姜逢源， 董 勝

(中國海洋大學(xué)工程學(xué)院, 山東 青島 266100)

海底管道為輸送油氣的主要介質(zhì)，保證其在工作運(yùn)行期間的安全性是能否順利進(jìn)行海洋油氣開發(fā)的關(guān)鍵。人類海洋活動(dòng)的激增，使得部分管道鋪設(shè)區(qū)與船舶作業(yè)區(qū)發(fā)生重疊，船舶拋錨平臺作業(yè)等第三方活動(dòng)難免發(fā)生墜錨事故，對管道造成撞擊損傷，引起環(huán)境污染及經(jīng)濟(jì)損失。為避免第三方活動(dòng)對管道的破壞，有必要對其進(jìn)行可靠性及風(fēng)險(xiǎn)分析。目前，國內(nèi)外研究人員對于管道風(fēng)險(xiǎn)分析的研究做了一些工作，獲得了一些有價(jià)值的理論及實(shí)驗(yàn)成果。DNV提出了一種管道受墜物撞擊作用下的風(fēng)險(xiǎn)分析方法[1]；M Zeinoddini提出了管線在側(cè)向點(diǎn)荷載作用下的變形和破壞模式[2]；英國能源部基于吊機(jī)意外事故的統(tǒng)計(jì)資料給出了典型下落荷載的概率及各類物體的起吊墜落概率[3]；郭鴻雁基于事故樹理論，對第三方活動(dòng)致使管道失效的各種原因進(jìn)行了分析[4]；劉學(xué)濤給出了不同錨泊作業(yè)情況下管道受撞擊作用下的概率計(jì)算模型[5]；丁紅巖改進(jìn)了DNV規(guī)范推薦方法中關(guān)于管道碰撞概率的計(jì)算方法，并對海底管道進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)分析[6]。

對于海底管道風(fēng)險(xiǎn)分析，以前的分析方法大多是基于DNV規(guī)范推薦方法(以下稱DNV法)。該方法首先將墜物劃分不同的類別，再分別計(jì)算每類墜物的失效概率，分兩步進(jìn)行：第一步計(jì)算墜物對管道的撞擊概率Phit；第二步計(jì)算管道在給定撞擊能量下的失效概率Pf。則總失效概率Pf,total為上述兩步所得結(jié)果的乘積。在第二步計(jì)算中，DNV法對每一類墜物的撞擊能量劃分固定的范圍，并賦予各范圍相應(yīng)的概率值，以此值及相關(guān)規(guī)定來計(jì)算失效概率Pf。該算法難以考慮墜物質(zhì)量、尺寸對失效概率的影響：對于類別雖相同，但質(zhì)量、尺寸等皆存在差異的船錨，其具有不同的撞擊能量，但DNV法對其賦予固定的撞擊能量及概率，使求得的失效概率與真實(shí)的失效概率值之間存在偏差，影響管道的設(shè)計(jì)與防護(hù)工作。

針對上述問題，基于可靠度理論，在DNV法的基礎(chǔ)上，對第二步算法進(jìn)行改進(jìn)，給出了一種管道失效概率的計(jì)算方法：首先按DNV法中第一步的算法計(jì)算管道的撞擊概率；隨后建立管道的極限狀態(tài)方程并求解，將所求結(jié)果替代DNV法第二步中所賦予的各能量范圍的概率值，并以此結(jié)果及相關(guān)規(guī)定計(jì)算失效概率；最后將上述步驟的結(jié)果相乘即得到總失效概率。該方法可考慮船錨質(zhì)量、尺寸及管道尺寸、材料強(qiáng)度等因素的影響，避免了上述誤差的出現(xiàn)。

本文首先介紹了管道失效概率的計(jì)算方法與步驟。隨后結(jié)合工程實(shí)例對管道失效概率的影響因素進(jìn)行了分析，同時(shí)進(jìn)一步考慮隨機(jī)變量的變異性，探討了管道失效概率對各變量的敏感性。最后總結(jié)了分析結(jié)果，為管道的設(shè)計(jì)及防護(hù)提供技術(shù)參考。

1 風(fēng)險(xiǎn)分析方法

管道風(fēng)險(xiǎn)分析的主要任務(wù)是求得管道的失效概率，在此基礎(chǔ)上根據(jù)其失效概率及相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)接受準(zhǔn)則即可對其進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析。

1.1 管道失效概率計(jì)算

管道失效概率的計(jì)算同DNV法類似，分兩步進(jìn)行：第一步計(jì)算船錨擊中管道的概率Phit；第二步計(jì)算管道在給定撞擊能量作用下的失效概率Pf，則管道總的失效概率為

Pf,total=Phit·Pf·N·Pd。

(1)

式中：N為海域每年經(jīng)過船舶的數(shù)量;Pd為每艘船平均發(fā)生脫錨事故的概率。

1.1.1 管道撞擊概率的計(jì)算 管道的撞擊概率按DNV法中第一步的算法進(jìn)行計(jì)算：

(1)選取最有可能發(fā)生墜錨事故的一點(diǎn)為圓心，并以一定步長(如10 m)遞增的長度為半徑繪制同心圓。

(2)計(jì)算船錨墜落在各圓環(huán)內(nèi)的概率：船錨在海水中的漂移服從正態(tài)分布，如式(2)所示：

(2)

式中：p(x)為距墜落點(diǎn)垂線x時(shí)觸底的概率；x為船錨觸底點(diǎn)距墜落點(diǎn)垂線的距離(m)；δ為側(cè)向偏移量(m)。

則船錨擊中每個(gè)圓環(huán)的概率如式(3)所示：

(3)

式中：Phit,i為船錨墜落在第i個(gè)圓環(huán)內(nèi)的概率；n為圓環(huán)個(gè)數(shù)。

(3)計(jì)算船錨撞擊每段圓環(huán)內(nèi)管道的概率：求出管道落在每段圓環(huán)內(nèi)的長度Lsl,i(i=1,2,…,n)，則船錨撞擊圓環(huán)內(nèi)管道的概率按式(4)計(jì)算：

(4)

式中：D為管道外徑(m)；B為物體寬度(m)，一般取12 m；Ar,i為第i個(gè)圓環(huán)的面積(m2)。

(4)計(jì)算船錨對整個(gè)管道的撞擊概率：

(5)

式中，Phit為錨船錨對整個(gè)管道的撞擊概率。

1.1.2 管道在給定撞擊能量下的失效概率 該部分的計(jì)算采用本文給出的方法進(jìn)行，即基于可靠度理論求出管道在給定條件(撞擊能量、管道材料、船錨尺寸等)的失效概率Pf。

(1) 撞擊能量 DNV規(guī)范[2]中指出墜物在下沉過程中當(dāng)重力與浮力達(dá)到平衡時(shí)，最終會(huì)保持勻速下降，由此可得船錨的速度為：

(6)

式中：m為錨的重量(kg)；g為重力加速度(m/s2)；ρw、ρs分別為水、錨的密度(kg/m3)；CD為拖曳系數(shù)；A為擋水面積(m2)。

船錨最終的撞擊能量由本身的動(dòng)能以及附加水質(zhì)量產(chǎn)生的動(dòng)能兩部分組成，其表達(dá)式為：

(7)

式中：ma為附加水質(zhì)量(kg)；Ca為附加質(zhì)量系數(shù)。

(2)管道變形深度 DNV規(guī)范[2]中關(guān)于混凝土保護(hù)層吸收能量EK的公式可按式(8)或式(9)計(jì)算：

EK=Y·b·h·x0。

(8)

(9)

式中：Y為混凝土壓碎強(qiáng)度(MPa)；h、b、x0為墜物的深度、寬度、嵌入混凝土的深度(m)；D為管道外徑(m)。

上述公式中管道變形量未包含在內(nèi)，且嵌入深度x0通常需假設(shè)以進(jìn)行混凝土層吸能的計(jì)算。故DNV規(guī)范法難以考慮混凝土保護(hù)層吸收能量值與管道變形之間的關(guān)系，無法反應(yīng)真實(shí)的吸能值，使計(jì)算結(jié)果存在偏差。故本文按文獻(xiàn)[7-8]中的方法計(jì)算管道變形深度，該方法可考慮上述關(guān)系。船錨作用在管道上的體積為：

(10)

(11)

式中：R1為管道半徑(m)；R2為包含防腐層厚度的半徑(m)，R2=R1+tcorr；R3為包含混凝土保護(hù)層厚度的半徑(m)，R3=R2+tcon；tcorr為管道防腐層厚度(m)；tcon為管道混凝土層厚度(m)；α=arccos[(R1-Hp,c)/R1]。

(12)

式中：d為船錨作用在管道上的寬度(m)，與錨形狀有關(guān)。

則混凝土層及管道吸收的能量Ec、Es分別為：

Ec=V·fcw。

(13)

Es=E·Ec。

(14)

(15)

式中：fn為沖擊能的耗散/吸收系數(shù)；fcw為混凝土破壞強(qiáng)度(MPa)；mp為等效彈性動(dòng)量(N)，mp=σyt2/4；σy為管道屈服強(qiáng)度(MPa)；Dm為管道平均直徑(m)，Dm=D-t；t為管道壁厚(m)。

由式(10)～(15)可知，管道變形量Hp,c與混凝土吸收能量Ec有關(guān)，而Ec又為Hp,c的函數(shù)，故Hp,c的計(jì)算需進(jìn)行迭代求解，按如下步驟進(jìn)行：1)賦予管道變形量迭代初值，令Hp,c,old=Hp,c,0；2)將Hp,c,old代入式(10)～(15)計(jì)算，得到管道變形量的計(jì)算值Hp,c,new；3)判斷|Hp,c,new-Hp,c,old|≤ε，若滿足要求，則Hp,c=Hp,c,new，否則令Hp,c,old=Hp,c,new，轉(zhuǎn)步驟(2)。

(3)管道的極限狀態(tài)方程 影響管道可靠度的因素眾多：管道因?qū)嶋H截面與設(shè)計(jì)截面的偏差使得管道尺寸發(fā)生變動(dòng)；鋼材的制造加工、混凝土的配合比、密度的變動(dòng)使得管道材料存在變異性。故在本文可靠度分析中，將管道的外徑D、壁厚t、屈服強(qiáng)度σy、混凝土破壞強(qiáng)度fcw作為隨機(jī)變量處理，其統(tǒng)計(jì)特性見表1[6]。

如表2所示，DNV規(guī)范[2]中把管道的損傷分為3個(gè)等級：D1，未造成烴類泄露且不需要維修；D2，未造成烴類泄露，但需要維修；D3，造成烴類、水的泄露。對不同的損傷等級，管道變形深度有不同的規(guī)定，故可得管道變形深度的控制值為δlim,i=0.05·i·D(i=1,2,3,4)。則管道的極限狀態(tài)方程為：

Zi=gi(D,T,σy,fcw)=δlim,i-Hp,c(D,T,σy,fcw)=0(i=1,2,3,4)。

(16)

式中，Hp,c(·)為管道變形深度(m)，D為管徑(m)、t壁厚(m)、屈服強(qiáng)度σy(MPa)、混凝土破壞強(qiáng)度fcw(MPa)的函數(shù)。

表1 管道的統(tǒng)計(jì)特性Table 1 Statistical properties of pipeline

Note: ①Stochastic variable;②Mean;③Variation coefficient;④Distribution pattern;⑤Pipeline outer diameter;⑥Pipeline wall thickness;⑦Pipeline yield strength;⑧Concrete collapsing strength

(4)管道的可靠度求解 由式(10)～(16)可知，其中管道的變形深度為上述隨機(jī)變量的不明函數(shù)，其功能函數(shù)為隱式形式，JC法難以求解其可靠度。Monte-Carlo法、響應(yīng)面法[9]等方法是求解隱式功能函數(shù)的常用方法，但前者需要大量的抽樣及數(shù)值計(jì)算，很不經(jīng)濟(jì)。響應(yīng)面法則是根據(jù)一系列確定性試驗(yàn)擬合一個(gè)響應(yīng)面來模擬真實(shí)的極限狀態(tài)曲面，從而采用一次二階矩法進(jìn)行可靠度計(jì)算，其兼顧計(jì)算效率與精度，故本文選用響應(yīng)面法進(jìn)行可靠度求解。

表2 管道撞擊承載能力及損壞程度級別表Table 2 Impact capacity and damage classification of steel pipelines

按式(17)可求得表2中第1列所對應(yīng)的失效概率：

(17)

按式(17)計(jì)算表2中每一行中不同損傷等級下的失效概率。

(18)

式中,Di,j表示第i行、第j列的條件概率系數(shù)。

DNV規(guī)范[2]中規(guī)定出現(xiàn)D2及以上等級的損傷為失效，則管道在給定撞擊能量下的效概率為D2級、D3級失效概率之和，按式(19)計(jì)算。

(19)

1.2 風(fēng)險(xiǎn)接受準(zhǔn)則

風(fēng)險(xiǎn)接受準(zhǔn)則是規(guī)定時(shí)間內(nèi)可接受的風(fēng)險(xiǎn)等級。DNV規(guī)范根據(jù)失效概率將其劃分為5個(gè)等級(見表3)，據(jù)此可進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估及制定減小風(fēng)險(xiǎn)的措施。

2 工程實(shí)例

如圖1所示，以該工程為例，對海底管道在船錨撞擊作用下的失效概率進(jìn)行計(jì)算，并分析影響管道失效概率的因素及海底管道的受損失效風(fēng)險(xiǎn)：本文主要從船錨質(zhì)量、管道尺寸及材料、管道所在區(qū)域距船錨墜落點(diǎn)距離這三個(gè)方面進(jìn)行分析。同時(shí)考慮隨機(jī)變量變異性，探討了管道失效概率對影響其大小的各變量的敏感性。

表3 管道失效概率等級劃分Table 3 Annual failure frequency ranking for pipeline

圖1 管道場地規(guī)劃圖Fig.1 Field layout of submarine pipeline

管道參數(shù)Pipeline parameters管道1Pipeline 1管道2Pipeline 2管道3Pipeline 3管道4Pipeline 4管道5Pipeline 5管道6Pipeline 6外徑②/m0.3040.3240.3230.5080.4060.450鋼管①壁厚③/m0.012 70.012 70.014 30.0150.0150.015屈服強(qiáng)度④/MPa413448483450450448防腐層⑤厚度⑥/m333333混凝土層⑦厚度⑧/m404040606060破壞強(qiáng)度⑨/MPa484848484848

Note: ①Steel pipe;②Outer diameter;③Wall thickness;④Yield strength;⑤Erosion resistant coating;⑥Thickness;⑦Concrete layer;⑧Thickness;⑨Collapsing strength

2.1 船錨質(zhì)量的影響

DNV法中，對于同一類別的墜物無法考慮質(zhì)量對管道損傷的影響，而本文的方法則可予以考慮。對于表4中的管道4，選取質(zhì)量分別為3 000、4 000、5 000 kg的霍爾錨[10]作為墜物，使用DNV法及本文方法計(jì)算其失效概率，結(jié)果如圖2所示。由計(jì)算結(jié)果可知，本文方法可考慮質(zhì)量變化的影響：失效概率隨著船錨質(zhì)量的增加而增大。由表3可知，隨著船錨質(zhì)量的增加，該管道的風(fēng)險(xiǎn)等級由1級變?yōu)榱?級，受損的風(fēng)險(xiǎn)增大。由此可見，對于質(zhì)量不同的船錨，應(yīng)采取不同的防護(hù)措施，以降低風(fēng)險(xiǎn)。而DNV法的結(jié)果為一常量，無法考慮質(zhì)量變化的影響，會(huì)使結(jié)果偏于危險(xiǎn)，與實(shí)際情況不符。

圖2 管道失效概率隨船錨質(zhì)量的變化Fig.2 Failure probabilities with different masses of anchor

2.2 管道尺寸、材料的影響

管道尺寸、材料影響管道對于撞擊能量的吸收，從而對管道的失效概率產(chǎn)生影響。為分析其影響，選取表4中6種不同管道，使用DNV法及本文方法進(jìn)行管道的失效概率計(jì)算，其結(jié)果如圖3所示。由計(jì)算結(jié)果可知，對于本文方法，管道尺寸、材料對失效概率的影響較大：不同管道的失效概率皆不相同，對于管道4，其管徑、壁厚較其他管道大，抵抗撞擊的能量較強(qiáng)，其風(fēng)險(xiǎn)等級為1級，而其余管道抵抗撞擊的能力較差，風(fēng)險(xiǎn)等級為2級；而對于DNV法，管道尺寸、材料失效概率的影響幾乎無影響，失效概率基本保持為一常量，風(fēng)險(xiǎn)等級皆為1級。對于管道1、2、3、5，DNV法偏于危險(xiǎn)，而對于管道4，DNV法則偏于保守。由以上分析可知，管道尺寸、材料對于失效概率有所影響。應(yīng)予以考慮，以降低受損風(fēng)險(xiǎn)。

圖3 管道失效概率隨不同管道的變化Fig.3 Failure probabilities with different pipelines

2.3 距墜落點(diǎn)距離的影響

不同區(qū)域內(nèi)管線段的失效概率存在差異：由船錨的漂移分布函數(shù)可知，船錨落在距墜落點(diǎn)較遠(yuǎn)區(qū)域內(nèi)的概率較小，相應(yīng)的管道失效概率也越小。為分析其影響，選取表4中6種不同管道，計(jì)算距墜落點(diǎn)距離不同的區(qū)域內(nèi)管線段的失效概率及累計(jì)失效概率，其結(jié)果如圖4、圖5所示。在距墜落點(diǎn)較近的區(qū)域內(nèi)，失效概率隨距離的增加而增大，并在第7、8個(gè)圓環(huán)之間的區(qū)域內(nèi)達(dá)到最大，之后隨距離的增加逐漸減??；累計(jì)失效概率起初隨距離的增加而增大，隨后幾乎不變。由以上分析可知，在距墜落點(diǎn)較近區(qū)域內(nèi)，管線受損風(fēng)險(xiǎn)較大，距墜落點(diǎn)較遠(yuǎn)區(qū)域內(nèi)的管線受損風(fēng)險(xiǎn)較小。據(jù)此可采取合理防護(hù)措施，以降低風(fēng)險(xiǎn)、節(jié)省成本。

2.4 失效概率的敏感性分析

在求解管道失效概率時(shí)，將管徑、管道壁厚、屈服強(qiáng)度、混凝土破壞強(qiáng)度作為隨機(jī)變量來處理。其本身的變異性會(huì)影響管道的失效概率?，F(xiàn)對其進(jìn)行敏感性分析，以表5中第4列參數(shù)為基準(zhǔn)值，依次改變上述隨機(jī)變量的取值，計(jì)算管道的失效概率，結(jié)果如圖6所示。由計(jì)算結(jié)果可知，隨著上述隨機(jī)變量取值的增大，管道的失效概率不斷減小。其中，混凝土破壞強(qiáng)度對失效概率的影響最大，其次為管道外徑及管道壁厚，管道屈服強(qiáng)度的影響最低。由以上分析可知，在管道尺寸、材料條件受限制無法改變的情況下，適當(dāng)增加混凝土保護(hù)層的強(qiáng)度，可降低管道的受損風(fēng)險(xiǎn)。

圖4 管道失效概率隨距墜落點(diǎn)距離的變化Fig.4 Failure probabilities with different distances from dropped point

圖5 管道累積失效概率隨距墜落點(diǎn)距離的變化Fig.5 Accumulated failure probabilities with different distances from dropped point

隨機(jī)變量①12345管徑外徑②/m468488508528548管道壁厚③/m1314151617管道屈服強(qiáng)度④/MPa410430450470490混凝土破壞強(qiáng)度⑤/MPa3540455055

Note: ①Stochastic variable；②Pipeline outer diameter；③Pipeline wall thickness；④Pipeline yield strength；⑤Concrete collapsing strength

圖6 管道失效概率隨隨機(jī)變量的變化Fig.6 Failure probabilities with different stochastic variables

3 結(jié)論

如何降低海底管道的受損風(fēng)險(xiǎn)是保證海洋油氣資源開發(fā)的關(guān)鍵?；诳煽慷壤碚摚疚奶岢隽撕５坠艿朗軌嬪^撞擊作用下的失效概率計(jì)算方法。以某工程為實(shí)例，分析了影響管道失效概率的因素及管道受損風(fēng)險(xiǎn)，得到了以下結(jié)論：

(1)以DNV法為基礎(chǔ)，基于可靠度理論，提出了管道失效概率的計(jì)算方法。與DNV法相比，該方法可考慮墜物尺寸、質(zhì)量及管道材料、尺寸對失效概率的影響，更符合實(shí)際情況，并通過實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證分析。

(2)考慮各因素變異性的影響，確定了管道在船錨撞擊作用下各區(qū)域內(nèi)的失效概率及累積失效概率，給出了管道受損風(fēng)險(xiǎn)最大的區(qū)域，為采取防護(hù)措施提供技術(shù)參考。

(3)探討失效概率對各隨機(jī)變量的敏感性，得到了影響墜錨撞擊作用下管線失效概率的主要因素，為降低風(fēng)險(xiǎn)及管道優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

實(shí)際工程中，影響管道失效概率的因素很多，本文選取了其中的四個(gè)主要因素作為隨機(jī)變量進(jìn)行了分析。當(dāng)統(tǒng)計(jì)資料充分時(shí)，應(yīng)考慮其他因素變異性的影響，可得到更精確結(jié)果，進(jìn)一步對管道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。