力水平則基本保持不變。因此，對(duì)于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)合作社而言，應(yīng)適當(dāng)采取財(cái)政補(bǔ)貼、設(shè)施設(shè)備引進(jìn)等政策激勵(lì)農(nóng)戶提高生產(chǎn)努力水平，保證農(nóng)產(chǎn)品初始質(zhì)量的高標(biāo)準(zhǔn)。（4）在生產(chǎn)商各自決策自身努力水平的情形下，生產(chǎn)商較高的生產(chǎn)成本是其利潤(rùn)損失的主要原因，且其自身努力水平的決策受到競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手努力水平的影響。隨著競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手努力水平的提高，自身最優(yōu)努力水平呈現(xiàn)小幅度下降趨勢(shì)，但高于生產(chǎn)商、零售商保持相同努力水平情形下的生產(chǎn)商最優(yōu)生產(chǎn)努力水平，同時(shí)受零售商等下游企業(yè)的努力水平影響較小。因此，對(duì)于零散農(nóng)戶而言，其須要密切關(guān)注競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手以決策自身最優(yōu)努力水平。（5）在零售商各自決策自身努力水平的情形下，若生產(chǎn)商處于高生產(chǎn)努力水平，會(huì)促使零售商選擇高努力水平，且零售商的最優(yōu)努力水平不受競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手努力水平影響;若生產(chǎn)商處于低生產(chǎn)努力水平，零售商的最優(yōu)努力水平與競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手努力水平相關(guān)，當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手處于較高努力水平時(shí)，零售商適當(dāng)降低自身努力，有利于提高自身利潤(rùn)。因此，農(nóng)產(chǎn)品連鎖超市等零售商散戶應(yīng)積極建立生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送中心，提高農(nóng)產(chǎn)品配送率，支持農(nóng)產(chǎn)品冷鏈設(shè)施建設(shè)，延長(zhǎng)農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售期，且須密切關(guān)注生產(chǎn)商與競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的努力水平來(lái)決策自身努力水平，以獲得較高利潤(rùn)。

本研究仍存在一些不足，如未考慮供應(yīng)鏈各方的風(fēng)險(xiǎn)偏好等，未來(lái)可將該研究拓展至不同風(fēng)險(xiǎn)偏好或不同性質(zhì)的生產(chǎn)商及零售商情形;此外，本研究?jī)H考慮了單一生鮮農(nóng)產(chǎn)品，未來(lái)可對(duì)考慮多種農(nóng)產(chǎn)品的多層次生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行探討。

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